(2010-2019)高考数学真题分类汇编 专题10 平面解析几何选择填空题 文(含解析)

专题平面解析几何选择填空题
1．【2019年新课标1文科10】双曲线C：1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）
A．2sin40°B．2cos40°C．D．
【解答】解：双曲线C：1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y，
由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得，
则，
∴，
得，
∴e．
故选：D．
2．【2019年新课标1文科12】已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B 两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）
A．y2＝1 B． 1
C． 1 D． 1
【解答】解：∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|，
又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，
又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|，
∴|AF2|＝a，|BF1|a，
在Rt△AF2O中，cos∠AF2O，
在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1，
根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得0，解得a2＝3，∴a．
b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．
所以椭圆C的方程为：1．
故选：B．
3．【2018年新课标1文科04】已知椭圆C：1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．
【解答】解：椭圆C：1的一个焦点为（2，0），
可得a2﹣4＝4，解得a＝2，
∵c＝2，
∴e．
故选：C．
4．【2017年新课标1文科05】已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）
A．B．C．D．
【解答】解：由双曲线C：x21的右焦点F（2，0），
PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y＝3，
则P（2，3），
∴AP⊥PF，则丨AP丨＝1，丨PF丨＝3，
∴△APF的面积S丨AP丨×丨PF丨，
同理当y＜0时，则△APF的面积S，
故选：D．
5．【2017年新课标1文科12】设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB ＝120°，则m的取值范围是（）
A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）
【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜3时，
设椭圆的方程为：（a＞b＞0），设A（﹣a，0），B（a，0），M（x，y），y＞0，
则a2﹣x2，
∠MAB＝α，∠MBA＝β，∠AMB＝γ，tanα，tanβ，
则tanγ＝tan[π﹣（α+β）]＝﹣tan（α+β）
，
∴tanγ，当y最大时，即y＝b时，∠AMB取最大值，
∴M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB＝120°，
∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO tan60°，
解得：0＜m≤1；
当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，
当M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB＝120°，
∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO tan60°，解得：m≥9，
∴m的取值范围是（0，1]∪[9，+∞）
故选A．
故选：A．
6．【2016年新课标1文科05】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，
则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，
可得：，
4＝b2（），
∴，
3，
∴e．
故选：B．
7．【2015年新课标1文科05】已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x 的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（）
A．3 B．6 C．9 D．12
【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2＝8x的焦点（2，0）重合，
可得c＝2，a＝4，b2＝12，椭圆的标准方程为：，
抛物线的准线方程为：x＝﹣2，
由，解得y＝±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．
|AB|＝6．
故选：B．
8．【2014年新课标1文科04】已知双曲线1（a＞0）的离心率为2，则实数a＝（）A．2 B．C．D．1
【解答】解：由题意，
e2，
解得，a＝1．
故选：D．
9．【2014年新课标1文科10】已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF＝|x0|，则x0＝（）
A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：抛物线C：y2＝x的焦点为F，
∵A（x0，y0）是C上一点，AF＝|x0|，x0＞0．
∴x0，
解得x0＝1．
故选：A．
10．【2013年新课标1文科04】已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）
A．y B．y C．y＝±x D．y
【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），
则离心率e，即4b2＝a2，
故渐近线方程为y＝±x x，
故选：D．
11．【2013年新课标1文科08】O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为（）
A．2 B．2C．2D．4
【解答】解：∵抛物线C的方程为y2＝4x
∴2p＝4，可得，得焦点F（）
设P（m，n）
根据抛物线的定义，得|PF|＝m4，
即m4，解得m＝3
∵点P在抛物线C上，得n2＝4324
∴n
∵|OF|
∴△POF的面积为S|OF|×|n|2
故选：C．
12．【2012年新课标1文科04】设F1、F2是椭圆E：1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x 上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，
∴|PF2|＝|F2F1|
