北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第一章整式的乘除6完全平方公式

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除6完全平方公式
一. 教材分析
本节课主要让学生掌握完全平方公式，并能运用完全平方公式进行整式的乘除
运算。

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说比较抽象，需要通过大量的例子和练习来理解和掌握。

二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、平方差公式等知识，对于
整式的乘除有一定的基础。

但完全平方公式的学习需要学生对整式的乘除有更深入的理解，因此，教师在教学过程中需要注重引导学生将已有的知识与新的知识进行联系，从而更好地理解和掌握完全平方公式。

三. 教学目标
1.让学生掌握完全平方公式的概念和运用。

2.培养学生运用完全平方公式进行整式的乘除运算的能力。

3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。

四. 教学重难点
1.完全平方公式的概念和运用。

2.整式的乘除运算。

五. 教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生通过问题发现和探索完全平方公式的规律。

2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式的
运用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备
1.准备相关的例题和练习题。

2.准备课件和板书。

七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过提问方式复习平方差公式，引导学生思考如何将平方差公式扩展为完全平方公式。

2.呈现（15分钟）
呈现完全平方公式的定义和公式，并通过具体的例子解释和展示完全平方公式的运用。

3.操练（15分钟）
让学生独立完成相关的练习题，巩固对完全平方公式的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）
通过小组合作学习，让学生讨论和分享完全平方公式的运用心得，进一步巩固对完全平方公式的理解和掌握。

5.拓展（5分钟）
引导学生思考如何将完全平方公式应用于解决实际问题，并举例说明。

6.小结（5分钟）
让学生总结本节课的学习内容，分享对完全平方公式的理解和掌握。

7.家庭作业（5分钟）
布置相关的练习题，让学生巩固对完全平方公式的理解和掌握。

8.板书（5分钟）
板书完全平方公式的定义和公式，以及相关的例题和练习题。

本节课通过问题驱动法、案例分析法和小组合作学习法等多种教学方法，引导
学生理解和掌握完全平方公式的概念和运用。

在教学过程中，注意让学生通过实际操作和练习，将已有的知识与新的知识进行联系，从而更好地理解和掌握完全平方公式。

同时，通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力。

但在教学过程中，也发现部分学生对于完全平方公式的理解和掌握还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和辅导。

