云南省昆明五华区2018届中考数学适应性测试试题
2018年初三中考适应性测试数学试卷
2018 学年初中学业水平考试适应性测试数学试题卷注意事项：（全卷共三个大题，23 个小题，共4 页，满分120 分，考试时间120 分钟）1．考生必须把所有答案填写在答题卷上，答在试题卷上的答案无效。
2．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
3．考试结束后，将答题卷交回，试题卷自己保管，以便讲评。
一、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分32 分）1.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000 用科学记数法可表示为（）A. 0.13×105B. 1.3×104C. 1.3×105D.13×1032.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是( )3.下列运算正确的是( )A. x2 +x3 =x5B. (x-2)2 =x2 -4C. 2x2 ⋅x3 = 2x5D. (x3)4=x74.八年级某同学6 次数学小测验的成绩分别为80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这6 次成绩的众数和中位数分别是（）A. 95 分，95 分B. 95 分，90 分C. 90 分，95 分D. 95 分，85 分5. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6. 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2 +x+1=0有实数根，则m 的取值范围是（）A. m≤54 B. m≤54且m≠1 C. m＜54. D m＜54，且m≠17.已知 A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时．若水流速度为 4 千米/时，设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则由题意列出的方程为( )A.4848944x x+=+- B.4848944x x+=+- C.4849x+=D9696944x x+=+-8．如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB ，CD 交于点 E ，F ，连 接 BF 交 AC 于点 M ，连接 DE ，BO ．若∠COB = 60°，FO = FC ，则下列结论：①FB⊥OC， OM = CM ； ②△EOB ≌△CMB ；③MB : OE = 3 : 2；④四边形 EBFD 是菱形．其中正确结论 是( )A ．①②③ B．②③④ C ．①④ D．①③④二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 9. 32-的倒数是 10.不等式组4342x x --⎧⎨⎩f f 的解集为 11.函数 yx 的取值范围是 12.分解因式： x 3 - 9x = ．13.如图，在矩形 ABCD 中， AB = 5 ， AD = 3 ．矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 AB 'C 'D ' ．若点 B 对应点 B ' 落在边 CD 上，则 B 'C 的长为 ．14.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴 影，依此规律，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形．(用含有 n 的代数式表示)三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15、（每题 5 分，共 10 分）（1）计算：0101( 3.14))12cos 452π--+--（- (2) 先化简2221()211x x x x x x+÷--+-，再求值，请你从－1≤x＜3 的范围内选取一个你喜欢的整 数作为 x 的值．16．（本题 5 分）如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上，AB=AD ．请你添加一个适当的条件，使 △ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是 ． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE 的理由．17．（本题 8 分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校 一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的 数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图 ① 中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有 1860 名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？18．（本题 6 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了 A ，B ，C 三个品种的盒装粽子，乙厂家生产 D ，E 两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场在甲乙两个 厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售.（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的 B 品种粽子被选中的 概率是多少？19．(本题 7 分)如图，小明在自家楼房的窗户 A 处，测量楼前的一棵树CD 的高．现测得树顶 C 处的俯角为 45°，树底 D 处的俯角为 60°，楼底到大树的距离 BD 为 20 m ．请你帮助小明计算树的高度．(精确到 0.1m )20.（本题 8 分）某特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个 10 元，现在的 售价是每个 16 元，每天可卖出 120 个，市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每天要 少卖出 10 个；每降价 1 元，每天可多卖出 30 个．(1)如果专卖店每天想要获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨多 少元？ (2)请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润．21、（本题 9 分）如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y= 2x(x ＜0)的图象交于点 A(-1,m ）,与 x 轴交于点 B(1,0).(1)求 m 的值；(2)求直线 AB 的解析式；(3)若直线 x=t （t ＞1）与直线 y=kx+b 交于点 M ，与 x 轴交于点 N ，连接 AN ，32AMN S ∆=求 t 的值.22．(本题 8 分)如图，在△BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 D ，AD∥OC，点 F 为 OC 与⊙O 的交点，连接 AF.(1)求证：CB 是⊙O 的切线；(2)若∠ECB＝60°，AB ＝6，求图中阴影部分的面积．23（本题 9 分）.如图，直线 y =3x - x 轴、y 轴交于点 A 、B ，⊙E 经过原点O 及A 、B 两点．（1）C 是⊙E 上一点，连结 BC 交 OA 于点 D ，若∠COD＝∠CBO，求点 A 、B 、C 的坐标；（2）求经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式：（3）若延长 BC 到 P ，使 DP ＝2，连结 AP ，试判断直线 PA 与⊙E 的位置关系，并说明理由．。
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版).docx
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a3∙2a-2 =6a(a≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A.18012066x x=+- B.18012066x x=-+ C.1801206x x=+ D.1801206x x=-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版)-真题卷
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）题号第一题第一题第一题总分得分一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.是一个很奇妙的数，大量应用与艺术、建筑和统计决策等方面。
请你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查， 这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（ ）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a 3•2a -2=6a (a ≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求 两船在静水中的速度可列方程为（ ） A.18012066x x =+- B.18012066x x =-+ C.1801206x x =+ D.1801206x x =-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
2018年云南省昆明市中考数学模拟试卷(二)
2018年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣的倒数是．2．不等式组的解集是．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是．4．方程的解是．5．如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则小扇形AOB的面积是（结果保留π）．6．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是．二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑．7．的绝对值是（）A．B．C．D．8．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．B．（﹣1）2016=﹣1C．（﹣3）﹣2=6D．（﹣2）3÷（﹣2）2=﹣2 10．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2B．4和2C．2和3D．3和211．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个12．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠013．周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．﹣=3B．﹣3180x=3C．﹣=3D．﹣=314．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的个数是（）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．A．1B．2C．3D．4三、解答题：本大题共9小题，满分70分15．计算：（﹣）﹣1+0﹣4sin60°+|﹣|16．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．17．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．18．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．19．某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）20．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．21．胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PC的和最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M点的坐标．