苏科版八年级数学下册限时作业：10.5分式方程(4).docx
苏科版初中数学八年级下册《10.5 分式方程》同步练习卷
苏科新版八年级下学期《10.5 分式方程》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．在方程＝7，﹣＝2，+x＝，＝+4，＝1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列式子，是分式方程的是（）A．B．C．D．＝13．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2 4．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解5．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝76．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣37．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0B．y﹣﹣3＝0C．y﹣+3＝0D．y﹣+3＝08．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣19．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．﹣30＝B．+30＝C．﹣＝D．+＝10．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A．+5＝B．＝﹣5C．﹣5＝D．＝+511．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．＝25B．＝25C．＝25+10D．＝2512．爸爸3h清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh，则下列方程不正确的是（）A．+（+）×2＝1B．（+）×2＝C．×2+×2＝D．+＝13．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4014．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采川了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）A．＝18B．＝18C．＝18D．＝18二．填空题（共15小题）15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为．16．已知关于x的分式方程﹣2＝有一个正数解，则k的取值范围为．17．分式方程＝1的解为．18．方程＝的解是．19．分式方程﹣＝0的解为x＝．20．解方程时，若设，则方程可化为．21．用换元法解分式方程2x2﹣x＝﹣3，若设2x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是．22．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方程是．23．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是．24．已知方程有增根，则k＝．25．分式方程＝0有增根x＝1，则k的值为．26．若分式方程有增根，则m的值为．27．若关于x的方程+2＝有增根，则增根为．28．小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为元．29．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．三．解答题（共8小题）30．解方程：﹣＝1．31．解方程：﹣＝1．32．一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．33．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？34．济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？35．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最多工作多少天？36．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为多少元？（2）乙商场定价有两种方案：方案1：将该商品提价20%；方案2：将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱按方案1购买该商品的件数，与用100元钱按方案2购买的件数相同，求该商品在乙商场的原价为多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．37．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？苏科新版八年级下学期《10.5 分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．在方程＝7，﹣＝2，+x＝，＝+4，＝1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程的定义，可得答案．【解答】解：﹣＝2，＝1是分式方程，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程．2．下列式子，是分式方程的是（）A．B．C．D．＝1【分析】根据分式方程的定义﹣﹣﹣﹣﹣分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：A、不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知数，不是分式方程；C、方程分母不含未知数，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选：D．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．3．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：＝1解得：x＝m﹣3，∵关于x的分式方程＝1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．4．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．5．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．6．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣3【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程+＝2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+＝2，可得y＝（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．7．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0B．y﹣﹣3＝0C．y﹣+3＝0D．y﹣+3＝0【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设＝y，∴﹣＝3，可转化为：y﹣＝3，即y﹣﹣3＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．8．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，所以增根可能是x＝1或﹣1．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选：B．【点评】求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．9．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．﹣30＝B．+30＝C．﹣＝D．+＝【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．【解答】解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：﹣＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．10．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A．+5＝B．＝﹣5C．﹣5＝D．＝+5【分析】设计划每天绿化xm2，根据“结果提前5天完成任务”列出方程．【解答】解：设计划每天绿化xm2，则实际每天绿化的面积为（1+20%）xm2，则根据意可列方程：﹣5＝．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．＝25B．＝25C．＝25+10D．＝25【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间＝工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由题意可得列方程式是：＝25．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．