七年级数学规律题

七年级数学(人教版)上册
探究规律题的1般步骤：
①观察（发现特点）； ②找出规律（找出某个数与其对应序号 之间的关系）； ③实验（用具体数值代入规律）.
探究新知
1、数字问题：
(1)观察1列数2,4,6,8,( 10),( 12)…第n 个数是( 2n)
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2 2×2 3×2 4×2 … n×2
……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
等差规律：差乘序+某数
第一排
等差规律的应用： 第二排
第三排 第n排 …………………
如图,第n排有__2_n_－__1个三角形.
从第1排起三角形的个数分别是1,3,5.... 等差,差为2,1＝差乘序+某＝2 ×① －1,改序为 n
等差规律：差乘序+某数
第n层有=(n+1）（n+2）
等差规律：差乘序+某数 点图中每边为等差变化.边数不变, 则总点数也是等差变化
等差
等差
总点数分别是6,8,10,....等差,差为2 图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4, 所以第n个图＝2n+4
等差规律：差乘序+某数
4． ①
②
③
●●● ●
●●●●● ●●●●●●● ● 等差 ●
平方数列规律：（序 +某）2
平方数列规律：（序 +某）2 练习（1）9,16,25,36,.....
第1个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 第n个数＝（n+2）2
练习（2）5,10,17,26,.....
5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个数＝（n+1）2+1
平方数列规律：（序 +某）2 正方形点图,点变边也变（平方列规律）
………………
每边等差变化.边数不变,则总点数等差变化 图中总点数分别为4,8,12,是等差,差是4,注意 图1的序是2不是1,
s=4=差×序+某＝4 × ②－4,改序为n.
得s与n关系是4n-4
5、用棋子摆出下列1组三角形,三角形每边有n枚
棋子,每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断,
当三角形边上有n枚棋子时,该三角形的棋子总数
序号数 符号
123 … 负 正负 …
系数的绝对值 1
23
…
x的指数 1 2 3 …
单项式
-x 2x2 -3x3 …
n
(-1)n
n n
(-1)nnxn
解： ①第100个单项式为100x100第101个单项式 为-101x101； ②第n个单项式为(-1)nnxn；第
n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .
26 37
1n
n n2 1
.
7.观察1组数据1,3,7,13,21,31, …第n
个数是＿(n＿-1)＿2+.n
8.观察1列数：
9 5
,
16
1,2
25 36
, 21 ,…32… ( n 2 ) 2
根据规律,请你写出第n个数是 n ( n 4 ).
9.观察规律,用含n的式子表示：第n行的最后1 个数是 n² ,第n行的第1个数是 (n-1)²,+第1
等差规律：差乘序+某数
4、 6、 8、 10、 12……
相邻之差是2 第1数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2
第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2
第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2
第n数＝差×序+某＝ 2n +2
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2 差×序+某＝ 2×① +4 第n个数是2n+4
等差规律：差乘序+某数
（3）6、11、16、21、
相邻之差是5 差×序+某＝ 5×① +1
第n个数是5n+1 (4) 1、4,7,10,13,16,19,…….,
相邻之差是3 差×序+某＝ 3×① -2
组合图（由1个小图重叠部分而成） 组各图分割成小图+重叠, 总边数＝小图边数乘n+重叠边数
分割图形
···· ··
小图是三根火柴,重叠1根火柴,n个这样的 正方形有3n+1根火柴
……
第n个图要多少火柴 1个小图是4根,重叠1根.第n个图有n个小图
4n＋1根 ……
第n个图要多少火柴 1个小图是5根,重叠1根.第n个图有n个小图
（1）从三角形的个数与火柴棍 的根数的对应关系观察可得
方法1： 等差规律：公差×序数+某数
三角形个数 1 2 3
4… n
规律
2×1+1 2×2+1 2×3+1 2×4+1 … 2×n+1
火柴棍根数 3 5 7 9 … 2n+1
方法二：
n=1
n=2
n=3
三角形个数 1
规律
3
火柴棍根数 3
n=4
2 3 4…n
等差规律：差乘序+某数
8．柜台上放着1堆罐头,它们摆放的形状见右图：
第1层有2×3听罐头,
第二层有3×4听罐头,
第三层有4×5听罐头,
……
第8题图
根据这堆罐头排列的规律,第n（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）．
等差 等差
2=差×序+某＝ 1×① +1,改序为n 3=差×序+某＝ 1×① +2,改序为n
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 (1+1)2 (2+1)2 (3+1)2 (4+1)2 … (n+1)2
数
4
9
16 25 … (n+1)2
例：3, 8, 15,24,35,..... 观察知,数列比4,9, 16,25,36都小1
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
中白色正方形的个数为
；
第n个图案中白色正方形的个数为______.
…
第1个
第2个
第10题图
第3个
每边小正方形个数等差变化,黑的也是等差变
化,和差也是等差变化
第1个白=3×3-1＝8 第2个白=3×5-2＝13 8＝5×①+3 第3个白=3×7-3＝18
我们来观察（1）
1列数3,8,13,18,23,28……依此规律,
5n＋1根
7．为庆祝“六1”儿童节,某幼儿园举行用火 柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示
按照上面的规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒 的根数______________
……
①
②
③
1个小图是6根,重叠2根.第n个图有n个小图
6n＋2根
随堂练习
1.观察1列单项式：0,3x2,-8x3,15x4,- 24x5…按此规 律写出第10个单项式是＿＿＿,第99nx个10 单项式是＿ ＿＿＿(-1＿)n(＿n2-1. )xn
总点数分别是4,9,16,平方列规律（n+1）2
平方数列规律：（序 +某）2
正方形点变边变（平方规律）+1 正方形框的点数分别是1,4,9,16.规律是n2
6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房 子．
观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了 块石子．
平方数列规律：（序 +某）2
正方形点变边变（平方）+三角形点变边不 变（等差） 正方形实心框图的点数分别是4,9,16,25,规律是 （n+1）2 三角形空框图的点数分别是1,3,5,7.等差,差是2, 规律是2n-1
第2行 第3行
（D）第251行，第2列 ……
第1列 16
第2列 2 14 18
……
第3列 4 12 20 28
第4列 6 10 22 26
第5列 8
24
（5）有1列单项式：-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①写出第100个,第101个单项式②写出
第n个,第n+1个单项式
2 5 10 17 26 n 37
根据规律,请你写出第n个数是 n 2 1 .
