学而思高中数学5-最值问题之线性规划

【例1】设O为坐标原点，(1,1)
A，若点B满足
222210 12
12
x y x y
x
y
⎧+--+
⎪
⎨
⎪
⎩
≥
≤≤
≤≤
，
则OA OB
⋅的最小值为（）
A．2B．2C．3D．22
+
【例2】已知变量,x y满足
1
2
x
y
x y
⎧
⎪
⎨
⎪-
⎩
≥
≤
≤
，则x y
+的最小值为（）
A．2B．3C．4D．5
【例3】不等式组
0,
10,
3260
x
x y
x y
⎧
⎪
--
⎨
⎪--
⎩
≥
≥
≤
所表示的平面区域的面积等于．典例分析
线性规划
【例4】设变量,x y满足约束条件
3
1
x y
x y
+
⎧
⎨
--
⎩
≥
≥
，则目标函数2
z y x
=+的最小值为（）
A．1B．2C．3D．4
【例5】设变量,x y满足
0,
10
3260
y
x y
x y
⎧
⎪
--
⎨
⎪--
⎩
≥
≥
≤
，则该不等式组所表示的平面区域的面积等
于，z x y
=+的最大值为．
【例6】目标函数2
z x y
=+在约束条件
30
20
x y
x y
y
+-
⎧
⎪
-
⎨
⎪
⎩
≤
≥
≥
下取得的最大值是________．
【例7】下面四个点中，在平面区域
4
y x
y x
<+
⎧
⎨
>-
⎩
内的点是（）
A．(0,0)B．(0,2)C．(3,2)
-D．(2,0)
-
【例8】已知平面区域
1
||1
(,)0,(,)
1
y x
y x
x y y M x y
y
x
⎧⎫
+
⎧
⎧⎫
-+
⎧
⎪⎪
⎪⎪⎪
Ω==
⎨⎨⎬⎨⎨⎬
⎩
⎪⎪
⎪⎪⎪⎩⎭
⎩
⎩⎭
≤
≤
≥
≥
≤
，向区域Ω内
随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（）
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
【例9】若x，y满足约束条件
30
03
x y
x y
x
+
⎧
⎪
-+
⎨
⎪
⎩
≥
≥
≤≤
，则2
z x y
=-的最大值为．
【例10】已知不等式组
y x
y x
x a
⎧
⎪
-
⎨
⎪
⎩
≤
≥
≤
，表示的平面区域的面积为4，点()
,
P x y在所给平面区
域内，则2
z x y
=+的最大值为______．
【例11】 设,x y ∈R ，且满足20x y -+=，则22x y +的最小值为 ；若,x y 又
满足4y x >-，则
y
x
的取值范围是 ．
【例12】 “关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a <≤”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
【例13】 已知不等式组110x y x y y +⎧⎪
--⎨⎪⎩
≤≥≥表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域
M 有公共点，则k 的取值范围是（ ）
A ．1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．10,3⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．1,3⎛
⎤-∞- ⎥⎝
⎦
【例14】 已知不等式组02
2020x x y kx y ⎧⎪
+-⎨⎪-+⎩
≤≤≥≥所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．3-
C ．1或3-
D ．0
【例15】 已知函数6(3)3,7
(),
7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩≤，若数列{}n a 满足()(*)n a f n n =∈N ，且{}n a 是
递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．9,34⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．()2,3
D ．()1,3
【例16】 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+⎪
⎨⎪⎩
≥≤≤≤≤，
则OA OB ⋅的最小值为（ ） A
B ．2
C ．3
D
．2+
【例17】 已知变量,x y 满足120x y x y ⎧⎪
⎨⎪-⎩
≥≤≤，则x y +的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【例18】不等式组
0,
10,
3260
x
x y
x y
⎧
⎪
--
⎨
⎪--
⎩
≥
≥
≤
所表示的平面区域的面积等于．
【例19】设变量,x y满足约束条件
3
1
x y
x y
+
⎧
⎨
--
⎩
≥
≥
，则目标函数2
z y x
=+的最小值为（）
A．1B．2C．3D．4。