北京八中初一(下)数学期中试卷2013_5
2019-2020学年北京八中七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京八中七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知一个正数a的平方根是3x+1和x−1，则a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 32.如果a<b，下列各式中正确的是()A. a−b>0B. 12a>12b C. a−2>b−2 D. −3a>−3b3.关于x的不等式3x−2a≤−2的解集如图所示，则a的值为()A. a=−12B. a=12C. a=−1D. a=14. 3.在实数1.414，，0．⋅1⋅5，5−，，3．⋅1⋅4，中无理数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列各式中，总是正数的是()。
A. B. a 2 C. a 2+1 D. (a+1)26.若关于x的方程(x+2)2=a−1有实数解，则a的取值范围是()A. a>1B. a≥0C. a≥1D. a>27.下列各数中是无理数的是()A. √2536B. √−83 C. 237D. π28.不等式组{x−2<0x+1>0的解集为()A. x>−1B. x<2C. −1<x<2D. x<−1或x>29.小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读()A. 50页B. 60页C. 80页D. 100页10.下列运算中正确的是()A. √16=±4B. √(√3−2)2=2−√3C. √(−3)44=−3D. 10012=−10 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 15.比较大小： 4 ， (填“>”或“<”)12. 5的平方根是______，算术平方根是______．13. 把(1−a)√−11−a根号外的因式移入根号内，化简后的结果是______． 14. 数轴上点A 表示数为−2，从A 出发，沿数轴向右移动5个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是 ．15. 抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的______ 和______ ．16. 二元一次方程组{3x −y =m +1x +5y =7−5m中的x +y <0，则m 的取值范围为______ ． 17. 一个正数x 的平方根分别是a −1和a +3，则a = ______ ，x = ______ ．18. 不等式组{−x +2<x −4x <m的解集中含有3个整数，那么m 的取值范围是______ ． 19. 用“>”或“<”填空：若−2a +1<−2b +1，则a ______b.20. 如果一个角x 比它的补角的一半要小，比它的余角大，则这个角x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共11小题，共60.0分）21. 本题给出解不等式组：{x −2(2x −1)≤−4,1+3x 2>x.的过程，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)此不等式组的解集为______．22.解不等式：√83−2x<13x+√272．23.利用数轴确定下列不等式组的解集：(1){x<0x≥−1，(2){x≥−2x>−1；(3){x≤3x<2；(4){x>22x+5≤1．24.计算：2sin60°−|2√3−4|+(−12)−325.求下列各式中的x：①x2+5=7②(x−1)3+64=0．26.求下面各式中的x：(1)(x−3)2=4(2)8(x−1)3=27．27.因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元．(1)求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元．(2)在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？28. 学校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，王校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式(每人只参加其中一种)：A.阅读电子教材，B.完成在线作业，C.线上讨论交流，D.听教师录播课程．请解答以下问题：(1)图1中，“完成在线作业”这一项的人数是______．(2)图2中，“线上讨论交流”这一项的百分比是______，“阅读电子教材”这一项所对应的扇形的圆心角度数是______．(3)若该校共有2200名学生，请估计该校选择“听教师录播课程”这一项的学生约有多少人？29. 解不等式组{x −3<02(x +1)≥x +3．30.解不等式组{2(x+5)≥63−2x>1+2x．31.已知x，y满足方程2x−y=4.根据条件完成下表，将代表这些解的点(x,y)标在平面直角坐标系xOy上，并从左到右用直线将各点连接起来．x−1012y−602根据你所画的图象回答，若点A(m,n)也在这条线上，请问当m满足什么条件时，点A会落在x 轴的上方？【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查平方根的性质。
2020-2021学年北京八中七年级(下)第一次月考数学试卷
2019-2020学年北京八中七年级（下）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.窗棂即窗格(窗里面的橫的或坚的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法正确的是()A. √81的平方根是3B. (−1)2010是最小的自然数C. 两个无理数的和一定是无理数D. 实数与数轴上的点一一对应3.如图，在△ABC中，DE//AC，，DE=3，则AC的长为A. 3B. 4C. 6D. 94.10.58亿用科学记数法表示为()A. 1.058×1010B. 1.058×109C. 10.58×109D. 10.58×1085.若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于()A. 720°B. 1040°C. 1080°D. 540°6.化简a2a−1−(a+1)的结果是()A. 1a−1B. −1a−1C. 2a−1a−1D. −2a−1a−17.已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 38.某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是()A. 7月份产量为300辆B. 从10月到11月的月产量增长最快C. 从11月到12月的月产量减少了20%D. 第四季度比第三季度的产量增加了70%二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.比较大小：sin53°______tan37°．10.在函数y=√1−2x中，自变量x的取值范围是______．x11.化简m√−1的结果为______．m12.如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，则∠OAB的度数是______．13.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则可列方程组为______．14.要使√3−a在实数范围内有意义，a应当满足的条件是______ ．15.如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，AC=8，BC=6，D为AB的中点．点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF，CD交于G.当△DEG和△DFG的面积之比为1：2时，则线段CE的长是______．16. 试根据方程组{x −y =86x −7y =46.按下列要求编写应用题：把x 、y 分别看作甲、乙两个学习小组的人数：______ ．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17. (1)计算(−1)2019+(π−2018)0−√3sin60°+(12)−1．(2)解方程：2x−5x−2=3x−3x−2−3．18. 一个不透明的口袋中装有三张分别标有1，——3的卡片，卡片的外形相同，从中任取一张卡片，将上面的数字记为a ，然后将其放回袋中，搅匀后再任取一张卡片，将上面的数字记为b ．(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；(2)求取出的卡片上的数字a ，b 能使关于x 的方程ax 2+2bx +2=0有实数根的概率。
2019-2020学年北京八中七年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±42．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣47．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥19．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．1610．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6二．填空题（共10小题）11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是．13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是．14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，则点O′对应的数是．15．下列调查中，适合用抽样调查的为（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为．17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是．20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．三．解答题（共11小题）21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22．求不等式≤+1的非负整数解．23．解不等式组．24．计算：﹣|3﹣|．25．解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是，乒乓球的人数有多少人？29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是．（填序号）31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±4【分析】依据平方根的性质解答即可．【解答】解：64的平方根是±8．故选：A．2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.51525354…是无理数；0是整数，属于有理数；3π是无理数；是分数，属于有理数；6.1是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数；∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．故选：B．5．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥1【分析】利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．16【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，作对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．10．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6【分析】直接利用已知运算公式进而分析得出答案．【解答】解：（⊕2）⊗＝⊗＝⊗3＝．故选：C．二．填空题（共10小题）11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”5a﹣6b≤0．【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：5a﹣6b≤0．故答案为：5a﹣6b≤0．12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．故答案为：﹣3．13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是﹣2．【分析】根据算术平方根定义得出4a+1＝9，求出a＝2，求出a﹣10的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，则点O′对应的数是2+π．【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为：2+π．15．下列调查中，适合用抽样调查的为②④（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；故答案为：②④．16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为a＞．【分析】两个方程相加，再两边除以4得到x+y＝，根据x+y＜﹣2得到关于a的不等式，解之可得．【解答】解：将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，x+y＝，∵x+y＜﹣2，∴＜﹣2，解得：a＞，故答案为：a＞．17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为±2．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．【解答】解：∵，∴x＝，∴y＝1，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是0≤m＜1．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．【分析】根据不等式的基本性质3解答即可得．【解答】解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负，故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．三．解答题（共11小题）21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞3．在数轴上表示为：．22．求不等式≤+1的非负整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．23．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3．24．计算：﹣|3﹣|．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的表示方法得出答案．【解答】解：原式＝7﹣6﹣2﹣（3﹣）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．25．解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）把方程整理为（x+3）3＝27，再根据立方根的定义解答即可．【解答】解：（1）（x﹣4）2＝6，，∴x＝4+或x＝4﹣；（2）﹣9＝0，＝9，（x+3）3＝27，，x+3＝3，∴x＝0．26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．【分析】先依据绝对值和平方根的定义确定出x、y的值，然后依据绝对值的性质求得x、y可能的情况，最后进行计算即可．【解答】解：由题意得，x＝±，y＝±，∵|y﹣x|＝x﹣y，∴x＞y∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．∴x+y＝+或x+y＝﹣．27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．【分析】（1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车x辆，则B型公交车（10﹣x）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，乒乓球的人数有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数．【解答】解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，故答案为：144°；（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，故答案为：乒乓球；喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×＝120（人），答：喜爱乒乓球的有120人．29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是②；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣1＝0（答案不唯一）；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜2，∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜，在此解集中取x＝1，以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，则不等式组的解集为m＜x≤3+m，由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，∴2≤3+m＜3，解得﹣1≤m＜0．30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝1；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是≤x＜；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是②．（填序号）【分析】（1）根据题意判断即可；（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：（1）《》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；《x》＝x，则x﹣x≤x﹣，解得﹣1＜x≤1，故③错误．故答案为：1；≤x＜；②．31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．【分析】根据题目中的方程组，通过加减消元法，可以用含z的代数式表示出x、y，再根据x，y，z为三个非负实数，可以得到z的取值范围，然后用含z的代数式表示出s，再根据一次函数的性质，即可得到s的最小值．【解答】解：，②﹣①×2，得y+2z＝40，则y＝40﹣2z，∵x+y+z＝30，∴x+40﹣2z+z＝30，∴x＝z﹣10，∵x，y，z为三个非负实数，∴，解得，10≤z≤20，∵s＝3x+2y+5z，∴s＝3（z﹣10）+2（40﹣2z）+5z＝4z+50，∵10≤z≤20，∴当z＝10时，s取得最小值，此时s＝90，即s＝3x+2y+5z的最小值是90．。