2018年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义直接解答即可．【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．2．不等式组的解集是﹣1≤x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x≤3x+2，得：x≥﹣1，解不等式x﹣1＜2﹣2x，得：x＜1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，故答案为：﹣1≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．方程的解是x=﹣1．【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+1=x﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：x=﹣1．【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，求出x的值注意要检验．5．如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则小扇形AOB的面积是π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，代入扇形的面积公式运算即可．【解答】解：由题意得，∠AOB=2∠ACB=60°，==π．则S扇形AOB故答案为：π．【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆周角定理的知识，属于基础题，注意熟练掌握扇形的面积公式．6．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是292．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y 个，由题意得，解得：．故答案为：292．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑．7．的绝对值是（）A．B．C．D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣|=．故选C．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．下列运算正确的是（）A．B．（﹣1）2016=﹣1C．（﹣3）﹣2=6D．（﹣2）3÷（﹣2）2=﹣2 【考点】同底数幂的除法；算术平方根；负整数指数幂．【分析】根据开方运算，可得算术平方根；根据负数的偶数次幂是正数，可得答案；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、4的算术平方根是2，故A错误；B、负数的偶数次幂是正数，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2B．4和2C．2和3D．3和2【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】计算题．【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选D．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．11．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定．【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．12．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据△的意义得到k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13．周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．﹣=3B．﹣3180x=3C．﹣=3D．﹣=3【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来参加游玩的同学为x人，则后来有（x+2）名同学参加，根据增加2名学生之后每个同学比原来少分担3元车费，列方程即可．【解答】解：设原来参加游玩的同学为x人，由题意得，﹣=3．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的个数是（）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．A．1B．2C．3D．4【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以，不成立，故②错误；根据①可判定△ACD≌△ACE，全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AMH∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴=，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴=，故④正确，∴结论正确的个数是3．故选C．【点评】此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，满分70分15．计算：（﹣）﹣1+0﹣4sin60°+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+1﹣4×+2=﹣2．16．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【考点】扇形面积的计算；作图-旋转变换；作图-位似变换．【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π（22+42）=π•20=5π（平方单位）．17．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．【解答】证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．18．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为25，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．19．某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．【解答】解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．20．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，然后根据BC=AD﹣BE即可得到这栋楼的高度．【解答】解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD•tan30°=420×=140（米），∴AE=CD=140米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=140米，∴BE=AE•tan30°=140×=140（米），∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米），答：这栋楼的高度为280米．21．胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．【解答】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PC的和最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点B的坐标代入代入抛物线的解析式，可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式；（2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，然后再求得抛物线的对称轴方程，由三角形的三边关系可知当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值，最后将点P的横坐标代入直线BC的解析式可求得点P 的纵坐标；（3）过点M作MD⊥x轴，交直线BC与点D．设点M（a，），则点D（a，）．于是可求得DM的长（用含a的式子表示），接下来，依据三角形的面积公式得到△CMB的面积与a的函数关系式，最后依据配方法可求得△CMB的面积的最大值以及点a的值．【解答】解：（1）∵将点B的坐标代入得：16a﹣6﹣2=0，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=．（2）如图1所示：∵PC+PB≥BC，∴当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值．∵令x=0得；y=﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2）．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将点B、C的坐标代入得：，解得：k=，b=﹣2，∴直线BC的解析式为y=﹣2．∵抛物线的对称轴为x=﹣==，∴点P的横坐标为．∵将x=代入直线BC的解析式得；y=﹣2=﹣，∴点P的坐标为（，﹣）．（3）过点M作MD⊥x轴，交直线BC与点D．设点M（a，），则点D（a，）．DM=﹣（）=﹣a2+2a．∵△CMB的面积=MD•OB=×4×（﹣a2+2a）=﹣a2+4a=﹣（a﹣2）2+4，∴当a=2时，△CMB的面积有最大值，△CMB的最大面积=4．∴点M（2，﹣3）．。
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷)
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是．2．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是．3．（3分）下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是．（只填写序号）计算： +解：原式=①同分母分式的加减法法则=②合并同类项法则=③提公因式法=4④等式的基本性质4．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．5．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是．6．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是cm2．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1098．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．9．（4分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+110．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34 11．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±212．（4分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．①→③→④→②B．③→②→①→④C．③→④→①→②D．③→④→②→①13．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 14．（4分）如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②D．③④三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（10分）（1）计算：|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2019．（2）解不等式组：16．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．17．（6分）为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．18．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）19．（6分）在求1+3+32+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，∴S=．请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），应该能用类比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值，对该式的值，你的猜想是（用含m的代数式表示）．（2）证明你的猜想是正确的．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G．（1）若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长．22．（8分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数10 0日总收入（元）24000 40000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23．（12分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．。
