2020届高考回归复习—电磁场之带电粒子在电、磁场中的偏转模型 (带解析)
带电粒子在电场中的偏转(含答案解析)
带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2md t 2，t ＝2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uqmd 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22mdv 2离开电场时的偏转角：tan θ＝v yv 0＝Uqlmdv 20特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝12mv 20y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1lmdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差．二、练习题1、如图，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是( )A ．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B ．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C ．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D ．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD2、如图所示，两平行金属板A 、B 长为L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为q ＝1.0×10－10 C ，质量为m ＝1.0×10－20 kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2.0×106 m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN 、PS 相距为12 cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．(静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．解析 (1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移)： y ＝12at 2a ＝F m ＝qU dmL ＝v 0t则y ＝12at 2＝qU 2md (L v 0)2＝0.03 m ＝3 cm 粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为Y ，则有12L12L ＋12 cm＝yY，解得Y ＝4y ＝12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略) (3)粒子到达H 点时，其水平速度v x ＝v 0＝2.0×106 m/s 竖直速度v y ＝at ＝1.5×106 m/s 则v 合＝2.5×106 m/s该粒子在穿过界面PS 后绕点电荷Q 做匀速圆周运动，所以Q 带负电 根据几何关系可知半径r ＝15 cmk qQr 2＝m v 2合r解得Q ≈1.04×10－8 C答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04×10－8 C3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x . 答案 (1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL 22mv 20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t ＝2L v 0.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eq m所以v y ＝a L v 0＝qELmv 0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝qELmv 20.(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y ，则 y ＝12a (L v 0)2＝12·qEL 2mv 20 又x ＝y ＋L tan α， 解得：x ＝3qEL 22mv 20解法二 x ＝v y ·Lv 0＋y ＝3qEL 22mv 20.解法三 由xy ＝L ＋L2L 2得：x ＝3y ＝3qEL 22mv 20.4、如图所示，虚线PQ 、MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m ＝2.0×10－11 kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－5 C ，从a 点由静止开始经电压为U ＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN 的某点b (图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ 、MN 间距为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v 1； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab 两点间的电势差．答案 (1)1.0×104 m/s (2)1.732×103 N/C (3)400 V 解析 (1)由动能定理得：qU ＝12mv 21代入数据得v 1＝1.0×104 m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d ＝v 1t 粒子沿电场方向做匀加速运动：v y ＝at 由题意得：tan 30°＝v 1v y由牛顿第二定律得：qE ＝ma 联立以上各式并代入数据得：E ＝3×103 N/C ≈1.732×103 N/C(3)由动能定理得：qU ab ＝12m (v 21＋v 2y )－0联立以上各式并代入数据得：U ab ＝400 V .5、如图所示，一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A ．同时到达屏上同一点B ．先后到达屏上同一点C ．同时到达屏上不同点D ．先后到达屏上不同点 答案 B解析 一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD 面与EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材料．ABCD 面带正电，EFGH 面带负电．从小孔P 沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a 、b 、c ，最后分别落在1、2、3三点．则下列说法正确的是( )A ．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B ．三个液滴的运动时间不一定相同C ．三个液滴落到底板时的速率相同D ．液滴c 所带电荷量最多 答案 D解析 三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A 错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项B 错误；在相同的运动时间内，液滴c 水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项D 正确；因为重力做功相同，而电场力对液滴c 做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项C 错误．7、绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy 所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x 轴正向平行，电场的半径为R ＝2 m ，圆心O 与坐标系的原点重合，场强E ＝2 N/C.一带电荷量为q ＝－1×10－5 C 、质量m ＝1×10－5 kg 的粒子，由坐标原点O 处以速度v 0＝1 m/s 沿y 轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1)粒子在电场中运动的时间； (2)粒子出射点的位置坐标； (3)粒子射出时具有的动能．答案 (1)1 s (2)(－1 m,1 m) (3)2.5×10－5 J解析 (1)粒子沿x 轴负方向做匀加速运动，加速度为a ，则有： Eq ＝ma ，x ＝12at 2沿y 轴正方向做匀速运动，有y ＝v 0t x 2＋y 2＝R 2解得t ＝1 s.(2)设粒子射出电场边界的位置坐标为(－x 1，y 1)，则有x 1＝12at 2＝1 m ，y 1＝v 0t ＝1 m ，即出射点的位置坐标为(－1 m,1 m)．(3)射出时由动能定理得Eqx 1＝E k －12mv 20代入数据解得E k＝2.5×10－5 J.8、如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出．以下说法正确的是( )A．粒子的运动轨迹一定经过P点B．粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形ABCD区域D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域答案BD解析粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，选项A错误，B正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C错误，D正确．9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为mg ′＝qE 2＋mg 2＝23mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D 点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg ′＝mv 2D R，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知： －2mg ′R ＝12mv 2D －12mv 20 解得v 0＝ 103gR 3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥103gR 3.。
2020高三物理模型组合讲解——磁偏转模型
2020高三物理模型组合讲解——磁偏转模型金燕峰［模型概述］带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动。
但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还能够是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，如此就引发出临界咨询题、数学等诸多综合性咨询题。
