浙江省义乌市中考数学试题.doc

浙江省初中毕业生学业考试（义乌市卷）
数学试题卷
考生须知：
1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为1考试时间1.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.
3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.
4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.
5. 本次考试不能使用计算器.
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：二次函数y =ax 2
+bx +c 图象的顶点坐标是)442(2
a
b a
c a b --，． 试 卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. －3的绝对值是
A ．3
B ．－3
C ．－
D ．
2．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是 A ．2cm B ．1.5cm C ．1.2cm D ．1cm 3．下列计算正确的是
A ．2
4
6
x x x += B ．235x y xy +=
C ．632
x x x ÷=
D ．326
()x x =
4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是
5．我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续全国各大专业市场榜首. 中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）
A ．
B ．
C ．
D ．
3
1
31 E A B
C
D
A ．4.50×102
B ．0.45×103
C ．4.50×1010
D ．0.45×1011
6．下列图形中，中心对称图形有
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 7．不等式组⎨⎧≥->+1255
23x x 的解在数轴上表示为
8．如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E 等于 A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°
9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋 活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘， 则小王与小菲同车的概率为
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，
四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交
CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：
① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有 A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
试 卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = ▲ ．
12．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是 ▲ ．
A
B C
D
E
F
G 91
312132 A
B
C
D
E
60°
A ．
B ．
C ．
D ．
13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ▲ ． 14．某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五
次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是2
51S =甲、
212S =乙. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ▲ .
15．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其
中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处 地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ， 则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 ▲ m ．
16．如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2
+3x 图象的对称轴
交于点B .
（1）写出点B 的坐标 ▲ ；
（2）已知点P 是二次函数y =－x 2
+3x 图象在y 轴右侧．．
部分上的一 个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于
C 、
D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点 P 的坐标为 ▲ .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第1题每题8分，第22、23题每题
10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算： ο45sin 2820110-+； （2）解分式方程：2
3
23=-+x x .
18．如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，
且BE ⊥AC ，DF ⊥AC . （1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等
三角形（不再添加辅助线）．
19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采
取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：
135°
A B
C
h
F
E
A
B
C
D
O
B
C
D
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到
2100元？
为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分
段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：
根
据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作
图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的
体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生
中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
21．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的
延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD= . （1）求证：CD ∥BF ； （2）求⊙O 的半径； （3）求弦CD 的长.
22．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数
y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴
于点B ，且△AOB 的面积为 . （1）求k 和m 的值；
分数段
A
B C D E
学业考试体育成绩（分数段）统计表
学业考试体育成绩（分数段）统计图 12
243648607284人数
分数段
A
C
x k 21
x
k B
O
A
4
3D
E O
C
（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当
1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；
（3）过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、
Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.
23．如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点(点P 与点C
不重合)，连结BP . 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A 1B 1P ,连结AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F .
（1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF 与△AEP 始终存在 ▲
关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；
（2）如图2，设∠ABP =β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△
BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理
由；
（3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合. 已知AB =4，设DP =x ，△A 1BB 1的面
积为S ，求S 关于x 的函数关系式.
24．已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为
点P ，与x 轴的另一交点为点B .
