备战中考 2016年山东省济南市天桥区初三二模考试网评模拟数学试题 有答案
最新山东中考第二次模拟测试《数学试卷》含答案解析
山 东 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一．选择题 1.23的倒数是（ ） A. 32 B. 32- C. 23- D. 23 2.已知代数式163m a b --和216n ab 是同类项，则m -n 的值是（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 03.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B.C. D.4.医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为( )A. 40.4310⨯B. 54.310-⨯C. 40.4310-⨯D. 50.4310⨯ 5.如图所示，正三棱柱的左视图( )A. B.C. D.6.2x -x 的取值范围是（ ）A. 2x ≥B. 2x ≥-C. 2x >D. 2x >-7.下列计算正确的是（ ）A. （a 2）3＝a 5B. （﹣2a ）2＝﹣4a 2C. m 3m 2＝m 6D. 5﹣2＝125 8.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( ) A. 19 B. 16 C. 14 D.12 9.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2B. 2πC. 4D. 4π10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A. 5B. 2C. 52 5二．填空题11.若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为__．12.写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y 随自变量x 的增大而减少，则这个函数的表达式为__________．13.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．14.如图，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,AB BC 于点,M N ，再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若30A ∠=，则BCD ABDS S ∆∆=_____．15. 设△ABC 的面积为1．如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1=．如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2=；如图3，分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S 3=； … 按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n ，其面积S= ．三．解答题16.解方程21 =122x x x--- 17.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力（x ）频数 频率A4.2x < 4 0.1 B 4.2 4.4x ≤≤ 12 0.3C4.5 4.7x ≤≤ a D 4.85.0x ≤≤b E 5.1 5.3x ≤≤ 100.25 合计40 1根据上面提供信息，回答下列问题：（1）统计表中的a = ，b = ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．18.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如下表：售价x （元/件）50 60 80 周销售量y （件）100 80 40 周销售利润w （元）1000 16001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件(0)m ，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值19.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 上一点，连接OP ，点A 关于OP 的对称点C 恰好落在⊙O 上． （1）求证：OP ∥BC ；（2）过点C 作⊙O 的切线CD ，交AP 的延长线于点D ．如果∠D ＝90°，DP ＝1，求⊙O 的直径．20.问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD （∠BAD ＝60°）沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△ACD操作发现:（1）将图（1）中的△ABC 以A 为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC ′，分别延长BC ′和DC 交于点E ，发现CE ＝C ′E ．请你证明这个结论． （2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC ′是菱形？请你利用图（3）说明理由． 拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C ′作C ′F ⊥AC ，与DC 交于点F ．试判断AD 、DF 与AC的数量关系，并说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线经过点D （﹣2，﹣3）和点E （3，2），点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE 和抛物线的表达式；（2）在y 轴上取点F （0，1），连接PF ，PB ，当四边形OBPF 的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P 在抛物线对称轴的右侧时，直线DE 上存在两点M ，N （点M 在点N 的上方），且MN ＝2，动点Q 从点P 出发，沿P →M →N →A 的路线运动到终点A ，当点Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点N 的坐标．22.定义：点P （a ，b ）关于原点的对称点为P '，以PP '为边作等边△PP 'C ，则称点C 为P 的“等边对称点”； （1）若P （13），求点P 的“等边对称点”的坐标．（2）若P 点是双曲线y ＝2x（x ＞0）上一动点，当点P 的“等边对称点”点C 在第四象限时， ①如图（1），请问点C 是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A （1，2），B （2，1），点G 是线段AB 上动点，点F 在y 轴上，若以A 、G 、F 、C 这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C 的纵坐标y c 的取值范围．