［模型讲解］例. 一质点在一平面内运动，其轨迹如图1所示。
它从A 点动身，以恒定速率0v 经时刻t 到B 点，图中x 轴上方的轨迹差不多上半径为R 的半圆，下方的差不多上半径为r 的半圆。
〔1〕求此质点由A 到B 沿x 轴运动的平均速度。
〔2〕假如此质点带正电，且以上运动是在一恒定〔不随时刻而变〕的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情形。
不考虑重力的阻碍。
图1解析：〔1〕由A 到B ，假设上、下各走了N 个半圆，那么其位移)(2r R N x -=∆ ① 其所经历的时刻0)(v r R N t +=∆π ②因此沿x 方向的平均速度为)()(20r R r R v t x v +-=∆∆=π 〔2〕I. 依照运动轨迹和速度方向，可确定加速度〔向心加速度〕，从而确定受力的方向，再依照质点带正电和运动方向，按洛伦兹力的知识可确信磁场的方向必是垂直于纸面向外。
II. x 轴以上和以下轨迹差不多上半圆，可知两边的磁场皆为匀强磁场。
III. x 轴以上和以下轨迹半圆的半径不同，用B 上和B 下分不表示上、下的磁感应强度，用m 、q 和v分不表示带电质点的质量、电量和速度的大小；那么由洛伦兹力和牛顿定律可知，r v m qvB R v m qvB 2020==下上、，由此可得Rr B B =下上，即下面磁感应强度是上面的r R 倍。
［模型要点］从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。
不管何种咨询题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的咨询题不是一个循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。
2020年高考物理备考微专题精准突破专题4.8 带电粒子在直线边界磁场中的运动问题(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破 专题4.8 带电粒子在直线边界磁场中的运动问题【专题诠释】1.直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图a 中粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πmBq图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)Bq图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θmBq2.平行边界存在临界条件(如图所示)图a 中粒子在磁场中运动的时间t 1＝θm Bq ，t 2＝T 2＝πmBq图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θmBq图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)Bq图d 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θmBq【高考领航】【2019·全国卷Ⅱ】如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外。
ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子。
已知电子的比荷为k 。
则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )A.14kBl ，54kBlB.14kBl ，54kBlC.12kBl ，54kBlD.12kBl ，54kBl 【答案】 B【解析】 若电子从a 点射出，运动轨迹如图线①，有qv a B ＝m v 2aR a ，R a ＝l 4，解得v a ＝qBR a m ＝qBl 4m ＝kBl 4；若电子从d 点射出，运动轨迹如图线②，有qv d B ＝m v 2dR d ，R 2d ＝22⎪⎭⎫ ⎝⎛-l R d ＋l 2，解得R d ＝54l ，v d ＝qBR d m ＝5qBl 4m ＝5kBl4。
B 正确。
【2019·全国卷Ⅲ】如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。
2020届高考物理二轮复习常考题型大通关 带电粒子的在电场和磁场中的偏转(带解析)
带电粒子的在电场和磁场中的偏转1、如图所示，a、b、c为匀强电场中的三点，b为a、c连线的中点．一个电荷量为q的负电荷，在a点受到的电场力为F，从a点移动到b点过程中电势能减小W，下列说法正确的是( )A. 匀强电场的电场强度大小为FqB. a、b、c三点中，a点的电势最高C. 该电荷从a点移动到b点过程中电场力做负功D. 该电荷从c点移动到b点过程中电势能增加W2、如图所示，竖直放置的两平行金属板间有匀强电场，在两极板间同一等高线上有两质量相等的带电小球a、b(可以看作质点）. 将小球a、b分别从紧靠左极板和两极板正中央的位置由静止释放，它们沿图中虚线运动，都能打在右极板上的同一点.则从释放小球到刚要打到右极板的运动过程中，下列说法正确的是（）t t=A.它们的运动时间a bq q=B.它们的电荷量之比:1:2a bC.它们的电势能减少量之比:4:1a b E E ∆∆=D.它们的动能增加量之比:4:1ab E E ∆∆=3、如图所示,两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度,轨道光滑而且绝缘,两个相同的带正电小球同时从两轨道左端由静止释放,a 、b 为两轨道的最低点,则下列说法正确的是( )A.两小球第一次到达轨道最低点的速度大小满足ab v v =B.两小球第一次到达轨道最低点时轨道对小球的支持力大小满足a b F F >C. 两小球第一次到达最低点的时间满足ab t t <D.在磁场中的小球和在电场中的小球都能到达轨道的另-端4、如图是磁流体发电机的装置,a 、b 组成一对平行电极,两板间距为d ,板平面的面积为S ,内有磁感应强度为B 的匀强磁场.现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,而整体呈中性),垂直喷入磁场,每个离子的速度为v ,负载电阻阻值为R ,当发电机稳定发电时,负载中电流为I ,则( )A.a 板电势比b 板电势低B.磁流体发电机的电动势E Bdv =C.负载电阻两端的电压大小为BdvD.两板间等离子体的电阻率()Bdv IR SIdρ-=5、如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平,两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。
高考物理带电粒子在磁场中偏转资料
高考物理带电粒子在磁场中偏转带电粒子在磁场中偏转的求解策略带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。
总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。
为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。
一、基本思想因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即F qvB mv R==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
二、思路和方法1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R ，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R 的点即为圆心。
方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R ，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R 的点即为圆心。
方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。
三、实例分析例1. 如图1所示，两电子沿MN 方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以v v 12、的速度射出磁场。
带电粒子在电场中的偏转--2024新高考物理一轮复习题型归纳(解析版)
第八章 静电场带电粒子在电场中的偏转【考点预测】1. 带电粒子在电场中的类平抛2. 带电粒子在电场中的类斜抛3. 带电粒子在电场中的圆周运动4. 带电粒子在电场中的一般曲线运动【方法技巧与总结】带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t =l v 0(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a =F m =qE m =qUmd②离开电场时的偏移量：y =12at 2=qUl 22m d v 20③离开电场时的偏转角：tan θ=v y v 0=qUlm d v 201．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：在加速电场中有qU 0=12mv 20在偏转电场偏移量y =12at 2=12·qU 1md ·l v 0 2偏转角θ，tan θ=v y v 0=qU 1lm d v 20得：y =U 1l 24U 0d ，tan θ=U 1l2U 0dy 、θ均与m 、q 无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y =12mv 2-12mv 20，其中U y =U dy ，指初、末位置间的电势差．【题型归纳目录】题型一：带电粒子在电场中的类平抛题型二：带电粒子在周期性电场中的运动题型三：带电粒子在电场中的偏转的实际应用题型四：带电粒子在电场中的非平抛曲线运动【题型一】电荷守恒定律【典型例题】1如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE 边竖直，质量为m 的带正电小球(可看作质点)，第一次小球从A 点以水平初速度v 0沿AB 方向抛出，小球在重力作用下运动恰好落在F 点。
M 点为BC 的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。
2020版课标物理高考热点9 带电粒子的电偏转和磁偏转问题
热点9 带电粒子的电偏转和磁偏转问题热考题型近几年高考对带电粒子在电磁场中的运动一直是考查热点,既可单独考查带电粒子在电场中的偏转或在磁场中的偏转,也可以综合考查带电粒子在组合场或叠加场中的运动,有时也以带电体的形式进行考查。
近几年高考试卷中选择题出现的很多,在复习时应引起足够的重视。
题型一带电粒子的磁偏转1.(多选)如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。
一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入,速度方向与过A点的半径的夹角为30°。
当该电荷离开磁场时,速度方向刚好改变了180°。
