二次函数教案(3篇)

二次函数教案（3篇）
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序言
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二次函数教案（3篇）
作为一名无私奉献的老师，就有可能用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。

那么应当如何写教案呢？下面是本店铺整理的二次函数教案（3篇）在大家参照的同时，也可以分享一下本店铺给您最好的朋友。

《二次函数》教案篇一
教学目标
1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点
2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题
3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学重点和难点
重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系
难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

二、师生共同研究形成概念
1、用函数表达式表示
☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系
鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。

比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系
2、用表格表示
☆做一做书本P56填表
由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
3、用图象表示
☆议一议书本P56议一议
关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。

可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
☆做一做书本P57
4、三种方法对比
☆议一议书本P58议一议
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。

这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。

在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。

只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。

次函数数学教案篇二
【知识与技能】
1.会用描点法画函数y=aX2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质。

2.体会数形结合的转化，能用y=aX2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题。

【过程与方法】
经历探索二次函数y=aX2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯。

【情感态度】
通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=aX2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性。

【教学重点】
1.会画y=aX2(a＞0)的图象。

2.理解，掌握图象的性质。

【教学难点】
二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程。

一、情境导入，初步认识
问题1、请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象
的特征是什么？二次函数图象是什么形状呢？
问题2、如何用描点法画一个函数图象呢？
【教学说明】
①略；
②列表、描点、连线。

二、思考探究，获取新知
探究1、画二次函数y=aX2(a＞0)的图象。

画二次函数y=aX2的图象。

【教学说明】
①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=X2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学。

②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征。

③强调画抛物线的三个误区。

误区一、用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和发展趋势。

误区二、并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三、忽视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延伸，而并非到某些点停止。

《二次函数》教案篇三
2.4二次函数＝aX2+bX+c的图象
本节课在二次函数＝aX2和＝aX2+c的图象的基础上，进一步研
究＝a(X-h)2和＝a(X-h)2+的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从＝X2开始，然后是＝aX2.＝aX2+c，最后是＝a(X-h)2.＝a(X-h)2+，＝aX2+bX+c.符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[
等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.并能利用它的性质解决问题.
2.4二次函数＝aX2+bX+c的图象（一）
教学目标
（一）教学知识点[
1.能够作出函数=a(X-h)2和＝a(X-h)2+的图象，并能理解它与＝aX2的图象的关系.理解a，h，对二次函数图象的影响.
2.能够正确说出=a(X-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
（二）能力训练要求
1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.
（三）情感与价值观要求
1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
教学重点[:Wz5u.c]
1.经历探索二次函数＝aX2+bX+c的图象的作法和性质的过程.
2.能够作出=a(X-h)2和=a(X-h)2+的图象，并能理解它与＝aX2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响.
3.能够正确说出＝a(X-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
教学难点
能够作出＝a(X-h)2和＝a(X-h)2+的图象，并能够理解它与＝aX2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响.
教学方法
探索——比较——总结法.
教具准备
投影片四张
第一张：（记作2.4.1、A）
第二张：（记作2.4.1、B）
第三张：（记作2.4.1、C）
第四张：（记作2.4.1、D）
教学过程
Ⅰ.创设问题情境、引入新课
[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即=aX2与=aX2+c，知
道它们都是轴对称图形，对称轴都是轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道＝aX2+c的图象是函数=aX2的图象经过上下移动得到的，那么=aX2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题.
Ⅱ.新课讲解
一、比较函数＝3X2与＝3(X-（1)2的图象的性质.
投影片：(2.4、A)
（1）完成下表，并比较3X2和3(X-（1)2的值，
它们之间有什么关系？
X-3-2-101234
3X2
3(X-（1)2
（2）在下图中作出二次函数＝3(X-（1)2的图象.你是怎样作的？
（3）函数＝3(X-（1)2的图象与=3X2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（4)X取哪些值时，函数＝3(X-（1)2的值随X值的增大而增大？X取哪些值时，函数＝3(X-（1)2的值随X值的增大而减小？
[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结.
[生]（1)第二行从左到右依次填：27.12.3.0，3.12.27，48；第三行从左到右依次填48，27，12.3.0，3.12.27.
（2）用描点法作出＝3(X-（1)2的图象，如上图.
（3）二次函数）＝3(X-（1)2的图象与=3X2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，＝3(X-（1)2的图象的对称轴是直线X=1.顶点坐标是(1.0).
（4）当X>1时，函数＝3(X-（1)2的值随X值的增大而增大，X [师]能否用移动的观点说明函数=3X2与=3(X-（1)2的图象之间的关系呢？
[生]=3（X-（1)2的图象可以看成是函数）＝3X2的图象整体向右平移得到的。