12．爸爸3h清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh，则下列方程不正确的是（）A．+（+）×2＝1B．（+）×2＝C．×2+×2＝D．+＝【分析】先设小明单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“爸爸3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作2小时清点完另一半图书”列出方程，即可得出答案．【解答】解：设小明单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得2（+）＝，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量＝工作效率×工作时间．13．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．14．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采川了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）A．＝18B．＝18C．＝18D．＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，∴所列方程为：＝18．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．二．填空题（共15小题）15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，可得：（m+1）x＝5m﹣1，当m+1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝﹣1，当m+1≠0时，则x＝＝±4，解得：m＝5或﹣，综上所述：m＝﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．16．已知关于x的分式方程﹣2＝有一个正数解，则k的取值范围为k ＜6且k≠3．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【解答】解；﹣2＝，方程两边都乘以（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+k，解得x＝6﹣k≠3，关于x的方程程﹣2＝有一个正数解，∴x＝6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．17．分式方程＝1的解为x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x＝x+4，解得：x＝2，检验：x＝2时，x+4＝6≠0，所以分式方程的解为x＝2，故答案为：x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．方程＝的解是x＝﹣．【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）＝x2，解得：x＝﹣，检验：x＝﹣时，x（x+1）＝≠0，所以分式方程的解为x＝﹣，故答案为：x＝﹣．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19．分式方程﹣＝0的解为x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解方程时，若设，则方程可化为2y﹣＝2．【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是明确方程各部分与y的关系，再用y代替即可．【解答】解：因为，所以原方程可变形为2y﹣＝2．故答案为：2y﹣＝2．【点评】用换元法解分式方程是常用方法之一，要注意总结能用换元法解的方程的特点．21．用换元法解分式方程2x2﹣x＝﹣3，若设2x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是y2+3y﹣4＝0．【分析】设2x2﹣x＝y，则，故原方程可化为整式方程．【解答】解：设2x2﹣x＝y，则原方程可化为y＝﹣3，两边都乘最简公分母得：y2＝4﹣3y，整理得：y2+3y﹣4＝0．故本题答案为：y2+3y﹣4＝0．【点评】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，但应注意换元后互为倒数的元的系数．22．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方程是y2﹣2y+1＝0．【分析】如果，那么．原方程可化为y+＝2，去分母，可以把分式方程转化为整式方程．【解答】解：设，原方程可化为y+＝2，方程两边都乘y得：y2+1＝2y，整理得y2﹣2y+1＝0．【点评】本题考查用换元法使分式方程简便，换元后需在方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程．23．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程可得：m＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．已知方程有增根，则k＝﹣．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（2+x）（2﹣x）＝0，所以增根是x＝2或﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（2+x）（2﹣x），得1+2×（2+x）（2﹣x）＝﹣k（2+x）∵原方程有增根，∴最简公分母（2+x）（2﹣x）＝0，∴增根是x＝2或﹣2，当x＝2时，k＝﹣；当x＝﹣2时，k无解．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．分式方程＝0有增根x＝1，则k的值为﹣1．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：化为整式方程得：x（x+1）+k（x+1）﹣x（x﹣1）＝0，当x＝1时，k＝﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．26．若分式方程有增根，则m的值为﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程的最简公分母为x﹣1，去分母得：x＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，解得：x＝1，则m＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．27．若关于x的方程+2＝有增根，则增根为x＝4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值即可．【解答】解：分式方程的最简公分母为x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，解得：x＝4，则增根为x＝4，故答案为：x＝4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．28．小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为3120元．【分析】设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，根据等量关系：实际花费只比计划多20元，列出方程，再根据整数的性质求解即可．【解答】解：设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，0.9x（a+5）+（140﹣x）（1+10%）a﹣[ax+（140﹣x）（a+5）]＝20，解得x＝＝+70，∵x和a都是整数，550＝2×5×11，∴95﹣2a＝5，11，55，当95﹣2a＝5时，a＝45；当95﹣2a＝11时，a＝42；当95﹣2a＝55时，a＝20；∵a+a+5≤60，解得a≤27.5，∴a＝20，95﹣2a＝55，∴x＝+70＝80，小明实际花费ax+（a+5）（140﹣x）+20＝20×80+（20+5）×（140﹣80）+20＝1600+1500+20＝3120答：小明购买土特产实际花费为3120元．故答案为：3120．【点评】考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．29．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是120棵．【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数＝4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：﹣＝4，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，故答案为：120棵．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三．解答题（共8小题）30．解方程：﹣＝1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x＝2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）＝x（x+3），解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x（x+3）＝﹣≠0，所以分式方程的解为x＝﹣．