不计电荷的重力,下列说法正确的是()A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B.该点电荷的比荷为2v0BRC.该点电荷在磁场中的运动时间为πR2v0D.该点电荷在磁场中的运动时间为πR3v0答案BC由题意可画出点电荷在磁场中的运动轨迹如图所示,A项错;由几何关系知点电荷做圆周运动的半径为r=R2,结合qv0B=mv02r,可得qm=2v0BR,B项正确;点电荷在磁场中的运动时间t=πrv0=πR2v0,C项正确,D项错。
题型二带电粒子在复合场中的运动2.(多选)如图所示,三个半径分别为R 、2R 、6R 的同心圆将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域。
其中圆形区域Ⅰ和环形区域Ⅲ内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度分别为B 和B2。
一个质子从区域Ⅰ边界上的A 点以速度v 沿半径方向射入磁场,经磁场偏转后恰好从区域Ⅰ边界上的C 点飞出,AO 垂直CO,则关于质子的运动,下列说法正确的是( )A.质子最终将离开区域Ⅲ在区域Ⅳ内匀速运动B.质子最终将一直在区域Ⅲ内做匀速圆周运动C.质子能够回到初始点A,且周而复始地运动D.质子能够回到初始点A,且回到初始点前,在区域Ⅲ中运动的时间是在区域Ⅰ中运动时间的6倍答案 CD 依题意知,质子从A 点进入区域Ⅰ,从C 点离开区域Ⅰ,则运动半径等于区域Ⅰ的半径,即R=mv qB,质子在区域Ⅰ转过14圆周后以速度v 匀速通过区域Ⅱ进入区域Ⅲ,此时运动半径变为R'=mvq ·B2=2mvqB =2R,即半径变为原来的2倍,正好等于中间一个圆的半径;因第三个圆的半径为6R,质子不会从区域Ⅲ射出,由几何知识可知,质子在区域Ⅲ转过3/4圆周后进入区域Ⅱ,沿直线运动至A 点,又从A 点沿半径方向进入区域Ⅰ,重复上述的运动过程。
高考回归复习—电磁场之带电粒子在磁场中运动的临界问题模型 含解析
高考回归复习—电磁场之带电粒子在电磁场中运动的临界问题1．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10﹣11kg、电荷量q=+1.0×10﹣5C，从静止开始经电压为U1=100V 的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计．求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多少．2．如图所示，矩形区域以对角线abcd为边界分为上、下两个区域，对角线上方区域存在竖直向下的匀强v从a点沿电场，对角线下方区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。
质量为m、带电量为+q的粒子以速度边界ab进入电场，恰好从对角线ac的中点O进入磁场，并恰好未从边界cd射出。
已知ab边长为2L，bc，粒子重力不计，求：（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小。
3．如图，xoy为平面直角坐标系，y>0的区域内有一个底边与x轴重合的等腰直角三角形，在该等腰直角三角形区域内存在着垂直于坐标平面向里的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。
一v沿x轴正方向运动，由质量为m、电荷量为+q(q >0)的带电粒子(不计重力)从电场中P(0，-h)点以速度v通过P点并重复上述运动。
求：Q(2h，0)点进入磁场，经磁场偏转后再次射人电场，恰能以同样的速度（1）电场强度的大小;（2）磁感应强度的大小;（3）粒子连续两次通过P点的时间间隔;（4）等腰三角形磁场区域的最小面积。
4．如图所示，在真空中建立一个平面直角坐标系xOy，y轴左边有一个矩形AOGF，F点坐标（-1m m），矩形区域内有与x轴正方向成60︒角斜向下的匀强电场；矩形区域外有方向垂直于坐标轴平面向里，磁感应强度大小B=1.0T的足够大匀强磁场，在x轴上坐标（1m，0）处有一粒子发射源S，沿着与x轴正方向30︒角斜向上发射带正电粒子，当发射速度v=1.5×106 m/s时，带电粒子恰好从区域的A点垂直电场方向进人匀强电场，并从坐标原点O离开电场，不计粒子的重力。
江苏省2020版高考物理三轮复习热点8带电粒子的电偏转和磁偏转练习含解析201911221149
热点8 带电粒子的电偏转和磁偏转(建议用时：20分钟)1．(2019·连云港高三模拟)如图所示，在边长为L 的正方形ABCD 阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q (q <0)的带电粒子以大小为v 0的速度沿纸面垂直AB 边射入正方形，若粒子从AB 边上任意点垂直射入，都只能从C 点射出磁场，不计粒子重力的影响．下列说法正确的是( )A ．此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外B ．此匀强磁场的磁感应强度大小为2mv 0qLC ．此匀强磁场区域的面积为πL 24D ．此匀强磁场区域的面积为（π－2）L222.(多选)如图所示，矩形的四个顶点分别固定有带电荷量均为q 的正、负点电荷，水平直线AC 将矩形分成面积相等的两部分，B 为矩形的重心．一质量为m 的带正电微粒(重力不计)沿直线AC 从左向右运动，到A 点时的速度为v 0，到B 点时的速度为 5v 0.取无穷远处的电势为零，则( )A ．微粒在A 、C 两点的加速度相同B ．微粒从A 点到C 点的过程中，电势能先减小后增大 C ．A 、C 两点间的电势差为U AC ＝4mv 20qD ．微粒最终可以返回B 点，其速度大小为 5v 03.(多选)如图所示，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，现有比荷大小相等的甲、乙两粒子，甲以速度v 1从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 1时间射出磁场，射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60°；乙以速度v 2从距离直径AOB 为R2的C 点平行于直径AOB 方向射入磁场，经过t 2时间射出磁场，其轨迹恰好通过磁场的圆心．不计粒子受到的重力，则( )A ．两个粒子带异种电荷B ．t 1＝t 2C ．v 1∶v 2＝3∶1D ．两粒子在磁场中轨迹长度之比l 1∶l 2＝3∶14．(多选)(2019·徐州高三质量检测)在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度．其原理如图所示，电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a 、b 、c ，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中电流沿x 轴正方向，大小为I .已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电荷量为e ，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测得金属导体前后两个侧面间电压为U ，则( )A ．金属导体的前侧面电势较低B ．金属导体的电阻为U IC ．自由电子定向移动的速度大小为I neabD ．磁感应强度的大小为necUI5．一带负电的小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 4，如图所示．不计空气阻力，则( )A ．h 1＝h 3B ．h 1<h 4C ．h 2与h 3无法比较D ．h 2<h 46．(多选)(2019·扬州中学高三模拟)如图所示直角坐标系xOy ，P (a ，－b )为第四象限内的一点，一质量为m 、电荷量为q 的负电荷(电荷重力不计)从原点O 以初速度v 0沿y 轴正方向射入．第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P 点；第二次保持y >0区域磁场不变，而将y <0区域磁场改为沿x 轴方向的匀强电场，该电荷仍通过P 点( )A ．匀强磁场的磁感应强度B ＝2amv 0q （a 2＋b 2）B ．匀强磁场的磁感应强度B ＝2amv 0q a 2＋b 2C ．电荷从O 运动到P ，第二次所用时间一定短些D ．电荷通过P 点时的速度，第二次与x 轴负方向的夹角一定小些 7．(多选)(2019·盐城二模)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，如图所示为其原理示意图，平行金属板C 、D 间有匀强磁场，磁感应强度为B ，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平喷入磁场，两金属板间就产生电压．定值电阻R 0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S 串联接在C 、D 两端，已知两金属板间距离为d ，喷入气流的速度为v ，磁流体发电机的电阻为r (R 0<r <2R 0)．则滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动的过程中( )A ．电阻R 0消耗功率最大值为B 2d 2v 2R 0（R 0＋r ）2B ．滑动变阻器消耗功率最大值为B 2d 2v 2R 0＋rC ．金属板C 为电源负极，D 为电源正极 D ．发电机的输出功率先增大后减小8.质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示，有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子．若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室(内为匀强磁场)、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷(qm)，进而推测有机物的分子结构．已知高压电源的电压为U ，圆形磁场区的半径为R ，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心．则下列说法正确的是( )A ．高压电源A 端应接电源的正极B ．磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里C ．若离子化后的两同位素X 1、X 2(X 1质量大于X 2质量)同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X 1D ．若磁场室内的磁感应强度大小为B ，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷qm ＝2U tan2θ2B 2R2热点8 带电粒子的电偏转和磁偏转1．解析：选D.若保证所有的粒子均从C 点离开此区域，则由左手定则可判断匀强磁场的方向应垂直纸面向里，A 错误；由A 点射入磁场的粒子从C 点离开磁场，结合题图可知该粒子的轨道半径应为R ＝L ，则由qBv 0＝m v 20R ，可解得B ＝mv 0qL，B 错误；由几何关系可知匀强磁场区域的面积应为S ＝2×(14πL 2－12L 2)＝（π－2）L 22，C 错误，D 正确．2．解析：选AC.