2018年云南省昆明市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共38页） 数学试卷 第2页（共38页）绝密★启用前昆明市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上) 1.在实数-3,0,1中，最大的数是 .2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为 .3.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ∠=︒'，则AOC ∠的度数为 .4.若1=3m m +，则221m m+= . 5.如图，点A 的坐标为()4,2。
将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A '，则过点A '的正比例函数的解析式为 .6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB的长为半径，做扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 7.下列几何体的左视图为长方形的是( )A .B .C .D . 8.关于x 的一元二次方程223=0x x m -+有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A .m ＜3B .m ＞3C .3m ≤D .3m ≥9.黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算51-的值( )A .在1.1和1.2之间B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是( )A .甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2s =2.3甲，2s =1.8乙，则甲组学生的身高较整齐B .为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C .在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分 9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D .有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则CDO ∠的度数为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共38页） 数学试卷 第4页（共38页）A .90°B .95°C .100°D .120° 12.下列运算正确的是( )A .21=93⎛⎫- ⎪⎝⎭B .03201881--=-C .()3232=60a a a a -≠D .1812=6-13.甲、乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行。
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试题(扫描版)含答案
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是6．【解答】解：的倒数6．故答案为：6．2．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是SSS．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS）．∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故答案为：SSS．3．（3分）下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是④．（只填写序号）计算：+解：原式=①同分母分式的加减法法则=②合并同类项法则=③提公因式法=4④等式的基本性质【解答】解：第四步应该为分式的基本性质，故答案为：④4．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是45．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为455．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A 种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是．【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．故答案是：．6．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是84πcm2．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故答案为：84π二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【解答】解：39000000000=3.9×1010．故选：A．8．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．9．（4分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．10．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.54阅读时间（小时）12863学生人数（名）则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8B．中位数是3C．平均数是3D．方差是0.34【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.2，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.2）2+2（2.5﹣3.2）2+8（3﹣3.2）2+6（3.5﹣3.2）2+3（4﹣3.2）2]==0.26，所以此选项不正确；故选：B．11．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2B．0C．2D．±2【解答】解：由题意可知：解得：x=2故选：C．12．（4分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．①→③→④→②B．③→②→①→④C．③→④→①→②D．③→④→②→①【解答】证明：③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD．①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．故证明步骤正确的顺序是③④①②．故选：C．13．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2﹣2x+2=0【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．14．（4分）如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF=S四边形ANGD．其于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF中正确的结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，∠CBG=∠NBF，∠BCG=∠BNF=90°，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，=AF•BN=AB•BF，∵S△ABF∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF﹣NF=，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=，NH=，BN∥EH，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG=BG﹣BN=，=S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=，∵S四边形CGNFS四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=，≠S四边形ANGD，④错误；∴S四边形CGNF故选：A．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（10分）（1）计算：|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2019．（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式=2﹣+3﹣1+1=5﹣；（2），解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4．16．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50，a=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．17．（6分）为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．18．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：A，B两点间的距离约为1.7km．19．（6分）在求1+3+32+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S ﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，∴S=．请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），应该能用类比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值，对该式的值，你的猜想是（用含m的代数式表示）．（2）证明你的猜想是正确的．【解答】解：（1）根据题意知1+m+m2+m3+m4+…+m2018=，故答案为：；（2）设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2018①，①×m，得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2018+m2019②，②﹣①，得：（m﹣1）S=m2019﹣1，∵m≠1，∴m﹣1≠0，则S=．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【解答】解：（1）由题意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF 交AC于点G．（1）若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∵AO=2，∴OE=2，∴弧DE的长=．22．（8分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．23．（12分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A（1，6），B（3，0）．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3．②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），∵y1随着x的增大而减小，且a＜a+2，∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，又∵2a﹣m=d，∴d的取值范围为d＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，∴m=2a+4．∴二次函数的关系式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8．把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．（3）线段CD的长度不变．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d，∴y=﹣x2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．∴y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8．∵把a=0代入y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，得：y=﹣2d，∴C（0，﹣2d）．∵点D在y轴上，即a+2=0，∴a=﹣2，．把a=﹣2代入y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8得：y=﹣2d﹣8．∴D（0，﹣2d﹣8）．∴DC=|﹣2d﹣（﹣2d﹣8）|=8．∴线段CD的长度不变．。