答案与解析一．选择题 1.23的倒数是（ ） A. 32 B. 32- C. 23- D. 23 【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：23的倒数是：32． 故选A ．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2.已知代数式163m a b --和216n ab 是同类项，则m -n 的值是（ ） A. -1B. -2C. -3D. 0 【答案】A【解析】【分析】由同类项的定义可先求得m 和n 的值，从而求出代数式的值．【详解】∵代数式163m a b --和216ab 是同类项， ∴m−1=1，2n=6，∴m=2，n=3，∴m−n=2−3=−1，故选A.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于求得m 和n 的值.3.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D ．【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.4.医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为( )A. 40.4310⨯B. 54.310-⨯C. 40.4310-⨯D. 50.4310⨯【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】50.000043 4.310-=⨯，故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.如图所示，正三棱柱的左视图( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】 根据简单几何体的三视图，可得答案．【详解】主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．6.2x -x 的取值范围是（ ）A. 2x ≥B. 2x ≥-C. 2x >D. 2x >- 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的定义中关于被开方数非负的要求，求x 的取值范围.【详解】二次根式必须满足：被开方数是非负数，所以20x -≥，解得2x ≥，故选A ．【点睛】本题考查二次根式的定义.7.下列计算正确的是（ ）A. （a 2）3＝a 5B. （﹣2a ）2＝﹣4a 2C. m 3m 2＝m 6D. 5﹣2＝125【答案】D【解析】【分析】先根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、结果是a 6，故本选项不符合题意；B 、结果是4a 2，故本选项不符合题意；C 、结果是m 5，故本选项不符合题意；D、结果是125，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂，正确计算是解题的关键.8.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )A. 19B.16C.14D.12【答案】D【解析】【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=36=12．故选D．9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A. 2B. 2πC. 4D. 4π【答案】B【解析】【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝2242AB AC+=，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝2245?(42)1145?4444436022360ππ-⨯⨯+⨯⨯-＝2π，故选B．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A. 5B. 2C. 52D. 25【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=2.当点F 从D 到B∴Rt △DBE 中，1=，∵四边形ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a ， Rt △DEC 中， a 2=22+（a-1）2. 解得a=52. 故选C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二．填空题11.若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为__． 【答案】4. 【解析】 【分析】由2a b =+，可得2a b -=，所求代数式变形后，整体代入即可． 【详解】2a b =+，2a b ∴-=，22222()24a ab b a b ∴-+=-==，故答案为4【点睛】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式结构特征是解答本题的关键．12.写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y 随自变量x 的增大而减少，则这个函数的表达式为__________． 【答案】1y x= 【解析】【分析】根据反比例函数、一次函数以及二次函数的性质作答． 【详解】解：该题答案不唯一，可以为1y x=等． 故答案为：1y x=． 【点睛】本题考查的是反比例函数、一次函数以及二次函数的性质，熟知函数的增减性是解答此题的关键． 13.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．【答案】 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解析】 【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,x y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩故答案为 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.如图，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,AB BC 于点,M N ，再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若30A ∠=，则BCDABDS S ∆∆=_____．【答案】12． 【解析】 【分析】利用基本作图得BD 平分ABC ∠，再计算出30ABD CBD ∠=∠=，所以DA DB =，利用2BD CD =得到2AD CD =，然后根据三角形面积公式可得到BCD ABDS S的值．【详解】解：由作法得BD 平分ABC ∠， ∵90C =∠，30A ∠=， ∴60ABC ︒∠=，∴30ABD CBD ︒∠=∠=， ∴DA DB =，在Rt BCD ∆中，2BD CD =， ∴2AD CD =， ∴12BCD ABD S S ∆∆=. 