（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；
（2）如图1，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出
点D 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的
速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N. 将△PMN 沿直线
MN 对折，得到△P 1MN. 在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分
的面积为S ，运动时间为t 秒. 求S 关于t 的函数关系式.
x k
图1
图2
图3
1
1
B 1
浙江省初中毕业生学业考试（义乌市卷）
数学参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 2 12. 7 13. 2或8（对一个得2分） 14. 乙 15． 5 16．（1）)3-2
3
(
， (2分) （2）（2，2）、⎪⎭⎫
⎝⎛4521，、⎪⎭⎫ ⎝⎛1611411，、⎪⎭
⎫ ⎝⎛2526513， （注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）
三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第1题每题8分，第22、23题每题10
分，第24题12分，共66分)
17. 解：（1）原式=1+22－2 (算对一项或两项给1分，全对2分) …………………
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 答案
A B
D
B
C
B C
C
A D
O
P
C B
A
x
y
图1
图2
M
O A
x
P
N
C
B
y
2分
=1+2……………………………………………………………………3分
（2）2（x+3）=3 (x-2) ……………………………………………………………1分
解得：x=12 …………………………………………………………………2分
经检验：x=12是原方程的根………………………………………………3分
18.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AB∥CD
∴∠BAE=∠FCD
又∵BE⊥AC DF⊥AC
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF （AAS）…………………………………………………4分（2）①△ABC≌△CDA②△BCE≌△DAF（每个1分）……………………6分
19. 解：（1） 2x 50－x（每空1分） (2)
分
（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 (4)
分
化简得：x2－35x+300=0
解得：x1=15，x2=………………………………………………5分
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=：每件商品降价商场日盈利可达2100元. ……………………6分
：（1） 60 ， 0.15 (图略) （每空1分，图1分）........................3分（2） C (5)
分
（3）0.8×10440=8352（名） (7)
分
答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. (8)
分
21．解：（1）∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF …………………………………………1分
∵AB ⊥CD
∴CD ∥BF (2)
分
（2）连结BD
∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° (3)
分
∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =
4
3
…………………4分 ∴cos ∠BAD =4
3
=AB AD
又∵AD =3 ∴AB =4
∴⊙O 的半径为2 ……………………………………5分
（3）∵cos ∠DAE =
4
3
=AD AE AD =3∴AE =49 ………………………………6分
∴ED =4734932
2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛- (7)
分
∴CD =2ED =2
7
3 ………………………………………………………………8分
22．解：（1）∵A (2，m ) ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =2
1
………………………………2分
∴点A 的坐标为（2，
21） 把A （2，21）代入y=x k ，得21=2
k
∴k =1 ……………………………………………………………………………
4分
A
（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =3
1
…………………………………………6分
又 ∵反比例函数y =x
1
在x >0时，y 随x 的增大而减小…………………………7分
∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为
3
1
≤y ≤1 …………………………………8分
（3） 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22 ……………………………
10分
23．解: （1） 相似 …………………………………………………………………………1分
由题意得：∠APA 1=∠BPB 1=α AP = A 1P BP =B 1P
则 ∠PAA 1 =∠PBB 1 =2
902180α
α-=-οο (2)
分
∵∠PBB 1 =∠EBF ∴∠PAE =∠EBF
又∵∠BEF =∠AEP
∴△BEF ∽△AEP (3)
分
（2）存在，理由如下： ………………………………………………………………
4分
易得：△BEF ∽△AEP
若要使得△BEF ≌△AEP ，只需要满足BE =AE 即可 (5)
分
∴∠BAE =∠ABE
∵∠BAC =60° ∴∠BAE =ο
ο
ο
302
29060-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
-α
α ∵∠ABE =β ∠BAE =∠ABE ……………………………………………
6分
∴
β
α
=-ο302
即
α=2β+60° ……………………………………………7分
（3）连结BD ，交A 1B 1于点G ，
过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H . ∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC
由题意得：AP= A 1 P ∠A =60° ∴△PAA 1是等边三角形
∴A 1H=)2(2
3x + ………………………………………………………………
8分
在Rt △ABD 中，BD =32
∴BG =x x 2
33)2(2332-=+-…………………………………… 9分
∴x x S BB A 33223342111-=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⨯=∆ （0≤x ＜2）……………………
10分
24．解：（1）设二次函数的解析式为y =ax 2
+bx +c
由题意得⎪
⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++==-0
241242c b a c a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==128
1c b a
∴
二
次
函
数
的
解
析
式
为
y = x 2
－
8x +12 ……………………………………………2分
点P 的坐标为（4，－4） …………………………………………………………3分
（2）存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形. 理由如下：
当y =0时，x 2
-8x +12=0 ∴x 1=2 ， x 2=6 ∴点B 的坐标为（6，0） 设直线BP 的解析式为y =kx +m
C
y
1
A
D C
B A 1
G
则⎩⎨
⎧-=+=+4406m k m k 解得⎩⎨⎧-==12
2
m k
∴直线BP 的解析式为y =2x －12
∴直线OD ∥BP ………………………………………4分
∵顶点坐标P （4， －4） ∴ OP =42 设D (x ，2x ) 则BD 2
=（2x ）2
+(6－x )2
当BD =OP 时，（2x ）2+(6－x )2
=32
解得：x 1=
5
2
，x 2=2…………………………………………………………………6分 当x 2=2时，OD =BP =52，四边形OPBD 为平行四边形，舍去
∴当x =
52
时四边形OPBD 为等腰梯形 …………………7分 ∴当D (52，5
4
)时，四边形OPBD 为等腰梯形 ………8分
（3）① 当0＜t ≤2时，
∵运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t 秒，
则MP =2t ∴PH =t ，MH =t ，HN =21t ∴MN =2
3
t
∴S =23t ·t ·21=4
3t 2
……………………10分
② 当2＜t ＜4时，P 1G =2t －4，P 1H =t
∵MN ∥OB ∴ EF P 1∆∽MN P 1∆
∴
211)(11H P G P S S MN
P EF P =∆∆ ∴
2
2)42(4
31t t t S EF P -=∆ ∴ EF P S 1∆=3t 2
－12t +12
∴S =
43t 2
－(3t 2－12t +12)= －4
9t 2+12t －12 ∴ 当0＜t ≤2时，S=43t
2
当2＜t ＜4时，S =－4
9t 2+12t －12 ……………12分
x
P 1 M
A
O B
C
P
N
y
H
x
P 1
M A O
B C
P
N
G H
E F y。