∵P为直线x上一点
∴
∴
故选：C．
13．【2012年新课标1文科10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于点A和点B，|AB|＝4，则C的实轴长为（）
A．B．C．4 D．8
【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2＝a2（a＞0），
y2＝16x的准线l：x＝﹣4，
∵C与抛物线y2＝16x的准线l：x＝﹣4交于A，B两点，
∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），
将A点坐标代入双曲线方程得4，
∴a＝2，2a＝4．
故选：C．
14．【2011年新课标1文科09】已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）
A．18 B．24 C．36 D．48
【解答】解：设抛物线的解析式为y2＝2px（p＞0），
则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x
∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，
又∵AB⊥x轴
∴|AB|＝2p＝12
∴p＝6
又∵点P在准线上
∴DP＝（||）＝p＝6
∴S△ABP（DP•AB）6×12＝36
故选：C．
15．【2011年新课标1文科04】椭圆1的离心率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：根据椭圆的方程1，可得a＝4，b＝2，
则c2；
则椭圆的离心率为e，
故选：D．
16．【2010年新课标1文科05】中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵渐近线的方程是y＝±x，
∴2•4，，a＝2b，
c a，e，
即它的离心率为．
故选：D．
17．【2018年新课标1文科15】直线y＝x+1与圆x2+y2+2y﹣3＝0交于A，B两点，则|AB|＝．【解答】解：圆x2+y2+2y﹣3＝0的圆心（0，﹣1），半径为：2，
圆心到直线的距离为：，
所以|AB|＝22．
故答案为：2．
18．【2016年新课标1文科15】设直线y＝x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为．
【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0的圆心坐标为（0，a），半径为，
∵直线y＝x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0相交于A，B两点，且|AB|＝2，
∴圆心（0，a）到直线y＝x+2a的距离d，
即3＝a2+2，
解得：a2＝2，
故圆的半径r＝2．
故圆的面积S＝4π，
故答案为：4π
19．【2015年新课标1文科16】已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当
△APF周长最小时，该三角形的面积为．
【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长＝|AF|+|AP|+|PF|＝|AF|+|AP|+|PF′|+2
≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），
直线AF′的方程为与x21联立可得y2+6y﹣96＝0，
∴P的纵坐标为2，
∴△APF周长最小时，该三角形的面积为12．
故答案为：12．
20．【2010年新课标1文科13】圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为．
【解答】解：圆心到直线的距离：r，所求圆的方程为x2+y2＝2．
故答案为：x2+y2＝2
21．【2019年新课标1文科21】已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x+2＝0相切．
（1）若A在直线x+y＝0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值？并说明理由．
【解答】解：∵⊙M故点A，B且A在直线x+y＝0上，
∴点M在线段AB的中垂线x﹣y＝0上，
设⊙M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝R2（R＞0），则
圆心M（a，a）到直线x+y＝0的距离d，
又|AB|＝4，∴在Rt△OMB中，
d2+（|AB|）2＝R2，
即①
又∵⊙M与x＝﹣2相切，∴|a+2|＝R②
由①②解得或，
∴⊙M的半径为2或6；
（2）∵线段为⊙M的一条弦，∴圆心M在线段AB的中垂线上，
设点M的坐标为（x，y），则|OM|2+|OA|2＝|MA|2，
∵⊙M与直线x+2＝0相切，∴|MA|＝|x+2|，
∴|x+2|2＝|OM|2+|OA|2＝x2+y2+4，
∴y2＝4x，
∴M的轨迹是以F（1，0）为焦点x＝﹣1为准线的抛物线，
∴|MA|﹣|MP|＝|x+2|﹣|MP|
＝|x+1|﹣|MP|+1＝|MF|﹣|MP|+1，
∴当|MA|﹣|MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为（1，0），
∴存在定点P（1，0）使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值．
考题分析与复习建议
本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.
最新高考模拟试题
1．已知双曲线的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线
l 与双曲线的右支交于不同两点A ，B ，若3AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．
5 B ．
62
C ．
23
D ．3
【答案】A 【解析】
由题意得直线l 的方程为b
x y c a
=
+，不妨取1a =，则x by c =+，且221b c =-. 将x by c =+代入2
2
21y x b
-=，得
.
设()11,A x y ，()22,B x y ，则
，
.
由3AF FB =，得123y y =-，所以
，得
，解得2
14
b =
， 所以
，故该双曲线的离心率为5
c e a =
=
，故选A 。

2．双曲线的一个焦点为(, 0)F c ，若a 、b 、c 成等比数列，则该双曲线的离率e =
（ ） A ．
13
+ B ．
15
+ C ．
51
- D ．21-
【答案】B 【解析】
因为,,a b c 成等比数列， 所以
，
21e e -= ，
所以
，因为1()e ∈+∞,，
所以51
2
e +=
．
故选B ．
3．已知,A B 为抛物线
上的两个动点，以AB 为直径的圆C 经过抛物线的焦点F ，且面积
为2π，若过圆心C 作该抛物线准线l 的垂线CD ，垂足为D ，则||CD 的最大值为（ ）
A ．2
B ．2
C ．
2 D ．
12
【答案】A 【解析】 根据题意，
，
∴22AB =. 设
，过点A 作AQ l ⊥于Q ，过点B 作BP l ⊥于P ，
由抛物线定义，得，在梯形ABPQ 中，
∴
，
由勾股定理得，228a b =+，
∵
，
所以2CD ≤（当且仅当a b =时，等号成立）.
