初中数学圆知识点总结

初中数学圆知识点总结
圆是初中数学中的重要内容，它在几何和代数中都有着广泛的应用。

下面我们来详细总结一下初中数学中圆的相关知识点。

一、圆的定义
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

这个定点称为圆心，定长称为半径。

二、圆的相关概念
1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。

2、弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。

大于半圆的弧称为优弧，
小于半圆的弧称为劣弧。

3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

三、圆的性质
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

2、圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

4、同圆或等圆中，如果两条弦所对的圆心角相等，那么这两条弦相等。

5、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

6、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

四、垂径定理
垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

推论：
1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

2、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

3、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

五、圆周角定理
1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

2、同弧或等弧所对的圆周角相等。

3、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

六、圆内接四边形
如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。

圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。

七、点与圆的位置关系
设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：
1、点在圆外⇔ d ＞ r
2、点在圆上⇔ d ＝ r
3、点在圆内⇔ d ＜ r
八、直线与圆的位置关系
直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。

设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：
1、直线与圆相交⇔ d ＜ r
2、直线与圆相切⇔ d ＝ r
3、直线与圆相离⇔ d ＞ r
切线的性质：
1、圆的切线垂直于经过切点的半径。

2、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

3、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线的判定：
1、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

九、圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含。

设两圆的半径分别为 R 和 r（R ＞ r），圆心距为 d，则有：
1、两圆外离⇔ d ＞ R ＋ r
2、两圆外切⇔ d ＝ R ＋ r
3、两圆相交⇔ R r ＜ d ＜ R ＋ r
4、两圆内切⇔ d ＝ R r
5、两圆内含⇔ d ＜ R r
十、弧长和扇形面积
1、弧长公式：l ＝nπr/180（其中 n 是圆心角度数，r 是半径）
2、扇形面积公式：S ＝nπr²/360 或 S ＝ 1/2 lr（其中 l 是弧长）
十一、圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长。

1、圆锥的侧面积：S 侧＝πrl（其中 r 是底面半径，l 是母线长）
2、圆锥的全面积：S 全＝ S 侧＋ S 底＝πrl ＋πr²。