第28章统计初步(易错 常考必刷30题17种题型专项训练)(解析版)

第28章统计初步（易错常考必刷30题17种题型专项训练）一．全面调查与抽样调查（共4小题）
1．（2023•襄垣县一模）下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况
B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批中性笔的使用寿命
D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查九年级一班全体50名学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合
题意；
B、调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
C、调查某批中性笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，符合题意；
D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查
的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或
价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（2023•湛江二模）对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为　普查　．（填“普查”或“抽样调查”)
【分析】因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须普查．
【解答】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查．
故答案为：普查．
【点评】本题考查了普查与抽样调查的适用范围；掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键．
3．（2023•大庆）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查”)．
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点解答即可．
【解答】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．
4．（2022•富川县三模）2022年是富川县大力发展香芋种植的一年，预计种植面积将达到6万亩，为了解香芋的亩产量，适合采用　抽样　调查（填“全面”或“抽样”)．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：2022年是富川县大力发展香芋种植的一年，预计种植面积将达到6万亩，为了解香芋的亩产量，适合采用抽样调查．
故答案为：抽样．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二．总体、个体、样本、样本容量（共3小题）
5．（2023春•大名县期末）某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是( )
A．100B．被抽取的100名学生的意见
C．被抽取的100名学生D．全校学生的意见
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：某校为了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对学校100名学生进行调查，这一问题中，样本是被抽取的100名学生的意见．
故选：B．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与
样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．（2023•宜州区模拟）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．2000名考生是总体的一个样本
B．每个考生是个体
C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体
D．样本容量是2000名学生
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；
B．每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；
C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；
D．样本容量是2000，此选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7．（2022•泰兴市一模）新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种．
单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测．
混采：将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的10个受试者都是安全的；检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性．
单采与混采的人均检测费用比为7:2，分别用1120元进行混采和单采，混采可比单采多检测100人．
（1）求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？
（2）某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复
检，初检和复检总费用不足2960元，求参加复检的人数．
【分析】（1）设单采的人均费用为7x元，由混采可比单采多检测100人，列方程11201120
100
+=，求解即可；
72
x x
（2）设参加复检的人数为y，根据初检和复检总费用不足2960元列不等式y+´<求解．
2830082960
【解答】解：（1）设单采的人均费用为7x元，由题意得：
11201120
100
+=，
72
x x
解得：4
x=，
经检验，4
x=是原分式方程的解，
\=，28
x=，
x
728
答：单采与混采的人均检测费用分别为28元、8元；
（2）设参加复检的人数为y，
y+´<，
2830082960
解得：20
y<，
\参加复检的人数不足20人．
【点评】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题关键．
三．抽样调查的可靠性（共1小题）
8．（2022•长垣市二模）小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老年人的健康状况，他们各自进行了如下调查．
小明：周末去医院随机询问了100个老年人的健康状况．
小红：放学之后去广场上随机询问了100名跳广场舞的老年人的健康状况．
小亮：放学后在本市区随机询问了100名老年人的健康状况．
他们三个的调查结果，　小亮　同学的更可靠．（填“小明”“小红”或“小亮”)
【分析】根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可．
【解答】解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知，
小亮的做法较好，
故答案为：小亮．
【点评】本题考查抽样调查，数据收集和整理得过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提．
四．用样本估计总体（共2小题）
9．（2023•南阳二模）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是　12　．
【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可．
【解答】解：摸到红球的频率为350.6
¸=，
估计袋中红球的个数是200.612
´=（个)．
故答案为：12．
【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率．
10．（2023•伊通县四模）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【分析】（1）宣传活动前，属于类别C的人数最多，用类别C的人数的人数除以总人数即可求解；
