2012年物理高考试题最新考点分类解析：考点9 磁场

2012年物理高考试题分类解析
【考点9】磁场
1．【2012·天津卷，2题，6分】 如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情
况是( )
A ．棒中的电流变大，θ角变大
B ．两悬线等长变短，θ角变小
C ．金属棒质量变大，θ角变大
D ．磁感应强度变大，θ角变小
1．A 【解析】 作出侧视图(沿MN 方向)，并对导体棒进行受力分析，如
图所示．据图可得tan θ＝BIL mg ，若棒中的电流I 变大，则θ变大，选项A 正确；
若两悬线等长变短，则θ不变，选项B 错误；若金属棒的质量m 变大，则θ变小，选项C 错误；若磁感应强度B 变大，则θ变大，选项D 错误．
2．【2012·全国卷，18题，6分】 如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a 、o 、b 在M 、N 的连线上，o 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到o
点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
A ．o 点处的磁感应强度为零
B ．a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C ．c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D ．a 、c 两点处磁感应强度的方向不同
2．C 【解析】 磁感应强度是矢量，某处磁感应强度大小和方向由M 、N 两点处的电流产生的磁感应强度的矢量之和决定．直线电流的磁感线是以电流为中
心的一系列同心圆，某点磁感应强度的方向就是该点磁感线的切线方向．在o 点，同方向的磁场相叠加，磁感应强度不是零，A 错误．a 、b 处的磁感应强度等于M 、N 分别在a 、b 处产生的磁感应强度相叠加，因此，a 、b 处的磁感应强度大小相等，方向都是向下，所以B 错误；同理，可得C 正确．对M 、N 分别在c 处产生的磁感应强度矢量叠加求和，可知方向向下，与a 处的磁感应强度方向相同，D 错误．
3．【2012·课标全国卷，19题，6分】 如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B
0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直
于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应
电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间
线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电
流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt 的大小应为( )
A.4ωB 0π
B.2ωB 0π
C.ωB 0π
D.ωB 02π
3．C 【解析】 当导线框在磁场中转动时，产生的感应电动势为E ＝12B 0R 2ω，
当导线框在磁场中不转动而磁场变化时，产生的感应电动势为E ＝ΔB Δt ·12πR 2，故ΔB Δt
＝ωB 0π，C 正确．
4．【2012·江苏卷，9题，4分】 如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界. 一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v
0，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有( )
A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v 0
B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0
C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于
v 0－qBd 2m
D ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd 2m
4．BC 【解析】 带电粒子沿垂直边界的方向射入磁场时，落在边界上的点离出发点最远，当入射方向不是垂直边界的方向时，落在边界上的点与出发点的距离将小于这个距离，即速度大于或等于v 0，但入射方向不是90°时，粒子有可能落在A 点的左侧，A 项错误；但粒子要落在A 点的右侧，其速度一定要大于临界速度v 0，B 项正确；设OA 之间距离为L ，若粒子落在A 点两侧d 范围内，则以最小速度v 入射的粒子做圆周运动的直径应为L －d ，由洛伦兹力提供向心力，q v B
＝m v 2
L －d 2
，q v 0B ＝m v 02L 2，解得v ＝v 0－qBd 2m ，C 项正确；由于题中没有强调粒子的入射方向，因此无法确定速度的最大值，D 项错误．
5．【2012·广东卷，15题，4分】 质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( )
A ．M 带负电，N 带正电
B ．M 的速率小于N 的速率
C ．洛伦兹力对MN 做正功
D ．M 的运行时间大于N 的运行时间
5．A 【解析】 由左手定则判断知，A 正确；粒子在磁场中运动，洛伦兹力
提供向心力q v B ＝m v 2r ，半径为：r ＝m v qB ，在质量与电量相同的情况下，半径大说
明速率大，即M 的速度率大于N 的速率，B 错；洛伦兹力不做功，C 错；粒子在
磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为T ＝2πm qB ，M 的运行时间等于N
的运行时间，故D 错．
6．【2012·北京卷，16题，6分】
处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场
力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )
A ．与粒子电荷量成正比