由场强叠加原理和对称性可知，A 、C 两点的场强大小相等、方向相同，故由牛顿第二定律可知，微粒在A 、C 两点的加速度相同，A 正确；由电场的性质可知，沿直线AC 电势逐渐降低，根据电场力做功W ＝qU 可知，电场力对该微粒一直做正功，故微粒从A 点到C 点的过程中电势能一直在减小，B 错误；由对称性可知U AB ＝U BC ，故由动能定理可得qU AB ＝12mv 2B －12mv 2A ，同理可得qU BC ＝12mv 2C －12mv 2B ，以上两式联立并代入数据求解可得vC ＝3v 0，故qU AC＝12mv 2C －12mv 2A ，解得U AC ＝4mv 20q ，C 正确；由于B 点电势为零，故微粒从B 点沿直线AC 运动到无穷远处的过程中，电场力做功为零，所以微粒到无穷远处的速度与微粒在B 点时的速度相同，仍为5v 0，故粒子不会返回B 点，D 错误．3．解析：选AC.根据左手定则判断可得，甲粒子带正电，乙粒子带负电，选项A 正确；分别对甲、乙粒子作图，找出其做匀速圆周运动的圆心和半径以及圆心角，则有：r 甲＝3R ，r 乙＝R ，θ甲＝π3，θ乙＝2π3，根据qvB ＝m v 2r 可得：v ＝qBr m ，所以v 1v 2＝r 甲r 乙＝31，选项C 正确；根据t ＝θ2πT 可得：t 1t 2＝θ甲θ乙＝12，选项B 错误；粒子在磁场中的轨迹长度为l ＝vt ，所以l 1l 2＝v 1t 1v 2t 2＝32，选项D 错误．4．解析：选AD.根据左手定则(注意电子带负电)可知电子打在前侧面，即前侧面带负电，电势较低，A 正确；电流方向为从左向右，而题中U 表示的是导体前后两个侧面的电压，故导体的电阻不等于UI ，B 错误；在t 时间内通过bc 横截面的电荷量为q ＝n (bcvt )e ，又I ＝nbcvte t＝nbcve ，解得v ＝Inbce①，C 错误；因为当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差．因而可得eU b ＝Bev ②，联立①②式可得B ＝necUI，D 正确． 5．解析：选A.甲图，由竖直上抛运动的规律得h 1＝v 202g；丙图，当加上电场时，在竖直方向上有v 20＝2gh 3，所以h 1＝h 3，A 项正确；乙图中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球有水平速度，设此时小球的动能为E k ，则由能量守恒定律得mgh 2＋E k ＝12mv 20，又12mv 20＝mgh 1，所以h 1>h 2，h 3>h 2，C 项错误；丁图，因小球带负电，所受电场力方向向下，则h 4一定小于h 1，B 项错误；由于无法明确电场力做功的多少，故无法确定h 2和h 4之间的关系，D 项错误．6．解析：选AC.第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P 点；粒子做匀速圆周运动，由几何作图得(a －R )2＋b 2＝R 2，解得R ＝a 2＋b 22a ，由qvB ＝m v 2R解得匀强磁场的磁感应强度B ＝2amv 0q （a 2＋b 2），故A 正确，B 错误；第二次保持y >0区域磁场不变，而将y <0区域磁场改为沿x 轴方向的匀强电场，该电荷仍通过P 点，粒子先做匀速圆周运动，后做类平抛运动，运动时间t 2＝12T ＋b v 0；第一次粒子做匀速圆周运动，运动时间t 1＝12T ＋QP︵v 0，弧长大于b ，所以t 1>t 2，即第二次所用时间一定短些，故C 正确；电荷通过P 点时的速度，第一次与x 轴负方向的夹角为α，则有tan α＝R 2－b 2b ＝a 2－b 22ab；第二次与x 轴负方向的夹角为θ，则有tan θ＝b2R －R 2－b 2＝a2b，所以有tan θ>tan α，电荷通过P 点时的速度，第二次与x 轴负方向的夹角一定大些，故D 错误．7．解析：选ACD.根据左手定则判断两金属板的极性，离子在运动过程中同时受电场力和洛伦兹力，二力平衡时两板间的电压稳定．由题图知当滑片P 位于b 端时，电路中电流最大，电阻R 0消耗功率最大，其最大值为P 1＝I 2R 0＝E 2R 0（R 0＋r ）2＝B 2d 2v 2R 0（R 0＋r ）2，故A 正确；将定值电阻归为电源内阻，由滑动变阻器的最大阻值2R 0<r ＋R 0，则当滑动变阻器连入电路的阻值最大时消耗功率最大，最大值为P ＝2B 2d 2v 2R 0（r ＋3R 0）2，故B 错误；因等离子体喷入磁场后，由左手定则可知正离子向D 板偏，负离子向C 板偏，即金属板C 为电源负极，D 为电源正极，故C 正确；等离子体稳定流动时，洛伦兹力与电场力平衡，即Bqv ＝q E d，所以电源电动势为E ＝Bdv ，又R 0<r <2R 0，所以滑片P 由a 向b 端滑动时，外电路总电阻减小，期间某位置有r ＝R 0＋R ，由电源输出功率与外电阻关系可知，滑片P 由a 向b 端滑动的过程中，发电机的输出功率先增大后减小，故D 正确．8．解析：选D.正离子在电场中加速，可以判断高压电源A 端应接负极，同时根据左手定则知，磁场室的磁场方向应垂直纸面向外，A 、B 均错误；设离子通过高压电源后的速度为v ，由动能定理可得qU ＝12mv 2，离子在磁场中偏转，则qvB ＝m v 2r ，联立计算得出r ＝1B2mUq，由此可见，质量大的离子的运动轨迹半径大，即轨迹 Ⅱ 一定对应X 1，C 错误；离子在磁场中偏转轨迹如图所示，由几何关系可知r ＝Rtanθ2，可解得qm ＝2U tan2θ2B 2R2，D 正确．。
(高中物理)高考题精解分析30带电粒子在电场中加速在磁场中偏转
高考题精解分析：30带电粒子在电场中加速在磁场中偏转 高频考点：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转动态发布：理综第25题、理综第25题带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转是带电粒子在电磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。
考查方式一 考查带电粒子在恒定电场中加速、偏转、在匀强磁场中的偏转例1〔理综第25题〕如图1，离子源A 产生的初速为零、带电量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0HO=d ，HS=2d ，∠MNQ =90°.〔忽略粒子所受重力〕〔1〕求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ；〔2〕求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；〔3〕假设质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为16m 的离子打在S 2S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围.【标准解答】：〔1〕正离子在加速电场加速，eU 0=mv 12/2， 正离子在场强为E 0的偏转电场中做类平抛运动，2d= v 1t ，d =at 2/2，eE 0=ma ， 联立解得E 0= U 0/d.由tan φ= v 1/v ⊥，v ⊥=at ，解得φ=45°.〔2〕正离子进入匀强磁场时的速度大小v =221⊥+v v 离子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，evB=mv 2/R ，联立解得质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径R =220eBmU 〔3〕将质量4m 和16m 代人R 的表达式，得图1JA 图1R 1=420eB mU ，R 2=820eBmU . 由图1JA 中几何关系得△s=()21222R R R ---R 1联立解得：△s =4〔13-〕20eBmU . 对于打在Q 点的正离子，由上图的几何关系得R ’2=(2R 1)2+(R ’— R 1)2，解得R ’=5 R 1/2.；对于打在N 点的正离子〔如图1JB 所示〕，其轨迹半径为R 1/2=R ，对应的正离子质量为m ，由R 1/2<r<5 R 1/2，得能打在NQ 上的正离子的质量m x 的范围m<m x <25m.考查方式二 考查带电粒子在交变电场中加速、在匀强磁场中的偏转例2〔理综第25题〕如图2甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电量为+q 、速度相同、重力不计的带电粒子.在0~3t 0时间内两板间加上如图1乙所示的电压〔不考虑极边缘的影响〕.t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0m 、q 、l 、t 0、B 为量.〔不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况〕(1) 求电压U 0的大小.(2) 求t 0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.(3) 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间.图1JB【标准解答】：〔1〕0t =时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为l /2，那么有E=U 0/l ， ① qE=ma ， ②l /2= at 02/2， ③ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为2020ml U qt =. ④. 〔2〕t 0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t 0/2时间在电场中偏转，后t 0/2时间两极板没有0v图2甲图2乙。
高三物理一轮复习资料【电磁偏转模型】
高三物理一轮复习资料【电磁偏转模型】1．带电粒子在电场中的模型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝12m v2－12m v2来求解，对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解．(2)偏转运动：研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题，对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理．(3)带电粒子在周期性变化的电场中的运动可借助运动图象进行过程分析，进而利用运动规律进行求解分析．2．带电粒子在匀强磁场中运动的模型解答关键是画粒子运动轨迹的示意图，确定圆心，半径及圆心角．此类问题的解题思路是：(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．3．带电粒子在复合场中运动问题的模型(1)正确分析受力：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析．(2)正确分析物体的运动状态：根据时间先后顺序分析运动过程(即进行运动分段)，明确每阶段的运动性质．找出物体的速度、位置及其变化特点，如果出现临界状态，要分析临界条件，带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况．(3)应用牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理解决粒子运动的问题．视角1：带电粒子在电场中运动的模型1．如图所示，光滑绝缘水平面上方存在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场．某时刻将质量为m、带电量为－q的小金属块从A点由静止释放，经时间t到达B点，此时电场突然反向且增强为某恒定值，又经过时间t小金属块回到A点．