[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗？
[生]相同点：
a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同.
b.都是轴对称图形.
c.都有最小值，最小值都为0.
d.在对称轴左侧，都随X的增大而减小.在对称轴右侧，都随X 的增大而增大.
不同点：
a.对称轴不同，＝3X2的对称轴是轴＝3(X-（1)2的对称轴是X ＝1.
b.它们的位置不问.[:Wz5u.c]
c.它们的顶点坐标不同. ＝3X2的顶点坐标为(0，0)，＝3(X-（1)2的顶点坐标为(1.0)，
联系：
把函数=3X2的图象向右移动一个单位，则得到函数＝3(X-（1)2的图像.
二、做一做
投影片：(2.4.1、B)
在同一直角坐标系中作出函数＝3(X-（1)2和＝3(X-（1)2+2的图象.并比较它们图象的性质.
[生]图象如下
它们的图象的性质比较如下：
相同点：
a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同.
b.都足轴对称图形，对称轴都为X＝1.
c.在对称轴左侧，都随X的增大而减小，在对称轴右侧，都随X 的增大而增大.
不同点：
a.它们的顶点不同，最值也不同。

＝3(X-（1)2的顶点坐标为(1.0)，最小值为0.＝3(X-（1)2+2的顶点坐标为(1.（2）最小值为2.
b.它们的位置不同.
联系：
把函数=3(X-（1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数＝3(X-（1)2+2的图象.
三、总结函数=3X2.=3(X-（1)2.＝3(X-（1)2+2的图象之间的关系.
[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗？
[生]可以.
二次函数＝3X2.=3(X-（1)2.=3(X-（1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数＝3X2的图象向右平移1个单位，就得到函数=3(X-（1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数=3(X-（1)2+2的图象.
[师]大家还记得＝3X2与＝3X2-1的图象之间的关系吗？
[生]记得，把函数=3X2向下平移1个平位，就得到函数＝3X2-1的图象.
[师]你能系统总结一下吗？
[生]将函数＝3X2的图象向下移动1个单位，就得到了函数=3X2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数＝3X2+1的图象；将＝3X2的图象向右平移动1个单位，就得到函数＝3(X-（1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数=3(X+（1)2的图象；由函数＝3X2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数＝3(X-（1)2+2的图象.
[师]下面我们就一般形式来进行总结.
投影片：(2.4.1、C)
一般地，平移二次函数=aX2的图象便可得到二次函数为=aX2+c，＝a(X-h)2.=a(X-h)2+的图象.
（1）将＝aX2的图象上下移动便可得到函数=aX2+c的图象，当
c>0时，向上移动，当c （2）将函数＝aX2的图象左右移动便可得到函数=a(X-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h （3）将函数＝aX2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数＝a(X-h)+的图象.
因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，的值有关.
下面大家经过讨论之后，填写下表：
=a(X-h)2+开口方向对称轴顶点坐标
a＞0
a＜0
四、议一议
投影片：(2.4.1、D)
（1）二次函数=3(X+（1)2的图象与二次函数＝3X2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（2）二次函数=-3(X-（2）2+4的图象与二次函数=-3X2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）对于二次函数＝3(X+（1)2.当X取哪些值时，的值随X值的增大而增大？当X取哪些值时，的值随X值的增大而减小？二次函数＝3(X+（1)2+4呢？
[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗？
[生]（1)二次函数＝3(X+（1)2的图象与＝3X2的图象形状相同，
开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，=3(X+（1)2的图象的对称轴是直线X=-1.顶点坐标是(-1.0).只要将＝3X2的图象向左平移1个单位，就可以得到=3(X+（1)2的图象.
（2）二次函数＝-3(X-（2）2+4的图象与＝-3X2的图象形状相同，只是位置不同，将函数＝-3X2的图象向右平移2个单位，就得到=-3(X-（2）2的图象，再向上平移4个单位，就得到=-3(X-（2）2+4的图象=-3(X-（2）2+4的图象的对称轴是直线X=2.顶点坐标是(2.（4).
（3）对于二次函数=3(X+（1)2和＝3(X+（1)2+4.它们的对称轴都是X＝-1.当X-1时，的值随X值的增大而增大.
Ⅲ.课堂练习
随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课进一步探究了函数=3X2与＝3(X-（1)2.＝3(X-（1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.
Ⅴ.课后作业
习题2.4
Ⅵ.活动与探究
二次函数= (X+（2）2-1与= (X-（1)2+2的图象是由函数＝ X2的图象怎样移动得到的？它们之间是通过怎样移动得到的？
解：＝ (X+（2）2-1的图象是由= X2的图象向左平移2个单位，
再向下平移1个单位得到的，＝ (X-（1)2+2的图象是由= X2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的.
＝ (X+（2）2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到= (X-（1)2+2的图象.
＝ (X-（1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到＝ (X+（2）2-1的图象.
板书设计
4.2.1、二次函数＝aX2+bX+c的图象（一)一、1.比较函数＝3X2与＝3(X-（1）2的
图象和性质（投影片2.4.1、A）
2.做一做（投影片2.4.1、B）
3.总结函数＝3X2.=3(X-（1)2= 3(X-（1)2+2的图象之间的关系（投影片2.
4.1、C）
4.议一议（投影片2.4.1、D）
二、课堂练习
1.随堂练习
2.补充练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
参考练习
在同一直角坐标系内作出函数=- X2、=- X2-1、=- (X+（1)2-1
的图象，并讨论它们的性质与位置关系.
解：图象略
它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为轴轴，直线X=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-（1)，(-1.-（1).
=- X2的图象向下移动1个单位得到=- X2-1、的图象；=- X2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到＝- (X+（1)2-1的图象.。