2013-2014学年北京八中七年级(上)期中数学练习卷及答案
2013-2014学年北京八中七年级（上）期中数学练习卷一．填空题（每题2分，共24分）1．（2分）（2009•湘西州）﹣3的绝对值是 ．2．（2分）（2010春•宝应县期末）某种药品的说明书上标明保存温度是20±2（℃），由此可知此药在℃～ ℃范围内保存才合适．3．（2分）（2013秋•西城区校级期中）大于﹣2而小于3的整数有 ．4．（2分）（2013秋•西城区校级期中）单项式﹣2xy3的系数是 ，次数是 ．5．（2分）（2013秋•西城区校级期中）多项式﹣x2y+3xy3﹣2x3y2+2是 次项式，常数项是 ，将多项式按x的降幂排列为 ．6．（2分）（2015•东湖区模拟）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数 ．7．（2分）（2013秋•西城区校级期中）若关于x的方程3x+2a=12的解是x=﹣1，则a=．8．（2分）（2013秋•西城区校级期中）若|m﹣2|+（2n+3）2=0，则m+2n=．9．（2分）（2013秋•西城区校级期中）若正数a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3，且c＜a，c2=36，则代数式2（a﹣2b2）﹣5c的值为 ．10．（2分）（2013秋•西城区校级期中）在数﹣6，﹣3，﹣2，1，6中，取三个数相乘，能够得到最大的乘积是 ，再从中取三个数相加，能够得到最小的和是 ．11．（2分）（2006•江西）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张．12．（2分）（2010•石景山区二模）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=．二．选择题（每题2分，共24分）13．（2分）（2013秋•西城区校级期中）下列各式正确的是（ ）D．0＜|﹣6|A．﹣|﹣16|＞0 B．|0.2|＞|﹣0.2| C．﹣＜﹣14．（2分）（2013秋•张店区期末）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ）A．±4 B．±1 C．﹣7或1 D．﹣1或715．（2分）（2013秋•西城区校级期中）现有五种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③相反数大于它本身的有理数是负数；④近似数8.03×105精确到百分位；⑤是多项式．其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．③⑤D．④⑤16．（2分）（2013秋•西城区校级期中）下列各式不成立的是（ ）A．a2+1≥1 B．（﹣a）2=a2C．（﹣a）3=﹣a3D．a3=|a|317．（2分）（2012秋•长沙县期中）下列计算正确的是（ ）A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．2a+3a2=5a3 18．（2分）（2014秋•中山校级期中）下列各式正确的是（ ）A．（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cC．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）19．（2分）（2013秋•西城区校级期中）下列变形正确的是（ ）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2﹣5B．变形得x=1C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得3x=6．20．（2分）（2013秋•西城区校级期中）已知|x﹣1|＜2，则x的取值范围是（ ）A．x＞3或x＜﹣1 B．x＜3或x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜121．（2分）（2011秋•博野县期末）已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，则xy的值等于（ ）A．10和﹣10 B．10C．﹣10 D．以上答案都不对22．（2分）（2013秋•西城区校级期中）已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值为（ ）A．9 B．7C．18 D．1223．（2分）（2014秋•西城区校级期中）已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如图，化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|的值是（ ）A．﹣b﹣4c B．b+4c C．﹣b+2c D．2a+b﹣4c24．（2分）（2013秋•西城区校级期中）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点A，B，C在数轴上的位置关系是（ ）A．点A在点B，C之间B．点B在点A，C之间C．点C在点A，B之间D．以上三种情况均有可能三．计算题（每题4分，共20分）25．（4分）（2014秋•南康市校级期中）计算：．26．（4分）（2013秋•西城区校级期中）2×|﹣|×÷（﹣1）．27．（4分）（2013秋•西城区校级期中）[1﹣（+﹣）×24]÷5．28．（4分）（2013秋•西城区校级期中）﹣12002×[（﹣1）5﹣22﹣÷（﹣）]﹣3．29．（4分）（2013秋•西城区校级期中）a m﹣4a m﹣1+a m+4a m﹣1﹣3（m为整数且m＞1）．四．解下列方程（每题4分，共8分）30．（4分）（2013秋•西城区校级期中）解方程：4x+3（2x﹣3）=12﹣（x+4）31．（4分）（2011秋•大兴区期末）解方程：﹣1．六．解答题（32-35每题5分；36、37每题2分；共24分）.32．（5分）（2013秋•西城区校级期中）先化简，再求值：a+（a﹣2b﹣6）﹣2（﹣2b+a），其中a=﹣4，b=﹣2．33．（5分）（2013秋•西城区校级期中）已知﹣x﹣m y2与x5y4﹣n是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．34．（5分）（2012秋•台州期中）李明在计算一个多项式减去2x2﹣4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x2+x﹣1，请求出正确答案．35．（5分）（2013秋•西城区校级期中）已知数a与b互为相反数，且|a﹣b|=2，求代数式的值．36．（2分）（2013秋•衢州期中）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣2的差倒数是=，已知a1=﹣（1）a2是a1的差倒数，则a2=；（2）a3是a2的差倒数，则a3=；（3）a4是a3的差倒数，则a4=；（4）以此类推a2013=．37．（2分）（2013秋•西城区校级期中）已知3x n+2+2m﹣n=2t与x2﹣m﹣3m+2nt=﹣2都是关于x的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于y的方程+3t=1的解．2013-2014学年北京八中七年级（上）期中数学练习卷参考答案与试题解析一．填空题（每题2分，共24分）1．（2分）（2009•湘西州）﹣3的绝对值是 3．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣3的绝对值是3．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2分）（2010春•宝应县期末）某种药品的说明书上标明保存温度是20±2（℃），由此可知此药在18℃～ 22℃范围内保存才合适．考点：正数和负数．专题：应用题．分析：根据正数和负数的意义解答即可．℃2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，解答：解：温度是20±即18℃～22℃之间是合适温度．点评：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（2分）（2013秋•西城区校级期中）大于﹣2而小于3的整数有 ﹣2，﹣1，0，1，2，3．考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较法则得出即可．解答：解：大于﹣2而小于3的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．（2分）（2013秋•西城区校级期中）单项式﹣2xy3的系数是 ﹣2，次数是 4．考点：单项式．分析：根据单项式系数和次数的概念求解．解答：解：单项式﹣2xy3的系数为﹣2，次数为4次．故答案为：﹣2，4．点评：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．（2分）（2013秋•西城区校级期中）多项式﹣x2y+3xy3﹣2x3y2+2是 五 次 四 项式，常数项是 2，将多项式按x的降幂排列为 ﹣2x3y2﹣y+3xy3+2．考点：多项式．分析：根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案；根据x的次数由高到低，可得答案．解答：解；多项式﹣x2y+3xy3﹣2x3y2+2是五次四项式，常数项是2，将多项式按x的降幂排列为﹣2x3y2﹣y+3xy3+2，故答案为；五，四，2，﹣2x3y2﹣y+3xy3+2．点评：本题考查了多项式，利用了多项式的项与次数，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．6．（2分）（2015•东湖区模拟）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数 7×1022．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将“7后跟上22个0”用科学记数法表示为7×1022．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2分）（2013秋•西城区校级期中）若关于x的方程3x+2a=12的解是x=﹣1，则a=7.5．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=﹣1代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=﹣1代入方程得：﹣3+2a=12，解得：a=7.5，故答案为：7.5点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（2分）（2013秋•西城区校级期中）若|m﹣2|+（2n+3）2=0，则m+2n=﹣1．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，m﹣2=0，2n+3=0，解得m=2，n=﹣，所以，m+2n=2+2×（﹣）=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9．（2分）（2013秋•西城区校级期中）若正数a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3，且c＜a，c2=36，则代数式2（a﹣2b2）﹣5c的值为 ﹣4．考点：代数式求值；绝对值；倒数；有理数的乘方．分析：根据倒数、绝对值、平方根的概念先求出a、b、c的值，再把a、b、c的值代入所求代数式计算即可．解答：解：∵正数a的倒数等于其本身，∴a=1，∵负数b的绝对值等于3，∴b=﹣3，∵c＜a，c2=36，∴c=﹣6，∴2（a﹣2b2）﹣5c=2（1﹣2×9）﹣5×（﹣6）=﹣34+30=﹣4．故答案是﹣4．点评：本题考查了代数式求值，解题的关键是先求出a、b、c的值．10．（2分）（2013秋•西城区校级期中）在数﹣6，﹣3，﹣2，1，6中，取三个数相乘，能够得到最大的乘积是 108，再从中取三个数相加，能够得到最小的和是 ﹣11．考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．分析：求出负数的绝对值，即可得出结果的数字的最大值，注意结果的符号应是正号；取出最小的三个数相加即可．解答：解：∵|﹣6|=6，|﹣3|=3，|﹣2|=2，1=1，6=6，∴取三个数相乘，能够得到最大的乘积是（﹣6）×（﹣3）×6=108；∵只要取三个最小的数相加，和就最小，最小的三个数是﹣6，﹣3，﹣2，∴从中取三个数相加，能够得到最小的和是（﹣6）+（﹣3）+（﹣2）=﹣11，故答案为：108，﹣11．点评：本题考查了有理数的乘法、有理数的加法、有理数的大小的应用，解此题的关键是找准符合条件的三个数，题目比较好，有一点难度．11．（2分）（2006•江西）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 13张；（2）第n个图案中有白色纸片 3n+1张．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察，前三个图案中白色纸片的张数分别为：4，7，10，所以会发现后面的图案比它前面的图案多3个白色纸片，可得第n个图案有3n+1张白色纸片．解答：解：先根据前三个图中的规律画出第四个图（下图），第（1）小题就迎刃而解了，第4个图案中有白色纸片13张．对于第（2）小题可以自己先列一个表格：从表中可以很清楚地看到规律第n个图案中有白色纸片3n+1张．n=1 4n=2 4+3×1n=3 4+3×2n=4 4+3×3n=n 4+3×n点评：本题考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有3n+1张白色纸片．12．（2分）（2010•石景山区二模）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=2．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题意可将2x+3[x]=12变形为2x+2+3x=12，解出即可．解答：解：由题意得：[x]=x，2x=2（x+1），∴2{x}+3[x]=12可化为：2（x+1）+3x=12整理得2x+2+3x=12，移项合并得：5x=10，系数化为1得：x=2．故答案为：2．点评：本题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．二．选择题（每题2分，共24分）13．（2分）（2013秋•西城区校级期中）下列各式正确的是（ ）D．0＜|﹣6|A．﹣|﹣16|＞0 B．|0.2|＞|﹣0.2| C．﹣＜﹣考点：有理数大小比较．分析：先去绝对值符号再根据有理数的大小比较法则比较，即可得出选项．解答：解：A、﹣|﹣16|=﹣16＜0，故本选项错误；B、∵|0.2|=0.2，|﹣0.2|=0.2，∴|0.2|=|﹣0.2|，故本选项错误；C、∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＞﹣，故本选项错误；D、∵|﹣6|=6，∴0＜|﹣6|，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．14．（2分）（2013秋•张店区期末）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ）A．±4 B．±1 C．﹣7或1 D．﹣1或7考点：数轴．专题：分类讨论．分析：设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，再根据数轴上两点之间距离的定义列出关于x的方程，求出x的值即可．解答：解：设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，则|﹣3﹣x|=4，当﹣3﹣x=4时，x=﹣7；当﹣3﹣x=﹣4时，x=1．故选：C．点评：本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．15．（2分）（2013秋•西城区校级期中）现有五种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③相反数大于它本身的有理数是负数；④近似数8.03×105精确到百分位；⑤是多项式．其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．③⑤D．④⑤考点：代数式；相反数；绝对值；近似数和有效数字；多项式．分析：①根据负数的定义进行判断；②根据绝对值的运算法则进行计算；③根据有理数的相关知识进行判断；④由近似数的定义进行判断；⑤根据多项式的定义进行判断．解答：解：①当a≤0时，﹣a表示非负数，故①错误；②若|x|=﹣x，则x≤0，故②错误；③负数的相反数大于它本身，所以相反数大于它本身的有理数是负数，故③正确；④近似数8.03×105=803000，精确到千位，故④错误；⑤是多项式．故⑤正确．综上所述，正确的结论有③⑤．故选：C．点评：本题考查了多项式的定义，相反数的定义，绝对值的性质以及有理数的部分概念，是基础题．16．（2分）（2013秋•西城区校级期中）下列各式不成立的是（ ）A．a2+1≥1 B．（﹣a）2=a2C．（﹣a）3=﹣a3D．a3=|a|3考点：有理数的乘方；非负数的性质：偶次方．分析：根据平方数非负数的性质，互为相反数的两个数的平方相等对各选项进行计算即可得解．解答：解：A、∵a2≥0，∴a2+1≥1，一定成立，故本选项错误；B、（﹣a）2=a2，一定成立，故本选项错误；C、（﹣a）3=﹣a3，一定成立，故本选项错误；D、当a＜0是a3=﹣|a|3，所以不一定成立，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了有理数的乘方的，平方数非负数的性质，比较简单．17．（2分）（2012秋•长沙县期中）下列计算正确的是（ ）A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．2a+3a2=5a3考点：合并同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义对A、D进行判断；根据同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变对B、C进行判断．解答：解：A、4a2b与4ab2不能合并，所以A选项错误；B、4x﹣3x=x，所以B选项错误；C、﹣p2﹣p2=﹣2p2，所以C选项正确；D、2a与3a2不能合并，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变．18．（2分）（2014秋•中山校级期中）下列各式正确的是（ ）A．（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cC．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）考点：去括号与添括号．