【点评】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．31．解方程：﹣＝1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4＝x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x＝2是增根，舍去；x＝﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．32．一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：，解得：x＝80，经检验得：x＝80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．33．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．34．济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2根据题意得：+＝9，解得：x＝30，经检验x＝30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．35．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5。
2020-2021学年苏科版八年级下册数学10.5 分式方程(含解析)
10.5 分式方程一．选择题1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 3．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）A．4B．2C．3D．04．解方程﹣＝时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）5．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）A．B．C．D．6．如果关于x的方程﹣＝0无解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．0D．27．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（）A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝8．解方程＝的结果是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝4D．无解9．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．2B．﹣1C．0D．110．某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下的工程由甲再单独做5天完成．已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少5天．如果设甲单独完成这项工程需x天，那么下列各方程中，正确的是（）A．﹣＝1B．+4（+）＝1C．＝1﹣D．+＝1二．填空题11．方程＝的根为．12．若与互为相反数，则x的值为．13．如果关于x的方程﹣1＝无解，那么k＝．14．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：．15．已知分式方程的解为正数，则m的取值范围为．三．解答题16．解方程：﹣＝1．17．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．18．已知关于x的分式方程+＝．（1）若方程有增根，求k的值．（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．19．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩．（1）如果设原计划x年完成任务，那么新计划平均每年绿化面积为万亩．（用x的代数式表示）（2）求原计划几年完成任务．参考答案一．选择题1．解：分母里含有未知数的方程叫分式方程，＝分母不含未知数，故选：B．2．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故选：D．3．解：去分母得：4x﹣2a＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：a＝4，故选：A．4．解：解方程﹣＝时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x（x+1）（x﹣1）．故选：D．5．解：设原计划每天挖x米，由题意得：﹣＝4，故选：C．6．解：方程的两边都乘以（x﹣2），得﹣m﹣（1﹣x）＝0解得x＝m+1当x＝2时，原分式方程无解，所以m+1＝2解得m＝1．故选：B．7．解：设＝y，则原方程变形为：3y+＝，故选：D．8．解：方程的两边同乘（2+x）（2﹣x），得8＝2（2+x），解得x＝2．检验：把x＝2代入（2+x）（2﹣x）＝0．∴原方程的无解．故选：D．9．解：方程两边都乘（x﹣2），得2x+m﹣3＝3x﹣6∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，4+m﹣3＝0．解得m＝﹣1．故选：B．10．解：设甲单独完成这项工程需x天，+＝1．变形后可以得到B．故选：B．二．填空题11．解：方程两边同时乘以2（x+1），得2（x﹣1）＝x+1，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3，故答案为x＝3．12．解：根据题意得：+＝0，去分母得：3x+4﹣4x＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，故答案为：4．13．解：去分母得：2﹣x+1＝k，由分式方程无解，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：k＝2，故答案为：214．解：∵甲平均每分钟打x个字，∴乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：＝，故答案为：＝．15．解：﹣＝＝，∴m＝﹣2x+5，∴x＝﹣，∵分式方程的解为正数，∴m﹣5＜0，∴m＜5，又∵x≠2，x≠3，∴m≠1，m≠﹣1，∴m的范围是m＜5且m≠±1，故答案为m＜5且m≠±1．三．解答题16．解：去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．17．解：设货车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.2x千米/小时，依题意得：﹣＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．18．解：（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，将x＝1代入整式方程得：k＝6，将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，则k的值为6或﹣8．（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．19．解：（1）设原计划x年完成任务，则新计划平均每年绿化面积为（+20）万亩；故答案为：（+20）；（2）原计划平均每年完成绿化面积m万亩，根据题意，可列出方程﹣＝1，去分母整理得：m2+60m﹣4000＝0，解得：m1＝40，m2＝﹣100，经检验：m1＝40，m2＝﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取m＝40．故＝5，答：原计划5年完成任务．。
八年级数学下册第10章分式10、5分式方程10、5、3分式方程的应用习题新版苏科版
(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销 售共40 kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且 甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你 帮忙计算，按此方案购买40 kg农产品最少要花费多少元？
解：设40 kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙产品有m kg， 则乙产品有2m kg，甲产品有(40－3m)kg. 由题意得40－3m＋m≤2m×3，解得m≥5. 设按此方案购买40 kg农产品所需费用为y元． 根据题意，得y＝5(40－3m)＋10×2m＋15m＝20m＋200. ∵20＞0，∴y随m的增大而增大． ∴当m＝5时，y取最小值，最小值为20×5＋200＝300. 答：按此方案购买40 kg农产品最少要花费300元．