故答案为12． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)． 15. 设△ABC 的面积为1．如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1=．如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= ．【答案】．【解析】试题分析：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1∽△CBA，且=，∴S△CD1E1=S△ABC=，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1=S△CD1E1=，∴S△D1E1F1=S△BD1E1=×=，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=+=，同理可得：图2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2==，图3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3==，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其面积S n==，故答案为．考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题．三．解答题16.解方程21=122xx x---【答案】x=-1．【解析】【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1检验：x= -1时，x-2≠0∴原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解17.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a=，b=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【答案】（1）8、0.15；（2）补全图形见解析；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人；（4）恰好选到1名男生和1名女生的概率23．【解析】【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）由题意知C等级的频数8a=，则C组对应的频率为8400.2÷=，∴1(0.10.30.20.25)0.15b=-+++=，故答案为8、0.15；（2）D组对应的频数为400.156⨯=，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有4000.25100⨯=（人）；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82 123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件(0)m >，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值【答案】（1）①y 与x 的函数关系式是2200y x =-+；②40，70，1800；（2）5. 【解析】 【分析】(1)①设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；②设进价为a 元，根据利润=售价-进价，列方程可求得a 的值，根据“周销售利润＝周销售量×(售价－进价)”可得w 关于x 的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；(2)根据“周销售利润＝周销售量×(售价－进价)”可得(2200)(40)w x x m =-+--，进而利用二次函数的性质进行求解即可.【详解】(1)①设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，将(50，100)，(60，80)分别代入得，501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，2k =-，200b =， ∴y 与x 的函数关系式是2200y x =-+；②设进价为a 元，由售价50元时，周销售是为100件，周销售利润为1000元，得 100(50-a)=1000， 解得：a=40，依题意有，(2200)(40)w x x =-+- =222808000x x -+- =()22701800x --+ ∵20-<，∴当x=70时，w 有最大值为1800，即售价为70元/件时，周销售利润最大，最大为1800元， 故答案为40，70，1800；(2)依题意有，(2200)(40)w x x m =-+--22(2280)8000200x m x m =-++--221401260180022m x m m +⎛⎫=--+-+ ⎪⎝⎭ ∵0m >，∴对称轴140702m x +=>， ∵20-<，∴抛物线开口向下，∵65x ，∴w 随x 的增大而增大，∴当65x =时，∴w 有最大值(265200)(6540)m -⨯+--，∴(265200)(6540)1400m -⨯+--=，∴5m =.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.19.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 上一点，连接OP ，点A 关于OP 的对称点C 恰好落在⊙O 上． （1）求证：OP ∥BC ；（2）过点C 作⊙O 的切线CD ，交AP 的延长线于点D ．如果∠D ＝90°，DP ＝1，求⊙O 的直径．【答案】（1）见解析；（2）⊙O 的直径AB ＝4．【解析】【分析】（1）由题意可知AP PC =，根据同弧所对的圆心角相等得到∠AOP ＝12∠AOC ，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出∠ABC ＝12∠AOC ，利用同位角相等两直线平行，可得出PO 与BC 平行； （2）由CD 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于CD ，又AD 垂直于CD ，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC 与AD 平行，根据两直线平行内错角相等得到∠APO=∠COP ，由∠AOP=∠COP ，等量代换可得出∠APO=∠AOP ，再由OA=OP ，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP 三内角相等，确定出三角形AOP 为等边三角形，根据等边三角形的内角为60°得到∠AOP为60°，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°，再由OB=OC，得到三角形OBC为等边三角形，可得出∠COB为60°，利用平角的定义得到∠POC也为60°，再加上OP=OC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角∠OCP为60°，可求出∠PCD为30°，在直角三角形PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC等于圆的半径OP等于直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD=4．