分析：根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面的符号．解答：解：根据去括号的方法：A、（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b﹣c，错误；B、a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，错误；C、正确；D、应为a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b﹣c），错误．故选C．点评：此题考查了去括号法则与添括号法则：去括号法则：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；添括号法则：（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．19．（2分）（2013秋•西城区校级期中）下列变形正确的是（ ）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2﹣5B．变形得x=1C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得3x=6．考点：等式的性质．分析：根据移项要变号，即可判断A；等式的两边都除以，求出结果即可判断B；注意3（x﹣1）=3x﹣3即可判断C；先根据分式的基本性质变形，再约分得出5x﹣5﹣2x=1，最后移项合并即可判断D．解答：解：A、∵4x﹣5=3x+2∴4x﹣3x=2+5，故本选项错误；B、t=，两边都除以得：t=，故本选项错误；C、∵3（x﹣1）=2（x+3），∴3x﹣3=2x+6，故本选项错误；D、∵﹣=1，∴﹣=1，∴5x﹣5﹣2x=1，∴3x=6，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了等式的性质，分式的基本性质，约分等知识点，注意：移项要变号，m（a+b）=ma+mb，不是ma+b．20．（2分）（2013秋•西城区校级期中）已知|x﹣1|＜2，则x的取值范围是（ ）A．x＞3或x＜﹣1 B．x＜3或x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜1考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念解不等式．解答：解：∵|x﹣1|＜2，∴﹣2＜x﹣1＜2，则﹣1＜x＜3，故选C．点评：本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的概念．21．（2分）（2011秋•博野县期末）已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，则xy的值等于（ ）A．10和﹣10 B．10C．﹣10 D．以上答案都不对考点：绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质先求出x、y的值，再根据x+y＜0确定出x、y的值，然后代入xy 进行计算即可得解．解答：解：∵|x|=5、|y|=2，∴x=5或﹣5，y=2或﹣2，∵x+y＜0，∴x=﹣5，y=2或﹣2，当x=﹣5，y=2时，xy=（﹣5）×2=﹣10，当x=﹣5，y=﹣2时，xy=（﹣5）×（﹣2）=10，综上所述，xy的值等于10和﹣10．故选A．点评：本题考查了互为相反数的绝对值相等的性质，有理数的加法运算法则，确定出x、y 的值是解题的关键．22．（2分）（2013秋•西城区校级期中）已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值为（ ）A．9 B．7C．18 D．12考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由题意得出3x2﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，把3x2﹣4x的值代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：3x2﹣4x=3，则原式=2（3x2﹣4x）+6=6+6=12，故选D．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2分）（2014秋•西城区校级期中）已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如图，化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|的值是（ ）A．﹣b﹣4c B．b+4c C．﹣b+2c D．2a+b﹣4c考点：整式的加减；数轴；绝对值．分析：根据数a，b，c 在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．解答：解：由图可得，c＜b＜0＜a，则|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|=a+b+3c+c﹣a=b+4c．故选B．点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据各数在数轴上的位置，进行绝对值的化简．24．（2分）（2013秋•西城区校级期中）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点A，B，C在数轴上的位置关系是（ ）A．点A在点B，C之间B．点B在点A，C之间C．点C在点A，B之间D．以上三种情况均有可能考点：绝对值；数轴．专题：计算题．分析：根据|a﹣b|+|b﹣c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a﹣c|表示数a与c两点的距离即可求解．解答：解：∵|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，∴点B在A、C点之间．故选B．点评：本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．三．计算题（每题4分，共20分）25．（4分）（2014秋•南康市校级期中）计算：．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：利用加法结合律变形后，相加即可得到结果．解答：解：原式=[+（﹣）]+[（﹣）+（﹣）]+=0﹣1+=﹣．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（4分）（2013秋•西城区校级期中）2×|﹣|×÷（﹣1）．考点：有理数的除法；有理数的乘法．专题：计算题．分析：原式先计算绝对值运算，再计算乘除运算即可得到结果．解答：解：原式=×××（﹣）=﹣．点评：此题考查了有理数的除法，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（4分）（2013秋•西城区校级期中）[1﹣（+﹣）×24]÷5．考点：有理数的除法；有理数的乘法．专题：计算题．分析：原式先运算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=（﹣9﹣4+18）×=+1=．点评：此题考查了有理数的除法，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（4分）（2013秋•西城区校级期中）﹣12002×[（﹣1）5﹣22﹣÷（﹣）]﹣3．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1×（﹣1﹣4+）﹣3=1+4﹣﹣3=﹣．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（4分）（2013秋•西城区校级期中）a m﹣4a m﹣1+a m+4a m﹣1﹣3（m为整数且m＞1）．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项法则求解即可．解答：解：原式=a m+a m﹣4a m﹣1+4a m﹣1﹣3=a m﹣3．点评：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．四．解下列方程（每题4分，共8分）30．（4分）（2013秋•西城区校级期中）解方程：4x+3（2x﹣3）=12﹣（x+4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：去括号得，4x+6x﹣9=12﹣x﹣4，移项得，4x+6x+x=12﹣4+9，合并同类项得，11x=17，系数化为1得，x=．点评：本题考查了解一元一次方程，比较简单，注意移项要变号．31．（4分）（2011秋•大兴区期末）解方程：﹣1．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x=﹣3，系数化为1得：得x=．点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．六．解答题（32-35每题5分；36、37每题2分；共24分）.32．（5分）（2013秋•西城区校级期中）先化简，再求值：a+（a﹣2b﹣6）﹣2（﹣2b+a），其中a=﹣4，b=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a+a﹣2b﹣6+4b﹣2a=﹣a+2b﹣6，当a=﹣4，b=﹣2时，原式=5﹣4﹣6=﹣5．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．（5分）（2013秋•西城区校级期中）已知﹣x﹣m y2与x5y4﹣n是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．考点：整式的加减—化简求值；同类项．专题：计算题．分析：利用同类项的定义求出m与n的值，原式合并后，把m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣x﹣m y2与x5y4﹣n是同类项，∴﹣m=5，4﹣n=2，即m=﹣5，n=2，原式=﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n），将m=﹣5，n=2代入上式，得原式=﹣69．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．（5分）（2012秋•台州期中）李明在计算一个多项式减去2x2﹣4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x2+x﹣1，请求出正确答案．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：根据题意先计算出被减数式，然后再进行减法运算即可．解答：解：被减数式=﹣2x2+x﹣1﹣（2x2﹣4x+5）=﹣2x2+x﹣1﹣2x2+4x﹣5=﹣4x2+5x﹣6，故可得正确结果=（﹣4x2+5x﹣6）﹣（2x2﹣4x+5）=﹣4x2+5x﹣6﹣2x2+4x﹣5=﹣6x2+9x﹣11．点评：此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．35．（5分）（2013秋•西城区校级期中）已知数a与b互为相反数，且|a﹣b|=2，求代数式的值．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由a与b互为相反数得到a=﹣b，代入已知等式求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：由a与b互为相反数，得到a+b=0，a=﹣b，即|a﹣b|=|﹣2b|=2，解得：b=1或﹣1，a=﹣1或1，即ab=﹣1，a2=1，则原式=﹣．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．（2分）（2013秋•衢州期中）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣2的差倒数是=，已知a1=﹣（1）a2是a1的差倒数，则a2=；（2）a3是a2的差倒数，则a3=4；（3）a4是a3的差倒数，则a4=﹣；（4）以此类推a2013=4．考点：规律型：数字的变化类；倒数．分析：利用定义中的求差倒数的方法，代入数据，按顺序求出a2、a3、a4…，找出规律解决问题．解答：解：（1）a2==；（2）a3==4；（3）a4==﹣；（4）由以上可以看出每3个数字一循环：﹣，，4，﹣…；2013÷3=671，说明2013与数列的a3一样，是4；即a2013=4．故答案为：4．点评：考查了规律型：数字的变化类，通过定义给出的运算，找出数列蕴含的规律，再进一步由规律解决问题．37．（2分）（2013秋•西城区校级期中）已知3x n+2+2m﹣n=2t与x2﹣m﹣3m+2nt=﹣2都是关于x的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于y的方程+3t=1的解．考点：一元一次方程的定义；一元一次方程的解．分析：根据一元一次方程的定义求得m、n的值．然后根据相反数的定义可以求得t的值，将其代入关于y的方程+3t=1，然后解方程即可．解答：解：∵3x n+2+2m﹣n=2t与x2﹣m﹣3m+2nt=﹣2都是关于x的一元一次方程，∴n+2=1，2﹣m=1解得n=﹣1，m=1，代入到方程中，得3x+3=2t ①x﹣1﹣2t=0 ②由①得x=，由②得x=2t+1，∵方程①与方程②的解互为相反数，∴+2t+1=0，解得t=0，代入到+3t=1中，得|y﹣2|=6∴y﹣2=6或y﹣2=﹣6，y=8或y=﹣4．点评：本题考查了一元一次方程的解、一元一次方程的定义．利用一元一次方程的定义求得m、n的值是解题的关键．。
【3套打包】北京第八中学最新七年级下册数学期中考试题
七年级（下）期中考试数学试题【含答案】一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1.x2·x3的结果是( )A. x5B. x6C. 5xD. 2x2【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵x2·x3=x5.故答案为：A.【分析】同底数幂乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可得出答案.2.如图中，∠1的同位角是( )。
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5 【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：依题可得：∠1与∠4是同位角.故答案为：C.【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，所构成的同一方向的角；依此即可得出答案.3.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )A. B. C.D.【答案】B【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：A.∵（-m+n）（m-n）=-（m-n）2，是完全平方公式，A不符合题意；B.∵（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a），是平方差公式，B符合题意；C.∵（x+5）（x+5）=（x+5）2，是完全平方公式，C不符合题意；D.∵（3a-4b）（3b-4a）是多项式乘以多项式，D不符合题意；故答案为：B.【分析】平方差公式：（a+b）（a-b），根据此特征即可得出答案.4.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【考点】平移的性质【解析】【解答】解：① ∵将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，∴△ABC≌△DEF，AD=BE=CF，故①正确；②∵△ABC≌△DEF，AD=CF，∴AC=DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AC∥DF，故②正确；③∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，故③错误；④∵△ABC≌△DEF，AD=BE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠AEB ，故④正确；综上所述：正确的个数为：①②④.故答案为：B.【分析】根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=BE=CF，从而可得①正确；②根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=CF，由全等三角形性质得AC=DF，由平行四边形判定可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形性质即可得②正确；③根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，由全等三角形性质得∠ABC＝∠DEF，从而可得③错误；④根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=BE，由全等三角形性质得AB=DE，由平行四边形判定可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形性质可得AD∥BE，由平行线性质即可得④正确.5.下列各组数不是方程2x＋y＝20的解的是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：A.∵x=-10，y=0，∴2x+y=2×（-10）+0=-20，∴此组数不是方程的解，A符合题意；B.∵x=1，y=18，∴2x+y=2×1+18=20，∴此组数是方程的解，B不符合题意；C.∵x=-1，y=22，∴2x+y=2×（-1）+22=20，∴此组数是方程的解，C不符合题意；D.∵x=0，y=20，∴2x+y=2×0+20=20，∴此组数是方程的解，D不符合题意；故答案为：A.【分析】分别将每组数代入方程，计算即可得出答案.6.以下运算结果是的是( )A. B. C.D.【答案】D【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用【解析】【解答】解：A.∵（x+1）2=x2+2x+1，A不符合题意；B.∵（x+1）（x-1）=x2-1，B不符合题意；C.∵（x-1）2+4x=x2+2x+1，C不符合题意；D.∵（x2+2x）-（2x-1）=x2+1，D,符合题意；故答案为：D.【分析】根据完全平方公式、平方差公式、去括号及合并同类项法则逐一计算即可得出答案.7.如图，点E在AC的延长线上，对于下列四个条件；①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A ＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的是( )A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④【答案】A【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，②∵∠3=∠4，∴BD∥AC，③∵∠A=∠DCE，∴AB∥CD，④∵∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，综上所述：能判断AB∥CD的有①③④ .