6 某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面 积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有 甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多 装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与 乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，则乙种货车每辆车 可装(x－20)件帐篷，依题意有1 0x00＝x－ 80020，解得 x＝100， 经检验，x＝100 是原方程的解，且符合题意．∴x－20＝80. 答：甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可 装 80 件帐篷．
每天修路的长度．
冰冰：40x0＝x＋ 60020
庆庆：60y0－40y0＝20
根据以上信息，解答下列问题． (1)冰冰同学所列方程中的x表示__甲__队__每__天__修__路__的__长__度____，
庆庆同学所列方程中的y表示_甲__队__修__路__4_0_0_米__所__用__时__间__ _(或__乙__队__修__路__6_0_0_米__家到学校的距离是1 800米．某天早 上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课 还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业 本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时 间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度 是跑步的平均速度的1.6倍．
苏科版八年级下册10.5分式方程基础题训练.doc
1 . 分式方程二=1的解为（）X~5A. x =—2B. x =—3D. % =32.下列方程不是分式方程的是A % 6 A- 3=xB. - = ^- X X-13 . 结合“五水共治”治污水、保供水的需要，防止水质受到污染，某小区启动生活污水治理工程，需铺设一段全长为1400米的排污管道，为减少施工对村民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高40%,结果提前13天完成任务•设原计划每天铺设兀米排污管道，则下面所列方程中，正确的是（）144 .5 .6 . 二1400 丄*±uu 々A- —-(l+40%)x =131400 1400 _「 --------------------= 13j X (1-401212关于x的方程占=三的解为正数，则*的取值范围是（）A.fc > 0C. k> 0且若分式方程篦=2的解是% = 2,则"的值是（）A.1B.2C.3D.4如果方程三=2+卫产生增根，那么加的值为（A.3B.OC. —3D.±1 填空八下10.5分式方程基础题训练选择题分式方程=三的解为. X T Z X — Z若代数式汩的值为2,则询值为班级: 姓名: 得分:9.若去分母解方程三=2-耳时，出现增根，则增根为 ________________ .10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划每天生产x台机器，则可列方程为11.用换元法解方程兰严-語 =2,若设y =三严，则原方程可化为关于y的整式方程是_____ .12.若关于x的方程氓=•无解,则m = _______________ •X—5 1U —ZX三、解答题13.解方程：2-xX+1x-114.加为何值时，关于兀的方程Z +黑=2会产生增根？15.某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务.问甲队每天完成多少平方米？16.在解方程的过程中，有一种“换元法”非常奇妙.如解分式方程巴=0.1-x X 解：设三〜，则原方程可化为y —扌=0,去分母，得/-1 = 0,所以y = 1或y = -1；（经检验，y = 1或y = —1是方程y-i = 0的解），当y = l 时，I—= 1，解得X = I，当y = —1时，^ = -1,此方程无解，经检验，X =扌是原方程的解，所以原方程的解＞% = j.对照上述解题过程，解分式方程W 4(x+3) - 4 = 02 —X答案和解析1.B解：去分母得：2x = x-3,解得：x = -3,经检验x = - 3是分式方程的解,2.D解：4•方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；B.方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；C.方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；D方程分母中不含有表示未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项正确.3. A解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(1 + 40%)尢米,亠曲亡 F 1400 1400由趣思待，——Ho莎=13-4. C解：方程的两边都乘以(2%-4),得k = 2xk•••%=-2因为解为正数，所以£>0,得k>0,又令2x-4 = 0或x-2 = 0,可得方程的增根为x = 2,••• x = £齐2,得 k工4 ••• k > 0且/c H 4.5.D解：把x = 2代入原方程得到工=2,解得a = 4.6.A解：方程两边都乘兀-3,得咒一2(% — 3) = m•・•原方程有增根，・•・最简公分母兀-3 = 0,解得兀=3,当咒=3时，m = 3 故m的值是3.7.% = 1解：去分母得：3% - 6 = -% - 2, 移项合并得：4% = 4, 解得：% = 1, 经检验兀=1是分式方程的解.8.-9解：由题意得訐1 = 2去分母得x - 3 = 2(% + 3) 解得x = -9经检验：乂 = —9是原方程的根.9.% = 3解：•••原方程有增根，最简公分母x -3 = 0,解得x = 3.即增根为尢=3.10.先x+50 x解：设原计划平均每天生产X台机器，则现在平均每天可生产(% + 50)台.依题意得：——450x11.y2— 2y — 3 = 0解：设，=空，则原方程化为y-| = 2.x y••• y2— 2y — 3 = 0.12.解：由原方程的，得2(% — 1) = —m,解得x=l-p当% = 1-^时，关于x的方程三=趕无解，2 X—510—2%••• (%-5)(10-2%) = 0,即(一扌一4)(8 + m) = 0,解得，m = -8,13.解：(l)2x = x-2 + 1,X = —1,经检验X = -1是原方程的解，•••原方程的解是X = -1；(2)x + 1 + 4% — 6 = 0,5% — 5 = 0,x = 1,经检验X = 1是原方程的解，•••原方程的解是X = 1； (3)4 = 1 — %2 + %2 + 2% + 1,2x = 2,% = 1,经检验X = 1是原方程的增根,•••原方程无解.方程两边同时乘以(x + 2)(x - 2)得 2(x + 2) + mx = 3(% — 2), 整理得(m - l)x + 10 = 0,••咲于%的方程三+生=是会产生增根，••• (% + 2)(% 一 2) = 0,••• x = —2 或兀=2,.•.当％ = —2时，(m — 1) X (—2) + 10 = 0,解得m = 6, 当尤=2时，(m — 1) X 2 + 10 = 0,解得m = —4,.・.m = -4或m = 6时，原方程会产生增根.15.解：设甲队每天完成兀平方米，则乙队每天完成1.5%平方米, 根据题意列方程，得竺竺-誉=15,x 1.5%解这个方程，得X = 200, 经检验x = 200是原方程的解 答：甲队每天完成200平方米.16.解：设竿=a,则学也・••原方程可化为：a +兰— 4 = 0, a去分母得：护一 4a + 4 = 0, (a — 2尸=0,••• a r = a 2 = 2,检验：a = 2是原方程的解，2—x n・•・——=2, x+3 2 — % = 2% + 6, —3% = 4, x = 经检验，% = -|是原方程的解. 故原方程的解为x = -|. 14.解: 9 原方程化为亍+mx(x+2)(x-2) 3 x+2f。
八年级数学下册第10章分式10.5分式方程教案新版苏科版
4、若分式方程 ＝ 无解，则m＝_____。
二、新课
（一）情境创设
解方程：
（1）； （2）.
（二）、探索活动：
1、方程（1）和方程（2）的求解步骤有差异吗？
2、这两个方程有解吗？在这里，x=2是方程（2）的根吗？为什么？
说明：在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
重 难 点
将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正.
解方程： ＝3－ .
解：两边同乘以（x－1），得2＝3－x＋1，①
x＝3＋1－2，②
x＝2。③
重 难 点
分式方程的解法。解分式方程要验根。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1、解分式方程时为什么会产生增根？
（简单地说，在将分式方程转化为整式方程时，扩大了末知数的取值范围。）
2、如何检验整式方程的根为原方程的根的增根呢？
（使最简公分母为零的末知数的值或使组成分式方程的某个分式的分母为
零的末知数的值，为原方程的增根。）
3、如何解分式方程 ＝ ？
说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。
三、例题教学：
例1、解方程： － ＝0.
板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。
例2、解方程 － ＋3＝ .