【详解】（1）证明：∵A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．∴AP PC∴∠AOP＝∠COP，∴∠AOP＝12∠AOC，又∵∠ABC＝12∠AOC，∴∠AOP＝∠ABC，∴PO∥BC；（2）解：连接PC，∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO＝∠COP，∵∠AOP＝∠COP，∴∠APO＝∠AOP，∴OA＝AP，∵OA＝OP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC，又∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，在Rt△PCD中，PD＝12 PC，又∵PC＝OP＝12 AB，∴PD＝14 AB，∴AB＝4PD＝4．【点睛】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30°直角三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．20.问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现:（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当α＝30°时，四边形AC ′EC 是菱形，理由见解析；（3）AD +DF ＝AC ，理由见解析【解析】【分析】（1）先判断出∠ACC ′=∠AC ′C ，进而判断出∠ECC ′=∠EC ′C ，即可得出结论；（2）判断出四边形AC ′EC 是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出HAC ′是等边三角形，得出AH=AC ′，∠H=60°，再判断出△HDF 是等边三角形，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图2，连接CC′，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACD ＝∠AC′B ＝30°，AC ＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C ，∴∠ECC′＝∠EC′C ，∴CE ＝C′E ；（2）当α＝30°时，四边形AC′EC 是菱形，理由：∵∠DCA ＝∠CAC′＝∠AC′B ＝30°，∴CE ∥AC′，AC ∥C′E ，∴四边形AC′EC 是平行四边形，又∵CE ＝C′E ，∴四边形AC′EC 是菱形；（3）AD+DF＝AC．理由：如图4，分别延长CF与AD交于点H，∵∠DAC＝∠C′AC＝30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H＝∠DAC′＝60°，∴△HAC′是等边三角形，∴AH＝AC′，∠H＝60°，又∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠HDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，∴△HDF是等边三角形，∴DH＝DF，∴AD+DF＝AD+DH＝AH．∵AC′＝AC，∴AC＝AD+DF．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和旋转，菱形的判定和性质，判断出△HAC′是等边三角形是解本题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE 和抛物线的表达式；（2）在y 轴上取点F （0，1），连接PF ，PB ，当四边形OBPF 的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P 在抛物线对称轴的右侧时，直线DE 上存在两点M ，N （点M 在点N 的上方），且MN ＝22，动点Q 从点P 出发，沿P →M →N→A 的路线运动到终点A ，当点Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点N 的坐标．【答案】（1）y ＝x ﹣1，y ＝12-x 2+32x +2；（2）P （2，3）或（32，258）；（3）N （12，12-）． 【解析】【分析】（1）将点D 、E 的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）S 四边形OBPF ＝S △OBF +S △PFB ＝12×4×1+12×PH ×BO ，即可求解； （3）过点M 作A ′M ∥AN ，过作点A ′直线DE 的对称点A ″，连接PA ″交直线DE 于点M ，此时，点Q 运动的路径最短，即可求解．【详解】（1）将点D 、E 的坐标代入函数表达式得：34229322a b a b -=-+⎧⎨++=⎩，解得： 1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故抛物线的表达式为：y ＝12-x 2+32x +2， 同理可得直线DE 的表达式为：y ＝x ﹣1…①；（2）如图1，连接BF ，过点P 作PH ∥y 轴交BF 于点H ，将点FB 代入一次函数表达式，同理可得直线BF 的表达式为：y ＝14x -+1，设点P （x ，213222x x -++），则点H （x ，14x -+1）， S 四边形OBPF ＝S △OBF +S △PFB ＝12×4×1+12×PH ×BO ＝2+2（213121224x x x -+++-）＝7， 解得：x ＝2或32， 故点P （2，3）或（32，258）； （3）当点P 在抛物线对称轴的右侧时，点P （2，3），过点M 作A ′M ∥AN ，过作点A ′直线DE 的对称点A ″，连接PA ″交直线DE 于点M ，此时，点Q 运动的路径最短，∵MN ＝2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A ′（1，2），A ′A ″⊥DE ，则直线A ′A ″过点A ′，则其表达式为：y ＝﹣x +3…②，联立①②得x ＝2，则A ′A ″中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得：点A ″（3，0），同理可得：直线AP ″的表达式为：y ＝﹣3x +9…③，联立①③并解得：x ＝52，即点M （52，32）， 点M 沿BD 向下平移2个单位得：N （12，12-）． 【点睛】本题考查是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的平移、面积的计算等，其中（3），通过平移和点的对称性，确定点Q 运动的最短路径，是本题解题的关键．22.