故答案为：A.【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.8.一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则( )A. 2a＝3b＋40B. 3b＝2a－40C. 2a＝3b－40D. 3b＝40－2a 【答案】C【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：依题可得：3b-2a=40.故答案为：C.【分析】路程=速度×时间，再由题中等量关系式：卡车3小时的路程-轿车2小时的路程=40，列出方程即可.9.如图，已知AB∥ED，设∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，则( )A. α－β＝0B. 2α－β＝0C. α－2β＝0D. 3α－2β＝0 【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图，∵AB∥ED，CF∥AB，∴CF∥ED，∴∠D+∠DCF=180°，∵CF∥AB，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠β=∠B+∠C+∠D=∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360°，∵AB∥ED，∴∠A+∠E=180°，∴2α-β=0.故答案为：B.【分析】过点C作CF∥AB，根据平行的传递性可得CF∥ED，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得∠D+∠DCF=180°，∠B+∠BCF=180°，∠A+∠E=180°，从而可得2α-β=0. 10.对代数式(x＋3)2，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于0，即x＝－3时代数式的最小值是0．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，代数式(a＋b)2＋m的最小值为m；③ 在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；④ 在x＝－3时，代数式－x2－6x＋20的最大值为29．其中正确的为( )A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①②③④【答案】D【考点】偶次幂的非负性【解析】【解答】解：①∵(x＋3)2＋2，∴当x=-3时，代数式(x＋3)2＋2最小值是为2，故①正确；②∵(a＋b)2＋m，当a=-b时，代数式(a＋b)2＋m最小值是为m，故②正确；③∵-(c＋d)2＋n，当c=-d时，代数式-(c＋d)2＋n最大值是为n，故③正确；④∵-x2-6x+20=-(x＋3)2＋29，当x=-3时，代数式-x2-6x+20最大值是为29，故④正确；综上所述：正确的有①②③④ .故答案为：D.【分析】根据一个数的平方大于或等于0，依此对各项逐一分析即可得出答案.二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11.已知2v＋t＝3v－2＝4，则v＝________，t＝________．【答案】2；0【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：∵2v＋t＝3v－2＝4，∴，解得：.故答案为：2，0.【分析】根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.12.已知直线m∥n，将一块含有30º角的三角板ABC按如图所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝15º，则∠2＝________º．【答案】45【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠1＝15°，∠ABC=30°，∴∠ABn=∠ABC+∠1=30° +15° =45°，∵m∥n，∴∠2=∠ABn=45° .故答案为：45.【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此即可得出答案.13.已知，用含x的代数式表示y为：y＝________．【答案】【考点】函数解析式【解析】【解答】解：∵，∴y=.故答案为：.【分析】根据题中给出的式子，用含x的代数式表示y即可.14.已知a m＝4，a n＝5，则的值是________．【答案】80【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解：∵a m＝4，a n＝5，∴=（a m）2·a n=42×5=80.故答案为：80.【分析】根据积的乘方和幂的乘方公式化简，再将数值代入计算即可得出答案.15.如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．【答案】【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠4，∵∠3=∠4，∠1=α，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案为：90°-α.【分析】根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，再由三角形内角和定理得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.16.若a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为________；a＋b的值为________．【答案】13；【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a－b＝3，ab＝2，∴a2＋b2 =（a-b）2+2ab，=32+2×2，=13；又∵（a+b）2=a2＋b2 +2ab，=13+2×2，=17，∴a+b=±.故答案为：13，±.【分析】由a2＋b2 =（a-b）2+2ab，将a－b＝3，ab＝2代入、计算即可得出答案；由（a+b）2=a2＋b2 +2ab，再根据a+b=±计算即可得出答案.三、解答题：本题有7小题，共66分．17.化简：（1）（2）【答案】（1）解：原式=x2+2x+x+2，=x2+3x+2。
(13套)北京八中初中下期中数学试卷
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22．（4 分）
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23．（4 分）计算：
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24．（4 分）解方程：2（x+3）2＝9． 25．（4 分）解方程：3x（2x+1）＝2（2x+1） 26．（4 分）用配方法解方程：﹣x2+4x+1＝0．
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27．（4 分）用公式法解方程：x2﹣3x﹣1＝0．
28．（6 分）已知：如图，在▱ ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF．求证： 四边形 BFDE 是平行四边形．
17．（2 分）矩形两条对角线夹角为 60°，较长的边为 ，则对角线长为
．
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18．（2 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，且 AC⊥BD，AC＝6，则该
梯形的高 DE 等于
．（结果不取近似值）．
19．（2 分）如图是一个边长 6 厘米的立方体 ABCD﹣﹣﹣EFGH，一只甲虫在棱 EF 上且距
交 AB 于点 D．若四边形 ODBE 的面积为 8，则 k＝
．
18．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2BC，N 为 DC 的中点，点 M 在 DC 上，且 AM
＝AB，则∠MBN 的度数为
．
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19．（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重
A．（﹣8，0）
B．（0，﹣8）
C．
D．
二．填空题.（10～19 每小题 2 分，20 题 4 分，本题共 24 分）
10．（2 分）使得二次根式
有意义的 x 的取值范围是
2019-2020学年北京八中七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±42．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b3．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（3分）为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体6．（3分）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣47．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥19．（3分）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．（3分）用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．12．（3分）在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是．13．（3分）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是．14．（3分）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是．15．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的为（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．16．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为．17．（3分）已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．18．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．19．（3分）下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是．20．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，21--24每题5分，25题6分，共26分）21．（5分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（5分）求不等式≤+1的非负整数解．23．（5分）解不等式组．24．（5分）计算：﹣|3﹣|．25．（6分）解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．四、解箸题（本大题共4小题，26，27每题6分，28题4分，29题8分，共24分）26．（6分）已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．27．（6分）延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．28．（4分）某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是，乒乓球的人数有多少人？29．（8分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．五、附加题（每题5分，共10分）30．（5分）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x ＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是．（填序号）31．（5分）已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．解：64的平方根是±8．故选：A．2．解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．3．解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．4．解：0.51525354…是无理数；0是整数，属于有理数；3π是无理数；是分数，属于有理数；6.1是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数；∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．故选：B．5．解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．6．解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．7．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．8．解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．9．解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．10．解：（⊕2）⊗＝⊗＝⊗3＝．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．解：依题意，得：5a﹣6b≤0．故答案为：5a﹣6b≤0．12．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．故答案为：﹣3．13．解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．14．解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为：2+π．15．解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；故答案为：②④．16．解：将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，x+y＝，∵x+y＜﹣2，∴＜﹣2，解得：a＞，故答案为：a＞．17．解：∵，∴x＝，∴y＝1，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．18．解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．19．解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负，故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．20．解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．三、计算题（本大题共5小题，21--24每题5分，25题6分，共26分）21．解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞3．在数轴上表示为：．22．解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．23．解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3．24．解：原式＝7﹣6﹣2﹣（3﹣）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．25．解：（1）（x﹣4）2＝6，，∴x＝4+或x＝4﹣；（2）﹣9＝0，＝9，（x+3）3＝27，，x+3＝3，∴x＝0．四、解箸题（本大题共4小题，26，27每题6分，28题4分，29题8分，共24分）26．解：由题意得，x＝±，y＝±，∵|y﹣x|＝x﹣y，∴x＞y∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．∴x+y＝+或x+y＝﹣．27．解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．28．解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，故答案为：144°；（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，故答案为：乒乓球；喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×＝120（人），答：喜爱乒乓球的有120人．29．解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜2，∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜，在此解集中取x＝1，以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，则不等式组的解集为m＜x≤3+m，由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，∴2≤3+m＜3，解得﹣1≤m＜0．五、附加题（每题5分，共10分）30．解：（1）《》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；《x》＝x，则x﹣x≤x﹣，解得﹣1＜x≤1，故③错误．故答案为：1；≤x＜；②．31．解：，②﹣①×2，得y+2z＝40，则y＝40﹣2z，∵x+y+z＝30，∴x+40﹣2z+z＝30，∴x＝z﹣10，∵x，y，z为三个非负实数，∴，解得，10≤z≤20，∵s＝3x+2y+5z，∴s＝3（z﹣10）+2（40﹣2z）+5z＝4z+50，∵10≤z≤20，∴当z＝10时，s取得最小值，此时s＝90，即s＝3x+2y+5z的最小值是90．。
八中分校七年级第二学期期中数学试卷(含答案)
初中毕业生重点卷
初中毕业生重点卷 2014 — 2015学年度第二学期期中练习
年级：初一 科目：数学 班级 姓名 考号
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内．
1.25的算术平方根是（ ）
A ．5
B ．
C ．–5
D ．±5
2.和数轴上的点一一对应的是（ ）
A ．整数
B ．实数
C ．无理数
D ．有理数
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3，4，8
B ．5，6，11
C ．8，8，8
D ．4，4，8