5、观察1列数： 1 , ,2 , 3 , , 4
2 5 10 17
根据规律,请你写出第n个数是
…5 … 6
26 37
1n1
n
n2 1.
6、观察1列数： 1, ,2
25
, ,3
10
,4
17
根据规律,请你写出第n个数是
… …5 6
在此数列中比2000大的最小整数是 .
我们来观察（2）： 2×4＝32－1； 3×5＝42－1； 4×6＝52－1； …；
第2014个等式是（
我校全体学生按如下的规律排 成1列纵队参加社会服务课活动
男女男男女女男男男女男女男男 女女男男男女男女男男女女…… 则队伍前2003名学生中, 共有 名女学生.
13:正方形的个数如图,将1
张正方形纸片剪成四个小
正方形,然后将其中的1个
正方形再剪成四个小正方
形,再将其中的1个正方形 操
剪成四个小正方形,如此 作
继续下去,……,根据以上
次 数
操作方法,请你填写下表
N
正
4=差×序+某＝ 3×① +1
方 形
的
改序为n
个 数
1 2 3 4 5… n…
4 7 10
……
n
(
n
-
1)
2
如果1列数,从第二项起,每1项与 它前1 项的差都相等,那么这列数叫做 等差数列. 每相邻两项的差叫做公差.
等差规律：公差×序数+某数
（4）观察1组数据6,11,16,21,第n个数是 ( 5n+)1
解：相邻两数的差是5,即公差为5,
第1个数=5×1+1； 第2个数=5×2+1； 第n个数=5×n+1=5n+1
S等于（
）
等差规律：差乘序+某数
等差规律：差乘序+某数
每边为等差变化.边数不变,则总点数等差变化 图中总点数分别为3,6,9,12是等差,差是3,注意图 1的序是2不是1,
s=3=差×序+某＝3 × ② －3,改序为n.
得s与n关系是3n-3
10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方
形按1定规律拼接而成.依次规律,第5个图案
第n个数是3n-2
等差规律：差乘序+某数年数n 高度h（单位：
树的高度与树生长的年数
厘米）
有关,测得某棵树的有关 1 115 数据如下表：（树苗原
高100厘米）年数n高度 2 130
h（单位：厘米）
1)填出第4年树苗可能达 3
145
到的高度；
4
(2)请用含n的代数式表示
高度h：____________ …
3+2 3+2+2 3+2+2+2 … 3+2(n-1)
57
平方规律：（序数+某数）2
(1)观察1列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 12 22 32 42 …
n2数 1 4ຫໍສະໝຸດ 9 16 … n2平方规律：（序数+某数）2
(2)观察1列数4,9,16,25,36…第n个数是 ( (n+1)2 ).
●
● 等差
●
●
●
● 每边等差变化,边数不变,则总点数等差变化.
总点数分别是5,8,11,....等差,差为3
图1＝5＝差乘序+某＝3×①+2,
所以第n个图＝3n+2
等差规律：差乘序+某数
2.观察下列正方形图案,每条边上有个圆点,每
个图案中圆点的总数式,按此规律推断s与n
的关系式为
；………………
………………
2.观察1列单项式：x2,-3x4,5x6,-7x8, …按此规律写 出第19个单项式是＿＿＿,第372x038个单项式是＿＿＿, 第n-个39单x4项0 式是＿＿＿＿＿(.-1)n+1(2n-1)x2n
3.观察1组数据1,2,5,10,17,26, …第n个数是＿＿ ＿ (n.-1)2+1
4、观察1列数： 1 , ,2 , ,3 , 4 …5… 6
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2-1 2×2-1 3×2-1 4×2-1 … n×2-1
数1
3
5
9 … 2n-1
探究规律题的1般方法：
①等差规律：把第1项折为公差×序数+某
数,再改序数为n；
②平方规律：把第1项折为（序数+某数）2；
③分裂、折叠规律：2n；
④握手问题和单循环比赛问题：
对于此类型的题目,我们应该
学
先观察排列的规律, 然后把它 们转化为数据,并根据规律用
生
代数式、方程、函数、不等 式等数学模型表示事物的数
总
量关系、变化规律的过程.
结
将正偶数按下表排成
5列,并根据右表的规 律，2002应排在 （ ） 第1行
（A）第126行，第1列 （B）第126行，第2列 （C）第251行，第1列
n行共有(2n-1) 个数. 1
23 4
56 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
二、图形问题：
问题1: 用火柴棍拼1排由三角形组成 的图形,如果图形中含有1,2,3或4个三角形, 分别需要多少根火柴 如果图形中含有n个 三角形,需要多少根火柴棍
数 2 4 6 8 … 2n
1、数字问题：
(2)观察1组数据3,5,7,9,( 11),( 13)… 第n个数是( 2n+1 )
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2+1 2×2+1 3×2+1 4×2+1 … n×2+1
数 3 5 7 9 … 2n+1
1、数字问题：
(3)观察1组数据1,3,5,7,( 9 ),( 11)… 第n个数是( 2n-1 )