定义：点P （a ，b ）关于原点的对称点为P '，以PP '为边作等边△PP 'C ，则称点C 为P 的“等边对称点”； （1）若P （13），求点P 的“等边对称点”的坐标．（2）若P 点是双曲线y ＝2x（x ＞0）上一动点，当点P 的“等边对称点”点C 在第四象限时， ①如图（1），请问点C 是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A （1，2），B （2，1），点G 是线段AB 上的动点，点F 在y 轴上，若以A 、G 、F 、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C 的纵坐标y c 的取值范围．【答案】（1）（33）；（2）①是，y ＝﹣6x（x ＞0）；②y c ≤﹣6或﹣3＜y c ≤﹣2 【解析】【分析】 （1）P （13P '（﹣13，可求PP '＝4；设C （m ，n ），有PC ＝P 'C ＝4，通过解方程可得m 3，再进行运算即可；（2）①设P （c ，2c ）则P '（﹣c ，﹣2c ），可求PP '＝224c c +；设C （s ，t ），有PC ＝P 'C ＝224c c+通过解方程可得s ＝﹣22t c ，t ＝3±，令33x c y c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，消元c 即可得xy ＝﹣6； ②当AG 为平行四边形的边时，G 与B 重合时，为一临界点通过平移可求得C （1，﹣6），y c ≤﹣6；当AG 为平行四边形的对角线时，G 与B 重合时，求得C （3，﹣2），G 与A 重合时，C （2，﹣3），此时﹣3＜y c ≤﹣2．【详解】解：（1）∵P （13，∴P '（﹣13），∴PP '＝4，设C （m ，n ），∴等边△PP ′C ，∴PC ＝P 'C ＝4， 2222(1)(3)(1)(3)4m n m n -+-=+++= ，∴m 3， 3﹣1）2+（n 32＝16．解得n∴m ＝﹣3或m ＝3．如图1，观察点C 位于第四象限，则C （﹣3．即点P 的“等边对称点”的坐标是（3）． （2）①设P （c ，2c ），∴P '（﹣c ，﹣2c ），∴PP '＝设C （s ，t ），PC ＝P 'C ＝==∴s ＝﹣22tc ，∴t 2＝3c 2，∴t＝，∴C）或C），∴点C 在第四象限，c ＞0，∴C（c），令x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴xy ＝﹣6，即y ＝﹣6x （x ＞0）；②当AG 为平行四边形的边时，G 与B 重合时，为一临界点通过平移可求得C （1，﹣6），∴y c ≤﹣6；当AG 为平行四边形的对角线时，G 与B 重合时，求得C （3，﹣2），G 与A 重合时，C （2，﹣3），此时﹣3＜y c ≤﹣2，综上所述：y c≤﹣6或﹣3＜y c≤﹣2．【点睛】本题主要考查反比例函数综合题，平行四边形的判定与性质，对新定义的理解是解题的关键.。
山东省2016年中考第二次模拟考试数学试题
B .A .C.D .2016年九年级第二次模拟考试数学试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1、-2016的绝对值是( )A ．2016B ．12016C ．-2016D ．-120162、下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( )3、我市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2015年全市生产总值（GDP ）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（ ）A ．5.613×1011元B ．5.613×1012元C ．56.13×1010元 D. 0.5613×1012元4、如图所示，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点E ，EF 是∠BED 的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=( )A ．70°B ．40°C ．35°D ．30°5、如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．剪6、若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1，则另一个根为（ ）．A ．-4B ．2C ．4D ．-37、如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC=OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ， 则旋转的角度是（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60° 8、如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）个A.28B.56C.60D. 1249、 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的 一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cmB．．8cm D．10、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）．11、如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ． 将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ． 下列结论：①△ABG ≌△AFG；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3． 其中正确结论的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．412、在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y（cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映x x x x xy 与x 之间的函数关系的是（ ）非选择题 （共84分）二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，只要求填写最后结果。
山东省济南市天桥区九年级数学第三次模拟试题(扫描版)