2020-2021学年苏科版八年级下册数学 10.5：分式方程(应用题篇)(含答案)
10.5分式方程（应用题篇）一、单选题1．某生产小组计划生产5000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．5000500052x x-=+B．5000500052x x-=C．5000500052x x-=D．5000500052x x-=+2．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有x罐，则下列方程正确的是（）A．848440.5x x-=-B．84840.54x x-=+C．848440.5x x-=-D．84840.54x x-=+3．为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（）A．1020%x+5＝10xB．10x﹣1020%x＝5C．10x﹣10(120%)x+＝5D．10(120%)x+﹣10x＝54．某工厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．18018011.5x xx x--=+B．180180115x xx x--=-C．18018021.5x x=+D．18018021.5xx x-=-5．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A．23B．12C．13D．166．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．3000x＝420040x-B．3000420040x x+=C．4200x＝3000x﹣40D．3000x＝420040x+7．甲乙两地相距60km，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h，若设此轮船在静水中的速度为x km/h，可列方程为（）A．6060855x x+=+-B．120120855x x+=+-C．6058x+=D．6060855x x+=+-8．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多15；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．25001270055x x+=-B．250012700(1)55x x⨯+=-C．25001270055x x⨯=-D．25001270055x x+=+9．某地电信公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟．如果设原收费标准下每分钟收费x元，那么根据题意，可得方程（）A．66525%x x-=B．665(125%)x x-=+C．665(125%)x x-=+⋅D．665(125%)x x-=-10．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯厨余垃圾分出量生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）A ．660840014710x x ⨯=B ．6608400147660840010x x⨯=++C ．660840014147660840010x x⨯=⨯++ D ．7840066010146608400xx ++⨯=二、填空题11．甲，乙，丙三管齐开，12分钟可以注满全池，乙，丙，丁三管齐开，15分钟可注满全池．甲，丁两管齐开，20分钟注满全池，如果是四管齐开，需要____分钟可以注满全池．12．某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务．若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为_______． 13．全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工x 套冬季工作服，则根据题意列方程为_____．14．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为__________．15．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？ 解：设调价前每件商品的利润是x 元，可列出方程__．三、解答题16．在不平凡的2020年新冠疫情期间，甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动，其中甲学校共捐款18000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？17．某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的23，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．（1）求该种农产品下降后的价格；（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度，该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．18．为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著《平凡的世界》（简称A）和《恰同学少年》（简称B），其中A的标价比B的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B．（1）求A、B的标价各多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．B 9．D 10．B 11．10 12．3000300051.2x x-= 13．()480120048054.120%x x -+=+ 14．10010018.752.74x x-= 15．3000030000200050000.4x x ++=- 16．200元17．（1）10元；（2）20% 18．（1）45元，20元；（2）35．。
《10.5分式方程》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级下册
《分式方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解分式方程的基本概念，能识别并分辨分式方程与普通方程的差异。
2. 掌握分式方程的解法，能够利用消元法或换元法求解简单的分式方程。
3. 学会用数学软件或工具解决简单的分式方程问题，提高运用信息技术学习数学的意识和能力。
二、作业内容（一）预习作业1. 让学生自行阅读《分式方程》的相关教材内容，理解分式方程的概念及解法原理。
2. 准备几道关于分式方程的典型例题，供学生思考和探讨，初步熟悉分式方程的解题思路。
（二）课堂练习1. 基础练习：设计一系列简单的分式方程，让学生通过消元法或换元法进行求解，巩固基础知识。
2. 综合练习：设计一些较为复杂的分式方程，包括含有多个未知数或多个分式的方程，让学生综合运用所学知识进行求解。
3. 探究性练习：设计一些具有探究性的问题，如分式方程在实际生活中的应用等，引导学生进行深入思考和探讨。
（三）课后作业1. 完成一定数量的分式方程习题，包括基础题和综合题，以巩固课堂所学知识。
2. 要求学生利用数学软件或工具解决一道分式方程问题，提高学生的信息素养和数学应用能力。
3. 设计一些开放性问题，让学生自由发挥，展示自己的创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 作业完成要认真、工整，不得抄袭他人作业。
2. 课堂练习和课后作业都要按时完成，并主动向老师请教不懂的问题。
3. 在完成课后作业时，要善于利用网络资源、数学软件等工具辅助学习，提高学习效率。
4. 对于探究性练习和开放性问题，要积极思考、大胆尝试，展示自己的创新思维和解决问题的能力。
四、作业评价1. 老师将根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于完成出色的学生，老师将给予表扬和鼓励，激励其继续努力。
3. 对于完成情况不佳的学生，老师将给予指导和帮助，帮助他们找出问题所在并加以改进。
五、作业反馈1. 老师将及时收集学生的作业情况，对共性问题进行讲解和指导。
【新课标-经典汇编】最新苏科版八年级数学下册《分式方程》同步练习题及答案解析
（新课标）苏科版2017-2018学年八年级下册10.5 分式方程一．选择题1．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=32．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣3．关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣34．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠45．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=06．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=．则方程x⊗（﹣2）=﹣1的解是（）A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=77．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．= 8．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=19．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A．=B．=C．=D．=10．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（）A ．= B ． =C ． =D ． =11．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A ．= B ． =C ． =D ．×30=×2012．分式方程=有增根，则m 的值为（ ）A ．0和3B ．1C ．1和﹣2D ．3二．填空题13．分式方程的解是 ．14．若关于x 的方程的解为正数，则m 的取值范围是 ．15．已知关于x 的方程=m 的解满足（0＜n ＜3），若y ＞1，则m 的取值范围是 ．16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ．17．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．18．关于x的分式方程﹣=0无解，则m= ．19．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为．三．解答题20．解方程：．21．解方程：．22．解方程：．23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？24．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？