福建省2010年九年级数学适应性练习人教版

某某省2010年适应性练习 数学(一) (答题时间
120分钟 满分150分)
一, 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1. 2010相反数是 ( )
2.下列运算正确的是 （ ）
A ．523a a a =+
B ．6
32a a a =⋅
C ．2
2
))((b a b a b a -=-+Ｄ．2
2
2
)(b a b a +=+
3.用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ）
A ．（1)22=+x
B ．1)2(2=-x
C ．9)2(2=+x
D ．9)2(2=-x
4.计算()
4
323b a --的结果是 ( )
（Ａ）12881b a （B ）7612b a （C ）7612b a -
（D ）12881b a -
5.如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ） （A ） 70°
（B ） 65° （C ） 50°
（D ） 25°
6.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）
A ．23
B ．1
5
C ．2
5
D ． 3
5
7.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
E
D
B
C′ F
C
D ′
A （第5题图）
A10cm B30cm C40cm D 300cm
8．若n （0n ≠）是关于x 的方程2
20x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）
A1 B2 C -1 D -2
9.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值 （ ）
10.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．
，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；
③222
a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
二， 填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11若关于x 的方程mx 2－mx ＋2＝0有两个相等的实数根，则m ＝__________． 12.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．
答：．
13.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲
S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是(填“甲”或“乙”)
14.如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ． 三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'
A 落在A
B 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为
15.在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，
请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD . 16.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．
17.6月1日起，某超市开始有偿．．
提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、（第14题）
B C D
A
O
（第15题）
E
（第16题图）
A
B ′
C F
B
2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元． 三，解答题（本大题共8小题，共89分） 18.（1）解方程：2
12111x x
-=+-
（2）．计算：20)6()15(3--+-．
19.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，
5x ＋12
＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．
20.如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；
（2）求证：四边形OBEC 是菱形．
21.某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
（第20题图）
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在X 围．
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？ 22.
如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．
23.在“某某地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002
m 和乙种板材120002
m 的任务．
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302
m 或乙种板材
（第19题图）
A
B
C （第22题图）
D
202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
问：这400间板房最多能安置多少灾民？
24.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．
．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．
（1）如图2，AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．
求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．
（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）
③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+
或PD PB PC PA +=+．( )
（第23题）
图2
图4
F E
D
C B A P G H
J I 图1
B J I
H G
D
C A
P
25.如图，已知直线 交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上作
正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ． （1）请直接写出点D C ,的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上
时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值X 围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D 停止，求抛物线上E C , 两
点间的抛物线弧所扫过的面积．
（第25题）
y x
12
1
+-=x y
某某省2010年适应性练习
数学(一)答案
应为原创试题，选择题和填空题无答案，望请谅解
三，解答题
20.1）解：在△AOC中，AC=2，
∵AO＝OC＝2，
∴△AOC是等边三角形．………2分
∴∠AOC＝60°，
∴∠AEC＝30°．…………………4分
（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．
∴OC∥BD．……………………5分
∴∠ABD＝∠AOC＝60°．
∵AB为⊙O的直径，
∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．…………………………7分
∴∠EAB＝∠AEC．
∴四边形OBEC 为平行四边形．…………………………………8分
又∵OB＝OC＝2．
∴四边形OBEC是菱形．…………………………………………9分
21.解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：＝100.8．
因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数．…………………3分
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120X 围内．…………………………………………6分
（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），
……………………………………………………………………………8分
．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．……… 9分 22.解：延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ．……1分 在Rt △AEC 中，AC ＝10，
由坡比为1: 可知：∠CAE ＝30°，………2分 ∴ CE ＝AC ·sin30°＝10× ＝5，………3分 AE ＝AC ·cos30°＝10× ＝ ．……5分 在Rt △ABE 中，
BE ＝ ＝ =11．……………………………8分 ∵ BE ＝BC ＋CE ，
∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）．
答：旗杆的高度为6米． …………………………………………10分 23.1）设安排x 人生产甲种板材， 则生产乙种板材的人数为(140)x -人．
由题意，得
2400012000
3020(140)
x x =-， 解得：80x =．经检验，80x =是方程的根，且符合题意．
答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． （2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，
由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨
+-⎩≤≤，
．
解得300m ≥．
又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．
这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+．
∴当300m =时，w 取得最大值2300名．
答：这400间板房最多能安置灾民2300名．
24.（1）如图2，过点P 作AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,，
∵EP 平分DEC ∠， ∴PH PJ =．……………3分
同理 PI PG =．…………………………………1分 ∴P 是四边形ABCD 的准内点．…………………1分
（2）
……………………………………………………………………………4分 平行四边形对角线BD AC ,的交点1P 就是准内点，如图3（1）. 或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P 就是准内点，如图3（2）； 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点2P 就是准内点．如图4.
（3）真；真；假．……………………………………………………………………3分 （各1分，若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．）
25.（1）)3,1(),2,3(D C ；…………………………………………………2分
（2）设抛物线为c bx ax y ++=2
，抛物线过),1,0()3,1(),2,3(，
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.239,3,1c b a c b a c 解得5,617
,61.
a b c ⎧
=-⎪⎪
⎪=⎨⎪
=⎪⎪⎩
…………………………………………………2分 ∴16
17
652++-
=x x y ．……………………………………………………………1分 （3）①当点A 运动到点F 时，,1=t
当10≤<t 时，如图1， ∵'OFA GFB ∠=∠， ,2
1
tan ==
∠OF OA OFA ∴,2
1
5''''tan ===
∠t GB FB GB GFB ∴,25't GB = ∴2
'4
525521''21t t t GB FB S G FB =⨯⨯=⨯=
∆；……2分 ②当点C 运动到x 轴上时，2=t ，
图3（1）
图4
图3（2）
D
C
B A
A
B
C
D
G
D C
B
A F E E
G H
F 1P
1P
2P
图1
当21≤<t 时，如图2，
22''215,A B AB ==+=
∴,55'-=t F A ∴2
5
5'-=
t G A ， ∵2
5't H B =
， ∴''1'')''2
A B HG S A G B H A B =+⨯梯形（
5)2
5255(21⨯+-=
t t 4
5
25-=
t ；…………（2分）
③当点D 运动到x 轴上时，3=t ，
当32≤<t 时，如图3， ∵25
5'-=
t G A ， ∴2
5532555't
t GD -=--
=， ∵1,1212
1
==⨯⨯=
∆OA S AOF ， AOF ∆∽'GD H ∆
∴
2
')'(OA
GD S S AOF H GD =∆∆，
∴2
')2
553(
t S H GD -=∆， ∴2
2
'''3555)2
GA B C H t S -=
-五边形（）（ 图2
图3
word 11 / 11 =4
25215452-+-
t t ．………（2分） （解法不同的按踩分点给分）
（4）∵3=t ,53''==AA BB , ∴''''BB C C AA D D S S S ==阴影矩形矩形………………………………………………（2分） ='AA AD ⨯
=15535=⨯．……………………………………………………………（1分）
图4。