山东省济南市天桥区2016届九年级数学第三次模拟试题2016年九年级模拟考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：16．4 17．a （a +1）（a －1） 18．a ≤1 19．15 20．5221．②③ 三、解答题： 22．解：（1）原式=222442+-⨯·············································2分=4；······························································3分（2）由①得：x=1﹣2y ③，·····················································4分把③代入②得：y=﹣1， ····················································5分把y=﹣1代入③得：x=3，··················································6分则原方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩．············································7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE =∠CBF ·················································1分∵DE =BF ， ∴△ADE ≌△CBF ················································2分∴AE =CF ···························································3分 （2）∵AB 为直径，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 BACDDCBCCADBCBA第23（2）题图DBC O A∴∠ACB =∠ADB =90°，···················································4分∵CD 平分∠ACB ∴∠ACD=∠DCB =45° ················································5分∴∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°. ·······································6分∵AD =5 ∴BD=AD=5. ·······································7分24．解：（1）根据题意得：喜欢“油旋”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：······························2分（2）根据题意得：2000×1450×100%=560（人）， 则估计全校同学中最喜爱“茶汤”的同学有560人； ······························4分 （3A B C DA （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） （D ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） （D ，B ） C （A ，C ） （B ，C ） （C ，C ） （D ，C ） D （A ，D ） （B ，D ）（C ，D ） （D ，D ）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“”的情况有1种，则P (两次都摸到25小吃种类烤地瓜 茶汤1015 5 20 1421 5油旋 甜沫 10A )=116． ···························8分25．解：设甲每天加工x 个玩具，则乙每天加工（35-x ）个，根据题意得xx -=3512090 ·····························4分解这个方程得：x =15 ··············································6分经检验x =15是原方程的根 ········································7分35-15=20答：甲每天加工15个，乙每天加工20个···················································8分26．（1）∵正方形ABCD 中，D （2，3），∴CO =3，CD =AB =2 ········································1分∵BC =2，OB =1∴A （2，1） ········································2分因为反比例函数：k y x =∴k =2 即 2y x= ·······································3分（2）t =6时，y =13 ∴E 的坐标是（6，13）F 的坐标是（6，1 ）·······················4分∴EF =23AD =2 S=112164242233⨯⨯+⨯⨯= ··································6分（3）∵M （t ，0）直线EM 垂直于x 轴，交双曲线于点E ，交直线AB 于点F ，∴E (t ，2t)，F （t ，1） ∴EF =1-2t 或EF =2t-1 ·······································7分 ∵以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形∴EF =AD ，即1-2t =2 或2t-1=2 解得：t =－2或t =23······································9分27．解: BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系： BC CG ⊥ ………………2分(2)①仍然成立 ………………3分证明: ∵四边形ADEF 为正方形，∴∠DAF =90°，AF AD =．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴∠CAF =∠BAD …………………4分∴△ABD ≌△ACF ．∴∠B =∠ACF ．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，∴∠ACF =45° …………………5分∴90BCG ∠=︒．∴BC CG ⊥．BC CG =， …………………6分(2) ②与①同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；∵2=AB ，G 为CF 中点，∴2====CD FG CG BC ； …………………7分过点A 作AM BD ⊥于M ，∴1AM =，3MD =，∴10AD =， …………………8分过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE∴NE 为FG 的垂直平分线即10GE FE AD ===． …………………9分28．