小金属块在运动过程中电荷量保持不变．求：(1)A、B两点间的距离；(2)电场反向后匀强电场的电场强度大小．解析：(1)设t末小金属块的速度大小为v1，电场反向后匀强电场的电场强度大小为E1，小金属块由A 点运动到B 点过程a 1＝Eq mx ＝12a 1t 2 联立解得x ＝Eq2m t 2.(2)v 1＝a 1t 解得v 1＝Eqmt小金属块由B 点运动到A 点过程a 2＝－E 1qm－x ＝v 1t ＋12a 2t 2联立解得E 1＝3E . 答案：(1)Eq2mt 2 (2)3E2．如图所示，一重力不计的带电粒子从平行板电容器的上极板左边缘处以某一速度沿极板方向射入电容器．若平行板电容器所带电荷量为Q 1，该粒子经时间t 1恰好打在下极板正中间，若平行板电容器所带电荷量为Q 2，该粒子经时间t 2恰好沿下极板边缘飞出．不考虑平行板电容器的边缘效应，求两种情况下：(1)粒子在电容器中运动的时间t 1、t 2之比； (2)电容器所带电荷量Q 1、Q 2之比．解析：(1)设粒子在极板间的运动时间为t ，沿极板方向的位移为x ， 则：t ＝xv 0 即t ∝x由条件可知：t 1t 2＝12.(2)设电容器电容为C ，极板间电压U ，极板间距d ，极板间场强为E ，则： U ＝Q CE ＝U d粒子的加速度a ＝qEmd ＝12at 2 联立可得Q ∝1t 2解得Q 1Q 2＝41.答案：(1)t 1t 2＝12 (2)Q 1Q 2＝41视角2：带电粒子在匀强磁场中运动的模型3．如图所示，第四象限内有互相垂直的匀强电场E 与匀强磁场B 1，E 的大小为0.5×103 V/m ，B 1大小为0.5 T ；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 2，磁场的下边界与x 轴重合．一质量m ＝1×10－14kg 、电荷量q ＝1×10－10C 的带正电微粒以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角从M 点沿直线运动，经P 点即进入处于第一象限内的磁场B 2区域．一段时间后，微粒经过y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出. M 点的坐标为(0，－10 cm)，N 点的坐标为(0，30 cm)，不计微粒重力．(1)请分析判断匀强电场E 的方向并求出微粒的运动速度v ； (2)匀强磁场B 2的大小为多大； (3)B 2磁场区域的最小面积为多少？解析：(1)粒子重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动．这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，由左手定则可知，粒子所受的洛伦兹力方向与微粒运动的方向垂直斜向上，即与y 轴正方向成30°角斜向上，则知电场E 的方向与微粒运动的方向垂直，即与y 轴负方向成30°角斜向下．由力的平衡条件得：Eq ＝B 1q v ， 代入数据解得：v ＝1×103 m/s.(2)画出微粒的运动轨迹如图．由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为：R＝315 m；微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得：q v B2＝m v2R，代入数据解得：B2＝32 T.(3)由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形P ACD内．由几何关系易得：PD＝2R sin 60°，代入数据解得：PD＝0.2 m，P A＝R(1－cos 60°)＝330 m，故所求磁场的最小面积：S＝PD·P A＝0.2×330 m2＝3150 m2.答案：(1)与y轴负方向成30°角斜向下103 m/s(2)32 T(3)3150 m24．如图所示，速度选择器两板间电压为U、相距为d，板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在紧靠速度选择器右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为R.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子在速度选择器中做直线运动，从M点沿圆形磁场半径方向进入磁场，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计．求：(1)粒子在速度选择器中运动的速度大小； (2)圆形磁场区域的磁感应强度B 的大小； (3)粒子在圆形磁场区域的运动时间．解析：(1)粒子在速度选择器中做直线运动，由力的平衡条件得 q v B 0＝qE ＝q Ud解得：v ＝UdB 0.(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：设其半径为r ，由向心力公式得：q v B ＝m v 2r由几何关系得：Rr ＝tan 30°联立解得：B ＝mU 3qRdB 0＝3mU3qRdB 0.(3)粒子在磁场中运动周期为：T ＝2πr v ＝2πmqB根据几何关系可知粒子在磁场中的圆心角为60°，联立以上可得运动时间为：t ＝60°360°T＝16T ＝3πRdB 03U. 答案：(1)U dB 0 (2)3mU 3qRdB 0 (3)3πRdB 03U视角3：带电粒子在组合场、复合场中运动问题的模型5．如图所示，直角坐标系仅第一象限有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，仅在第二象限有垂直坐标轴平面向里的匀强磁场，在x轴上有一无限长平板，在(0，L)处有一粒子发射源S，粒子发射源可向坐标轴平面内的各个方向发射速度可变化的同种粒子，粒子质量为m，带电量为q.已知当沿x轴负方向发射粒子的速度大小为v0时，粒子恰好垂直打到平板上，不计粒子的重力．(1)只改变发射源在坐标轴平面内发射粒子的方向(仅向y轴左侧发射)，若粒子打在x 轴负半轴上，求带电粒子在磁场中运动的最短时间；(2)只改变发射源在坐标轴平面内发射粒子的速度大小(方向仍沿x轴负方向)，要使带电粒子打在x轴正半轴上的平板上的距离最远，求发射速度的大小．解析：(1)根据题意和粒子的运动轨迹可知，带电粒子带正电且在磁场中的轨道半径为R＝L，由洛伦兹力提供向心力B v0q＝m v20R ，解得mqB＝L v，带电粒子打到O点时(对应路程最短)在磁场中运动时间最短，运动轨迹对应的圆心角为θ＝π3可得运动的最短时间t＝πL3v0.(2)设粒子发射速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力B v q＝m v2R′可得R′＝L v v，粒子打在平板上x轴右侧，则2R′<L，即v＜12v0在电场中运动L－2R′＝12at2x＝v t解得x＝2mLv0qE(v0－2v)v2求导可知，当v＝13v0时，x有最大值，带电粒子打到平板上落点的距离最远．答案：(1)πL3v0(2)13v0。
高考-带电粒子在电场中的运动偏转、磁场中运动详解
带电粒子在电场中的运动、复合场中的偏转一、考纲要求带电粒子在匀强电场中的运动（只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况） 二、知识梳理：带电粒子在电场中的加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。
（1）在匀强电场中2022121mv mv Uq qEd W t -===， 若v 0=0，则221t mv Uq qEd W === （2）在非匀强电场中 2022121mv mv Uq W t -== 三、典型例题：例1．如图所示，某不计重力的带电粒子质量为m ，电荷量为q ，以速度v 0从A 板进入平行板电场中，恰能到达B 板，两板间距离为d ，求： （1）场强E 的大小？（2）若带电粒子运动到两板中央时，两板间的电压变为原来的2倍，则带电粒子还能向前运动，再返回A 板时的速率多大？例2．如图，极板电容器水平放置，两板间距为1.6cm ．(1)当两板间电势差为300V 时，一带负电的小球在距下板0.8 cm 处静止．如果两板间电势差减小到60 V 时，带电小球运动到极板上需多长时间？（2）当两板间电势差为60V 时，一质子也从距下板0.8cm 处由静止释放，则质子运动到极板上需多长时间？（质子的质量为m p =1.67×10－27kg ）例3．如图所示，MN 为水平放置的金属板，板中央有一个小孔O ，板下存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E 。
AB 是一根长为L 、质量为m 的均匀带正电的绝缘细杆。
现将杆下端置于O 处，然后将杆由静止释放，杆运动过程中始终保持竖直。
当杆下落31L 时速度达到最大。
求： （1）细杆带电量；（2）杆下落的最大速度；（3）若杆没有全部进入电场时速度减小为零，求此时杆下落的位移例4．质量为m ，带电荷量为+q 的微粒在O 点以初速度v 0与水平方向成θ角射出，如图所示，微粒在运动过程中所受阻力大小恒为f ．（1）如在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿v 0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值；（2）若加上大小一定、方向水平向左的匀强电场，仍保证微粒沿v 0方向做直线运动，并且经过一段时间后微粒又回到O 点，求微粒回到O 点时的速率．四、作业1．在匀强电场中，同一条电场线上有A 、B 两点，有两个带电粒子先后由静止从A 点出发并通过B 点，若两粒子的质量之比为2：1，电荷量之比为4：1，忽略它们所受的重力，则它们由A 点运动到B 点所用时间之比为 （ ） A ．1：2B ．2：1C ．1：2．D ．2：12．如图所示，一质量为m 、带电荷量为+q 的液滴自由下落，并从小孔进入相距为d 的两平行板电容器．液滴下落的最大深度为2d，极板电压为U ，则液滴开始下落的高度h 为（ ） A ．B ．C ．D ．3．两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中．小球l 和2均带正电，电荷量分别为q 1和q 2 (q 1>q 2)．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示．若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为(不计重力及两小球间的库仑力) （ ）4．如图所示，水平放置的三块带孔的平行金属板与一个直流电源相连，一个带正电的液滴从a 板上方M 点处由静止释放，不计空气阻力，设液滴电荷量不变．从释放至到达b 板小孔处为过程I ，在b 、c 之间运动为过程Ⅱ，则 （ ）A ．液滴不一定能从c 板小孔中穿出B ．过程I 中一定是重力势能减小，电势能减小，动能增大C ．过程I 和过程Ⅱ液滴机械能变化量的绝对值相等D ．过程Ⅱ中一定是重力势能减小，电势能增大，动能减小5．如图所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好又变为零．若此电荷在A 点处的加速度大小为43g ，试求： （1）此电荷在B 点处的加速度，（2）A 、B 两点间的电势差．(用Q 和h 表示)6．如图所示，有彼此平行的A 、B 、C 三块金属板与电源相连接，B 、A 间相距为d l ，电压为U 1；B 、C 间相距为d 2，电压为U 2，且U 1<U 2。