五华区2018年初中学业水平考试模拟测试卷
五华区2018年初中学业水平考试模拟测试卷（二）数学参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，满分18分）二、选择题（每小题4分，满分32分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）三、解答题（满分70分）15.（本小题6分） 解：原式=2312(111a a a a a --⎛⎫÷-⎪---⎝⎭）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分233(11a a a a --=÷--）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 231(13a a a a --=⨯--）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分 11a =-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分 当1a =时原式112a ====-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 16.（本小题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分 ∴∠ODE=∠OBF ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 在△DOE 和△BOF 中DOE BOFODE OBF DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 ∴△DOE ≌△BOF （AAS ）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分 ∴OE=OF ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）∵AD ∥BC ∴ED ∥BF ∴△DOE ∽△BOF ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分∴相似比DE k BF =又∵DE=13BF ∴相似比13DE k BF ==‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分 ∴:DOE BOF S S ∆∆=1:9 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分 (注：本题若用其他方法证明参照此标准评分) 17.（本小题7分）解：（1）a =8÷50=0.16，b =12÷50=0.24，c =50×0.2=10， ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分 补全频数分布直方图如下：‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分 18.（本小题6分）解：（1）平移后的△A 1B 1C 1如图所示‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 点A 1（4，4）C 1（3，1）．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分 （2）△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2如图所示．‥‥6分 19．（本小题8分）解：（1）设甲机器人每小时分拣x 件，乙机器人每小时分拣y 件包裹‥‥1分根据题意得2470032650x y x y +=⎧⎨+=⎩‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分解得150100x y =⎧⎨=⎩，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹；‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 （2）设它们每天要一起工作t 小时，根据题意得（150+100）t ≥2250‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 解得t ≥9．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分答：它们每天至少要一起工作9小时．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分 20.（本小题8分）解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣15=45‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 （2）根据题意列表如下： CAB C A步数（步）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分由表格可知，总共有20种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同.‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 其中两天中4号展厅被选中的结果有8种．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分 ∴P （4号展厅被选中）=820=25‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分 21．（本小题7分）解：（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是 1或2 个．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 ∵函数y =﹣x 2+mx +（m +1）（m 为常数）∴△=m 2+4（m +1）=（m +2）2≥0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是1或2， （2）根据顶点坐标公式可得12m-=-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分 解得m =2 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分 此时函数解析式为y =﹣x 2+2x +3‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 ∵ y =﹣x 2+2x +3 = 2(1)4x --+‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 ∴ 函数的图象的顶点为（1，4）．‥‥‥‥‥‥‥‥7分 (注：本题若用其他方法解题参照此标准评分)22．（本小题8分）证明：如图，连接AE ∵AB 为⊙O 的直径∴∠AEB=90°∴∠1+∠2=90°‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分∵AB =AC ∴∠1=12∠CAB ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 又∵∠CBF =12∠CAB ∴∠1=∠CBF ‥‥‥‥‥‥‥3分 ∴∠CBF +∠2=90°即∠ABF =90°， ‥‥‥‥‥‥‥‥4分 ∴AB ⊥BF ，且AB 为圆的直径∴直线PF 为圆O 的切线 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）解：∵AB =AC ，∠AEB=90°∴AE 是BC 上的中线∴BE=12‥‥‥‥‥‥6分根据勾股定理得：== ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分∴cos ∠15AE AB == ∴cos ∠CBF =cos ∠15=，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分23．(本小题12分)解：（1）如图所示，设函数1y x k =与ky x=图像的交点为A 、B . 若已知A 的坐标为(2,1)--，则B 点的坐标为 （2， 1） ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分。
云南省昆明市五华区2018-2019学年九年级第二学期数学中考模拟试卷
云南省昆明市五华区2018-2019X学年九年级数学中模拟试卷一、选择题（每小题4分；共32分）1.据瑞安市统计局统计，2015年瑞安市国民生产总值达720亿元，数据720亿用科学记数法可表示为（）A. 7.20×102B. 720×108C. 0.720×1011D. 7.20×10102.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示,则该几何体中正方体木块的个数是( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个3.下面是一位同学做的四道题：① ；②-(-2a2b3)4= -16a8b12；③ ；④ 其中做对的一道题的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④4.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：则这四人中成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.若分式的值为0，则x的值为（)A. 0B. 2C. -2D. 2或-26.已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm7.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A. b2-4ac=0B. b2-4ac＞0C. b2-4ac＜0D. b2-4ac≥08.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A. 8B. 10C. 11D. 12二、填空题（每小题4分；共24分）9.﹣6的相反数是________，﹣（+10）的绝对值是________，的倒数是________．10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的________带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形。