4．已知双曲线
的左焦点为F ，以OF 为直径的圆与双曲线C 的渐近线交于
不同原点O 的A B ，两点，若四边形AOBF 的面积为
()2
212
a b +，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．2
2
y x =±
B ．2y x =±
C ．y x =±
D ．2y x =±
【答案】C 【解析】
根据题意，OA AF ⊥，双曲线C 的焦点F 到C 的一条渐近线b
y x a
=±
的距离为，则
||AF b =，所以||OA a =，所以
，所以
1b
a
=，所以双曲线C 的渐近线方程为y x =±. 5．已知12F F 、分别是双曲线的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行
的直线交双曲线另一条渐近线于点P ，若点P 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．()
1,2 B ．
(
)
3,+∞
C ．()1,2
D ．()2,+∞
【答案】D 【解析】
不妨设过点2(,0)F c 与双曲线的一条渐近线平行的直线为，与双曲线另一条渐近线b y x a
=-
交点为(,)22c bc
P a
-
，因为点P 在以线段12F F 为直径的圆外，所以，即
，
2e ∴>，选D.
6．过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若|AF|=3，则|BF|=( )
A ．2
B ．
32
C ．1
D ．
12
【答案】B 【解析】 如图所示，设
，及BF m =，
则点A 到准线:1l x =-的距离为3，得到
，即1cos 3
θ=
， 又由，整理得，
故选B.
7．已知F是抛物线的焦点，抛物线C上动点A，B满足4
AF FB
=，若A，B的准线上的射影分别为M，N且MFN
∆的面积为5,则AB=（）
A
．
9
4
B ．
13
4
C．
21
4
D．
25
4【答案】D
【解析】
过点A作x轴的垂线垂足于C，交NB的延长线于点D。

设，则.
5
MFN
S
①
，即1
12
4
5
y
y y
②
③
联立①②③解得14
y=，
2
1
y=-，2
p=
故选D
8．已知直线1y kx =-与抛物线2
8x y =相切，则双曲线
的离心率为（ ）
A ．5
B ．3
C ．2
D ．
32
【答案】B 【解析】
由218y kx x y =-⎧⎨=⎩
，得
，
直线与抛物线相切，
，
∴双曲线方程为22
12
y x -=，
可得
，
所以离心率3c
e a
=
=，故选B. 9．过点(2,1)P 作直线l 与圆交于A ，B 两点，若P 为A ，B 中点，则直线l 的
方程为( ) A ．3y x =-+ B ．23y x =- C ．23y x =-+
D ．1y x =-
【答案】D 【解析】 由题意，圆
的圆心为(1,2)，
若点P 为,A B 的中点，等价于CP l ⊥，则
，所以直线l 的斜率为1，
所以直线l 的方程为12y x -=-，即1y x =-，故选D. 10．设12,F F 是双曲线
的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若，
c=2,213PF F S ∆=，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A ．
5
π B ．
4
π C ．
6
π D ．
3
π 【答案】D 【解析】
解：由题意可得，可得，
可得，可得a=1，，
可得渐近线方程为：3y x =±，可得双曲线的渐近线的夹角为3
π， 故选D. 11．直线
被圆22
4x y +=所截得的弦长为23，则直线l 的斜率为（ ） A ．3 B ．3-
C ．
33
D ．33
±
【答案】D 【解析】
解：可得圆心（0，0）到直线
的距离2
d=
1a +，
由直线与圆相交可得，2232d +=，可得d=1，
即2
d=
1a
+=1，可得a=3±，可得直线方程：
，
故斜率为33
±， 故选D.
12．已知双曲线
的右顶点A ，抛物线的焦点为F ，若在E 的渐
近线上存在点P ，使得PA FP ⊥，则E 的离心率的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．231,⎛⎤ ⎥ ⎝⎦
C ．()2,+∞
D ．23,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎪⎣⎭
【答案】B 【解析】 双曲线
的右顶点(),0A a ，渐近线方程为b y x a
=±
抛物线的焦点为()3,0F a 设：,
b P m m a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，即，
由PA FP ⊥可得：0AP FP ⋅=，即：
整理可得：
2234c a ∴≤
则：
由1e >可得：
本题正确选项：B
13．已知椭圆C ：2
214
x y +=上的三点A ，B ，C ，斜率为负数的直线BC 与y 轴交于M ，若原点O 是
ABC ∆的重心，且BMA ∆与CMO ∆的面积之比为
3
2
，则直线BC 的斜率为（ ）
A ．24
-
B ．14
-
C ．36
-
D ．33
-
【答案】C 【解析】
设11(,)B x y ，22(,)C x y ．(0,)M m ．33(,)A x y ，直线BC 的方程为y kx m =+. ∵原点O 是ABC ∆的重心，∴BMA ∆与CMO ∆的高之比为3， 又BMA ∆与CMO ∆的面积之比为
3
2
，则.即，…①
联立.