高考回归复习—电磁场之带电粒子在磁场中多次偏转模型 (word 含答案)
高考回归复习—电磁场之带电粒子在磁场中多次偏转模型1．如图所示，在x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B 。
x 轴下方有一匀强电场，电场强度为E 。
屏MN 与y 轴平行且相距L ，一质量为m ，电荷量为e 的电子，在y 轴上某点A 自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN 上，那么：(1)电子释放位置与原点O 点之间的距离s 需满足什么条件？(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？2．如图，xOy 坐标系中存在垂直平面向里的匀强磁场，其中，x ≤0的空间磁感应强度大小为B ；x >0的空间磁感应强度大小为2B 。
一个电荷量为+q 、质量为m 的粒子a ，t =0时从O 点以一定的速度沿x 轴正方向射出，之后能通过坐标为（2h ，32h ）的P 点，不计粒子重力。
(1)求粒子速度的大小；(2)在a 射出t ∆后，与a 相同的粒子b 也从O 点以相同的速率沿y 轴正方向射出。
欲使在运动过程中两粒子相遇，求t ∆。
（不考虑粒子间的静电力）3．“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O ，外圆的半径12R m =，电势150V ϕ=，内圆的半径21R m =，电势20ϕ=，内圆内有磁感应强度大小3510B T -=⨯、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集薄板MN 与内圆的一条直径重合，收集薄板两端M 、N 与内圆间各存在狭缝．假设太空中漂浮着质量101.010m kg -=⨯、电荷量4410q C -=⨯的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板MN 上并被吸收(收集薄板两侧均能吸收粒子)，不考虑粒子相互间的碰撞和作用．(1)求粒子刚到达内圆时速度的大小；(2)以收集薄板MN 所在的直线为x 轴建立如图的平面直角坐标系．分析外圆哪些位置 的粒子将在电场和磁场中做周期性运动．指出该位置并求出这些粒子运动一个周期内在磁场中所用时间．4．如图所示虚线矩形区域NPP' N ’、MNN ’M ’内分别充满竖直向下的匀强电场和大小为B 垂直纸面向里的匀强磁场，两场宽度均为d 、长度均为4d ， NN ’为磁场与电场之间的分界线。
2020年高考回归复习—电磁场之带电粒子在周期性变化电磁场中的运动 含解析
高考回归复习—电磁场之带电粒子在周期性变化电磁场中的运动1．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。
有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。
已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。
求：（1）磁感应强度B0的大小；（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
2．如图甲所示，平行金属板M、N水平放置，板长L=5m、板间距离d=0.20m。
在竖直平面内建立xOy直角坐标系，使x轴与金属板M、N的中线OO′重合，y轴紧靠两金属板右端。
在y轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=5.0×10－3T的匀强磁场，M、N板间加随时间t按正弦规律变化的电压u MN，如图乙所示，图中T0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。
比荷q m=1.0×107C/kg、带正电的大量粒子以v0=1.0×105m/s的水平速度，从金属板左端沿中线OO′连续射入电场，进入磁场的带电粒子从y轴上的P、Q（图中未画岀，P为最高点、Q为最低点）间离开磁场。
在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求：(1) 进入磁场的带电粒子在电场中运动的时间t0及在磁场中做圆周运动的最小半径r0；(2) P、Q两点的纵坐标y P、y Q；(3) 若粒子到达Q点的同时有粒子到达P点，满足此条件的电压变化周期T0的最大值。
3．小稳受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。
两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。
两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期02m T qBπ=。
2020年高考回归复习—电磁场之质谱仪模型 含解析
高考回归复习—电磁场之质谱仪模型1．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
如图所示为一种质谱仪的原理示意图。
带电粒子从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。
忽略重力的影响。
(1)若电荷量为+q、质量为m的粒子，由容器A进入质谱仪，最后打在底片上某处，求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
(2)若有某种元素的两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径之比为d1:d2，求它们的质量之比。
(3)若将图中的匀强磁场替换为水平向左的匀强电场，(2)中两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，是否会打在底片上? 是否会被分离成两股粒子束? 请通过计算说明你的观点。
2．质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在．现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如右图所示是一简化了的质谱仪原理图．边长为L的正方形区域abcd内有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．有一束带电粒子从ad边的中点O以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直线运动从bc边的中点e射出（不计粒子间的相互作用力及粒子的重力），撤去磁场后带电粒子束以相同的速度重做实验，发现带电粒子从b点射出，问：（1）带电粒子带何种电性的电荷?（2）带电粒子的比荷（即电荷量的数值和质量的比值qm）多大?（3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场，在磁场中运动的时间多少?3．质谱仪在同位素分析、化学分析、生命科学分析中有广泛的应用。
如图为一种单聚焦磁偏转质谱仪工作原理示意图，在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直纸面的匀强磁场。
离子源S 产生的各种不同正离子束（速度可看成零），经加速电压U 0加速后，从A 点进入偏转电场，如果不加偏转电压，比荷为q m的离子将沿AB 垂直磁场左边界进入扇形磁场，经过扇形区域，最后从磁场右边界穿出到达收集点D ，其中1OM r =，2ON r =，B 点是MN 的中点，收集点D 和AB 段中点对称于OH 轴；如果加上一个如图所示的极小的偏转电压，该离子束中比荷为q m的离子都能汇聚到D 点。
高考回归复习—电磁学之带电粒子在磁场中运动求磁场面积模型 (word 含答案)
高考回归复习—电磁场之带电粒子在磁场中运动求磁场面积问题模型1．如图，xoy为平面直角坐标系，y>0的区域内有一个底边与x轴重合的等腰直角三角形，在该等腰直角三角形区域内存在着垂直于坐标平面向里的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。
一v沿x轴正方向运动，由质量为m、电荷量为+q(q >0)的带电粒子(不计重力)从电场中P(0，-h)点以速度v通过P点并重复上述运动。
求：Q(2h，0)点进入磁场，经磁场偏转后再次射人电场，恰能以同样的速度(1)电场强度的大小;(2)磁感应强度的大小;(3)粒子连续两次通过P点的时间间隔;(4)等腰三角形磁场区域的最小面积。
2．在如图所示的平面直角坐标系中存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×104N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度L＝0.1 m．现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P 点发射出质量m＝2.0×10－9kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s.重力不计．(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．3．电子对湮灭是指电子e－和正电子e＋碰撞后湮灭，产生伽马射线的过程，电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描(PET)及正电子湮灭能谱学(PAS)的物理基础。
如图所示，在平面直角坐标系xOy上，P点在x 轴上，且OP＝2L，Q点在负y轴上某处。
在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，在第Ⅰ象限内有一圆形区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，OA＝L，在第Ⅰ象限内有一未知的矩形区域(图中未画出)，未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。
带电粒子在变化的电场磁场中的运动-备战2020年高考物理知识点详解之带电粒子在磁场中的运动(解析版)
带电粒子在变化的电场磁场中的运动变化的电场和磁场，有的随时间变化，有的随位置变化，电磁场变化了，带电粒子的运动轨迹就要随之变化，圆周运动，或变化半径，或变化方向，平抛运动，或变化曲率，或变化速率。
1. 如图所示，在xoy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y 轴正方向电场强度为正）。
在t=0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0 ，方向沿y 轴正方向的带负电粒子（不计重力）。
其中已知v 0、t 0、B 0、E 0，且 π00v E ，粒子的比荷00t B m q π= ，x 轴上有一点A ，坐标为（ π0048t v ，0）。
（1）求20t 时带电粒子的位置坐标； （2）粒子运动过程中偏离x 轴的最大距离；（3）粒子经多长时间经过A 点。