B ．与粒子速率成正比
C ．与粒子质量成正比
D ．与磁感应强度成正比
6．D 【解析】 由电流的定义I ＝Q t 可知，设粒子的电荷量为q ，质量为m ，
在磁场中运动的周期为T ＝2πm qB ，则I ＝q T ＝q 2B 2πm ，对于一个粒子来说，电荷量和质
量是一定的，所以产生的环形电流与磁感应强度成正比，D 项正确，A 、B 、C 项错误．
7． 【2012·安徽卷，19题，6分】 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，
经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成 60°角．现将带电粒子的速度
变为v 3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动
时间变为( )
A.12Δt B ．2Δt C.13Δt D ．3Δt
7．B 【解析】 此带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，且出射方向的反向延长线必过圆心O .设圆形磁场区域半径为R ，粒子以速度v 在磁场中运动的轨迹圆的半径为r 1，通过作图可知轨迹对应的圆心角为60°，再作其角平分线，则 tan30°＝R r 1
，Δt ＝16×2πm qB ＝πm 3qB ；粒子以速度13v 在磁场中运动的轨迹圆的半径为r 2，设对应的圆心角为θ＝2α，又由r 2＝13m v qB ＝13r 1，则tan α＝R r 2＝3R r 1
＝3tan30°＝3，可得α＝60°，故θ＝120°，粒子在磁场中的运动时间Δt ′＝13×2πm qB ＝2πm 3qB ＝2Δt ，B 正确．
8．【2012·福建卷，22题，20分】 如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r
的圆环形光滑细玻璃管，环心O 在区域中心．一质量为m 、带电荷量为q (q 的小球，在管内沿逆时针方向(从上向下看)做圆周运动．已知磁感应强度大小B 随
时间t 的变化关系如图乙所示，其中T 0＝2πm qB 0
.设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略．
(1)在t ＝0到t ＝T 0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v 0；
(2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．试求t ＝T 0到t ＝1.5T 0这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E ；
②电场力对小球做的功W .
8．【答案】(1) qB 0r m (2) ①qB 02r 2πm ②5q 2B 02r 2
8m
【解析】 (1)小球运动时不受细管侧壁的作用力，因而小球所受洛伦兹力提供向心力
q v 0B 0＝m v 02r ①
由①式解得v 0＝qB 0r m ②
(2)①在T 0到1.5T 0这段时间内，细管内一周的感应电动势
E 感＝πr 2ΔB Δt ③
由图乙可知ΔB Δt ＝2B 0T 0
④ 由于同一条电场线上各点的场强大小相等，所以
E ＝E 感2πr ⑤
由③④⑤式及T 0＝2πm qB 0
得E ＝qB 02r 2πm ⑥ ②在T 0到1.5T 0时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为
a ＝qE m ⑦
小球运动的末速度大小
v ＝v 0＋a Δt ⑧
由图乙Δt ＝0.5T 0，并由②⑥⑦⑧式得v ＝32v 0＝3qB 0r 2m ⑨
由动能定理，电场力做功为
W ＝12m v 2－12m v 02⑩
由②⑨⑩式解得
W ＝58m v 02＝5q 2B 02r 28m
9．【2012·江苏卷，15题，16分】 如图所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场．图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为l 的相同平行金属板构成，极板长度为l 、间距为d ，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子经加速电压U 0加速后，水平射入偏转电压为U 1的平移器，最终从A 点水平射入待测区域．不考虑粒子受到的重力．
(1)求粒子射出平移器时的速度大小v 1；
(2)当加速电压变为4U 0时，欲使粒子仍从A 点射入待测区域，求此时的偏转电压U ；
(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F .现取水平向右为x 轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz .保持加速电压为U 0不变，移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示.
9．【答案】(1) 2qU 0m (2) U ＝4U 1 (3)见解析
【解析】 (1)设粒子射出加速器的速度为v 0，由动能定理得
qU 0＝12
m v 02 由意得v 1＝v 0，即v 1＝2qU 0
m
(2)在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t .
加速度的大小a ＝qU 1md
在离开时，竖直分速度v y ＝at
竖直位移y 1＝12at 2
水平位移l ＝v 1t
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t
竖直位移y 2 ＝v y t
由题意知，粒子竖直总位移y ＝2y 1＋y 2
解得y ＝U 1l 2
U 0
d 则当加速电压为4U 0时，U ＝4U 1
(3)(a)由沿x 轴方向射入时的受力情况可知：B 平行于x 轴，且E ＝F q .
(b)由沿±y 轴方向射入时的受力情况可知：E 与Oxy 平面平行．
F 2＋f 2 ＝(5F )2，则f ＝2F 且f ＝q v 1B
解得B ＝F q 2m qU 0
(c)设电场方向与x 轴方向夹角为α.
