最新七年级数学下册第二学期 二元一次方程组测试题及答案(共五套) 百度文库

最新七年级数学下册第二学期 二元一次方程组测试题及答案(共五套) 百度文
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一、选择题
1．已知关于x 、y 的二元一次方程组356
310
x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程
组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何
值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③
B ．①③
C ．②③
D ．①②
2．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．4
49x y y x y x -=+⎧⎨
-=+⎩
B ．4
49x y y x y x -=+⎧⎨
-=-⎩
C ．4
49x y y x y x -=-⎧⎨
-=+⎩
D ．4
49x y y x y x -=-⎧⎨
-=-⎩
3．若二元一次方程组,
3x y a x y a
-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为
（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
5．已知方程组4520
430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩
（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ）
A ．2：1：3
B ．3：2：1
C ．1：2：3
D ．3：1：2
6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。

《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项。

把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
3219
423x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为
A ．
B ．
C ．
D ．
7．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10
文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( ) A ．0.8 元／支，2.6 元／本 B ．0.8 元／支，3.6 元／本 C ．1.2 元／支，2.6 元／本
D ．1.2 元／支，3.6 元／本
8．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组，甲正确地解得
乙看错
了方程②中的系数c ，解得，则
的值为（ ） A ．16
B ．25
C ．36
D ．49
9．设1a ，2a ，…，2018a 是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若
1a +2a +…+2018a =69，22
2122018(1)(1)(1)4001a a a +++++=，则1a ，2a ，…，2018a 中
为0的个数是（ ） A ．173
B ．888
C ．957
D ．69
10．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为1
1
x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是
（ ） A ．﹣2
B ．2
C ．3
D ．﹣3
11．解为1
2x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）
A ．1
35x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．1
35x y x y -=-⎧⎨+=-⎩
C ．3
31x y x y -=⎧⎨-=⎩
D ．23
35x y x y -=-⎧⎨+=⎩
12．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1
B ．1
C ．
1
3
D ．﹣
13
二、填空题
13．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．
14．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的
1
2用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920
，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了1
12
，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．
15．某公园的门票价格如表：
购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格
13元/人
11元/人
9元/人
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a 和b （a ≥b ）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a =_____；b =_____．
16．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．
17．已知方程组112
2a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为5
10x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨
+=+⎩的解是_______．
18．某餐厅以A 、B 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A 、200克B ；乙产品每份含200克A 、100克B ．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A 、B 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A 、B 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元．
19．甲乙两人共同解方程组515(1)
42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程
组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为5
4x y =⎧⎨=⎩
；计算
2019
2018
110a
b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
________．
20．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满． 21．已知点 C 、D 是线段AB 上两点（不与端点A 、B 重合），点A 、B 、C 、D 四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度为__________________ .
22．若方程组223
2x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩
的解适合x+y=2，则k 的值为_____．
23．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出
，乙同学因把c 写
错而解得
，则a=_____，b=_____，c=_____．
24．若关于x 、y 的二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是7
3x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一
次方程组3()()16
2()()15x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩的解是__．
三、解答题
25．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．
（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
①请帮柑橘园设计租车方案；
②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
26．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足
2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，
其中点C 在y 轴负半轴上．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求
BE OE
OC
-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．
27．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B
b 满足
|21|280a b a b --+-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：
3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
28．阅读下列材料，然后解答后面的问题． 已知方程组3720
41027
x y z x y z ++=⎧⎨
++=⎩，求x+y+z 的值．
解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩
①
②，
②–①，得x+3y=7③， 把③代入①得，x+y+z=6．
仿照上述解法，已知方程组6422
641
x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y –z 的值．
29．甲从A 地出发步行到B 地，乙同时从B 地步行出发至A 地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a 千米/小时，乙刚出发的速度为b 千米/小时．
（1）A 、B 两地的距离可以表示为 千米（用含a ，b 的代数式表示）； （2）甲从A 到B 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）； 乙从B 到A 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）．
（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？
30．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080
αββα︒
︒
⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.
∠的度数；
(1)分别求∠a和β
(2)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(3)求C
∠的度数。

31．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.