【解答】(1)粒子运动的周期T ＝02qB m π＝2t 0则在0～20t 内转过的圆心角α＝2π 由qv 0B 0＝m 120r v ，得r 1＝00qB mv ＝π00t v 所以坐标为),0000ππt v t v （ (2) 在t 0～2t 0时间内粒子经电场加速运动后的速度为v ＝v 0＋m E q 0t 0＝2v 0 运动的位移s ＝20v v +t 0＝1.5v 0t 0 在2t 0～3t 0时间内粒子做匀速圆周运动，半径r 2＝2r 1＝π002t v 故粒子偏离x 轴的最大距离h ＝s ＋r2＝1.5v 0t 0＋π02t v (3)每4t 0内粒子在x 轴正向移动距离d ＝2r 1＋2r 2＝π006t v A 、O 间的距离为dt v π0048=8d 经过A 点的时间t ＝32t 0.2. 如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，左端加速电极M 、N 间的电压为U 1，中间速度选择器中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度B=1.0T ，两板电压U 2=1.0×102V ，两板间的距离D=2cm ，选择器右端是一个半径R=20cm 的圆筒，筒壁的一个水平圆周上均匀分别着8个小孔O 1至O 8，圆筒内部有竖直向下的匀强磁场，一个不计重力，电荷量为q=1.60×10-19C ，质量为m=3.2×10-25kg 的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器，圆筒不转时，粒子恰好以平行O 1O 5的速度从小孔O 8射入，丙从小孔O 3射出，若粒子碰到圆筒就会被圆筒吸收，求：（1）加速器两端的电压U 1；（2）圆筒内匀强磁场的磁感应强度大小B 2并判断粒子带正电还是负电．（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从O 1进从O 5出），则圆筒匀速转动的加速度多大？【分析】 （1）由于粒子在速度选择器中做直线运动，所以粒子竖直方向受的洛伦兹力等于电场力；（2）根据左手定则，判断出粒子所带电的电性，再根据几何知识求出半径的大小，最后求出匀强磁场的大小；【解答】 （1）速度选择器中电场强度：E=m /100.532V d U ⨯= ① 根据粒子受力平衡：qvB=Eq ②解得s m BE v /100.53⨯== 在加速电场中，根据动能定理可得：qU 1=221mv ③解得V U 251= （2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据左手定则可知：粒子带负电根据几何关系得：r=R ④根据洛伦兹力提供向心力得：qvB 2=r v m 2 ⑤解得：B 2=T qrmv 2100.5-⨯= （3）不管从哪个孔进入，粒子在圆筒中运动的时间与轨迹均一样，，运动时间为s s v r t 531031052.043-⨯=⨯⨯==ππθ 在这段时间圆筒转过的角度可能为42ππα+=n （n=0,1,2,3,…） 则圆筒的角速度1218t +==n αωs /rad 105⨯ （n=0,1,2,3,…） 【点评】 本题考查带电粒子在复合场中的运动，粒子在加速电场中做加速运动，运用动能定理解决，粒子在速度选择器中运动受力平衡；粒子在磁场中做匀速圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，再与几何关系联立；解题关键是要分好过程，针对每个过程的运动形式，选择合适的规律解决问题． 3.如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d ，宽为d ，中间两个磁场区域间隔为2d ，中轴线与磁场区域两侧相交于O 、O ′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m 、电荷量为+q ，从O 沿轴线射入磁场．当入射速度为v 0时，粒子从O 上方2d 处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求磁感应强度大小B ；（2）入射速度为5v 0时，求粒子从O 运动到O ′的时间t ；（3）入射速度仍为5v 0，通过沿轴线OO ′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O 运动到O ′的时间增加Δt ，求Δt 的最大值．【解析】（1）粒子圆周运动的半径00mv r qB = 由题意知04d r =，解得04mv B qd = （2）设粒子在矩形磁场中的偏转角为α，如图所示由d =r sin α，得sin α=45，即α=53° 在一个矩形磁场中的运动时间12π360mt qB α=︒，解得1053π720d t v =直线运动的时间22d t v =，解得2025d t v = 则12053π+724180d t t t v =+=（） （3）将中间两磁场分别向中央移动距离x ，如图所示粒子向上的偏移量y =2r （1–cos α）+x tan α由y ≤2d ，解得34x d ≤则当x m =34d 时，Δt 有最大值 粒子直线运动路程的最大值m m m 2223x s d x d cos α=+-=（） 增加路程的最大值m m –2s s d d ∆== 增加时间的最大值m m 05s d t v v ∆∆==。
2020届高考回归复习—电磁场之带电粒子在电、磁场中的偏转模型 (带解析)
高考回归复习—电磁场之带电粒子在电、磁场中的偏转模型1．如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第二象限内有平行于y 轴的匀强电场，电场强度大小为E ，方向沿y 轴负方向。
在第一、四象限内有一个半径为R 的圆，圆心坐标为（R ，0），圆内有方向垂直于xoy 平面向里的匀强磁场。
一带正电的粒子（不计重力），以速度为v 0从第二象限的P 点，沿平行于x 轴正方向射入电场，通过坐标原点O 进入第四象限，速度方向与x 轴正方向成30︒，最后从Q 点平行于y 轴离开磁场，已知P 点的横坐标为2-h 。
求：（1）带电粒子的比荷q m； （2）圆内磁场的磁感应强度B 的大小；（3）带电粒子从P 点进入电场到从Q 点射出磁场的总时间。
2．物理学中，常用电场或磁场控制带电粒子的运动轨迹。
如图所示，质量为m ，电量为e 电子，由静止开始经电压U 加速后，从枪口P 沿直线OM 射出，若要求电子能击中偏离OM 方向α角、与枪口相距d 的靶Q ，不计电子的重力。
试求在以下两种情况下，所需的匀强磁场B 的大小和匀强电场E 的大小。
（1）若空间有垂直纸面向里的匀强磁场；（2）若空间有在纸面内且垂直于PQ 斜向上的匀强电场。
3．如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 面向里，第四象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E ，磁场与电场图中均未画出。
一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子自y 轴的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限。
已知P 点坐标为（0，-l ），Q 点坐标为（2l ，0），不计粒子重力。
O（1）求粒子经过Q点时速度的大小和方向；（2）若粒子在第一象限的磁场中运动一段时间后以垂直y轴的方向进入第二象限，求磁感应强度B的大小。
4．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。
A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。
2020年高考回归复习：电磁场之大量带电粒子在磁场中的运动模型含解析
高考回归复习—电磁场之大量带电粒子在磁场中的运动模型1．如图是某屏蔽高能粒子辐射的装置，铅盒左侧面中心O有一放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ向外辐射α粒子，铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域。
过O的截面MNPQ位于垂直磁场的平面内，OH垂直于MQ。
已知∠MOH=∠QOH=53°。
α粒子质量m=6.64×10−27kg，电量q=3.20×10−19C，速率v= 1.28×107m/s；磁场的磁感应强度B=0.664T，方向垂直于纸面向里；粒子重力不计，忽略粒子间的相互作用及相对论效应，sin53°=0.80，cos53°=0.60。
（1）求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间t。
（2）若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，即达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度d。
2．如图所示，环形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R，外圆半径为R，两圆的圆心（重合）处不断向外发射电荷量为q，质量为m的带正电粒子，不计粒子所受重力及粒子间相互作用，粒子发射速度方向都水平向右，而速度大小都不同，导致一部分粒子从外圆飞出磁场，而另一部分粒子第一次出磁场是飞入内圆。
(1)如果粒子从外圆飞出磁场，求粒子的速度大小范围；(2)如果粒子从外圆飞出磁场，求这些粒子在磁场中运动的时间范围；(3)如果粒子第一次出磁场是飞入内圆，求这些粒子从进入磁场到第一次出磁场所用的时间范围。
3．如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为υ0、质量均为m、电荷量均为q．在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次离开电场上边界y=d ，d ），且最终恰没有粒子从y=2d 的边界离开磁场，若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：（1）电场强度E 和磁感应强度B ；（2）粒子在磁场中运动的最短时间．4．如图，在xOy 平面的第一象限内存在方向垂直纸面外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ；在第四象限内存在沿－x 轴方向的匀强电场，电场强度大小为E 。
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高考回归复习—电磁场之带电粒子在电、磁场中的偏转模型1．如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第二象限内有平行于y 轴的匀强电场，电场强度大小为E ，方向沿y 轴负方向。
在第一、四象限内有一个半径为R 的圆，圆心坐标为（R ，0），圆内有方向垂直于xoy 平面向里的匀强磁场。
一带正电的粒子（不计重力），以速度为v 0从第二象限的P 点，沿平行于x 轴正方向射入电场，通过坐标原点O 进入第四象限，速度方向与x 轴正方向成30︒，最后从Q 点平行于y 轴离开磁场，已知P 点的横坐标为2-h 。
求：（1）带电粒子的比荷q m； （2）圆内磁场的磁感应强度B 的大小；（3）带电粒子从P 点进入电场到从Q 点射出磁场的总时间。
2．物理学中，常用电场或磁场控制带电粒子的运动轨迹。
如图所示，质量为m ，电量为e 电子，由静止开始经电压U 加速后，从枪口P 沿直线OM 射出，若要求电子能击中偏离OM 方向α角、与枪口相距d 的靶Q ，不计电子的重力。
试求在以下两种情况下，所需的匀强磁场B 的大小和匀强电场E 的大小。
（1）若空间有垂直纸面向里的匀强磁场；（2）若空间有在纸面内且垂直于PQ 斜向上的匀强电场。