4.如图，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）
⑴
⑵ ⑶ ⑷
A ．⑵⑶
B ．⑵⑶⑷
C ．⑴⑵⑷
D ．⑶⑷
5.如图一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A ．三角形的稳定性
B ．两点之间，线段最短
C ．两点确定一条直线
D ．垂线段最短
1
2 1 2 2 1 1 2。
北师大版七年级下学期数学期中考试试卷(含答案)
七年级下学期数学期中考试试卷（满分150分 时间120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列运算中正确的是（ ）A.（﹣a ）3=﹣a 3B.（a 3）4=a 7C.a 3•a 4=a 12D.（ab 2）3=ab 62.三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（ ）A.3，3，4B.4，9，5C.5，18，8D.9，15，33.如图，直线a 、b 被直线c 所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）时能判定a ∥b ．A.35°B.45°C.125°D.145°（第3题图） （第7题图）4. 0.00 000 001用科学记数法表示为（ ）A.0.1×10﹣7B.1×10﹣8C.1×10﹣7D.0.1×10﹣85.下列计算正确的是（ ） A.a 2+a 3=a 5 B.2x 2（﹣13xy ）=﹣23x 3yC.（a －b ）（﹣a －b ）=a 2－b 2D.（﹣2x 2y ）3=﹣6x 6y 3 6.在圆的面积计算公式S=πr 2，其中r 为圆的半径，则变量是（ ）A.SB.RC.π，rD.S ，r7.如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a－b）2=a2+2ab－b2C.（a+b）（a－b）=a2－b2D.（a－b）2=a2－2ab+b28.如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A.6B.6或－6C.12D.12或－129.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=130°，∠BCE=55°，则∠CEF的度数为（）A.95B.105C.110D.115（第9题图）（第10题图）10.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠EFG=56°，则∠BEG等于（）A.112°B.88°C.68°D.56°二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．)11.计算（a2）3÷a2的结果等于．12．式子（x+2）0无意义时，x= 。
2021-2022学年北京八中七年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列给出的图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2. 若(k−1)x|k|−5y=2是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足( )A. k=−1B. k=1C. k≠1D. k=±13. 下列各式中，正确的是( )3=−2 D. ±√16=4A. √(−4)2=−4B. √−4=2C. √−84. 在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为(2,a+1)，若点P到x轴和到y轴的距离相等，则是a 的值为( )A. 1B. −3C. 0D. 1或−35. 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFC′=123°，则∠AED′的度数为( )A. 57°B. 67°C. 66°D. 56°6. 在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P(x,y)是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y=5，则满足条件的整点P的个数( )A. 3B. 2C. 1D. 07. 下列语句正确的是( )A. 两条直线平行，同旁内角互补B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C. 若两个互补的角，有公共顶点且有一条公共边，则这两个角互为邻补角D. 平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等8. 对正整数x依次进行如下计算后得到y，称为对x进行了1次S运算，若将得到的值y作为x代入后再次进行S运算，称为对x进行了2次S运算，以此类推．例如，对14进行了一次S运算后，得到的数值为3，对14进行了2次S运算后，得到的值为1.已知如果对正整数x进行了一次S运算后，得到y=1，那么经过推理可得x的值可以为1，2，3.如果对正整数x进行不超过2次S运算后，得到y=1，那么你认为满足条件的x的个数为( )A. 3B. 15C. 33D. 255二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 已知{x=1y=−2是关于x、y的二元一次方程x+ny=−3的一组解，则n=______．10. 比较大小：√2______1.41；√5−1______1.(填“>”或“<”)211. 在平面直角坐标系xOy中，若点P(a−4,2a−6)在x轴上，则a=______．12. 命题“两直线平行，同旁内角相等”的题设是______，结论是______，这个命题是______命题．(填“真”或“假”)13. 如图，已知AC//BD，请添加一个条件，使得AB//CD，则添加的条件是______．14. 如图，AB//CD//EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=______°.15. 如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是______平方米．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数t，将得到的点先向右平移a个单位，再向上平移b个单位(a>0,b>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．①a=______，b=______；②已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义可知，选项C的∠1与∠2是对顶角，故选：C．根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵(k−1)x|k|−5y=2是关于x、y的二元一次方程，∴|k|=1，k−1≠0，解得：k=−1．故选：A．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵√(−4)2=4，∴选项A不符合题意；∵√−4在实数范围内无意义，∴选项B不符合题意；3=−2，∵√−8∴选项C符合题意；∵±√16=±4，∴选项D不符合题意；故选：C．运用平方根和立方根的概念进行计算、辨别．此题考查了运用平方根和立方根知识解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4.【答案】D【解析】解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a+1=2或a+1=−2，解得：a=1或−3，故选：D．利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．5.【答案】C【解析】解：由折叠知，∠EFC=∠EFC′=123°，∴∠EFB=180°−∠EFC=57°，∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=57°，∴∠DED′=2∠DEF=114°，∴∠1=180°−∠DED′=66°，故选：C．根据题意可得∠EFB的度数，由平行线的性质可求得∠DEF的度数，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF，可求得∠AED′的度数．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．6.【答案】B【解析】解：点P(x,y)是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y=5，∴x=5−2y>0，y=5−x>0，2且x、y均为整数，解得x<5，y<52∴x =1或2或3或4，y =1或2，当x =1时，y =2，P(1,2)满足条件；当x =2时，y =32，P(2,32)不满足条件；当x =3时，y =1，P(3,1)满足条件；当x =4时，y =12，P(4,12)不满足条件； ∴满足条件的整点P 的个数为2，故选：B ．根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标小大于零，可得答案．本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标大于零得出x 的值是解题关键． 7.【答案】A【解析】解：A 、正确．两直线平行，同旁内角互补；B .错误，应该是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；C 、错误．应该是两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；D 、错误．应该是平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等(或共线)．故选：A ．根据两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质即可一一判断． 本题考查两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：例子中“对正整数x 进行了一次S 运算后，得到y =1”理由：∵1<√3<2，∴当x =3时，对正整数x 进行了1次S 运算后，得到y =1；∵1<√2<2，.当x =2时，对正整数x 进行了1次S 运算后，得到y =1；∵√1=1，∴当x =1时，对正整数x 进行了1次S 运算后，得到y =1；综上所述，x 的值为1或2或3；同理可得：∵√16=4，√4=2，1<√2<2，∴当x =16时，对正整数x 进行了3次S 运算后，得到y =1，不符合“不超过2次S 运算”； ∵3<√15<4，√3<√√15<2，…当x =15时，对正整数x 进行了2次S 运算后，得到y =1， 综上所述，若对正整数x 进行了“不超过2次S 运算”后，得到y =1，则x ≤15，且x 为正整数，所有满足条件的x 的个数为15．故选：B ．根据新定义内容得到x 的范围，从而得出x 的值，具体：当x =16时，进行3次S 运算后得到的y =1，但是不符合条件“不超过2次S 运算”；当x =15时，进行2次H 运算后得到的y =1可得x 的范围，从而得到满足条件的x 的个数．本题主要考查新定义问题、算术平方根、估算无理数大小，通过例题理解新定义是解题关键．9.【答案】2【解析】解：把{x =1y =−2代入方程x +ny =−3得： 1−2n =−3，解得：n =2，故答案为：2．把{x =1y =−2代入方程x +ny =−3得到关于n 的一元一次方程，解之即可． 本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．10.【答案】>；<【解析】解：∵1.412=1.9881，∴√2>1.41；∵2<√5<3，∴1<√5−1<2，∴√5−12<1．故答案为：>；<．首先计算1.412=1.9881，与2比较大小，可得√2与1.41的大小关系；估算2<√5<3，由此得出答案即可．此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．11.【答案】3【解析】解：∵点P(a−4,2a−6)在x轴上，∴2a−6=0，解得a=3．故答案为：3．通过点P在x轴上，由该点的纵坐标2a−6=0得到a的值．此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，在x轴上的点的纵坐标为0．12.【答案】两直线平行同旁内角相等假【解析】解：命题“两直线平行，同旁内角相等”的题设是两直线平行，结论是同旁内角相等，这个命题是假命题；故答案为：两直线平行，同旁内角相等，假．一个命题改成“如果.....那么......“后，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论，由平行线性质可判断其真假．本题考查命题与定理，解题的关键是能判断一个命题的题设与结论．13.【答案】∠C=∠B【解析】解：添加的条件是∠C=∠B，理由如下：如图，∵AC//BD，∴∠C=∠BDF，∵∠C=∠B，∴∠B=∠BDF，∴AB//CD，故答案为：∠C=∠B．根据平行线的判定方法得出答案即可．此题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键．14.【答案】28【解析】解：∵AB//EF，∠A=54°，∴∠A=∠AFE=54°，∵CD//EF，∠C=26°，∴∠CFE=∠C=26°，∴∠CFA=54°−26°=28°，故答案为：28．根据平行线的性质可得∠A=∠AFE=54°，∠CFE=∠C=26°，再根据角的和差关系可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．15.【答案】42【解析】解：(8−1)×(8−2)=7×6=42(平方米)．故种植花草的面积是42平方米．故答案为：42．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可．本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．16.【答案】12(1,4)2【解析】解：①由题意，点A 到点A′可得方程组为{−3t +a =−10×t +b =2， 由点B 到点B′可得方程组为{3t +a =20×t +b =2， 解得{a =12b =2t =12．②设F 点的坐标为(x,y)，∴{12x +12=x 12y +2=y ， 解得{x =1y =4， 即点F 的坐标为(1,4)．故答案为：12；2；(1,4)．①根据点A 到点A′及点B 到点B′的坐标可列出方程，求解方程即可得出答案．②设F 点的坐标为(x,y)，根据点F 和点F′重合可列出方程组，解方程即可得出答案．本题考查平移变换、二元一次方程组，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．。
2023-2024学年北京市西城区北京市第八中学七年级下学期期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区北京市第八中学七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列各式中正确的是()A. B. C. D.3.如图，下列两个角是内错角的是()A.与B.与C.与D.与4.在实数，，，，，0，，中，无理数有个()A.1B.2C.3D.45.若是二元一次方程的一个解，则m的值为()A. B. C.1 D.6.下列命题中，真命题是()A.互补的角是邻补角B.同旁内角互补C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直7.已知，则下列不等式中不成立的是()A. B. C. D.8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得()A. B. C. D.9.如图，直线AB，CD交于点O，已知于点平分，若，则的度数是()A. B. C. D.10.如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为2a，则小长方形的周长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.x的2倍与4的差不大于3，用不等式表示为__________.12.如图，点E在DC的延长线上，请添加一个恰当的条件__________，使13.如图，，则AC__________填>，<，，理由是__________.14.已知二元一次方程组，则的值为__________.15.若是关于x、的二元一次方程，则__________.16.已知：实数a，b满足，则的平方根是__________.17.如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是__________平方米．18.如图，第一象限内有两点，，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
七年级数学下册期中试卷带答案
七年级数学下册期中试卷带答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 2．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣26．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．6D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是________．2．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．3．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________．4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．5．如图，直线a ，b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a ∥b 的是________(填序号)6．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．2．解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．3．已知，点A 、B 、C 在同一条直线上，点M 为线段AC 的中点、点N 为线段BC 的中点.（1）如图，当点C 在线段AB 上时：①若线段86AC BC ==，，求MN 的长度．②若AB=a ，求MN 的长度．（2）若8,AC BC n ==，求MN 的长度（用含n 的代数式表示）．4．如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，求证：∠BDC ＋∠DGF ＝180°．5．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．6．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费．（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、D5、B6、C7、C8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、83、(3,7)或(3,-3)4、205、①③④⑤．6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、-7＜x≤1.数轴见解析.2、﹣1≤x＜2．3、（1）①7;②12a;（2）略.4、略5、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．6、（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为（8x+4.6）元．（2）乘客坐了8千米，应付费19元；（3）他乘坐了12千米．。