11.当分式的值等于零时，则________．12.如图，已知AF∥EC，AB∥CD，∠A=65°，则∠C=________度．13.某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生X个，女生Y个，根据题意，列出方程组：________．14.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).三、解答题（15小题4分；其余每小题5分；共44分）15.解不等式组，并求其整数解．16.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．17.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将下表是活动进行中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）上表中的a=________；b=________（2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？18.如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：=1.414，=1.732）19.观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③（1）第①行第8个数为________；第②行第8个数为________；第③行第8个数为________；（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由．20.已知反比例函数y= （a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y= 的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．21.如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC 与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．22.某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（1）由题意知商品的最低销售单价是___元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？23.已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.答案参考一、选择题1. D2. C3.B4. B5. B6. C7. B8. B二、填空题9.6；10；﹣10.2 11.12.65 13.14.300三、解答题15.解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为2≤x＜6，∴不等式组的整数解为2，3，4，5．16.（1）解：该班全部人数：12÷25%=48人（2）解：48×50%=24，折线统计如图所示：（3）解：×360°=45°（4）解：分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一服务活动的概率P=17.（1）0.59；0.58（2）0.60（3）解：由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（个），黑球20﹣12=8（个）．答：黑球8个，白球12个18.解：作CD⊥AB于D，根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，在Rt△ACD中，AD= = CD，在Rt△BCD中，BD= =CD，∵AB=AD-BD，∴CD-CD=2（海里），解得：CD= +1≈2.732＞2.5，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.19. （1）﹣256；﹣254；﹣128（2）解：设第3个的数和为：（﹣1）n+1×2n﹣1+（﹣1）n+2×2n+（﹣1）n+3×2n+1=768，当n为偶数：整理得出：﹣5×（﹣2）n﹣1=768，则求不出整数，当n为奇数：整理得出：3×2n﹣1=768，解得：n=9．∴这3个数为：256，﹣512，102420. （1）解：∵图象过点B（﹣4，2），代入y= ，∴2= ，解得：a=﹣12（2）解：∵a=﹣12，∴反比例函数解析式为，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，∵AB=3BC，∴，BD=2，∵AD∥BE，∴△BCD∽△ACE，∴，即，∴AE=8．∴把y=8代入，得x=﹣1．∴A（﹣1，8），设直线AB解析式为y=kx+b，把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得，，解得：，∴直线AB解析式为y=2x+10，当y=0时，2x+10=0，解得：x=﹣5，∴C（﹣5，0），∴，∵AF⊥AB，AE⊥CF，∴△ACE∽△FAE，∴，∴= ，解得：AF=8 ．21.（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，\，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO= ∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF= = π．22.（1）解：40（1+25%）=50（元），故答案为：50；设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=﹣1，b=80，∴y=﹣x+80，根据题意得：，且x为正整数，∴0＜x≤30，x为正整数，∴y=﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数）（2）解：设所获利润为P元，根据题意得：P=（y﹣40）•x=（﹣x+80﹣40）x=﹣（x﹣20）2+400，即P是x的二次函数，∵a=﹣1＜0，∴P有最大值，∴当x=20时，P最大值=400，此时y=60，∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．23. （1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）解：∵二次函数的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．。
2018年昆明市适应性测试数学试卷及答案
20.（本题 8 分）某特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个 10 元，现在的 售价是每个 16 元，每天可卖出 120 个，市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每天要 少卖出 10 个；每降价 1 元，每天可多卖出 30 个．
数学试题卷 · 第3页 共4页
(1)如果专卖店每天想要获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨多 少元？
23（本题 9 分）.如图，直线 y = − 3 x + 3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，⊙E 经过原点 O 及
3
A、B 两点． （1）C 是⊙E 上一点，连结 BC 交 OA 于点 D，若∠COD＝∠CBO，求点 A、B、C 的坐标； （2）求经过 O 、C、A 三点的抛物线的解析式： （3）若延长 BC 到 P，使 DP＝2，连结 AP，试判断直线 PA 与⊙E 的位置关系，并说明理由．
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
9. − 3 的倒数是 2
10.不等式组
x 4
−4 x
2
−3
的解集为
第 8 题图
11.函数 y = 1 的自变量 x 的取值范围是 2x −1
第 13 题图
12.分解因式： x3 − 9x =
A. 0.13×105
B. 1.3×104 C. 1.3×105
D.13×103
2.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是( )
3.下列运算正确的是( )
( ) A. x2 + x3 = x5 B. (x − 2)2 = x2 − 4 C. 2x2 x3 = 2x5 D. x 3 4 = x7
2018年云南省昆明市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前昆明市2018年初中学业水平考试数学 .................................................................................. 1 昆明市2018年初中学业水平考试数学答案解析 (4)昆明市2018年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上) 1.在实数-3,0,1中，最大的数是 .2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为 .3.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ∠=︒'，则AOC ∠的度数为 .4.若1=3m m +，则221m m+= .5.如图，点A 的坐标为()4,2。
将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A '，则过点A '的正比例函数的解析式为 .6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，做扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)7.下列几何体的左视图为长方形的是( )A .B .C .D .8.关于x的一元二次方程2=0x m -+有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ( )A .m ＜3B .m ＞3C .3m ≤D .3m ≥9..请1的值( )A .在1.1和1.2之间B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是( ) A .甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2s =2.3甲，2s =1.8乙，则甲组学生的身高较整齐B .为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C .则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D .有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则CDO ∠的度数为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）A .90°B .95°C .100°D .120° 12.下列运算正确的是( )A .21=93⎛⎫- ⎪⎝⎭B.020181=- C .()3232=60a a a a -≠D13.甲、乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行。
2018年云南省昆明市中考数学模拟试卷
2018年云南省昆明市中考数学模拟试卷一、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，满分18分1．分解因式：x3﹣4x=．2．函数中，自变量x的取值范围是．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=．4．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1y2．5．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB 上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．6．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分7．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．a2•a4=a8 C．a8÷a2=a5 D．（a3）2=a68．某市轨道交通3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．32.83×104米C．3.283×105米D．3.283×103米9．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．10．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm211．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣212．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且13．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（）A．M在⊙O上 B．M在⊙O内 C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣（2）先化简，再求值：，其中x=．16．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．17．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．19．