第五章语法分析—自下而上分析

■ 例：考虑文法G(E)：E T | E+T T F | T*F F (E) | i
输入串为i1*i2+i3 ，分析步骤为：
步骤 0 1 2 3 4
符号栈 # #i1 #F #T #T*
输入串 i1*i2+i3#
*i2+i3# *i2+i3# *i2+i3#
i2+i3#
动作 预备 进 归，用F→i 归，用T→F 进
设Q代表OPTR栈顶的当前符号，a代表新的输入符号， 则直观算符优先算法为：
1．Read next symbol to a; 2．If a=i then push a into OPND,GOTO 1; 3．If Q ·> a then Call E(1)QE(2);GOTO 3;
(注：E(1)QE(2)指pop E(1);pop E(2); t:=E(1),&,E(2)进行Q运算；push t;pop Q);
第五章 语法分析—自下而上分析
主要内容：
第五章 语法分析-自下而上分析
5.1 自下而上分析基本问题
5.2 算符优先分析
5.3 LR分析概述
5.4 LR(0)分析
5.5 SLR(1)分析
5.6 LR(1)分析
5.7 LALR (1)分析
5.8 二义文法的应用
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先乘除后加减，同级从左到右
考虑二义文法文法G(E)： G(E)： E i| E+E|E-E|E*E|E/E|(E) 它的句子有几种不同的规范规约。
归约即计算表达式的值。归约顺序不同， 则计算的顺序也不同，结果也不一样。
如果规定算符的优先次序，并按这种规定 进行归约，则归约过程是唯一的。
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S
a A c Be
A
bd
b S
第五章 语法分析-自下而上分析
S
a A c Be
Ab
d
S
aA
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c Bea A d
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c Be
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四、 符号栈的使用
第五章 语法分析-自下而上分析
栈是语法分析的一种基本数据结构。’#’作为栈 底符号。
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第五章 语法分析-自下而上分析
二、算符优先文法及优先表构造
一个文法，如果它的任一产生式的右部都 不含两个相继(并列)的非终结符，即不含
如下形式的产生式右部：
…QR…
则我们称该文法为算符文法。
约定：
a、b代表任意终结符； P、Q、R代表任意非终结符； ‘…’代表由终结符和非终结符组成的任意序
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第五章 语法分析-自下而上分析
LASTVT


LASTVT(P) {a | P a,或P aQ, a VT而Q VN }
构造集合LASTVT(P)的算法。
按其定义，可用下面两条规则来构造集合 LASTVT(P)：
1. 若有产生式P→… a或P→ … aQ，则a LASTVT(P)；
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第五章 语法分析-自下而上分析
三、 规范归约
定义：令G是一个文法，S是文法的开始符号，假
定是文法G的一个句型，如果有
S
*
A
且