3．如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 面向里，第四象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E ，磁场与电场图中均未画出。
一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子自y 轴的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限。
已知P 点坐标为（0，-l ），Q 点坐标为（2l ，0），不计粒子重力。
O（1）求粒子经过Q点时速度的大小和方向；（2）若粒子在第一象限的磁场中运动一段时间后以垂直y轴的方向进入第二象限，求磁感应强度B的大小。
4．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。
A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。
平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。
挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2，CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，现有大量质量均为m，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，自O点沿OO′方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，通过小孔O′进入匀强磁场B2，如果这些粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点(E点未画出)，求：（1）能进入匀强磁场B2的带电粒子的初速度v；（2）CE的长度L（3）粒子在磁场B2中的运动时间．5．如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。
一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝2 h 处的P3点。
不计重力。
求：（1）电场强度的大小。
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。
（3）磁感应强度的大小。
6．如图所示，一电子束（初速度不计）经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r｡当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点｡为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一个已知角度 ；已知电子的质量为m，电量为e，不计电子的重力｡求：（1）电子进入磁场时的速度；（2）圆形磁场区域的磁感应强度B的大小及方向｡7．如图所示，虚线O1O2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。
照相底片与虚线O1O2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B2。
现有一个离子沿着虚线O1O2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。
（1）求该离子沿虚线运动的速度大小v；（2）求该离子的比荷qm；（3）如果带电量都为q的两种同位素离子，沿着虚线O1O2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d，求这两种同位素离子的质量差△m。
8．如图所示，竖直直角坐标平面xOy内有一条过原点的射线OA，OA与x、y轴正半轴夹角都为45°，OA 与y轴正半轴形成的区域存在竖直向下的电场，OA与x轴水平正半轴形成的区域与第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，其他区域无电场和磁场。
现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0从P点（0，32L）平行x轴正方向进入电场，恰好从Q点（L，L）进入磁场，粒子最后恰好垂直y轴进入第三象限，粒子的重力不计，求：（！）带电粒子进入磁场时的速度；（2）磁场的磁感应强度的大小；（3）从带电粒子刚进入电场到刚离开磁场的时间。
9．如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场。
有一质量为m，电荷量为q，带负电的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45°角。
当粒子第一次进入电场到达P点时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同，P 点坐标为（4L，L）。
求：（1）粒子从O点射入磁场时速度v的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）粒子从O点运动到P点所用的时间。
10．如图所示，真空中xOy坐标系第四象限内有以O′(R，R)为圆心，半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度方向垂直于纸面向外，第一象限内有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为E。
一放射源s位于O′处，发射电子的速度大小为v0，方向与x轴正方向成30°角斜向上。
已知电子在该匀强磁场中的偏转半径也为R，电荷量为e，质量为m，不计重力及阻力的影响。
求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）电子射出磁场时的位置坐标；（3）电子在电场中运动的时间。
11．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，y轴左侧有两个正对的极板，极板中心在x轴上，板间电压U0＝1×102V，右侧极板中心有一小孔，左侧极板中心有一个粒子源，能向外释放电荷量q＝1.6×10－8C、质量m ＝3.2×10－10kg的粒子（粒子的重力、初速度忽略不计）；y轴右侧以O点为圆心、半径为R＝52m的半圆形区域内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场（电场未画出），匀强磁场的的磁感应强度为B＝2T，粒子经电场加速后进入y轴右侧，能沿x轴做匀速直线运动从P点射出。
（1）求匀强电场的电场强度的大小和方向；（2）若撤去磁场，粒子在场区边缘M点射出电场，求粒子在电场中的运动时间和到M点的坐标；12．如图所示的坐标系xOy中，第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。
一带正电粒子从AEyxoO′（d，0）点以初速度v0开始运动，初速度方向与x轴负方向夹角θ=53︒，粒子到达y轴时速度方向与y轴垂直，粒子经过电场区域、x轴下方磁场区域恰好回到A点，且速度方向与初速度方向相同。
粒子重力不计，sin53︒=0.8，cos53︒=0.6，求：（1）粒子的比荷；（2）匀强电场的电场强度；（3）x轴下方磁场的磁感应强度B。
13．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅰ象限中以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B｡一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上纵坐标y=h处的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上横坐标x=2h处的P 点进入磁场，最后沿垂直于y轴的方向射出磁场，不计粒子重力｡求：（1）电场强度大小E；（2）粒子在磁场中运动的轨迹半径r；（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t｡14．容器A中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示．已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度E＝2UL，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f的下端与磁场边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片．测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：（1）粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；（2）射到感光片Q处的粒子的比荷(电荷量q与质量m之比)；（1）粒子在磁场中运动的最短时间．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第一、四象限有与y轴相切于O点、圆心为O1、半径一定的有界圆形区域，其内存在垂直于纸面匀强磁场，第二、三象限有平行y轴的匀强电场．一带电粒子(重力不计)自P(－d，2)点以平行于x轴的初速度v0开始运动，粒子从O点离开电场，经磁场偏转后又从y轴上的Q点(图中未画出)垂直于y轴回到电场区域，并恰能返回到P点．求：（1）粒子经过O点时的速度；（2）电场强度E和磁感应强度B的比值．16．如图所示，第一象限内有沿x轴正向的匀强电场，第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场。
一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以速度v0从P（-3L，0）沿与x轴负方向成37°角射入磁场，粒子从Q （0，4L）进入电场并直接从O点离开电场。
不计空气阻力及粒子的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）磁感应强度B的大小；（2）电场强度E的大小。
17．如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为0B的匀强磁场Ⅰ。
一质量为m，电荷量+的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做为q半径为0R的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45︒角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限。
不计粒子重力。
求：（1）带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小0v；（2）电场强度的大小E；B。
（3）磁场Ⅰ的磁感应强度的大小118．如图所示，在直角坐标系xOy中，板间距离为d的正对金属板M、N上有两个小孔S、K，S、K均在y 轴（竖直）上。
在以原点O为圆心、以R为半径的圆形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，圆O与M板相切于S、与x负半轴相交于C点。