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO 交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省昆明市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，满分18分1．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．2．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：∵sinB=，∴AB===6．故答案是：6．4．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求得函数y=（x+3）2﹣2的对称轴为x=﹣3，再判断A（4，y1）、B（﹣4，y2）离对称轴的远近，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：由y=（x+3）2﹣2可知抛物线的对称轴为直线x=﹣3，∵抛物线开口向上，而点A（4，y1）到对称轴的距离比B（﹣4，y2）远，∴y1＞y2．故答案为＞．5．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB 上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A===70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．6．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为22014．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据规律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，所以可得OA n=2n﹣2，进而解答即可．【解答】解：因为OA2=1，∴OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，由此得出OA n=2n﹣2，所以OA2016=22014，故答案为：22014．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分7．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．a2•a4=a8 C．a8÷a2=a5 D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．8．某市轨道交通3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．32.83×104米C．3.283×105米D．3.283×103米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32.83千米=328300米=3.283×105米，故选：C．9．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选D．10．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，则圆锥的侧面积是：×12π×13=156π（cm2）．故选B．11．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+2．故选A．12．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且【考点】相似三角形的判定．【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．13．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（）A．M在⊙O上 B．M在⊙O内 C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：OM==5，OM=r=5．故选：A．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣（2）先化简，再求值：，其中x=．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、零指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）首先计算括号内的式子，然后进行分式的乘法计算即可化简分式，然后把x=﹣1代入化简后的式子，代入即可求解．【解答】解：（1）﹣+（﹣1.414）0﹣=4﹣（2﹣）+1﹣2=4﹣2++1﹣2=+1；（2）=•（x﹣1）=，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、零指数幂、二次根式等考点的运算．同时考查了分式的化简求值，正确进行化简是解题关键．16．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形，故答案为：CD，平行；（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为：平行四边形两组对边分别相等．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．17．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．19．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AB=100m，解直角△CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BC•sin42°．【解答】解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，∴BD=AB=100m，在直角△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO 交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣x+3，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；第21页（共23页）∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．第22页（共23页）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质等；分类讨论思想的运用是本题的关键．第23页（共23页）。
云南省2018年九年级学生学业水平考试数学适应卷含答案解析
云南省2018年九年级学生学业水平考试数学适应卷含答案解析(考试时间：120分钟满分120分)注意事项：1、答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息。
2、所有试题一律在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．因式分解：x3﹣4x2+4x= x（x﹣2）2．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2．故答案为：x（x﹣2）2．2．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积是10πcm2．【解答】解：圆锥的底面周长=4πcm，圆锥的侧面积=lr=×4π×5=10πcm2，故答案为10π．3．如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是勾股定理．【解答】解：根据勾股定理的定义并结合题给图形可得，该弦图蕴含的定理是勾股定理．故答案为：勾股定理．4．如图，已知P是正方形ABCD内一点，要使△APD≌△BPC，只需增加的一个条件是PA=PB ．【解答】解：添加条件PA=PB．∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，又∠DAB=∠ABC，∴∠PAD=∠PBC，又AD=BC，∴△APD≌△BPC（SAS）．故答案为：PA=PB．5．2017年信息产业部的统计数据表明，截止到10月底，我国的电话用户总数达到5.62亿，居世界首位．其中5.62亿用科学记数法表示应为 5.62×108．【解答】解：将5.62亿用科学记数法表示为5.62×108．故答案为：5.62×108．6．若a、b都是无理数，且a+b=﹣1，则a、b的值为，（填一组满足条件的值即可）【解答】解：令a=+1，将a=+1代入a+b=﹣1得，+1+b=﹣1，解得b=﹣2．故答案为a=+1，b=﹣2．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）【】7．下列各组数中，互为相反数的是（）A．3与B．﹣4与（﹣2）2C．（﹣1）2与1 D．2与|﹣2|【解答】解：A、3+=3，故本选项错误；B、﹣4+（﹣2）2=0，正确；C、1+（﹣1）2=2，故本选项错误；D、2+|﹣2|=4，故本选项错误．故选B．8．如图AB∥DE，∠ABC=30°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A. 20°B. 50°C. 60°D. 100°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：延长BC交DE于F，∵AB∥DE，∴∠B=∠BFD=30°，∵∠BCD=80°，∴∠CDE=∠BCD﹣∠BFD=80°﹣30°=50°，故答案为：B．【分析】添加辅助线，方法一、延长BC交DE于F或延长DC；方法二、过点C作AB的平行线；方法三、连接BD，根据平行线的性质即可求解。
2018年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷
2018年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C2．下列式子运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a8÷a2=a6C．（a+1）0+（）﹣1=﹣1 D．=0 3．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据4、5、5、6、0的平均数是5C．数据2、3、4、2、3的中位数是4D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定4．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm6．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为万立方米．10．函数y=中，自变量x的取值范围是．11．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．12．如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A=30°，OA=10，则AB=．13．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有个实心圆．三、解答题15．计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+2．17．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．19．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸m的值1个黑球的概率等于，求m的值．21．如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈1.732．22．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？23．如图所示，AB是⊙O的直径，点C是的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD 沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P 到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C【考点】相反数；数轴．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列式子运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a8÷a2=a6C．（a+1）0+（）﹣1=﹣1 D．=0【考点】同底数幂的除法；算术平方根；立方根；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的除法法则判断即可．