2024年江苏省镇江市丹徒区中考二模数学试卷

2024年江苏省镇江市丹徒区中考二模数学试卷
一、填空题
(★) 1. ﹣9的相反数是 ________ ．
(★) 2. 若有意义，则实数a的取值范围是 ________ ．
(★★) 3. 2024年“五一”期间，我市文旅市场祥和有序，营造了浓厚的假日氛围，全市重点旅游景区、乡村旅游等累计接待游客约人次．数据用科学记数法表示为 ______ ．
(★★) 4. 分解因式： ______ ．
(★★) 5. 如图，在、两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北
偏东，如果、两地同时开工，那么为 _____ 时，才能使公路准
确接通．
(★★) 6. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上
的图形是中心对称图形的概率为 ________ ．
(★★★) 7. 某青年志愿者团队共40人，其中5人21岁，30人22岁，5人23岁，志愿者团队的平均年龄为 ________ 岁．
(★★) 8. 点A、B在反比例函数的图像上，则 _____ （用“<”、“>”或“=”填空）．
(★★)9. 如图，在中，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为 ______ ．
(★★★) 10. 如图，是内接四边形的一个外角，连接，若，则的度数为 ______ °．
(★★) 11. 二次函数（m、c是常数，且m≠0）的图像过点A(3，0)，则方程mx2＋2 mx＋c＝0的根为 ______ ．
(★★★★) 12. 如图，中，，边上的高为18，点D、E是边上的动点，且，点F为边上的一点，连接，则
面积的最大值为 _____ ．
二、单选题
(★) 13. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）
A．B．C．D．
(★★) 14. 下列各式的运算，结果正确的是（）
A．B．C．D．
(★★) 15. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（）
A．B．C．D．
(★★) 16. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
(★★) 17. 甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用y （元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜（）元．
A．10B．11C．12D．13
(★★★) 18. 如图，点A是反比例函数在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作轴、轴，点D为线段的三等分点作轴，交双曲线于点E，连接．若，则k的值为（）
A．-2B．C．D．
三、解答题
(★★) 19. （1）计算：；
（2）化简：.
(★★★) 20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：.
(★★★)21. 在平行四边形中，对角线交于点O，E为的中点，作，交延长于点F，连接．
(1)求证：；
(2)连接，当时，四边形是菱形．
(★★★) 22. 4月 23 日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽
查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成
如图统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)被抽查的学生人数为，扇形统计图中m的值为；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的
学生人数．
(★★) 23. 很多绿植具有净化空气、缓解压力等功效．小明、小红、小黄三人各自随机选择到甲、乙 2 个花鸟市场购买绿植．
(1)小明选择在甲花鸟市场购买绿植的概率为；
(2)求小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的概率．
(★★★) 24. 陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图1），该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本的高度，图2是其示意图，其中，．陈老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置，测得，，求此时顶部边缘A处离桌面的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
(★★★★) 25. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于点．
(1) ，；
(2)将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，则点在双曲线上吗？请说明理由；
(3)连接，点P为x轴正半轴上一点，若以点C、O、P为顶点的三角形与
相似，求点P的坐标．
(★★★★) 26. 如图1，点P为外一点．
(1)过点P作的一条切线（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；
(2)如图2，为的切线，连接，交于点E，作，交于
点A，作直径，连接交于点F．
①求证：；
②若，求的长．
(★★★★★) 27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数
的图像与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B左侧），
与y轴相交于点C，下表给出了该抛物线上部分点的坐标值：
x01234
4
(1)求二次函数的表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，若的面积为，则点D的坐标
为；
(3)如图2，点E是位于第四象限的抛物线上的一点，若，求点E的坐标．
(★★★★★) 28. “折纸”是同学们经常做的手工活动．
如图1，矩形纸片，，点O为其对称中心，小明沿着过点O的直线将矩形纸片进行折叠，折痕交边于点M、N，点A、B 的对应点记为交边于点E．
(1)如图2，当点与点D重合时，；
(2)在上述折叠过程中，求证：
①为等腰三角形；
②；
(3)如图3，，连结交于点F，连接，则的面积
为．。