（2）活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数=在抽取的市民中“都不戴”的人数占抽取人数的百分比30
´万；
（3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．
【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的
510
100%51%
1000
´=．
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为：
177
30 5.31
1000
´=（万
人）．
（3）小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
178
100%8.9% 896702224178
´=
+++
．
1781177
-=（人)，
故活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：177
100%17.7% 1000
´=．
8.9%17.7%
<．
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
【点评】本题考查了用样本估计总体，是一道有关用样本估计总体、条形统计图的题目．五．频数（率）分布表（共1小题）
11．（2023•朝阳区二模）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：)
min，并对数据进行了整理、描述，部分信息如下：
a．每天在校体育锻炼时间分布情况：
每天在校体育锻炼时间()
x min频数（人)百分比
6070
x<
…1414%
7080
x<
…40m
8090
x<
…3535%
90x …n 11%
b ．每天在校体育锻炼时间在8090x <…这一组的是：80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，84，84，84，85，85，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，88，88，88，89，89，89，89，89．根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m =　40%　，n = ．
（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；
（3）该校准备确定一个时间标准p （单位：)min ，对每天在校体育锻炼时间不低于p 的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p 的值可以是 ．
【分析】（1）根据频率=频数总数进行计算即可；（2）求出样本中，体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数所占的百分比，进而总体中体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数所占的百分比，再由频率=频数总数
进行计算即可；（3）求出体育锻炼时间在前25%的学生人数，再根据所列举出的数据进行判断即可．
【解答】解：（1）调查人数为：1414%100¸=（人)，40100100%40%m =¸´=，10011%11n =´=，
故答案为：40%，11；
（2）1000(35%11%)460´+=（名)，
答：该校1000名学生中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生大约有460名；
（3）所调查的人数中，体育锻炼时间大于90分钟的有11人，在8090x <…的有35人，根据所列举的数据可知，86p =，
故答案为：86．
【点评】本题考查频数分布表，掌握频率=
频数总数
是正确解答的前提．六．频数（率）分布直方图（共2小题）
12．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 140　人．
【分析】用成绩在80分及以上的频数相加即可．
【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：8060140+=（人)．
故答案为：140．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．（2023•市南区校级二模）2023年8月，青岛即将举办第十五届国际海洋节．某校为了增进学生对海洋运动知识与海洋科技知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．
（1）①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是 90　分；
②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；③第二次成绩的中位数是 分．
（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A ，B ，C 三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图．
数据分成6组：7075x <…，7580x <…，8085x <…，8590x <…，9095x <…，95100x ……．
若他们3人中中只有一人所作的频数分布直方图正确，则作图正确的是 ．
（3）学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次平均成绩不低于85分的学生人数．
【分析】（1）①从20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图中找出横、纵坐标相同的点，确定成绩即可；
②从20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图中找出横坐标小于80，纵坐标超过90的点，圈出即可；
③从20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图中找出位置处于中间的两个点，求出两个点纵坐标的平均数即可；
（2）从7075x <…，7580x <…两组中点的个数即可作出判断；
（3）从B 图中的数据算出两次平均成绩不低于85分的学生比例，再乘以1500即可做出判断．
【解答】解：（1）①观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图，
可以发现：横纵坐标相同的点只有(90,90)，
故答案为：90；
②观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图，
可以发现，第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，只有第一次75分，第二次高于95分的点，
如图，“〇”圈出的就是代表乙的点；
③第二次成绩的中位数应是分数由低到高排列，排在第10、11位的两个数的平均数，观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图，
可以发现：第二次成绩处在第10、11位的都是90，
\中位数为：9090902
+=，故答案为：90；
（2）观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图，
可以发现，第一次活动和第二次活动成绩均在7075x <…范围附近的有6个点，所以A 错误，第一次活动和第二次活动成绩均在8085x <…范围附近的有1个点，所以C 错误，故答案为：B ；
（3）12150090020
´=（人)，答：估计两次平均成绩不低于85分的学生约900人．
【点评】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，解答时需要一定的观察、分析、判断能力．
七．频数（率）分布折线图（共1小题）
14．（2023•蚌山区一模）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n 的值是( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．8
【分析】利用频率估计概率，由概率列方程求解即可．
【解答】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到黄球的频率越稳定在0.6附近，
因此摸到黄球的概率为0.6，所以有
6
0.661n
=++，
解得3n =，
经检验，3n =是原方程的解，故选：B ．
【点评】本题考查频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键．八．统计表（共1小题）