C：根据幂的乘方的运算方法判断即可．D：根据算术平方根、立方根的性质和求法判断即可．【解答】解：∵a2+a3≠a5，∴选项A不正确；∵a8÷a2=a6，∴选项B正确；∵（a+1）0+（）﹣1=1+2=3，∴选项C不正确；∵+=2﹣2≠0，∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（4）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．（5）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（6）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据4、5、5、6、0的平均数是5C．数据2、3、4、2、3的中位数是4D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；中位数．【分析】根据调查方式，可判断A；根据平均数的意义可判断B；根据中位数的意义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故B错误；C、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选A．【点评】本题考查了方差，掌握中位数、平均数的求法以及方差越小数据越稳定是解题关键．4．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题；投影与视图．【分析】从上面看几何体得到俯视图即可．【解答】解：该几何体的俯视图为，故选D【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图即为从上面看几何体得到的视图．5．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c 的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．8．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为 5.85×104万立方米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于58500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：58 500=5.85×104．故答案为：5.85×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】使函数y=有意义，则x﹣2≥0且x﹣2≠0，然后解不等组即可．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得x＞2．故答案为x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．12．如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A=30°，OA=10，则AB=5．【考点】切线的性质．【分析】连接BO，根据切线性质得出∠OBA=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出OB=OA，代入可求出OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴∠OBA=90°，∵∠A=30°，OA=10，∴OB=OA=5，∴AB==5故答案为：5．【点评】本题考查了切线性质和含30度角的直角三角形性质的应用以及勾股定理的运用，解题的关键是得出OB=OA．13．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880，（1+x）2=1.44．1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．即：这个增长率为20%．故答案是：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有2n+2个实心圆．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由原图形可知每个图形左右各一个共2个，每增加一个小正方形就多2个实心圆，据此规律解答即可．【解答】解：∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有4+2=6个实心圆，第3个图形中有4+2×2=8个实心圆，…∴第n个图形中有4+2（n﹣1）=2n+2个实心圆，故答案为：2n+2．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，根据已知图形中的联系，得出实心圆变化规律是解题关三、解答题15．计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+的值是多少即可．【解答】解：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+=1+6﹣2（﹣）﹣2+4=7﹣2×2+4=7﹣4+4=716．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+2时，原式===．17．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．19．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．【解答】解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750．即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸m的值42，31个黑球的概率等于，求m的值．【考点】概率公式；随机事件．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．21．如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈1.732．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，sin∠ADB=，则AB=20×=10≈17.3米，答：旗杆AB的高度约为17.3米．22．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．23．如图所示，AB是⊙O的直径，点C是的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）连接OD，可证明△AOD为等边三角形，可得到∠EAO=∠COB，可证明OC∥AE，可证得结论；（2）利用△OCD和△AOD都是等边三角形可证得结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵C是的中点，∴∠BOC=∠COD=60°，∴∠AOD=60°，且OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠EAB=∠COB，∴OC∥AE，∴∠OCE+∠AEC=180°，∵CE⊥AE，∴∠OCE=180°﹣90°=90°，即OC⊥EC，∵OC为圆的半径，∴CE为圆的切线；（2）解：四边形AOCD是菱形，理由如下：由（1）可知△AOD和△COD均为等边三角形，∴AD=AO=OC=CD，∴四边形AOCD为菱形．24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD 沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P 到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC 为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．。
2018年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷(解析版)
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12000≤x＜16000 16000≤x＜20000 20000≤x＜24000
c 3 d
0.2 0.06 0.04
请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图； （2） 本市约有 37800 名教师， 用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步 （包含 12000 步）的教师有多少名？ （3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 16000 步）的两名教 师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概 率．
17． （7 分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日 “微信运动” 中的步数情况进行统计整理， 绘制了如下的统计图表 （不完整） ： 步数 0≤x＜4000 4000≤x＜8000 8000≤x＜12000 频数 8 15 12 频率 a 0.3 b
3． （3 分） 如图， 直线 a 与直线 b 相交于点 A， 与直线 c 交于点 B， ∠l＝120°， ∠2＝45°． 若 将直线 b 绕点 A 逆时针旋转一定角度，使直线 b 与直线 c 平行，则这个旋转角至少 是 °．
4． （3 分）若式子
有意义，则 x 的取值范围是
﹣2
． ．
5． （3 分）计算：3•tan30°﹣（﹣1） +|2﹣
A．
B．
C． 或
D． 或
三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15． （6 分）先化简，再求值： ÷（1﹣ ） ，其中 a＝ +1．
16． （8 分）如图所示，在▱ ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，EF、BD 相交于点 O． （1）若 DE＝BF，求证：OE＝OF； （2）若 DE＝ BF，求△DOE 和△BOF 的面积比．
2018年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷
2018年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2018的相反数是．2．（3分）石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为米．3．（3分）如图，直线a与直线b相交于点A，与直线c交于点B，∠l＝120°，∠2＝45°．若将直线b绕点A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是°．4．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．5．（3分）计算：3•tan30°﹣（﹣1）﹣2+|2﹣|＝．6．（3分）圆周率π＝（l为圆的周长，d为圆的直径）．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，它的周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为l，圆的直径为d，如图，当n＝6时，π≈3，那么，n＝12时，π≈．（结果精确到0.01，参考数据：sin l5°＝cos75°≈0.259，说明：根据给定条件解答）(12)二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案）7．（4分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图8．（4分）下列运算中错误的是（）A．（﹣3x2）3＝﹣27x6B．a2•a3＝a5C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D ．+＝9．（4分）在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如表：则这名歌手成绩的中位数和众数分别是（）A ．9.3，2B．9.5，4C．9.5，9.5D．9.4，9.510．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D ．﹣1＜x≤111．（4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝12．（4分）如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC＝36°，且⊙O的半径为1，则劣弧BC的长是（）A．