因式分解与平方差公式-2022年学习资料

3.因式分解：-1、-a4+16-2、4a+22-9a-12-3、X+y+z2-x-y-z2解：782-2 2-=78+2278-22=100×56-4、a-bn+2-a-bn-=5600-4.利用因式分解计算-1 82-222-5×1012-992×25提取公因式-=25×（1012-992-5×1012-992×25 25×101+99×101-99-=25×200×2-用平方差公-=10000-式分解因式
分解因式：-3a"L2a+b-27a"b-解：-原式=3a22a+b2-9b--3u-lL2a+b-]-= a2[2a+b+3b[2a+b-3b-=3a22a+4b2a-2b-=3a2.2
3.观察下列各式：1-9=-8,4-16=-12,9-25=-16，-16-36=-20-1把以上各式所含 规律用含nn为正整数的等式-表示出来。-2按照（1中的规律，请写出第10个等式。-4、证明：两个连续偶数的 方差能被4整除吗？-请与你的同伴交流。-5.248-1可以被60和70之间的两个数整除，请求-出这两个数。
你能解下列方玛？（①）x2-x=0-225x2-4=0-39x3-16x=0-练习：分解因式：-1女2-2 2-8-2x2n+1.100x-解：冬2-22号x2-162-g+4-40-x2m+1-100x=xx2n 100=xx+10xn-10
分解因式：1x5一x3-22x4.32y4-解：1x5-x3=x3x2-1=x3x+1x一1-结论：1、先 出公因式，再考虑平方差公式。-2、分解因式分解到不能分解为止.-22x4.32y4=2x4.16y4-=2 2+4y2x2.4y2-=2x2+4y2x+2yx-2y
综合运用-1、运用简便方法计算：-1》-20032-9-21-21-32140×…×1g-1-1-102、设n为整数，用因式分解说明2n+12-25-能被4整除。-3、若a、b、c是三角形的三边长且满足-a+b -a-c2=0,则此三角形是-Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等腰三角形-B、等边三角形-C、直角三角形-D、不能确定
1把下列各多项式分解因式：-1-25b2-2.xX5-x3-3.-81x4-y4-4.-a-bx2+b-a 2-5.aba+b2-ab-6.9a+b2-16a-b2-7.-4a2-b+c2
2.把下列各式分解因式-1-x2-y2-21-m2-3--a2+b2-4X2-y7-5--9+16x2-6 2-9y2-4x2-9y2-80.09a2-4b2-0.36x2-y2-10 x4-y2-x2y2-z22x2-x-y2-139x-y2-y7-14x+2y2-2x-y2-1516a+b2-9a-b2-a2+b 2-a2b2
巩固练习：-1.选择题：-1下列各式能用平方差公式分解因式的是D-A.4X2+y2B.4x--y2C.-4 2-y3-D.-X2+y2-2-4a2+1分解因式的结果应是-A.-4a+14a-1-B.-2a-12a-C.-2a+12a+1-D.-2a+12a-1-2.把下列各式分解因式：-118-2b2-2x4-1-1 式=23+b3-b-2原式=x2+1x+1x-1
例4分解因式：-分解因式，-必须进行-到每一个-1x4-y4;2a3b--多项式都-不能再分-分析：1x4 4可以写成x22-y221-解为止.-就可以利用平方差公式进行因式-了.2ab-ab有公因式ab,应先提出 ，再-进一步分解。-解：1x4y4-=x2+y2x2-y2-=ba2.1-=x2+y2x+yx-y-=ba 1a-1
把下列分解因式第+平方差公式：a2-b2=a+ba-b-1x2.1=X2-12=（x+1x-1-2m2-9 m2-32=m+3m-3-3x2.-4y2=x2-2y2=（x+2yx-2y-1.具备什么特征的多项式是平 差式？-答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子（或-数的平方，并且这两项的符号为异号.-2.运用 2-b2=a+ba-b公式时，如何区分a、b?-答：平方前符号为正，平方下的式子（数）为a-平方前特号为负 平方下的式子（数）为b
因式分解与公式法（平方差公式-6.4.2
平方差公式：-整式乘法与因-楚式乘法-式分解是互逆-的过程-a+ba-b=a2-b2-两个数的平方差，-等 这两个数的和-与这两个数的差的-a2-b2=a+ba-b-积-因式分解
1.把年列婚式写成完全平的形式：-如：36x2y4=6xy22-1121a2=-11a2,-49a4=7a 2-30.04a6b2=0.2a3b240.16a-b2=[0.4a-b1}-同号ab=,6a-bn'=5 -.-4a2=2a2-20.16a4=0.4a2）2-2b-41.21a2b2=1.1ab1-65y2=3 月
例3分解因式：-（4292②x+p2-x+g2,-把x+p和x+q各-看成一个整体，设-c2=2x2,9= 2,4x2.9=-X+p=m,x+p=n,则-用平方差公式分解因式-原式化为m2-n2.-2x+p2-x+ 2-上32○[Gx+p+x+g][6x+p-x+91-=2x+32x-3.=+qp-q
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？-12+y2不能，这是平方和-2x2-y2-能，x2-y2=x+ x-y）-3-x2+y2-能，-x2+y2=y+Xy-X-4x2-y2不能，这是平方和的相反数-2.下列多 式可以用平方差公式去分解因式吗？为什么？-14x2+y2-24x2--y2-3-4x2-y2-4-4x2+ 2-5a2-4-6-a2+3
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式-可运用平方差公式分解因式。-2.公式a2-b2=a+ba b中的字母a,b可以是数，-也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。-3若多项式中有公因式，应先提取 因式，然后再-进一步分解因式。-4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简-直到不能再分解为止。