，…②，由①②整理可得：…③
∵原点O 是ABC ∆的重心，∴
，
.
∵，∴…④．
由③④可得2
112k =，∵k 0<．∴36
k =-. 故选：C ．
14．如图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足，点C 满足，且在平面α内
运动，则（ ）
A ．当1λ=时，点C 的轨迹是抛物线
B ．当1λ=时，点
C 的轨迹是一条直线 C ．当2λ=时，点C 的轨迹是椭圆
D ．当2λ=时，点C 的轨迹是双曲线抛物线 【答案】B 【解析】 在ABC ∆中，∵
，由正弦定理可得：
BC
AC
λ=， 当1λ=时，BC AC =，过AB 的中点作线段AB 的垂面β， 则点C 在α与β的交线上，即点C 的轨迹是一条直线， 当2λ=时，2BC AC =，
设B 在平面α内的射影为D ，连接BD ，CD ，设BD h =，2AD a =，则，
在平面α内，以AD 所在直线为x 轴，以AD 的中点为y 轴建立平面直角坐标系， 设(,)C x y ，则
，
，
，
∴
，化简可得.
∴C 的轨迹是圆．
故选：B ．
15．已知抛物线2
:4C y x =的焦点F 和准线l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且
3FA FB =-，则||AB =（ ）
A ．
23
B ．
43
C ．
323
D ．
163
【答案】C 【解析】 由题设
过点B 作BC ⊥l,垂足为C,则|BC|=a,，
设准线l 交x 轴与D, 则
所以.
故选：C
16．已知双曲线C ：
的左焦点为F ，右顶点为A ，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C
的左支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3
C ．
4
3
D ．
53
【答案】C 【解析】
，
，
因为线段AM 的垂直平分线经过点N ，故MN NA =，
因双曲线关于x 轴对称，故MA NA =，所以AMN ∆为等边三角形， 故
，故
，
整理得到
，故4
3
e =
，选C. 17．已知抛物线C ：的焦点为F ，抛物线C 的准线与y 轴交于点A ，点()01,M y 在抛物
线C 上，0
5||4
y MF =
，则tan FAM ∠=（ ） A ．
25 B ．
52
C ．54
D ．
45
【答案】D 【解析】
解：过M 向抛物线的准线作垂线，垂足为N ，则
，故02y p =．
又()01,M y 在抛物线上，故012y p =
，于是122p p =，解得12
p =，
∴，
∴．
故选D ．
18．已知圆C ：，则圆C 关于直线4y x =--的对称圆的方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
解：根据题意，设要求圆的圆心为'C ，其坐标为(,)a b ， 圆C ：
，即
，
故其圆心为(2,0)，半径1r =，
C 与'C 关于直线4y x =--对称，
则有
，解可得4
6a b =-⎧⎨=-⎩
，
则要求圆的圆心为(4,6)--，半径'1r =， 其方程为，
故选：A ．
19．已知椭圆C ：22
221x y a b
+=，()0a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上异于长轴端点的一
点，12MF F ∆的内心为I ，直线MI 交x 轴于点E ，若
2MI IE
=，则椭圆C 的离心率是（ ）
A ．
2
B ．
12
C ．
32
D ．13
【答案】B 【解析】
解：12MF F ∆的内心为I ，连接1IF 和2IF ， 可得1IF 为12MF F ∠的平分线，即有11MF MI F E
IE
=，
22MF MI F E
IE
=
，
可得，
即有，
即有12
e =
， 故选：B ．
20．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为( ) A ．32- B ．31-
C ．
22
D ．
3 【答案】B 【解析】
解：设椭圆的两个焦点为1F ,2F ,圆与椭圆交于A ,B ,C ,D 四个不同的点, 设122F F c =,则1DF c =,23DF c =． 椭圆定义,得
,
所以,
故选：B ．
21．已知椭圆C ：2
212x y +=，直线l ：1y x =-与椭圆C 交于A ，B 两点，则过点A ，B 且与直线m ：43
x =
相切的圆的方程为______． 【答案】．
【解析】
解：椭圆C ：2
212
x y +=，直线l ：1y x =-与椭圆C 交于A ，B 两点，
联立可得：
，消去y 可得，
，解得0x =或43
x =
， 可得(0,1)A -，41(,)33
B ， 过点A ，B 且与直线m ：43x =
相切的圆切点为B ，圆的圆心1(0,)3
，半径为：4
3． 所求圆的方程为：
．
故答案为：．
22．已知点(3,3)P -，过点(3,0)M 作直线，与抛物线2