教学情境和教学活动分析：
一、教学情境
1.导入环节：通过复习平方差公式，让学生回顾已有的知识，为新知识
的学习做好铺垫。

这样的情境可以激发学生的学习兴趣，使他们更加投入地学习新的知识。

2.呈现环节：通过具体的例子，让学生观察和分析完全平方公式的规律。

这样的情境有助于学生直观地理解完全平方公式的概念，从而更好地掌握和运用。

3.操练环节：设计一系列的练习题，让学生独立完成。

这样的情境可以
让学生在实践中巩固对完全平方公式的理解和掌握，提高他们的运算能力。

4.巩固环节：学生进行小组合作学习，让他们分享完全平方公式的运用
心得。

这样的情境有助于培养学生的合作交流能力，同时也能够进一步巩固对完全平方公式的理解和掌握。

5.拓展环节：引导学生思考如何将完全平方公式应用于解决实际问题。

这样的情境可以培养学生的应用意识，使他们能够将所学知识运用到实际生活中。

二、教学活动
1.导入环节：教师提问，学生回答，复习平方差公式。

2.呈现环节：教师讲解完全平方公式的定义和公式，学生认真听讲并做
笔记。

3.操练环节：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

4.巩固环节：学生分组讨论，分享完全平方公式的运用心得，教师总结
并点评。

5.拓展环节：教师提出实际问题，学生思考并尝试运用完全平方公式解
决问题。

在课堂实施过程中，我发现大部分学生对于完全平方公式的理解和掌握程度较好，能够熟练地运用公式进行整式的乘除运算。

但在课堂上，我也遇到了一些问题，例如：
1.部分学生对于完全平方公式的理解仍然较为模糊，不能正确地运用公
式解决问题。

针对这一问题，我在课后对这些学生进行了辅导，帮助他们更好地理解和掌握完全平方公式。

2.在小组合作学习环节，部分学生参与度不高，影响了课堂效果。

为了
解决这个问题，我在今后的教学中会更加注重引导和鼓励学生积极参与，提高他们的学习主动性。

3.在课堂实践中，我发现部分学生对于整式的乘除运算还不够熟练，影
响了他们对完全平方公式的掌握。

针对这一问题，我将在今后的教学中加强学生的运算训练，提高他们的运算能力。

4.对于理解程度较差的学生，我将采取更加直观的教学方式，例如通过
图示、动画等形式展示完全平方公式的推导过程，帮助他们更好地理解和掌握。

5.在小组合作学习环节，我将采取随机分配任务的方式，确保每个学生
都能积极参与到课堂活动中。

同时，我会对表现积极的小组给予一定的奖励，激发学生的团队精神。

6.在今后的教学中，我将加大对整式乘除运算的训练力度，通过设计一
些富有挑战性的题目，提高学生的运算能力。

同时，我会注重引导学生总结运算规律，使他们能够更好地运用完全平方公式。

总的来说，本节课的教学效果较好，学生对完全平方公式的理解和掌握程度较高。

但在今后的教学中，我仍需关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行引导和辅导，提高他们的学习效果。

同时，我会不断尝试和改进教学方法，激发学生的学习兴趣，使他们能够更加主动地参与到课堂学习中。

教学实录：
一、导入环节
教师提问：“同学们，我们之前学习了平方差公式，那么你们知道如何将平方
差公式扩展为完全平方公式吗？”学生们积极思考并回答，教师引导学生思考并回
顾平方差公式的相关知识。

二、呈现环节
教师通过PPT展示完全平方公式的定义和公式，并进行讲解：“完全平方公式
是指一个二次多项式可以表示为两个一次多项式的平方和。

具体来说，对于任意实数a、b，有(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

”
教师展示一个具体的例子，并引导学生观察和分析完全平方公式的运用。

三、操练环节
教师布置一些练习题，让学生独立完成。

学生们认真地计算，教师巡回指导并
解答学生的问题。

四、巩固环节
学生分组进行小组合作学习，教师提出问题：“请大家互相分享一下完全平方
公式的运用心得，以及如何在实际问题中运用完全平方公式。

”学生们积极讨论并
分享自己的经验和心得，教师总结并点评。

五、拓展环节
教师提出一个实际问题，让学生尝试运用完全平方公式解决问题。

学生们思考
并尝试解答，教师引导和指导学生的解题过程。

六、小结环节
教师引导学生总结本节课的学习内容，学生分享对完全平方公式的理解和掌握。

七、家庭作业布置
教师布置一些相关的练习题，让学生巩固对完全平方公式的理解和掌握。

教学实录结束。

本节课的教学实录显示，教师在教学过程中注重引导学生通过问题驱动和案例
分析来理解和掌握完全平方公式。

导入环节通过复习平方差公式，激发学生的学习兴趣，为新知识的学习做好铺垫。

呈现环节中，教师通过PPT展示和讲解完全平
方公式的定义和公式，让学生直观地理解并掌握。

操练环节中，教师布置练习题，让学生独立完成，培养他们的运算能力。

巩固环节中，教师学生进行小组合作学习，让他们分享心得并培养合作交流能力。

拓展环节中，教师提出实际问题，让学生尝试运用完全平方公式解决问题，培养他们的应用意识。

整个教学过程中，教师注重启发学生思考，引导他们通过实践和讨论来巩固对完全平方公式的理解和掌握。

总体来说，本节课的教学实录显示教师的教学方法得当，注重学生的参与和理解，教学效果较好。

学生能够通过观察、分析和实践来理解和掌握完全平方公式，并在实际问题中进行运用。

然而，教学实录中也暴露出一些问题，例如部分学生对完全平方公式的理解仍然较为模糊，不能正确地运用公式解决问题。

针对这些问题，教师需要在今后的教学中加强对学生的辅导，帮助他们更好地理解和掌握完全平方公式。

此外，教师还可以尝试更多的教学方法，例如通过数学游戏、实验等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。