江西省江西师大附中、育华学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷

江西省江西师大附中、育华学校2023-2024学年八年级下学期
月考数学试卷
一、单选题
1．下列曲线中能表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2
( )
A ．1到2之间
B ．2到3之间
C ．3到4之间
D ．4到5之间 3．三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）． A ．::8:16:17a b c =
B ．222a c b -=
C ．2()()
a b c b c =+- D ．::13:5:12a b c = 4．点()15,A y -和()22,B y -都在直线32y x =+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定 5．“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y 与x 的对应关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）
A ．它的图象必经过点(1,3)-
B ．它的图象经过第一、二、三象限
C ．当13
x >时，0y < D ．y 的值随x 值的增大而增大 7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123S S S ､､；如图2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456S S S ､､．其中
125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +=（ ）
A ．86
B ．64
C ．54
D ．48
8．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，E 是线段OC 上的一动点，DE +AE 的最小值是（ ）
A B ．10 C D
二、填空题
9．一次函数23y x =-+的图象经过点(),1A m ，则m =．
10．函数y =21
x x -中，自变量x 的取值范围是． 11．直线24y x =+向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为．
12．已知，如图直线y kx b =+与直线y mx n =+交于()1,2点，则不等式kx b mx n +<+的解集为 ．
13．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为25，且直角三角形中较短的直角边的长为3，则中间小正方形面积（阴影部分）为．
14．如图，点()0,4A ，点()2,0B ，点()2,2M -，连接AB ，点N 为线段AB 的中点，在射线MN 上有一动点P ，若ABP V 是直角三角形，则写出所有符合要求的点P 的坐标．
三、解答题
15．计算：
（1
（2）(33+-16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分∠ABC ，连接CE ，已知DE ＝6，CE ＝8，AE ＝10．
（1）求AB 的长；
（2）求平行四边形ABCD 的面积；
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A 、()3,0B 、()3,1C 、()1,1D ．请仅用无刻度的直尺，分别在图1、图2中画出满足条件的直线（保留画图痕迹，不写作法）
(1)在图1中，画直线m ：1y x =-+；
(2)在图2中，画直线n ：1y x =-．
18．已知一次函数的图象经过()1,2A -，()3,2B 两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若将这个一次函数的图像向上平移2个单位长度，求平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
19．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车行驶1.5小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离y （千米）与大巴车出发时间x （时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)轿车的速度为______千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为______千米/时；
(2)求大巴车出发1小时后y 与x 的函数解析式，并补全函数图象；
(3)轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？
20．如图，在ABC V 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ．
(1)线段BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；
(2)当ABC V 满足什么条件时，四边形AFBD 是菱形？并说明理由．
21．如图1所示，正方形ABCD 中，4AB =，点P 从点A 出发，沿折线A B C D →→→运动，当它到达点D 时停止运动，连接AP DP ，，记点P 运动的路程为()012x x <<，APD △的面积为y ．
(1)当04x <<时，写出y 与x 之间的函数解析式______．当812x <<时，写出y 与x 之间的函数解析式______．
(2)根据自变量x 的取值范围，在如图2所示的平面直角坐标系中画出点P 整个运动过程中的函数图象；
(3)请根据函数的图象，写出该函数的一条性质；
(4)请根据函数的图象，直接写出当4y >时x 的取值范围．
22．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是线段AB 延长线上一动点，连结CE ．
（1）如图1，过点C 作CF ⊥CE 交线段DA 于点F ．
①求证：CF =CE ；
②若BE =m （0＜m ＜4），用含m 的代数式表示线段EF 的长；
（2）在（1）的条件下，设线段EF 的中点为M ，探索线段BM 与AF 的数量关系，并用等
式表示．
（3）如图2，在线段CE上取点P使CP=2，连结AP，取线段AP的中点Q，连结BQ，求线段BQ的最小值．。