25．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？27．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．28．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？29．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．30．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？答案与解析一．选择题（共12小题）1．（2016•邵阳）分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2016•潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．3．（2016•龙东地区）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，解得：x=﹣m﹣3，由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＜﹣3，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件．4．（2016•贺州）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．5．（2016•十堰）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0 【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设=y，∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．6．（2016•梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=．则方程x⊗（﹣2）=﹣1的解是（）A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题意，得=﹣1，去分母得：1=2﹣（x﹣4），解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．7．（2016•内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）A ．=B ．=C ．=D ．=【分析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得：=，故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．（2016•青岛）A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1 D ．﹣=1【分析】直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．（2016•葫芦岛）A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为（ ）A ． =B ． =C ．=D ．=【分析】根据A 、B 两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A 型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x 的分式方程，由此即可得出结论． 【解答】解：设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则A 型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，∵A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，∴=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．10．（2016•莱芜）甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据“甲转动270圈和乙转了330圈所用的时间相等”列出方程即可；【解答】解：设甲每分钟转x圈，则乙每分钟转动（200﹣x）圈，根据题意得：=，故选D．【点评】本题考查了分式方程的知识，解题的关键是能够从实际问题中找到等量关系，难度不大．11．（2016•泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A ． =B ． =C ．=D ．×30=×20【分析】直接利用现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可． 【解答】解：设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得：=．故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．12．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m 的值为（ ）A ．0和3B ．1C ．1和﹣2D ．3【分析】根据分式方程有增根，得出x ﹣1=0，x+2=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x ﹣1=0，x+2=0， ∴x 1=1，x 2=﹣2．两边同时乘以（x ﹣1）（x+2），原方程可化为x （x+2）﹣（x ﹣1）（x+2）=m ，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3，当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，方程为﹣1=0，此时1=0，即方程无解，故选：B．【点评】本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．二．填空题（共7小题）13．（2016•广州）分式方程的解是x=﹣1 ．【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．14．（2016•锦州）若关于x的方程的解为正数，则m 的取值范围是m＞﹣2且m≠0 ．【分析】解分式方程得x=m+2，根据方程的解为正数得出m+2＞0，且m+2≠2，解不等式即可得．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．【点评】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式的能力，解分式方程得出关于m的不等式是关键．15．（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．16．（2016•淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．17．（2016•济宁）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80 km/h．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=；工作量问题：工作效率=等等是解决问题的关键．18．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m= 0或﹣4 ．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，解得：x=2+m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，∴m=0时方程无解．当x=﹣2时分母为0，方程无解，即2+m=﹣2，∴m=﹣4时方程无解．综上所述，m的值是0或﹣4．故答案为：0或﹣4．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．19．（2016•咸宁）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为+3=．【分析】根据端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，设平时每个粽子卖x元，可以列出相应的分式方程．【解答】解：由题意可得，+3=，故答案为：+3=．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的分式方程．三．解答题（共11小题）20．（2016•呼伦贝尔）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．（2016•连云港）解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．22．（2016•乐山）解方程：．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，整理得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，检验，当x=3时，x﹣2≠0，则原方程的解为x=3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．23．（2016•娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．24．（2016•来宾）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：+10=，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．解答分式方程时，一定要注意验根．25．（2016•东营）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．26．（2016•日照）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．=30000元．∴a=20时，y最大∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．27．（2016•聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，。
2020-2021学年苏科版八年级下册数学10.5分式方程 应用题篇 同步练习(含解析)