若B 沿x 轴方向，由沿z 轴方向射入时的受力情况得
(f ＋F sin α)2＋(F cos α)2 ＝(7F )2
解得α＝30°或α＝150°
即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°.
同理，若B 沿－x 轴方向，E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为－30°或－150°.
10．【2012·课标全国卷，25题，18分】 如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质
量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的
距离为35R .现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子
以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．
10．【答案】14qRB 2
5m
【解析】 粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
q v B ＝m v 2
r ①
式中v 为粒子在a 点的速度．
过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点．由几何关系知，线
段a c、b c和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．因此
a c＝
b c＝r②
设cd＝x，由几何关系得
ac＝4
5R＋x③
bc＝3
5R＋R
2－x2④
联立②③④式得r＝7
5R⑤
再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE＝ma⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得
r＝1
2at
2⑦
r＝v t⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得
E＝14qRB2 5m⑨
11．【2012·山东卷，23题，18分】如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0.在t＝0时刻将一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝T0
2时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)
图甲 图乙
(1)求粒子到达S 2时的速度大小v 和极板间距d .
(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．
(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t ＝3T 0时刻再次到达S 2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．
11．【答案】(1) v ＝
2qU 0m d ＝T 042qU 0m (2) B ＜4L 2mU 0q (3) t ＝7T 04
B ＝8πm 7qT 0 【解析】 (1)粒子由S 1至S 2的过程，根据动能定理得
qU 0＝12m v 2①
由①式得
v ＝2qU 0m ②
设粒子的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得
q U 0d ＝ma ③
由运动学公式得
d ＝12a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫T 022④ 联立③④式得
d ＝T 042qU 0
m ⑤
(2)设磁感应强度大小为B ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得
q v B ＝m v 2
R ⑥
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足
2R ＞L 2⑦ 联立②⑥⑦式得 B ＜4L
2mU 0q ⑧
(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t 1，有 d ＝v t 1⑨ 联立②⑤⑨式得 t 1＝T 04⑩
若粒子再次到达S 2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t 2，根据运动学公式得
d ＝v 2t 2⑪ 联立⑨⑩⑪式得 t 2＝T 02⑫
设粒子在磁场中运动的时间为t t ＝3T 0－T 0
2－t 1－t 2⑬ 联立⑩⑫⑬式得 t ＝7T 04⑭
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，由⑥式结合运动学公式得 T ＝2πm qB ⑮ 由意可知 T ＝t ⑯
联立⑭⑮⑯式得 B ＝8πm 7qT 0
⑰
12．【2012·四川卷，25题，20分】 如图所示，水平虚线X 下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，整个空间存在匀强电场(图中未画出)．质量为m 、电荷量为＋q 的小球P 静止于虚线X 上方A 点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I 的冲量作用而做匀速直线运动．在A 点右下方的磁场中有定点O ，长为l 的绝缘轻绳一端固定于O 点，另一端连接不带电的质量同为m 的小球O ，自然下垂．保持轻绳伸直，向右拉起Q ，直到绳与竖直方向有一小于5°的夹角，在P 开始运动的同时自由释放Q ，Q 到达O 点正下方W 点时速率为v 0.P 、Q 两小球在W 点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动．P 、Q 两小球均视为质点，P 小球的电荷量保持不变，绳不可伸
长，不计空气阻力，重力加速度为g .
(1)求匀强电场场强E 的大小和P 进入磁场时的速率v ； (2)若绳能承受的最大拉力为F ，要使绳不断，F 至少为多大？
(3)求A 点距虚线X 的距离s .
