1-1 质点运动的描述

x
i

y
j
o
r (t)
x
或
v
t t vxi
vy
t j
平均速度 v 与 r 同方向.
平均速度大小
第一章 质点的运动及其运动定律
v (x)2 (y)2 t t
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
2 瞬时速度
当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度，
d r （C） dt
dr （B） dt
（D）
(dx)2 (dy)2 dt dt
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
四 加速度 （反映速度变化快慢的物理量）
1） 平均加速度 单位时间内的速度增 量即平均加速度
a v t
a 与 v 同方向 .
v

dx
i

dy
j
v

dt
vx
i

dt
vy
j
y
若质点在三维空间中运动,
其速度为
v

dx
i

dy
j

dz
k
o
dt dt dt
瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
物理学简明教程 （第二版）
v y v
v x
x

v

ds dt
et
v v (dx )2 (dy )2 (dz )2 v ds
速度方向变化 速度大小变化
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
讨论
问 a a dv 吗？ dt
物理学简明教程 （第二版）
例 匀速率圆周运动
因为 v(t) v(t dt)
所以 dv 0
而
dt
a a
dv
0
dt
第一章 质点的运动及其运动定律
v(t)
O

yj

zk
z
O
P1(x1, y1, z1)
x
r
注意
x
2ry2
z
r
2
P2 (x2 , y2 , z2 ) 位矢长度的变化
r
x2 2
y22 z22

x12 y12 z12
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
二 位置矢量 运动方程 位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
坐位标置系矢里 量的, 简位称置位的矢物r理.量称
r

xi

yj

zk

y j
z
o
k
r
i x
*P
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z z
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
一 参考系 质点 1 参考系
为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 同，这就是运动描述的相对性.
坐标系：参考系的数学抽象. 2 质点
如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转 动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量 的点（即质点）来处理 .
dt dt dt
dt
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
平均速率 v s t
瞬时速率 v ds
y r(t t)
B s r
dt
讨论
o
一运动质点在某瞬时位于矢径
r (t)
A
x
r(x, y) 的端点
处，其速度大小为
dr （A） dt
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
物体能否抽象为质点，视具体情况而定．
太阳 r
地
R球
地球
绕
太
阳
公
转
地——日间平均距离 r ：1.5 ×108 km
地球半径 R ： 6.37 × 103 km r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
位移 r rB rA

(xB xA)i ( yB yA) j
y

yB A r
r y A A
rB
o
xA
物理学简明教程 （第二版）
B
yB yA
xB x
若质点在三维空间中运动
xB xA
r

(xB

x A )i

(
yB

yA
)
j

(zB

z
A
)k
位移的大小为 r x2 y2 z2
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程
是而不位唯移一r的是, 唯可一以的是.s或s
（B） 一般情况, 位移
大小不等于路程.
y
s' s
p1 r
p2

r (t1) r (t2 )
O
r s
（C）什么情况 r

s？
z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
简称速度
v lim
r

dr
t0 t dt
v

lim
x
i

lim
y
j
当
t0
t
0t时，dtr 0tds
v

ds dt
et
当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向
就是沿该点曲线的切线方向 .
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
（D）位移是矢量, 路程是标量.
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
三 速度
1 平均速度
在t 时间内, 质点从点
A 运动到点B,
其位移为

y r(t t)

s r
r r(t t) r(t)
A
tv时间内r,
质点的平均速度
y(t) 0.25t 2 2.0
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x2 x 3 m
轨迹图
y/m
t 4s 6
t 4s
t 2s 4 t 0 t 2s 2
x/m
-6 -4 -2 0 2 4 6
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
1.0
m s1,
vy

dy dt
0.5t
m s1
t = 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与x 轴之间的夹角 arctan1.5 56.3
1
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
（2） 运动方程
x(t) 1.0t 2.0
y vA
vB
B
A
O
x
2）（瞬时）加速度
a lim v dv t0 t dt
第一章 质点的运动及其运动定律
vA
v
vB
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
加速度 a
加速度大小
dv dt
a

d2r dt 2
lim v
t0 t

dvx
i
dt
ax2

质点运动学两类基本问题
物理学简明教程 （第二版）
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r(t) 求导 v(t)
积分
第一章 质点的运动及其运动定律
求导 积分
a(t)
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
rB
物理学简明教程 （第二版）
B
yB yA
o
x
o
xA
xB x
xB xA
把B 的由位经始移过点矢时A量间指间,向简隔终称点位tB后移的,. 有质向点线位r段置矢r量rB发称生为rA变点化A,到
第一章 质点的运动及其运动定律
1rrBA–1xx质BAii点运yy动BA jj的描述

dv y dt
a
2 y
j
质点作三维运动时加速度为
ax

dvx dt

d2x dt 2
a axi ay j azk
加速度大小
ay

dvy dt

d2 y dt 2
a ax2 ay2 az2
第一章 质点的运动及其运动定律
az

dvz dt

d2z dt 2
1 – 1 质点运动的描述
dv
v(t dt)
所以 a dv dt
物理学简明教程 （第二版）
讨论 v v 吗？
v v(t t) v(t) v v(t t) v(t)
a v b
c
v(t) v(t t)
在Ob上截取 oc oa
有
v cb
O
v ac cb
vvtn
ac
cb
vn vt
分量式 y y(t)
z z(t)
从中消去参数 t 得轨迹方程
f (x, y, z) 0
第一章 质点的运动及其运动定律
物理学简明教程 （第二版）
y

r
P
o

x
z
yP
y(t)
r(t)
o
x(t)
z(t)
x
z
1 – 1 质点运动的描述
3 位移
y

A r B
rA
rB
y

yB A r
r y A A
方向的单位矢量. r 位矢 的值为
r r x2 y2 z2
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述 r 位矢 的方向余弦
cos x r
cos y r
cos z r
r(t)
2

运动方程 x(t)i y(t
)
j

z(t
)k
x x(t)
4 路程（s ）: 质点实际运动轨迹的长度.
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
位移的物理意义
y
A) 确切反映物体在空间
位置的变化, 与路径无关，只
s P1 r
P2
决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量
r (t1)
r(t2) r
性和r叠加性xi.
例 2 设质点的运动方程为 r(t) x(t)i y(t) j,
其中 x(t) 1.0t 2.0, y(t) 0.25t 2 2.0 . 式中各
量的单位均为SI单位. 求（1） t = 3s 时的速度.
（2） 作出质点的运动轨迹图.
解 （1）由题意可得速度分量分别为
vx

dx dt