七年级数学期中测试题及答案
七年级数学期中测试题及答案七年级数学期中测试快到了，这时候一定要勤加复习。
多做一些七年级数学期中测试题很有帮助哦。
小编整理了关于七年级数学下期中测试题及参考答案，希望对大家有帮助!七年级数学下期中测试题一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的(不论是否在括号内)一律得0分1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.2.点P(﹣1，5)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.有下列四个论断：①﹣是有理数;② 是分数;③2.131131113…是无理数;④π是无理数，其中正确的是( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为( )A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定5.下列各式中，正确的是( )A. =±4B.± =4C. =﹣3D. =﹣46.估计的大小应在( )A.7与8之间B.8.0与8.5之间C.8.5与9.0之间D.9与10之间7.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等8.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°9.下列命题：①若点P(x、y)满足xy<0，则点P在第二或第四象限;②两条直线被第三条直线所截，同位角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3;其中真命题的有( )A.①②③B.①③④C.①④D.③④10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2015的坐标为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为.12.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为.13.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5，3)，(6，3)，(7，3)，(4，1)，(4，4)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为.14.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB= ∠CGE.其中正确的结论是(填序号)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：﹣|2﹣ |﹣ .16.一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分呢16分)17.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.因为EF∥AD，所以∠2=( )，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3()，所以AB∥( )，所以∠BAC+=180°()，因为∠BAC=80°，所以∠AGD=.18.先观察下列等式，再回答下列问题：① ;② ;③ .(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证;(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，(1)求证：DE∥BC;(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数.20.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置.(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C〃分别是B、C的对应点).(2)(1)中所得的点B′，C′的坐标分别是，.(3)直接写出△ABC的面积为.六、(本题满分12分)21.如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(﹣3，2).(1)直接写出点E的坐标;(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动.若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由：①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数;②求点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)七、(本题满分12分)22.如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上，(1)当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化?并说明理由;(2)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由.八、(本题满分14分)23.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|a+2|+ =0.(1)求a，b的值;(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积，求出点M的坐标;②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积= △ABC 的面积恒成立?若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标.七年级数学下期中测试题参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的(不论是否在括号内)一律得0分1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选：D.2.点P(﹣1，5)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可.【解答】解：∵P(﹣1，5)，横坐标为﹣1，纵坐标为：5，∴P点在第二象限.故选：B.3.有下列四个论断：①﹣是有理数;② 是分数;③2.131131113…是无理数;④π是无理数，其中正确的是( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】实数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：①﹣是有理数，正确;② 是无理数，故错误;③2.131131113…是无理数，正确;④π是无理数，正确;正确的有3个.故选：B.4.如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为( )A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定【考点】平行线的性质;余角和补角.【分析】根据两个角的两边互相平行及平行线的性质，判断两角的关系即可，注意不要漏解.【解答】解：两个角的两边互相平行，如图(1)所示，∠1和∠2是相等关系，如图(2)所示，则∠3和∠4是互补关系.故选：C.5.下列各式中，正确的是( )A. =±4B.± =4C. =﹣3D. =﹣4【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据平方根的定义对B进行判断;根据立方根的定义对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误;B、原式=±4，所以B选项错误;C、原式=﹣3=，所以C选项正确;D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误.故选：C.6.估计的大小应在( )A.7与8之间B.8.0与8.5之间C.8.5与9.0之间D.9与10之间【考点】估算无理数的大小.【分析】由于82=64，8.52=72.25，92=81，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案.【解答】解：由82=64，8.52=72.25，92=81;可得8.5 ，故选：C.7.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定;作图—基本作图.【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行;同位角相等，两直线平行;同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析.【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法.故选A.8.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°【考点】平行线的性质.【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC的度数.【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°.故选B.9.下列命题：①若点P(x、y)满足xy<0，则点P在第二或第四象限;②两条直线被第三条直线所截，同位角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3;其中真命题的有( )A.①②③B.①③④C.①④D.③④【考点】命题与定理.【分析】根据第二、四象限点的坐标特征对①进行判定;根据平行线的性质对②进行判定;根据平行公理对③进行判定;根据二次根式的非负数性质对④进行判定.【解答】解：若点P(x、y)满足xy<0，则点P在第二或第四象限，所以①正确;两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误;当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3，所以④正确.故选C.10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2015的坐标为( )A. B. C. D.【考点】规律型：点的坐标.【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2015=503×4+3，故A2015的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0;由A3(1，0)，A7(3，0)，A11(5，0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1，0)(n为自然数)，当n=503时，A2015.【解答】解：由A3(1，0)，A7(3，0)，A11(5，0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1，0)(n为自然数)，当n=503时，A2015.故选C.。
人教版初中数学七年级下册期中试题(2019-2020学年北京八中
2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±42．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 3．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（3分）为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体6．（3分）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣47．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥19．（3分）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．（3分）用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．12．（3分）在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是．13．（3分）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是．14．（3分）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是．15．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的为（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．16．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为．17．（3分）已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．18．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．19．（3分）下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是．20．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，21--24每题5分，25题6分，共26分）21．（5分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（5分）求不等式≤+1的非负整数解．23．（5分）解不等式组．24．（5分）计算：﹣|3﹣|．25．（6分）解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．四、解箸题（本大题共4小题，26，27每题6分，28题4分，29题8分，共24分）26．（6分）已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．27．（6分）延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．28．（4分）某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是，乒乓球的人数有多少人？29．（8分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．五、附加题（每题5分，共10分）30．（5分）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是．（填序号）31．（5分）已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±4【分析】依据平方根的性质解答即可．【解答】解：64的平方根是±8．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.51525354…是无理数；0是整数，属于有理数；3π是无理数；是分数，属于有理数；6.1是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数；∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（3分）为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（3分）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．【点评】此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．（3分）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥1【分析】利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．9．（3分）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．16【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，作对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决此题的关键是首先弄清题意，表示出做对题目的得分，做错题目的扣分，然后列出不等式．10．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6【分析】直接利用已知运算公式进而分析得出答案．【解答】解：（⊕2）⊗＝⊗＝⊗3＝．故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确运用公式是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．（3分）用不等式表示“5a与6b的差是非正数”5a﹣6b≤0．【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：5a﹣6b≤0．故答案为：5a﹣6b≤0．【点评】本题考查了不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式是解题的关键．12．（3分）在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．（3分）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是﹣2．【分析】根据算术平方根定义得出4a+1＝9，求出a＝2，求出a﹣10的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a的值，难度适中．14．（3分）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是2+π．【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为：2+π．【点评】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．计算半圆周长是解答的关键．15．