10.5分式方程应用题篇同步练习一．选择题1．数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（）A．10x＝40（x+6）B．C．D．10（x+6）＝40x2．已知甲乙两名同学各带60元和45元去文具店购买文具，甲购买笔记本，乙购买钢笔，已知钢笔的单价是笔记本的2倍少3元，结账时甲购买的件数比乙多4件，若设笔记本单价为x 元，可列方程（）A．B．C．D．3．2020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有x人，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．4．甲乙两港口相距50千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去8小时，已知水流速度为4km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（）A．B．C．D．5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）A．1200，600B．600，1200C．1600，800D．800，16006．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A ．＝B ．C ．＝﹣40D ．＝7．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是（）A ．＝+1.2B ．＝﹣15C ．＝1.2×D ．＝+158．八年级学生去距学校30km的综合实践活动，学生乘校车出发10min后，学校德育李主任开轿车出发，结果与学生同时到达，已知轿车的速度是校车速度的 1.5倍，若设校车的速度为xkm/h．则下面所列方程正确的是（）A ．﹣＝B ．﹣＝C ．﹣＝D ．﹣＝9．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（）A ．B ．C ．D ．10．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：月份5月12月类别厨余垃圾分出量（千克）6608400其他三种垃圾的总量（千克）x x如果厨余垃圾分出率＝×100%（生活垃圾总量＝厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（）A．×14＝B．×14＝C．＝×14D．×14＝二．填空题11．小王步行的速度比跑步的速度慢50%，跑步的速度比骑车的速度慢50%．如果他骑车从A 城到B城，再步行返回A城共需要两小时，那么小王跑步从A城到B城需要分钟．12．A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是．13．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为．14．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为．15．为了全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，减少相互感染，每个人出门都必须带上口罩，所以KN95型的口罩需求量越来越大．某大型口罩工厂接到生产200万副KN95型口罩的生产任务，计划在若干天完成，由于情况疫情紧急，工厂全体员工不畏艰苦，工人全力以赴，每天比原计划多生产5万副口罩，结果只用了原计划时间的就圆满完成生产任务，则原计划每天生产万副口罩．三．解答题16．某工程队准备修建一条长18000m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前3天完成任务，求原计划修建道路的速度．17．某市一项民生改造工程，由甲、乙两个工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程队所用的天数是乙工程队所用天数的2倍．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天；（2）甲工程队单独做几天后，再由甲、乙两工程队合作可完成此项工程，已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队施工费每天2.5万元，求甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使总工程费不超过64万元？18．利华机械厂为海天公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间生产的A种产品30件的天数与乙车间生产的B种产品24件天数相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）海天公司每天付给甲车间600元的工时费，每天付给乙车间400元的工时费，现海天公司一次性购买A、B两种产品共800件，海天公司购买A、B两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元．求购进A种产品至多多少件．参考答案一．选择题1．解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x﹣6）人，依题意得：＝．故选：B．2．解：设笔记本单价为x元，则钢笔的单价为（2x﹣3）元，依题意得：﹣4＝．故选：B．3．解：设原来生产车间的工人有x人，由题意得：，故选：C．4．解：设该轮船在静水中的速度为xkm/h，根据题意得，，故选：A．5．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝600，经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝1200．即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，故选：A．6．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得：＝．故选：D．7．解：设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2xm/min，依题意得：﹣15＝．故选：B．8．解：设校车的速度为xkm/h，则轿车的速度1.5xkm/h，由题意得：﹣＝．故选：C．9．解：设这个哨卡共有x名战士，依题意，得：．故选：B．10．解：根据题意知，×14＝．故选：B．二．填空题11．解：设骑车速度为x，则跑步的速度为（1﹣50%）x，步行的速度为（1﹣50%）（1﹣50%）x，根据题意列方程得+＝2，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解，跑步的速度为，小王跑步从A城到B城需要1÷＝（小时），小时＝48分钟．故小王跑步从A城到B城需要48分钟．故答案为：48．12．解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3xkm/h，依题意，有+4，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，当x＝10时，3x＝30．答：甲的速度为10km/h，乙的速度为30km/h．故答案为：10km/h13．解：顺流所用的时间为：，逆流所用的时间为：．所列方程为：＝9．14．解：设第一组有x人．根据题意，得﹣＝1，解得x＝6．经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人，故答案为6．15．解：设原计划每天生产x万副口罩，则实际每天生产（x+5）万副口罩，由题意得：×＝，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，且符合题意，即原计划每天生产20万副口罩，故答案为：20．三．解答题16．解：设原计划每天修建道路xm，则﹣＝3，解得x＝1000，经检验，x＝1000是所列方程的解，答：原计划每天修建道路1000米．17．解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，依题意，得：+＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）设甲工程队要单独施工m天，再由甲、乙两工程队合作＝天完成剩下的工程，依题意，得：m+（1+2.5）×≤64，解得：m≥36，答：甲工程队至少要单独施工36天．18．解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品，由题意得：＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，则x+2＝10，答：甲车间每天生产10件A种产品？乙车间每天生产8件B种产品；（2）设购进A种产品a件，则购进B种产品（800﹣a）件，由题意得：×600+×400≤42000，解得：a≤200，答：购进A种产品至多200件．。
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《10.5 分式方程》word教案 (4).doc
（3）某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后， 另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。如果设自行车的速度是 km/h，那么可列出方程：
2．设这个两位数的十位数字是x，可得方程 ；
3．设自行车的速度为xkm/h，可得方程
所列方程 的分母中含有未知数．
（2）（3 ）是分式方程．
例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误．
注意去分母的时候不能漏乘没有分母的项，设步行速度为xkm/h，则：
，
解得xห้องสมุดไป่ตู้6．
答：甲组的步行速度为6km/h，乙组骑自行车的速度为12km/h．
重点
难点
将实际问题中的等量关系用分 式方程 表示.
找实际问题中的等量关系.
教与学双边流程
二次备课
教师活动
学生活动
一、情境引入
根据题意列出方程
（1）甲、乙两人加工同一种服装，乙每 天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与 甲加工20件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？如果设甲每天加工 件服装，那么乙每天加工________件服装,根据题意，可列出方程：___________________
二、探索与思考
（1）上面所得到的方程有什么共同特点？
（2）这些方程与一元一次方程有什么区别？
结论：分母中含有未知数的方程叫 做分式方程
（3）如何解分式方程 ＝ ？
三、例题讲解
例1解方程：
苏科版八年级数学下册限时作业：第10章分式复习(1).docx
桑水出品
家长签字
订正后家长签字
八年级数学限时作业纸
第10章分式方程复习(1)
班级：姓名：学号：得分：
一、选择题（4′×6=24′）
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
4．不解下列方程，判断下列哪个数是方程 的解是（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=3D．x=-3
5．若把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍
6．知 ，则 的值是（ ）
A． B. C.1 D.
二、填空题（4′×4=16′）
7．化简 结果是.
7．分式 的值为1时，m的值是.
9．若关于x的方程 有增根，则m的值为.
10.若分式 的值等于0，则x的值为.