(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系：；
(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?
(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t之间的关系,并写出所有,s t可能的取值.
32．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
33．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份用水量(m3)收费(元)
357.5
4927
(1)求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
34．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）
35．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题：
(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
36．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，
}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?
4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组： }}1
{,?{
?3{39,311?4max x x y
min x x y
-=
++=.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】
当5k =时，方程组为356
3510x y x y +=⎧⎨+=⎩
，此时方程组无解
∴结论①正确
由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：23
45x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
把23
x =
，45y =代入310x ky +=得24
31035k ⨯+=
解得10k =，则结论②正确
解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：202315
45x k y k ⎧
=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩
又
k 为整数
x 、y 不能均为整数
∴结论③正确
综上，正确的结论是①②③ 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
2．D
解析：D 【分析】
根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】
解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449
x y y x
y
x
，
故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．
3．C
解析：C 【分析】
先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解. 【详解】
解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩，得2x a
y a =⎧⎨=⎩
，
把x =2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=，
解得：a =7.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.
4．C
解析：C 【分析】
设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y 张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可． 【详解】
解：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 方程的整数解为：
方程的整数解为：246810x 0
,,,,,,432105x x x x x y y y y y y ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩
因此兑换方案有6种， 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
5．C
解析：C 【分析】
先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值． 【详解】 ∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨
+-=⎩①
②
∴由①×3+②×2，得2x y ＝ 由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x == 故选：C ． 【点睛】
本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．
6．C
解析：C
根据3219
423
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个
数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“||||”中的横线表示5；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k ，列出方程组求解即可. 【详解】
由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“||||”中的横线表示5， 设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k ，则有：
211
427x y x ky +=⎧⎨
+=⎩
将3x =代入可解得：53y k =⎧⎨=⎩
根据图形所表示的数字规律，可推出3k =代表的图形为“|||”. 故答案为：C. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点.
7．D
解析：D 【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：
5104210530x y x y +=⎧⎨
+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩
故答案为D. 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代
入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值．
【详解】 把代入得：
，解得：c =4，把代入得：3a +b =5，联立得：，解得：
，则（a +b +c ）2=（2﹣1+4）2=25．
故选B ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．A
解析：A
【分析】
首先根据（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2得到a 12+a 22+…+a 20182+2156，然后设有x 个
1，y 个-1，z 个0，得到方程组()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩
＝＝＝ ，解方程组即可确定正确的答案．
【详解】
解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2=a 12+a 22+…+a 20182+2（a 1+a 2+…+a 2018）+2018 =a 12+a 22+…+a 20142+2×69+2018
=a 12+a 22+…+a 20142+2156，
设有x 个1，y 个-1，z 个0
∴()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩
＝＝＝ 化简得x-y=69，x+y=1845，
解得x=888，y=957，z=173，
∴有888个1，957个-1，173个0，
故答案为173．
【点睛】
本题考查数字的变化类问题，解题关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．
10．B
解析：B
【详解】
把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -=⎧⎨+=⎩
，
解得：
4
3
1
3 a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
，
所以a−2b=4
3
−2×(
1
3
-)=2.