4y x =相交于A ，B 两点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k +=____. 【答案】-1 【解析】
解：设直线x ＝my +3，联立抛物线方程可得y 2﹣4my ﹣12＝0，
设A （214y ，y 1），B （2
24
y ，y 2），可得y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣12，
则k 1+k 2
═1．
故答案为：﹣1． 23．已知圆C ：
，若直线
与圆C 相交于A ，B 两点，且CA CB ⊥，
则实数a 的值为_______. 【答案】1- 【解析】
圆心C 的坐标为：()1,C a ，半径4R =
CA CB ⊥ ∴弦长
圆心C 到直线
的距离为：2
221
a d a
-=
+
∴弦长
，化简得：
解得：1a =- 本题正确结果：1-
24．如图是数学家Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球
1O ，球2O 的半径分别为3和1，球心距离128OO =,截面分别与球1O ，球2O 切于点E ，F ，
（E ，F 是
截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．
【答案】
25
【解析】
如图，圆锥面与其内切球1O ，2O 分别相切与B,A ，连接12,O B O A 则1O B
AB ，2O A AB ，过1O 作
12O D O A 垂直于D ，连接12,O F O E ，EF 交12O O 于点C
设圆锥母线与轴的夹角为α ，截面与轴的夹角为β 在12Rt O O D 中，
，
128O O =
解得1=2O C
即
则椭圆的离心率
25．已知点()2,0A -、()
02,B ，若点C 是圆上的动点，ABC ∆面积的最小值为
32-，则a 的值为__________．
【答案】1或5- 【解析】
由题意知，圆的标准方程为：
，则圆心为(),0a ，半径1r =
又()2,0A -，()
02,B ，可得直线AB 方程为：122
x y
+=-，即
∴圆心到直线AB 的距离：22
a d +=
则圆上的点到直线AB 的最短距离为：
又
解得：1a =或5-
本题正确结果：1或5-
26．椭圆的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，1ABF ∆的周长为8，则该椭圆的短轴长为__________.
【答案】23
【解析】
因为1ABF ∆的周长为8，
所以，
因为离心率为12
， 所以
， 由222a b c =+,解得3b =，
则该椭圆的短轴长为23，故答案为23.
27．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，F 分别为椭圆C ：的右顶点、右焦点，过坐标原点O 的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，线段AP 的中点为M ，若Q ，F ，M 三点共线，则椭圆C 的离心率为______.
【答案】13
【解析】
由题意知：P ，Q 关于原点对称，可设(),Q m n ，(),P m n --
又(),0A a ，(),0F c ，则
，
Q ，F ，M 三点共线
，整理可得：13c a = 即椭圆C 的离心率：13e = 本题正确结果：13 28．已知点()0,1A ，抛物线
的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，,与抛物线C 的准线相交于点N ，若，则实数a 的值为______．
【答案】43 【解析】
依题意得焦点F 的坐标为,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 过M 作抛物线的准线的垂线且垂足为K ，连接MK ，
由抛物线的定义知，因为，所以， 又，，所以43a -=-，解得43a =. 故答案为43 29．已知双曲线C ：
的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为_________.
【答案】43
【解析】
由题意，得
，另一个焦点(),0F c '
-， 由对称性知，AM AN =， 又因为线段AM 的垂直平分线经过点N ，，
则AN MN =，可得AMN ∆是正三角形，
如图所示，连接MF ，则
， 由图象的对称性可知，
， 又因为AMF ∆是等腰三角形，
则
， 在'MFF ∆中，
由余弦定理：， 上式可化为，
整理得：，即，由于0,0a c >>， 则， 故43c e a ==，故答案为43. 30．椭圆T ：
的两个顶点(,0)A a ，(0,)B b ，过A ，B 分别作AB 的垂线交椭圆T 于D ，C （不同于顶点）
，若3BC AD =，则椭圆T 的离心率为_____． 【答案】
6 【解析】
依题意可得，
因为过A ，B 分别作AB 的垂线交椭圆T 于D ，C （不同于顶点）， 所以直线BC ：a y x b b =+，直线AD ：． 由
， 所以.
由， 所以，.
因为，， 由3BC AD =可得，所以223a b ， 椭圆T 的离心率
，故答案为：63。