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的为②④（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；故答案为：②④．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．16．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为a ＞．【分析】两个方程相加，再两边除以4得到x+y＝，根据x+y＜﹣2得到关于a的不等式，解之可得．【解答】解：将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，x+y＝，∵x+y＜﹣2，∴＜﹣2，解得：a＞，故答案为：a＞．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．（3分）已知y＝1++，则2x+3y的平方根为±2．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．【解答】解：∵，∴x＝，∴y＝1，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．18．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是0≤m＜1．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（3分）下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．【分析】根据不等式的基本性质3解答即可得．【解答】解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负，故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质3．20．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．三、计算题（本大题共5小题，21--24每题5分，25题6分，共26分）21．（5分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞3．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．22．（5分）求不等式≤+1的非负整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力，题目比较好，难度不大．23．（5分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（5分）计算：﹣|3﹣|．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的表示方法得出答案．【解答】解：原式＝7﹣6﹣2﹣（3﹣）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．（6分）解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）把方程整理为（x+3）3＝27，再根据立方根的定义解答即可．【解答】解：（1）（x﹣4）2＝6，，∴x＝4+或x＝4﹣；（2）﹣9＝0，＝9，（x+3）3＝27，，x+3＝3，∴x＝0．【点评】本题主要考查了平方根与立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．四、解箸题（本大题共4小题，26，27每题6分，28题4分，29题8分，共24分）26．（6分）已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．【分析】先依据绝对值和平方根的定义确定出x、y的值，然后依据绝对值的性质求得x、y可能的情况，最后进行计算即可．【解答】解：由题意得，x＝±，y＝±，∵|y﹣x|＝x﹣y，∴x＞y∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．∴x+y＝+或x+y＝﹣．【点评】本题主要考查的是实数的性质、平方根的性质，分类讨论是解题的关键．27．（6分）延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．【分析】（1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车x辆，则B型公交车（10﹣x）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．28．（4分）某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，乒乓球的人数有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数．【解答】解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，故答案为：144°；（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，故答案为：乒乓球；喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×＝120（人），答：喜爱乒乓球的有120人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．29．（8分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是②；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣1＝0（答案不唯一）；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜2，∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜，在此解集中取x＝1，以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，则不等式组的解集为m＜x≤3+m，由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，∴2≤3+m＜3或0≤m＜1，∴﹣1≤m＜1．【点评】本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解关联方程的定义是解题的关键．五、附加题（每题5分，共10分）30．（5分）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝1；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是≤x＜；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是②．（填序号）【分析】（1）根据题意判断即可；（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：（1）《》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；《x》＝x，则x﹣x≤x﹣，解得﹣1＜x≤1，故③错误．故答案为：1；≤x＜；②．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据题目中的结论，错误的举出反例或说明理由．31．（5分）已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．【分析】根据题目中的方程组，通过加减消元法，可以用含z的代数式表示出x、y，再根据x，y，z为三个非负实数，可以得到z的取值范围，然后用含z的代数式表示出s，再根据一次函数的性质，即可得到s的最小值．【解答】解：，②﹣①×2，得y+2z＝40，则y＝40﹣2z，∵x+y+z＝30，∴x+40﹣2z+z＝30，∴x＝z﹣10，∵x，y，z为三个非负实数，。
2012-2013学年北京市石景山实验中学2013级初一下学期期中数学试题
2012～2013学年度实验中学第二学期期中七年级数学试题 (2013-05)一、精心选一选(每小题3分,共24分） 1．下列计算正确的是（） A ．()623x x -=-B ．822422x x x x -=⋅-C 6332x x x =+D ．246x x x -=÷- 2．计算：()()()2322a a a -÷⋅-的结果正确的是( )A.6a . B. 7a C.7a - D. 6a -3．不等式组⎩⎨⎧-≥->+1022x x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列不等式一定能成立的是（）A ．2a a >B ．152a a < C ．a a >-D ．12a a +>-5．下列多项式乘法运算中，利用乘法公式正确的是（） A ．22(2)4a a -=- B ．22(2)24a a a +=++ C ．2(2)(2)4a a a +-=- D ．2(2)(2)44a a a a +--=---6．⎩⎨⎧==12y x 是方程组()⎩⎨⎧=+=-+1212y nx y m x 的解，则()2013n m +值（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．无法确定A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.8元/本C ．2.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本 8．已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x ky x ，且10<-<y x ，则k 的取值范围是（）A ．211-<<-k B.210<<k C.10<<k D.121<<k二、用心填一填（每题3分，共15分）9．有资料显示H7N9禽流感病毒是一个全新的亚型禽流感，在全球尚属首次发现，H7N9禽流感病毒直径约0.03微米，0.03用科学记数法表示为_______10. 计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2243n m ___________ 11.解不等式：3232161x--<-___________ 12.若4x y +=，2=xy ，则=+22y x ___________.13.若n m <<<-01，则不等式n x m <<和01<<-x 公共部分为_______ 三、计算能手（每题5分，共15分） 14.计算: ()()22013321431-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-.π15.计算：()()()2122423---+a a a16.已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()2212133x x x x x +------值四、计算能手（每小题5分，共15分）17．解不等式11253a -<--≤，并求其非负整数解18．解不等式组：()()()()331241122x x x x x x ⎧+->+--⎪⎨+-≤+⎪⎩19．甲、乙两人同时解关于,x y 的方程组122ax by x cy +=⎧⎨+=-⎩，甲正确解得23x y =⎧⎨=⎩，乙因抄错c ，而解得11x y =⎧⎨=⎩，试求a 、b 、c 的值．五、生活中的数学（本题5分）20.某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两个种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． （1）求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案. 七、灵活运用（每题5分，共15分） 21.已知：，1112x x xn nm =⋅+-且2y y y n m =÷，求代数式22n m --的值22.对于代数式2x bx c -+，当1x =时,代数式值为2；当1x =-时,代数式值为4；求，当2=x 时，代数式的值?23．若n a b b a =-=+,2，求代数式36242++-n bn a 的值?（算出具体数） 八、耐心读一读（本题6分）24. 阅读材料，回答材料后面所给出的问题一般地，n 个相同的因数a 相乘：个n a a ⋅记为n a 。
2013年5月北京八中七年级下数学期中试卷
)
①
112454
1 5 12
;
A．0 个
② 2 2 2 2 = 2; B．1 个
③
1 1 11 16 4 4 ④
C．2 个
2
2 4 ;
4
3 125 = 5 ⑤
9．为保护生态环境, 响应国家“退耕还林”号召, 某区现打算将一部分耕地D改．为3林个地. 改变后, 林地面积和耕地面
12．2 6 的相反数是_____________, 1 1 π 的绝对值是 ____________ 2
13．当 x_____________时, 3 2x 有意义
14．用不等式表示 “x 的 2 倍与 3 的和不大于 2” 为_____________________________
25．求不等式
1 + x 1 ≥ 2 2
x7 3
的非正整数解.
26．解不等式组
3x 2
1 x 1 3
5x
5
1
5 3
x
,
并将解集在数轴上表示出来.
四．作图题(本题 6 分)
27．已知△ABC 中, ABC 为钝角. 请你按要求作图(不写作法, 但要保留作图痕迹)：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过 300 元
不优惠
超过 300 元且不超过 400 元
售价打九折
超过 400 元
售价打八折
按上述优惠条件, 若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款 200 元, 第二天只购买乙种商品打折后一次性付款 324 元, 那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
八．选做题（每题 3 分, 共 6 分）
射线 OE、OF 在同一条直线上吗？为什么？ 答: 射线 OE、OF 在同一条直线上.
2013北京八中初一(下)期中数学
2013北京八中初一（下）期中数学一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）3的平方根是（）A．±B．9 C．D．±92．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜a B．由﹣a＞﹣b得b＞aC．由﹣2x＞1得D．由得x＞﹣2y4．（3分）现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（）A．0.85m长的木条B．0.15m长的木条C．1m长的木条D．0.5m长的木条5．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．点到直线的距离B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短6．（3分）如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a+2，b+3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a﹣2，b﹣3）7．（3分）如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数是（）A．120°B．112°C．110°D．100°8．（3分）一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）A．75°B．105°C．45°D．135°9．（3分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤310．（3分）如果点A（x，y）在第三象限，则点B（﹣x，y﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）在，，π，0.，这五个实数中，无理数有．12．（2分）若x2=9，y3=﹣8，则x+y=．13．（2分）当x时，二次根式有意义．14．（2分）如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠BOD=，∠AOC=，∠BOC=．15．（2分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为．16．（2分）命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“如果那么”的形式，是命题（填“真”或“假”）17．（2分）若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为．18．（2分）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3．则∠BOC的度数为．19．（2分）等腰三角形的周长为12cm，其中一边与另一边的差是3cm，三边的长为．20．（2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是度．三、解答题（每题6分，共24分）21．（6分）求不等式的非负整数解：+1≥2x．22．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．23．（6分）计算：××+．24．（6分）解方程：（5﹣x）2=．四、解答题（第25题7分，第26题8分，共15分）25．（7分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0．（1）求m的取值范围；（2）化简|m﹣3|+|4﹣m|．26．（8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？五、填理由（本题5分）27．（5分）如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3∴∠1=∴∥又∵CD∥EF∴AB∥∴∠1=∠4．六、解答题（6分）28．（6分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．七、（B卷题，20分）29．（4分）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是．30．（4分）将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为．31．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD．（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（如图2）（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：（如图3）．①的值不变；②的值不变；③S△CPD+S△OPB的值可以等于；④S△CPD+S△OPB的值可以等于．以上结论中正确的是：．数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】∵（）2=3，∴3的平方根是为．故选A．2．【解答】A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．