三、解答题
11.计算（5′×6=30′）
(1) （2)
(3) (4)
（5） （6） ．
12.解分式方程（5′×4=20′）
⑴ ⑵
（3） （4）
八年级数学下册第十章分式10.5分式方程3苏科版4
（1）.解方程：
① =
② － =4
（2）.某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先 遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大 队速度的1.2倍，结果先遣队比大队 早到0.5h.先遣队和大队的速度各是多少？
（3）质疑问难，提出学习中存在的问题。
三、交流展示
（一）展示一
分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
（1）货运列车从北京到上海需要______小时；
（2）快速列车从北京到上海需要_____小时；
（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？
二、自主先学
1、自学内容：P116--11 8
2、自学指导：
（1）用分式方程解决实际问题的一般步骤
（2）能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
讲清：
1、找准等量关系。
2、用分式方程解决实际问题的一般步骤
3、根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
（二）展示二（例题）
1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组 制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
教法教具
自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思
教具：多媒体等
教
学
过
程
教
学
过案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
关键是什么？
1．京沪 铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为akm/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：
苏科初中数学八年级下册《10.5 分式方程》word教案 (9)
§10.5分式方程(3)学习目标:1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理；2.发展分析问题、解决问题的能力。
重点、难点：列出分式方程解决简单的实际问题。
学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1.列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？2.2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。
“一方有难.八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？①设原计划每天生产x吨纯净水，根据题意可列出方程：②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？③你认为用分式方程解应用题的一般步骤是什么？二.【问题探究】师生互动、揭示通法问题1. 为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？问题2. 甲.乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲.乙两公司各有多少人？问题3. 小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度问题5.某校九年级两个班各为某地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法用分式方程解实际问题的一般步骤是什么？1、填空甲、乙两人加工某种机器零件，甲在m天内可以加工a个零件，乙在n天内可以加工b个零件，若两人同时加工p个零件，则需要的天数是________。
苏科初中数学八下《10.5 分式方程》word教案 (7)
10.5分式方程（1）学习目标:1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的认识过程，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2、知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程重点、难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示，会解可化为一元一次方程的分式方程。
学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1、京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500km ，是我国最繁忙的铁路干线之一。
如果货车的速度为xkm/h ，快速列车的速度是货车的2倍，那么①货车从北京到上海需要多少时间？②快速列车从北京到上海需要多少时间？ ③已知从北京到上海快速列车比货车少用12h ，你能列出一个方程吗？2、同学们列出上面以及课本中的三个方程并思考如下问题：①上面所得到的方程有什么共同特点？ ②与我们在七年级学过的一元一次方程或二元一次方程有什么区别？③你能给这样的方程起一个恰当的名称吗？二. 【问题探究】师生互动、揭示通法问题1. 在下列方程中：①322x x =-； ②1a b x y +=（,a b 是常数）； ③135x -=π； ④3241x x +-+；分式方程有哪些？为什么？ 问题2. 尝试解分式方程：24x ＋1 ＝20x问题3. 解下列方程：（1）xx x x -++=--212253 （2）2411y y y y y +-=--问题4.解下列方程：（1）31144x x x -=--- （2）2431422x x x x x +-+=--+三【变式拓展】能力提升、突破难点问题5.已知：321n m n -=+，试用含m 的代数式表示n四 【回扣目标】学有所成、悟出方法1、什么叫做分式方程？解分式方程的一般步骤是什么？2、你认为解分式方程最应注意的是什么？五.【课堂反馈】1、若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。
2、解方程： xx 523=- 3、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A 、448020480=--x xB 、420480480=+-x x C 、204480480=+-x x D 、204804480=--x x。
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八年级数学限时作业纸
10.5分式方程 (4)
班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（20分）
1．有一项工程，甲单独做a 小时能够完成，乙单独做b 小时能够完成，那么甲、乙合做
完成这项工程的80％所需的时间为 ( ) A ．
()4
5
a b +小时 B ．4115a b ⎛⎫+ ⎪
⎝⎭小时 C ．()45ab a b +小时 D ．
ab
a b
+小时 2．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余
人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍．若设自行车
的速度为x 千米／时，则所列的方程为 ( )
A ．1515132x x =+
B ．1511532x x -=
C ．15151
32
x x =- D ．15151
32
x x =⨯
3．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，则怎样调配 劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝土?解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土． 可列方程：①x+3x=72；②723x x -=；③7213x x -=；④372x
x
=- 其中正确的有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．A 、B 两地相距48km ，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回 至A 地，共用去9h ．已知水流的速度为4km/h ，若设该轮船在静水中的速度为x km/h ， 则可列方程 ( ) A ．
9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．4849x += D ．9696
944
x x -=+- 二、填空题（20分）
5. 甲、乙两人加工某种机器零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工 b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是________
初中数学试卷 马鸣风萧萧
家 长 签 字
订
正 后 家长签字
6. 甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开 工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题 意可列方程为_____________．
7. 为了改善生态环境，幸福村拟在荒坡地上种植960棵树．由于青年团员的支持，每日 比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵?设原计划每天 种植x 棵，根据题意可列方程为___________．
8.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城 市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路 实际用了________天．
三、解答题（60分）
9. A ，B 两地相距135km ，两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5h ，•小汽车 比大汽车晚到30min ，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度．
10. 轮船顺流航行50km 所用的时间和逆流航行40km 所用的时间相同，•已知水流的速度 为2km/h ，求轮船在静水中的速度．
11. 甲乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做一天后,再由两队合作两天就完成
了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的3
2
，求甲乙两
队单独完成各需多少天。
12. 某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队 工程款1．2万元，乙工程队工程款0．5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测 算，有如下方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比 规定日期多用6天：③若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由．。