最近三年高考压轴题系列--导数题思路分析及考题总结

最近三年高考压轴题系列---导数思路分析及考题总结经历过高考的学生或者现在还在高中奋斗的学子应该都知道高考数学中有一个拦路虎般存在的难点，它就是导数，很多人可以说是谈导数色变，基本上碰见导数的题目也就是第一问简单写写然后就放弃了。

那么导数真的那么难吗？真的不可搞定吗？当然不是！！！
题目之所以难，在于不可控！难在不确定！
你不知道导数到底有多少种考法？
多少种问法？
每一种是怎么回事？
有几种方法？
每一种的方法是什么？
方法之间的区别是什么？
在短时间内该怎么去甄别用那种方法？
这些问题你都不知道，你当然会恐惧。

那么接下来这个问题老秦帮你解决！
下面是我总结导数在文科和理科层面上的考点及模型。

如下图！
这个是文科的，内容相对简单！
下面是理科的
后续小编会逐一为大家分享，敬请期待！
今天咱们先来谈一谈高考中考的最多的一种-----参数取值范围类问题！
这类问题主要有下面四种方法。

第一：数形结合法------直线+曲线（例题：2019年新课标Ⅰ）
这类方法核心，曲线中不含参数，参数在直线上，且直线过定点！
第二：变换主元法（例题：2018年新课标Ⅰ）
这类方法核心，主要在于多个参数，其中一个参数的范围确定，且单调性易求，简单而言，谁有范围，谁为自变量，求谁，谁为参数！
第三：含参分类讨论法（例题：2017年新课标Ⅰ）
这类方法核心，主要在于无法分离参数，且整体单调性讨论起来比较容易分类！
第四：分离参数法----隐零点问题（例题：2019年郑州三模）
这类方法核心，参数易分离，且分离后单调性讨论起来不难，而且导函数零点要么可以搞定，要么出现隐零点！
2019年新课标Ⅰ文科------数形结合法（直线+曲线）
已知函数f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
解：（1）证明：∵f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x，
∴f′（x）＝2cos x﹣cos x+x sin x﹣1＝cos x+x sin x﹣1，
令g（x）＝cos x+x sin x﹣1，则g′（x）＝﹣sin x+sin x+x cos x＝x cos x，
当x∈（0，）时，x cos x＞0，当x时，x cos x＜0，
∴当x＝时，极大值为g（）＝＞0，
又g（0）＝0，g（π）＝﹣2，
∴g（x）在（0，π）上有唯一零点，
即f′（x）在（0，π）上有唯一零点；
（2）由（1）知，f′（x）在（0，π）上有唯一零点x0，
使得f′（x0）＝0，且f′（x）在（0，x0）为正，在（x0，π）为负，∴f（x）在[0，x0]递增，在[x0，π]递减，
结合f（0）＝0，f（π）＝0，可知f（x）在[0，π]上非负，
令h（x）＝ax，∵f（x）≥h（x），
根据f（x）和h（x）的图象可知，∴a≤0，
∴a的取值范围是（﹣∞，0]．
2018年新课标Ⅰ文科----变换主元法
已知函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．
（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．
解：（1）∵函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．
∴x＞0，f′（x）＝ae x﹣，
∵x＝2是f（x）的极值点，
∴f′（2）＝ae2﹣＝0，解得a＝，
∴f（x）＝e x﹣lnx﹣1，∴f′（x）＝，
当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．
（2）证明：当a≥时，f（x）≥﹣lnx﹣1，
设g（x）＝﹣lnx﹣1，则﹣，
由﹣＝0，得x＝1，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，
当x＞1时，g′（x）＞0，
∴x＝1是g（x）的最小值点，
故当x＞0时，g（x）≥g（1）＝0，
∴当a≥时，f（x）≥0．
2017年新课标Ⅰ文科----含参讨论法
已知函数f（x）＝e x（e x﹣a）﹣a2x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
解：（1）f（x）＝e x（e x﹣a）﹣a2x＝e2x﹣e x a﹣a2x，
∴f′（x）＝2e2x﹣ae x﹣a2＝（2e x+a）（e x﹣a），
①当a＝0时，f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）在R上单调递增，
②当a＞0时，2e x+a＞0，令f′（x）＝0，解得x＝lna，
当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
③当a＜0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＝0，解得x＝ln（﹣），
当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
综上所述，当a＝0时，f（x）在R上单调递增，
当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，
（2）①当a＝0时，f（x）＝e2x＞0恒成立，
②当a＞0时，由（1）可得f（x）min＝f（lna）＝﹣a2lna≥0，
∴lna≤0，∴0＜a≤1，
③当a＜0时，由（1）可得：
f（x）min＝f（ln（﹣））＝﹣a2ln（﹣）≥0，
∴ln（﹣）≤，
∴﹣2≤a＜0，
综上所述a的取值范围为[﹣2，1]
2019年郑州三模------分离参数法（隐零点问题）
设函数f（x）＝ae x﹣x，g（x）＝blnx．
（Ⅰ）设h（x）＝f（x）+g（x），函数h（x）在（1，h（1））处切线方程为y＝2x﹣1，求a，b的值；
（Ⅱ）若a＝1，k为整数，当x＞0时，（x﹣k）f'（x）+x+1＞0成立，求k的最大值．
解：（Ⅰ）h（x）＝f（x）+g（x）＝ae x+blnx﹣x，
，
由题意可知，
解得，b＝1；
（Ⅱ）当x＞0时，（x﹣k）f'（x）+x+1＞0等价于．
设，则，
令R（x）＝e x﹣x﹣2，则R'（x）＝e x﹣1．
当x＞0时，R'（x）＞0恒成立，R（x）在（0，+∞）上单调递增，
又R（1）＜0，R（2）＞0，
∴R（x）在（0，+∞）上有唯一零点x0，且x0∈（1，2），．
∴F（x）单减区间为（0，x0），单增区间为（x0，+∞），
∴F（x）在（0，+∞）的最小值为．
∴k＜F（x0），故k max＝2．
看完以后大家发现，其实各种方法也许都能搞定，但是区别在于是否能够在短时间内搞定，所以我经常和学生说，导数难的不是方法，而是对方法的选择，尤其是短时间内找到合适的方法。

所以，要想搞定这个题目，你不仅仅得知道常用的方法，而且最重要的是掌握这几种方法的区别和联系。

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