A
则称是句型相对于非终结符A的短语。
特别地，如果有A,则称是句型相对于规 则A 的直接短语。
一个句型的最左直接短语称为该句型的句柄。


产生式， 而R b…或R Qb…；
3. a ·> b 当且仅当G中含有形如

P→…Rb…的产生式，而 R
…a或R …aQ。
如果一个算符文法G中的任何终结符对(a，b)至 多只满足下述三关系之一： a <· b，a b， a ·> b 则称G是一个算符优先文法。
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短语： i1，i2，i3， i1*i2， i1*i2+i3
直接短语： i1，i2，i3
句柄： i1
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第五章 语法分析-自下而上分析
E
在一个句型对应的
E+ T
语法树中，以某非 终结符为根的两代
T
F
以上的子树的所有
T * F i3
末端结点从左到右 排列就是相对于该
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FIRSTVT
第五章 语法分析-自下而上分析
构造集合FIRSTVT(P)的算法。 按其定义，可用下面两条规则来构造集合
FIRSTVT(P)：
1. 若有产生式P→a…或P→Ra…， 则a FIRSTVT(P)；
2. 若a FIRSTVT(R)，且有产生式P→R… ， 则a FIRSTVT(P)。
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第五章 语法分析-自下而上分析
一、直观算符优先分析法
首先必须定义任何两个可能相继出现的终结 符a与b的优先关系 三种关系
a<·b a的优先级低于b a b a的优先级等于b a·>b a的优先级高于b
注意：与数学上的<,>,=不同
a <· b并不意味着b·>a
初始状态：栈＃
输入串 ω#
自左至右把输入符号一一进栈，一旦栈顶形成句 柄，就把其归约，直至栈顶不再形成句柄为止。 然后继续移进，重复上述过程，直至形成 栈＃ S,输入串＃。
若达到上述状态，则表示分析成功，否则输入串 不是句子。
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第五章 语法分析-自下而上分析
S
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定义：假定是文法G的一个句子，我们称 序列n， n-1， ，0 是的一个规范归 约，如果此序列满足： 1、 n= 2、 0为文法的开始符号，即0=S 3、 对任何i，0 i n， i-1是从i经把句 柄替换成为相应产生式左部符号而得到的。
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第五章 语法分析-自下而上分析
直观算符优先分析法使用两个工作栈。 OPTR--寄存操作符及＃，初值为＃，（输
入串末尾也加＃） OPND--寄存操作数及结果，初值为空，最
后为运算结果。
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第五章 语法分析-自下而上分析
F
i2
i1
非终结符的一个短 语，如果子树只有 两代，则该短语就
是直接短语。
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第五章 语法分析-自下而上分析
可用句柄来对句子进行归约
句型
归约规则
abbcde (2) A b
aAbcde (3) A Ab
aAcde (4) B d
aAcBe (1) S aAcBe
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第五章 语法分析-自下而上分析
算符优先分析过程是自下而上的归约过程， 但未必是严格的最左归约。也就是说，算 符优先分析法不是一种规范归约法。
所谓算符优先分析法就是定义算符之间的 某种优先关系，借助于这种关系寻找“可 归约串” 进行归约的一种方法。
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第五章 语法分析-自下而上分析
例：考虑文法G(E)： E T | E+T
T F | T*F
F (E) | i
和句型i1*i2+i3：
E E+T E+F E+i3 T+i3 T*F+i3 T*i2+i3 F*i2+i3 i1*i2+i3
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第五章 语法分析-自下而上分析
5.1 自下而上分析基本问题
自下而上分析法(Bottom-up)
基本思想：从输入串开始，逐步进行“归 约”，直到文法的开始符号。即从树末端
开始，构造语法树。所谓归约，是指根据文 法的产生式规则，把产生式的右部替换成左 部符号。
算符优先分析法：按照算符的优先关系和结 合性质进行语法分析。适合分析表达式。
LR分析法：规范归约
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第五章 语法分析-自下而上分析
例：G(E)：Ei|E+E|E-E|E*E|E/E|(E)
i*i+i E*i+i E*E+i E+i E+E E
E
E+ E E*E i
i
i
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步骤 9 10 11 12 13 14
符号栈 #E+ #E+i3 #E+F #E+T #E #E
输入串 i3# # # # # #
动作 进 进 归，用F→i 归，用T→F 归，用E→E+T 接受
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第五章 语法分析-自下而上分析
5.2 算符优先分析
四则运算的优先规则：
输入串 i2+i3# +i3# +i3# +i3# +i3#
i3#
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动作 进 进 归，用F→i 归，用T→T*F 归，用E→T 进
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第五章 语法分析-自下而上分析
■ 例：考虑文法G(E)：E T | E+T T F | T*F F (E) | i
输入串为i1*i2+i3 ，分析步骤为：
二、分析树
语法分析过程可用一棵语
法分析树表示出来。
自下而上分析过程：边输
S
入单词符号，边归约。即，
在都自可下画而出一上棵分子析树的，每随一着步，a A c
归约的完成，便最终形成
一棵分析树。
A
b
如果文法无二义，分析树
恰好等同于语法树。 核心问题：识别可归约串
b
Be d
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列，包括空字。
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第五章 语法分析-自下而上分析
假定G是一个不含-产生式的算符文法。对于任 何一对终结符a、b，我们说：
1. a b 当且仅当文法G中含有形如 P→…ab…或P→…aQb…的产生式；
2. a <·b 当且仅当G中含有形如P→…aR…的
4．If Q a then
If Q=’(‘ and a=‘)’ then pop Q;GOTO 1; If Q=a=‘＃’ then success; halt. 5．If Q <· a then push a into OPTR;GOTO 1; 6．If (Q,a)=Err. Then Call ERROR.
一、归约
采用“移进－归约”思想进行自下而上分析。 基本思想：设计一个堆栈，把符号串从左至
右压入栈中，判别栈顶符号是否为某一个产 生式的右部，若是则把栈顶的这一部分替换
成(归约为)该产生式的左部符号。
可归约串在算符优先分析法中即为最左素短 语，在规范归约中是句柄。
最左归约是最右推导的逆过程，最左归约称 为规范。
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第五章 语法分析-自下而上分析
把上例倒过来写，则得到：
S aAcBe aAcde aAbcde abbcde
■ 显然这是一个最右推导。最右推导常被称 为规范推导。容易看到，规范归约是关于 的一个最右推导 的逆过程。因些，规范归 约也称最左归约。 ■ 由规范推导推出的句型称为规范句型。
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第五章 语法分析-自下而上分析
例：设文法G(S)： (1) S aAcBe (2) A b (3) A Ab (4) B d
试对abbcde进行“移进－归约”分析。
2019ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10/17
e
BBd
abbbbcccdddeee
bcc
Ab
Saa
2. 若a LASTVT(Q)，且有产生式P→… Q ， 则a LASTVT(P)。
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优先关系表的构造
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第五章 语法分析-自下而上分析
■ 例：考虑文法G(E)：E T | E+T T F | T*F F (E) | i
输入串为i1*i2+i3 ，分析步骤为：
步骤 4 5 6 7 8 9
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符号栈 #T* #T*i2 #T*F #T #E #E+
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第五章 语法分析-自下而上分析
步骤: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 动作: 进a 进b 归(2) 进b 归(3) 进c 进d 归(4) 进e 归(1)
e
dBB
b
cccc
bAAAAAAA
aaaaaaaaaS
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第五章 语法分析-自下而上分析