3．【解答】A、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等式的方向改变，﹣a＜﹣b，不等式的两边同时加上a+b，即b＜a；故本选项正确；B、不等式﹣a＞﹣b的两边不等式的两边同时加上a+b，即b＞a；故本选项正确；C、不等式﹣2x＞1的两边同时除以﹣2，不等号的方向发生改变，即x＜﹣；故本选项错误；D、不等式﹣x＜y的两边同时乘以﹣2，不等号的方向发生改变，即x＞﹣2y；故本选项正确；故选：C．4．【解答】设三角形的第三边长为xm，由题意得：0.5﹣0.35＜x＜0.5+0.35，解得：0.15＜x＜0.85故选D．5．【解答】∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故选B．6．【解答】根据图可得△ABC向上平移了2个单位，向右平移了3个单位，因此点P的坐标为（a，b）变为点P′的坐标为（a+3，b+2），故选：C．7．【解答】由题意得：∠A'DE=∠B=180°﹣120°﹣26°=34°，∠BDE=180°﹣∠B=146°，故∠A'DB=∠BDE﹣∠A'DE=146°﹣34°=112°．故选B．8．【解答】从图中发现∠ABC等于60°﹣15°=45°．故选C．9．【解答】∵不等式组有解，∴m＜x＜3，∴m＜3．故选：C．10．【解答】∵点A（x，y）在第三象限，∴x＜0，y＜0，在B（﹣x，y﹣1）中，﹣x＞0，y﹣1＜0；故点B（﹣x，y﹣1）在第四象限．故选D．二、填空题（每题2分，共20分）11．【解答】=﹣3，所给数据中无理数有：﹣，π．故答案为：，π．12．【解答】∵x2=9，y3=﹣8，∴x=±3，y=﹣2，故x+y=﹣5或1．故答案为：﹣5或1．13．【解答】根据题意，得3﹣2x≥0，解得，x≤；故答案是：≤．14．【解答】∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=25°，∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣25°=65°，∴∠AOC=∠BOD=65°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣65°=115°．故答案为：65°，65°，115°．15．【解答】，∵解不等式①得：x≥A+B，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是A+B≤x＜，∵关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，∴A+B=3，=5，解得：A=﹣3，B=6，∴=﹣2，故答案为：﹣2．16．【解答】命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行”的形式，是真命题．故答案为：两条直线平行于同一直线，这两条直线互相平行；真．17．【解答】若点P在y轴上，则2﹣m=0，解得m=2，3m+1=3×2+1=7，此时，点P（0，7），若点P在x轴上，则3m+1=0，解得m=﹣，2﹣m=2﹣（﹣）=，此时，点P（，0），综上所述，点P的坐标为（0，7）或（，0）．故答案为：（0，7）或（，0）．18．【解答】∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故答案是：30°或150°．19．【解答】分两种情况：①腰与底的差是3cm时，则腰为5cm，底为2cm，5，5，2能够组成三角形，符合题意；②底与腰的差是3cm时，则底为6cm，腰为3cm，3，3，6不能够组成三角形，不符合题意．故三边的长为5cm，5cm，2cm．20．【解答】根据题意：∠D=∠A=120°；在△BCD中，∠BCD=∠ABC﹣∠D=150°﹣120°=30°，∴∠C=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°；故应填150．法二：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD=∠A=120°，∵∠ABC=150°，∴∠CBD=∠CBA﹣∠ABD=150°﹣120°=30°，∴CF∥BD∴∠CBD+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠C=180°﹣∠CBD=180°﹣30°=150°．三、解答题（每题6分，共24分）21．【解答】解：+1≥2x，去分母，得3x﹣1+2≥4x，移项、合并同类项，得x≤1，故不等式+1≥2x的非负整数解为1，0．22．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：1＜x≤4．在数轴上表示为：．23．【解答】解：原式=0.8×（﹣）×2+4=﹣4+4=0．24．【解答】解：开方，得5﹣x=±，解得或．四、解答题（第25题7分，第26题8分，共15分）25．【解答】解：（1），①+②得2x=6m﹣4，解得x=3m﹣2；①﹣②得2y=2m﹣10，解得y=m﹣5；∵x＞y＞0，∴3m﹣2＞m﹣5＞0，解得m＞5．故m的取值范围为m＞5；（2）∵m＞5，∴|m﹣3|+|4﹣m|=m﹣3+m﹣4=2m﹣7．26．【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．五、填理由（本题5分）27．【解答】∵∠1=∠3（已知），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换），∴AB∥CD，∵CD∥EF（已知），∴AB∥EF，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），故答案为：（已知），（对顶角相等），∠2，AB，CD，（已知），EF，（两直线平行，同位角相等）．六、解答题（6分）28．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．七、（B卷题，20分）29．【解答】由题意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3，∴，∵x、y均为整数，∴xy为整数，∴xy=2，∴x=±1时，y=±2；x=±2时，y=±1；∴x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3．30．【解答】图中阴影部分的面积为：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）=（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）=3×1+7×1+11×1+…+39×1=3+7+11+15+19+23+27+31+35+39=210；故答案为：210．31．【解答】（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，∴C（0，2），D（4，2），四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；（2）设S△PAB=S四边形ABCD时点P到AB的距离为h，则×（3+1）h=8，解得h=4，∴要使S△PAB=S四边形ABCD，则点P的坐标为（0，4），（0，﹣4）；（3）过点P作PE∥CD，则∠DCP=∠CPE，∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠BOP=∠OPE，∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，∴=1，值不变，正确；同理可得出：①的值不变，错误；③当P点在D点时，S△CPD+S△OPB的值最小，此时S△CPD+S△OPB=×3×2=3，故S△CPD+S△OPB不可以等于，此选项错误；∵＞3，∴S△CPD+S△OPB的值可以等于，则该选项正确．故答案为：②④．。
北京市顺义区第八中学2018—2019年第二学期七年级期中考试数学试卷(无答案)
2018—2019学年顺义区第八中学初一年级第二学期期中数学试卷选择题(每题2分，总计21分).1、若a<b.则下列不等式中正确的是（）A、-3+a>-3+b B.、a-b>0 C、13a>13b D、-2a>-2b2.若34x2a+b y3与43x6y a−b是同类项，则a+b=（）A.-3B.0C.3D.63.下图所表示的不等式组的解集为（）A、x>-3B、-2<x<3C、x>-2D、-2>x>34、不等式ax<b的解集为x<ba，则a的取值范围是( )A. a≥0B. a≤0C. a>0D. a<05.不等式组的整数解的个数是A、1B、2C、3D、46.二元一次方程2x+y=9在正整数范围内的解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、下列各式，计算正确的是( )8、方程组的解是那么a+b等于（）A、1B、32C、-1D、09.关于x的积(x- m)(x+ 7)中常数项为14, 则m的值为( )A、2B、-2C、7D、-710、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+3y=7的解，求K的值。
A、5B、6C、7D、811、《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图(1)、(2) ，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项。
把图(1)所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图(2)所示的算筹图可表述为13、计算：a5•a5=________;a5+a5=________;(y2)5=________;(-a3)5=_______21a b2•1abc=________;(2a−3b)2 =_______;(1+a)(1-a)=_________714.在方程5x-2y=3要用含有x代数式表示y，则y=__________。
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A ．
B ．
C ．
D ．
北京八中2012-2013学年度第二学期期中练习
科目：数学 年级：初一 班级：_______ 姓名：___________ 学号：____
一．选择题(每题2分, 共22分) 1．和数轴上的点一一对应的是( )
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数 2．不等式 x + 1 ≥ 2的解集在数轴上表示正确的是( )
3． 已知a < b , 则下列不等式一定成立的是( )
A ．a + 5 > b + 5
B ．-2a < -2b
C ．23a > 2
3
b D ．7a - 7b < 0 4．如图, 由AD ∥BC 可以得到的结论是( )
A ．∠1 =∠2
B ．∠1 =∠4
C ．∠2 =∠3
D ．∠3 =∠4 5．下列说法中, 正确的是( )
A ． 0.4的算术平方根是0.2
B ．16的平方根是4
C ．64的立方根是 ±4
D ．3
32⎪⎭
⎫
⎝⎛- 的立方根是32-
6．若关于x , y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=-k y x k
y x 24的解也是二元一次方程x - 2y = 10的解, 则k 的值为( )
A ．2
B ．-2
C ．0.5
D ．-0.5 7．下列命题中是假命题的是( )
A ．同旁内角互补, 两直线平行
B ．直线b a ⊥, 则a 与b 的夹角为直角
C ．如果两个角互补, 那么这两个角一个是锐角, 一个是钝角
D ．在同一平面内, 若 a ∥b , a ⊥c , 那么b ⊥c 8．下列运算中, 正确的个数是 ( ) ① 1251144251
=; ② 2222-=-= -2; ③ 2
1
4141161+=+④ ()442
±=-; ⑤
3125-= -5 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
9．为保护生态环境, 响应国家“退耕还林”号召, 某区现打算将一部分耕地改为林地. 改变后, 林地面积和耕地面
积共有180平方千米, 且耕地面积是林地面积的25%, 求: 改变后, 林地面积和耕地面积各多少平方千米? 设改变后耕地面积x 平方千米, 林地地面积y 平方千米, 根据题意, 列出如下四个方程组, 其中正确的是( ) A ．⎩⎨⎧⋅==+%25180x y y x B ．⎩⎨⎧⋅==+%25180y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+%25180y x y x D ．⎩
⎨⎧=-=+%25180x y y x
4
A
B
C
D
3
2
1
10．如图①, 一张四边形纸片ABCD , ∠A = 50︒, ∠C =150︒.
若将其按照图②所示方式折叠后, 恰好MD′∥AB , ND′∥BC , 则∠D 的度数为( )
A ．70︒
B ． 75︒
C ．80︒
D ． 85︒
11．已知正整数a 、b 、c 中, c 的最大值为6且a <b <c , 则以a 、b 、c 为三边的三角形共有( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个 二．填空题(每题2分, 共22分)
12．2 - 6的相反数是_____________, 1 - 2
1
π 的绝对值是 ____________ 13．当x _____________时, x 23-有意义
14．用不等式表示 “x 的2倍与3的和不大于2” 为_____________________________ 15．81的平方根是___________, 若 (x + 1)2 = 2, 则x =________________ 16．在△ABC 中, 若∠B -∠A = 15︒, ∠C -∠B = 60︒, 则∠C = _____________ 17．已知三角形的三边分别为14, 4x 和3x , 则x 的取值范围是______________ 18．直角三角形两个锐角的平分线所形成的角为 ________________ 度 19．在0, 3.14159,
3
π
, 2,
7
22, 3
9, 0.7
, 23中, 无理数是_________________________ 20．如图, 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上, ∠1 = 30︒, ∠2 = 50︒, 则∠3 =___________ 21．如图a , ABCD 是长方形纸带(AD ∥BC ), ∠DEF =20°, 将纸带沿EF 折叠成图b , 再沿BF
折叠成图c , 则图c 中的∠CFE 的度数是_____________
22． 如图1, BP 、CP 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线, ∠A = 50︒
, 可知∠P =___________,
如图2的四边形ABCD , BP 、CP 仍然是∠ABC 、∠BCD 的角平分线, 猜想∠BPC 与∠A , ∠D 有何
数量关系___________________. 三．解答题 (每题6分, 共24分)
23
．计算：()2
3
72
27
64---+
1
3
2 A
B
C P
A
D
B
C
P
图1 图2
图②
图① B
C
A
图a
图c
A
B
C D E
F
24．解方程组: ⎩
⎨⎧=+=+836
2y x y x
25．求不等式 1 + 21+x ≥ 2 - 3
7
+x 的非正整数．．．．解.
26．解不等式组()⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-+<+x x x x 3551311523, 并将解集在数轴上表示出来.
四．作图题(本题6分)
27．已知△ABC 中, ∠ABC 为钝角. 请你按要求作图(不写作法, 但要保留作图痕迹)： (1) 过点A 作BC 的垂线AD ; (2) 取AB 中点F , 连结CF ; (3) 尺规作图: 作△ABC 中∠B 的平分线BE .
A
B
C
五．完成证明并写出推理根据 (本题6 分)
28．如图所示, 已知直线AB 、CD 相交于点O , OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOD 的角平分线,
射线OE 、OF 在同一条直线上吗？为什么？ 答: 射线OE 、OF 在同一条直线上. 证明: ∵OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠BOD ,
∴ ∠EOC =2
1∠ ____________,
∠FOD =
2
1
∠____________. ( ) ∵ 直线AB 、CD 相交于O ,
∴ ∠COD = 180︒, ( ) ∠ AOC =∠ BOD , ( )
∴ ∠EOC =∠FOD .
∵ ∠ COD = ∠COB +∠BOF +∠FOD = 180︒ .
∴∠COB +∠BOF +∠EOC = 180︒, ( ) 即 ∠EOF = 180︒.
∴ 射线OE 、OF 在同一条直线上. ( )
六．解答题(第29题4分, 第30题5分, 共9分)
29．已知: 如图, CD 平分∠ACB , DE ∥BC , ∠AED = 80︒. 求∠EDC .
30．已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .
求证: AB ∥CD .
A
B
E
F
C
D
O
A
D E
B C
A
F B C
E D
G
2
1
七．列方程（组）或不等式（组）解应用题(第31题4分, 第32题7分, 共11分)
31．某工程队共有55人, 每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米. 为合理分配劳力, 使挖出的土可以及时运走, 应分配挖土和运土的人数分别是多少？
32．某商场经销甲、乙两种商品, 甲种商品每件进价15元, 售价20元; 乙种商品每件进价35元, 售价45元.
(1) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件, 恰好用去2700元, 求能购进甲、乙两种商品各多少件？
(2) 该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元, 且不超过760元, 请你通过计算求出该商场所有的进货方案;
(3) 在“五·一”黄金周期间, 该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
按上述优惠条件, 若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元, 第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元, 那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
八．选做题（每题3分, 共6分）
33．对于有理数x , 用[ x ]表示不大于x 的最大整数. 试求方程 2
1
2]13[-=+x x 所有解之和.
34．如图, △ABC 中, 点D 在AB 上, AD =31AB . 点E 在BC 上, BE =41
BC . 点F 在AC 上,
CF =
5
1
CA . 已知阴影部分 (即△DEF ) 的面积是25cm 2, 则△ABC 的面积为_______ cm 2. (写出简要推理)
A
B C
E。