15．（2023春•乌鲁木齐期末）下表是我国历次人口普查统计表：
次序
第一次人口普查
第二次人口普查 第三次人口普查 第四次人口普查 第五次人口普查 第六次人口普查 时间1953年1964年1982年1990年2000年2010年总人口
6.02亿
7.23亿
10.31亿
11.60亿
12.95亿
13.71
亿
（1）依据统计表观察可知，我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之间？（2）依据历次人口普查的结果，请谈一下你的感想．
【分析】（1）根据人口增长数量以及增长的年数得出平均每年的增长人数，进而得出答案；（2）根据所求数据分析即可．
【解答】解；（1）(7.23 6.02)(19641953)0.11-¸-=（亿/年），(10.317.23)(19821964)0.171-¸-»（亿/年），(11.6010.31)(19901982)0.161-¸-»（亿/年），
(12.9511.60)(20001990)0.135
-¸-=（亿/年），
-¸-=（亿/年），
(13.7112.95)(20102000)0.076
<<<<
Q，
0.0760.110.1350.1610.171
\我国年平均人口的增长速度较快的是在第二次人口普查与第三次人口普查之间；
（2）依据历次人口普查的统计发现，我国人口增长速度自1982年开始，年平均增长速度有所下降．
【点评】此题主要考查了统计表的应用，根据统计表得出相关数据是解题关键．
九．扇形统计图（共1小题）
16．（2023•工业园区校级二模）如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据各个部分所占百分比的大小进行判断即可．
【解答】解：“丁”所占的百分比为135%25%30%10%
---=，
由于35%30%25%10%
>>>，
所以进货时，应多进的饰品“丙”，
故选：C．
【点评】本题考查扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比的大小是正确判断的前提．
一十．条形统计图（共2小题）
17．（2023•茅箭区校级模拟）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，这次被调查的同学共有　1000　名．
【分析】根据没有剩的人数和占比即可求出被调查的人数．
【解答】解：Q没有剩的有400人，占比40%，
¸=（名)，
\被调查的同学共有：40040%1000
故答案为：1000．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．18．（2022•市中区校级模拟）牡丹江管局教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数
据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出该校九年级学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天的学生人数和7天的学生人数，并补全图②；
（3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多
少？
【分析】（1）由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比，即可求出九年级学生总数；
（2）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；
（3）根据条形统计图中的数据，即可得到参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数．
【解答】解：（1）根据题意得：九年级学生总数为2010%200
¸=（人)；
（2）1(5%10%15%15%30%)25%
a=-++++=，
活动时间为5天的人数为20025%50
´=（人)，
活动时间为7天的人数为2005%10
´=（人)，
补全统计图，如图所示：
（3）根据题意得：50301090
++=（人)，
\参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是90人．
【点评】此题考查了频数（率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
一十一．折线统计图（共2小题）
19．（2023•海曙区校级三模）下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意情况．
看图回答以下问题：
（1）从折线统计图看出甲的最大周销售量是　120袋　，在第 周达到；乙的最大周销量是 ，在第 周达到．
（2）从折线统计图看出 的销量在整体提升；从条形统计图看出 的满意情况不好．（3）通过观察两个统计图，顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系？
【分析】（1）根据折线统计图的数据即可解答；
（2）根据折线统计图和条形统计图即可解答；
（3）通过观察两个统计图即可解答．
【解答】解：（1）从折线统计图看出甲的最大周销售量是120袋，在第四周达到；
乙的最大周销量是102袋，在第二周达到；
故答案为：120袋，四，102袋，二；
（2）从折线统计图看出甲的销量在整体提升；
从条形统计图看出乙的满意情况不好；
故答案为：甲，乙；
（3）通过观察两个统计图，顾客满意度高，洗衣粉的销售量就会上升，
顾客满意度低，洗衣粉的销售量就会降低．
【点评】本题考查了折线统计图、条形统计图，解决本题的关键是利用折线统计图、条形统计图解决实际问题．
20．（2023•南召县模拟）某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两个品牌的电视机，试销结束后，专卖店只能经销其中的一个品牌，为作出决定，专卖店老板根据这四个月销售的情况，绘制了两幅统计图如图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）第四个月销量占总销量的百分比是　30%　；
（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销售量的折线；
（3）经计算，两个品牌电视机平均月销量相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该专卖店应经销哪个品牌的电视机？
【分析】（1）用1减去其它部分的百分比即可求解；
（2）根据扇形图，可补全折线图；
（3）比较折线图，经销销量好的那个品牌．
【解答】解：（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：
1(15%30%25%)30%
-++=；
（2）根据扇形图及（1）的结论，可补全折线图如图2；
（3）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于
该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
一十二．统计图的选择（共1小题）
21．（2023•定远县校级三模）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是( )
A．
B．
C．
D．
【分析】应用统计图的选择的方法进行判断即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是条形统计图，因为条形统计图能很好反应不同品种奶牛的平均产量．
故选：D．
【点评】本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握统计图的选择的方法进行求解是解决本题的关键．
一十三．加权平均数（共1小题）
22．（2023•长沙模拟）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为　92　分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：李明的最终成绩为9040%9540%9020%92
´+´+´=（分)，
故答案为：92．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
一十四．中位数（共1小题）
23．（2023•河北）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．
（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．。