πB．πC．πD．π13．（4分）已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB＝CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是平行四边形B．如果AB∥CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果AO＝BO，AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E为AC、BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，使点C的对应点C′落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为（）A ．B ．C ．或D ．或三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a ＝+1．16．（8分）如图所示，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF、BD相交于点O．（1）若DE＝BF，求证：OE＝OF；（2）若DE ＝BF，求△DOE和△BOF的面积比．17．（7分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．18．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）平移△ABC，使点B移动到点B1（1，1），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标．（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．（3）线段AA1的长度为．19．（8分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？20．（8分）第十九届中国（昆明）国际汽车博览会将于2018年6月28日﹣7月2日在昆明滇池国际会展中心举办，以“人•车•创造精彩新生活”为主题，博览会设了编号为1﹣5号新能源汽车展厅共5个．小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅，第一天从5个展厅中随机选择一个，第二天从余下的4个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．21．（7分）已知函数y＝﹣x2+mx+（m+1）（其中m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是个．（2）若该函数的图象对称轴是直线x＝1，顶点为点A，求此时函数的解析式及点A的坐标．22．（8分）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝∠CAB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝5，BC ＝2，求cos ∠CBF ．23．（12分）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y ＝x 与y＝（k ≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对这两个函数当k ＞0时的图象性质进行了探究．设函数y ＝x 与y ＝图象的交点为A 、B ．下面是小明的探究过程： （1）如图所示，若已知A 的坐标为（﹣2，﹣1），则B 点的坐标为 ．（2）若A 的坐标为（﹣k ，﹣1），P 点为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点． ①设直线P A 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ．求证：PM ＝PN ． 证明过程如下：设P （m ，），直线P A 的解析式为y ＝ax +b （a ≠0）．则解得所以，直线P A 的解析式为 ．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P 点坐标为（1，k ）（k ≠1）时，判断△P AB 的形状，并用k 表示出△P AB 的面积．。
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版)(精品)
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-+m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查， 这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）A.900B.950C.1000D.1200第11题图12.下列运算正确的是（ ）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a 3∙2a -2 =6a (a ≠0)D.18126-= 13.甲乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求 两船在静水中的速度可列方程为（ ）A.18012066x x =+-B.18012066x x =-+C.1801206x x =+D.1801206x x =-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
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一定角度得到矩形 AB C D ．若点 B 对应点 B 落在边 CD 上， 则 B C 的长
为
．
14. 如图是一组有规律的图案， 它们是由边长相同的小正方形组成， 其中部分小正方形涂有阴
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题
4 分，满分 32 分）
1. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列
. 行程最长，途经
最多的一趟专列全程长 13000km, 将 13000 用科学记数法可表示为（
）
A. 0.13 ×10 5
B. 1.3 ×10 4 C. 1.3 ×10 5
D.13×１03
城市和国家
2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是
()
3. 下列运算正确的是 ( )
A. x 2
x3
x5 B. ( x - 2) 2
x 2 - 4 C. 2 x 2 x3
2 x 5 D.
x7
4. 八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为 80 分， 85 分， 95 分， 95 分， 95 分， 100
5 A. m ≤ 4
5
5
5
B. m ≤ 4 且 m ≠１C. m ＜ 4 . D m ＜ 4 ，且 m ≠１
7. 已知 A ，B 两地相距 48 千米， 一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆
流返回 A 地， 共用去 9 小时． 若水流速度为 4 千米 / 时，设该轮船在静水中的速度为 x 千 米/ 时，则由
7 要学会“挤”分
考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清 晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来 说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。
8 检查后的涂改方式要讲究
1
发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题解不满 意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间 又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时 的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们 应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮 助。
5 立足中下题目，力争高水平
考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中 下题目。中下题目通常占全卷的 80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是 有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
6 确保运算正确，立足一次性成功
在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不能为追求速度 而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题， 答卷是否准确，格式是否规范。
云南昆明五华区 2018 届中考数学适应性测试试题
（全卷共三个大题， 23 个小题，共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项：
1．考生必须把所有答案填写在答题卷上，答在试题卷上的答案无效。 2．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。 3．考试结束后，将答题卷交回，试题卷自己保管，以便讲评。
题意列出的方程为 ( )
48 48
A.
9
x4 x4
B.
48 48
9
x4 4x
C.
48
96 96
x 49 D x4 4x 9
3
8．如图，矩形 ABCD 中， O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB ，CD 交于点 E ，F，连 接 BF 交 AC 于点 M ，连接 DE ， BO．若∠ COB = 60°， FO = FC ，则下列结论：①Байду номын сангаасFB⊥OC， OM = CM ； ②△ EOB ≌△ CMB；③ MB : OE = 3 : 2 ；④四边形 EBFD 是菱形．其中正确结论 是 ( )
A．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①③④
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
3 9. 2 的倒数是
x 4f 3 10. 不等式组 4x f 2 的解集为
11. 函数 y
1 的自变量 x 的取值范围是 2x 1
12. 分解因式： x 3 - 9 x =
．
13. 如图，在矩形 ABCD 中， AB 5 ， AD 3 ．矩形 ABCD绕着点 A 逆 时针旋转
3 答题策略
答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先局部后整体。把疑难问题划 分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。
4 学会分段得分
会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”。不会做的题目我们 可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向； 如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果题目有多个问题，也可以跳 步作答，先回答自己会的问题。
分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（
）
x3 4
A. 95 分， 95 分 C. 90 分， 95 分
B. 95 D. 95
分， 90 分 分， 85 分
5. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（
）
2
A.
B.
C.
D.
6. 已知关于 x 的一元二次方程 m- 1 x 2
x 1 0 有实数根，则 m的取值范围是 （ ）
1 拿到试卷：熟悉试卷
刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷 结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了 “漏做题”。
2 答题顺序：从卷首依次开始
一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后 难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中 间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得 分。