故选B. 11．D 解析：D 【分析】
根据方程组的解的定义，只要检验
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是否是选项中方程的解即可．
【详解】
A、把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程y+3x=5，左边=5=右边，
故不是方程组的解，故选项错误；
B、把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
C、把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程3x+y=5，左边=5=右
边，故是方程组的解，故选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．
12．D
解析：D
【分析】
已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】
解：根据题中的新定义得：
22018 42019
x y
y x
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
①+②得：3x+3y＝﹣1，
则x+y＝﹣1
3
．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是定义新运算以及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
二、填空题
13．6
【分析】
设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程
0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x得，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设8
解析：6
【分析】
设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y
的代数式表示x得
3
20
2
x y
=-，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，0.8x+1.2y=16，
解得
3
20
2
x y =-，
∵x、y都是正整数，
∴当y=2、4、6、8、10、12时，
x=17、14、11、8、5、2，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 14．【分析】
由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n和m的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，
解析：3:20
【分析】
由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3
n n n，再假设新增摊
位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12
m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了
112
建立关系式，进行代入分析即可得出答案．
【详解】 解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ， 则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元），
6月份的管理费为：1(1)60065012
n n +⨯=（元）， 再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为
12m ， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920
，可得： 91(12)5202
n m n m +⨯=+，化简后可得：8m n =， 即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，
且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，
由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元）， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元）， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元），
当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件，
所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是
3:(128)3:203:20n n n n n +==．
故答案为：3:20．
【点睛】
本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112
建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 15．40
【分析】
根据题中a 、b 的求知范围，可得a+b 的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．
【详解】
解：∵ ，，
∴1≤b≤50，51＜a≤100，
若a+
解析：40
【分析】
根据题中a 、b 的求知范围，可得a+b 的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．
【详解】 解：∵
12903991313= ，129031171111
=， ∴1≤b ≤50，51＜a ≤100，
若a +b ≤100时， 由题意可得：1311129011()990b a a b +=⎧⎨+=⎩
， ∴60150a b =-⎧⎨=⎩
（不合题意舍去）， 若a +b ＞100时，
由题意可得131112909(990b a a b +=⎧⎨+=⎩
）， ∴7040a b =⎧⎨=⎩
， 故可70，40．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．
16．【分析】
可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙
解析：【分析】
可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．
【详解】
解：设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，依题意有 ()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩
， 解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
故甲堆原来有198个苹果．
故答案为：198．
【点睛】
考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
17．【分析】
根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组
∵解为：x ＝5，y ＝10，
∴，
∴
∵，
∴，
①−②，得3a
解析：25
x y ⎧⎨⎩＝＝ 【分析】
根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组112
2==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，
∴112
2510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-
∵1112
2232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112
232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，
∴x ＝2，
把x ＝2代入①得，y ＝5，
∴方程组1112
2232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．
18．824
【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出
【详解】
解：∵甲产品每
解析：824
【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出
【详解】
解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元
∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元
设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：
[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤⎧⎨++-=+-++⎩
整理得出：4344my y =+
∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++
∵43120x y +≤
∴1612480x y +≤
∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）．
故答案为：824．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．
19．0
【分析】
根据题意，将代入方程（2）可得出b 的值，代入方程（1）可得出a 的值，将
a与b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2 解析：0
【分析】
根据题意，将
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程（2）可得出b的值，
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程（1）可得出a的
值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】
解：根据题意，将
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
∴
2019
2018
1
10
a b
⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭
=1-1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20．【分析】
先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是
根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程
根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库
解析：35 8
【分析】
先设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆车，车位总数是a
根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程7(23)80%
x y a
-=
根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程4(32)80%
x y a
-=
方程组可求得x、y关于a的关系式
题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，60%(2)
a x y
÷-将x、y关于a的关系式代入即可求解.
【详解】
设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆车，车位总数是a
7(23)80%4(32)80%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩
解得：131752175a x
a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
1323560%(2)0.6(2)1751758a a a x y a ÷-=÷⨯
-=（小时） 故答案为：
358
【点睛】
本题解题关键是可以设出1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a ，根据已知条件便可列出方程组，得出x 、y 关于a 的关系式，求解的问题同列方程组思路相同. 21．8或9
【分析】
根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利
解析：8或9
【分析】
根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.
【详解】
如图，图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，
由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，
∵AC+CD+DB=AB ，AD=AC+CD ，BC=CD+DB ，
∴3AB+CD=29，
又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，
∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，
即AB 的长度为8或9，
故答案为：8或9.
【点睛】
本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
22．3
【解析】
分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.
详解：两式相加,得
3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,
计算得出k=3,
故答案为:3.
解析：3
【解析】
分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.
详解：两式相加,得
3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,
计算得出k=3,
故答案为:3.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.
23．﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=
解析：﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．
解答：解：把代入，
得，解得，c=-2．
再把代入ax+by=-2，
得，
解得：，
所以a=-2，b=-2，c=-2．
故答案为-2，-2，-2．
点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．
24．【解析】。