12．【答案】(1) E ＝mg q v ＝I m (2) F ＝(I ＋m v 0)2
2ml ＋2mg (3) s ＝(n ＋34)2πI m
l g －πI 2Bq （n 为大于(m 4Bq
l g －3
4)的整数）
【解析】 (1)设小球P 所受电场力为F 1，则 F 1＝qE
在整个空间重力和电场力平衡，有 F 1＝mg
联立相关方程得E ＝mg
q
设小球P 受到冲量后获得速度为v ，由动量定理得I ＝m v 故v ＝I m
(2)设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为v m，由动量守恒定律得m v＋m v0＝(m＋m)v m
此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得
F－(m＋m)g＝(m＋m)
l
v m2
联立相关方程，得
F＝(I＋m v0)2
2ml＋2mg
(3)设P在X上方做匀速直线运动的时间为t P1，则t P1＝s
v 设P在X下方做匀速圆周运动的时间为t P2，则
t P2＝πm
2Bq
设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为t Q，由单摆周期性，有
t Q＝(n＋1
4)2π
l
g
由题意，有
t Q＝t P1＋t P2
联立相关方程，得
s＝(n＋1
4)
2πI
m
l
g－
πI
2Bq
（n为大于(m
4Bq g
l－
1
4)的整数）
设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为t Q，由单摆周期性，有
t Q＝(n＋3
4)2π
l
g
同理可得
s ＝(n ＋34)2πI
m l g －πI 2Bq
（n 为大于(m
4Bq
l g －3
4)的整数）
13．【2012·天津卷，12题，20分】 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的铀235离子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动．离
子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I .不考虑离子重力及离子间的相互作用．
(1)求加速电场的电压U ；
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t 内收集到离子的质量M ；
(3)实际上加速电压的大小会在U ±ΔU 范围内微小变化．若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，ΔU
U 应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字)
13．【答案】(1) qB 2R 22m (2) mIt q (3) ΔU
U ＜0.63%
【解析】 (1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v ，由动能定理得 qU ＝1
2m v 2①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即 q v B ＝m v 2
R ② 由①②式解得 U ＝qB 2R 22m
(2)设在t 时间内收集到的离子个数为N ，总电荷量为Q ，则 Q ＝It ③
N ＝Q q ④ M ＝Nm ⑤ 由③④⑤式解得 M ＝mIt q
(3)由①②式有R ＝1
B
2mU q
设m ′为铀238离子质量，由于电压在U ±ΔU 之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为
R max ＝1B
2m (U ＋ΔU )
q
铀238离子在磁场中最小半径为 R ′min ＝1
B
2m ′(U －ΔU )
q
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为 R max ＜R ′min 即1B
2m (U ＋ΔU )q
＜1
B 2m ′(U －ΔU )
q
则有m (U ＋ΔU )<m ′(U －ΔU ) 得ΔU U ＜m ′－m m ′＋m
其中铀235离子的质量m ＝235 u(u 为原子质量单位)，铀238离子的质量m ′＝238 u ，故
ΔU U ＜238 u －235 u 238 u ＋235 u
解得
ΔU
U ＜0.63%
14．【2012·浙江卷，24题，20分】 如图所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v 0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U ，墨滴在
电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点．
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B 的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B ′，则B ′的大小为多少？
14．【答案】(1) 负电荷，mgd U (2) v 0U gd 2 (3) 4v 0U 5gd 2 【解析】 (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有 q U
d
＝mg 解得：q ＝mgd
U
由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知： 墨滴带负电荷．
(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有q v 0B ＝m v 02
R
考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径
R ＝d
联立解得B ＝v 0U
gd 2
(3)根据设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为R ′，有
q v 0B ′＝m v 02
R ′
由图示可得： R ′2＝d 2＋⎝ ⎛
⎭⎪⎫R ′－d 22
得：R ′＝5
4d
联立解得：B ′＝4v 0U
5gd 2
15．【2011·重庆卷，24题，18分】 有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1
k 的带正电颗粒，以不同的速
率沿着磁场区域的水平中心线为O ′O 进入两金属板之间，其中速率为v 0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加
速度为g ，PQ ＝3d ，NQ ＝2d ，收集板与NQ 的距离为l ，不计颗粒间相互作用．求：
(1)电场强度E 的大小； (2)磁感应强度B 的大小；
(3)速率为λv 0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离． 15．【答案】(1) kg (2)
k v 0
5d
(3) d (5λ－25λ2－9)＋
3l 25λ2
－9
【解析】 (1)设带电颗粒的电荷量为q ，质量为m .有 Eq ＝mg
将q m ＝1
k 代入，得E ＝kg (2)如图，有 q v 0B ＝m v 02
R
R 2＝(3d )2＋(R －d )2
得B ＝k v 0
5d
(3)如图所示，有 q λv 0B ＝m (λv 0)2
R 1
tan θ＝
3d R 12
－(3d )
2
y 1＝R 1－R 12－(3d )2
y 2＝l tan θ y ＝y 1＋y 2
得y ＝d (5λ－
25λ2－9)＋
3l 25λ2
－9。