（1）∵23y ax bx =++423036630a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ····································2分∴抛物线为21234y x x =-+； ····································3分（2）如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ；可求出AC 的解析式为132y x =-+； ···································4分设P 点的坐标为（m ，21234m m -+）， 则Q 点的坐标为（m ，132m -+）； ∴PQ =132m -+-（21234m m -+）=21342m m -+． ∵S △P A C =S △P A Q +S △P C Q =12 ×（21342m m -+）×6 ··································5分=2327(m 3)44--+； ∴当m =3时，△PAC 的面积最大为274； 此时，P 点的坐标为（3，34-）． ··································6分（3）相交．证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，∵B （2，0），C （6，0），∴对称轴x =4， ···································7分AB =222313+=BC =4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA =90°，∠OBA +∠EBC =90°，∴△AOB ∽△BEC ， ···································8分∴AB OBBC EC=，即132CE=，解得CE=813，∵813＞2，···································9分∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．。
济南市天桥区2016年中考二模考试网评模拟数学试题及答案
2016年九年级学业水平考试网评模拟测试数 学 试 题（A ）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1．2的倒数是的倒数是A ．12B ．2 C ．-2 D ．12-2．如图，与∠1是同位角的是是同位角的是A ．∠2 B ．∠3 C ．∠4 D ．∠53．某产业转移示范区2015年完成固定资产投资238000万元，238000用科学记数法可记作用科学记数法可记作A ．238×238×10103 B ．2.38×2.38×10105 C ． 23.8×23.8×10104 4 D ．0.238×0.238×1010664．下列计算正确的是．下列计算正确的是A ．325()a a =B ．325a a a += C ．325a a a =¸ D ．2233x x =）（5．如图，右面几何体的俯视图是．如图，右面几何体的俯视图是6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D A B C D 第5题图题图4 3 2 1 5 第2题图题图B CO第11题图题图AABCDABCD第12题图1 第12题图2 7．下列调查中，适宜采用普查方式的是．下列调查中，适宜采用普查方式的是A ．了解某校初三一班的体育学考成绩．了解某校初三一班的体育学考成绩B ．了解某种节能灯的使用寿命．了解某种节能灯的使用寿命C ．了解我国青年人喜欢的电视节目．了解我国青年人喜欢的电视节目D ．了解全国九年级学生身高的现状．了解全国九年级学生身高的现状 8．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是，那么这个三角形是A. 直角三角形直角三角形B. 锐角三角形锐角三角形C. 钝角三角形钝角三角形D. 等边三角形等边三角形9．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图象上，则代数式ab ﹣4的值为的值为A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．﹣6 10．计算111xx x ---的结果是的结果是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 11．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC =50°，则∠OAB 的度数为的度数为A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°12．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，如图1，∠B =90°时，测得AC =2，如图2，∠B =60°时，AC 的值为的值为 A ．22 B ．2 C ．6 D ．213．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依据等量关系，列方程为分，依据等量关系，列方程为A ．18002001800200102x x --=+B ．18002001800200102x x++=+C ．18002001800200102x x --=-D ．18002001800200102x x ++=-14．对于平面直角坐标系中任意两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），称|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|为M ，N 两点的直角距离，记作：d （M ，N ）．如：M （2，﹣3），N （1，4），则d （M ，N ）= |2－1|+|－3－4|=8. 若P （x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y =kx +b 上的一动点，称d （P ，Q ）的最小值为P 到直线y =kx +b 的直角距离．则P （0，－3）到直线x =1的直角距离为距离为A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 25= . = ．的长度为的长度为 . 则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 . k 的图象经过点A ，B ，点B 的坐标为（1，1），过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为D ，连接AD ，BC ，若AD ∥BC ，则线段BC 的长度为 . ABy ABDyADOA BC D x y三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）完成下列各题：分）完成下列各题： （1）化简：(1)(1)(2)1x x x x +-++-（2）解不等式组：ïîïíì-³-->-53526234x x x ， 并把解集在数轴上表示出来. 23．（本小题满分7分）完成下列各题：分）完成下列各题：（1）如图，如图，点点A ，B ，D ，E 在同一直线上，AB =ED ，AC ∥EF ，∠C =∠F ．求证：AC =EF ． （2）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C =45°，sinB =13，AD =1．求BC 的长．24．（本小题满分8分）分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少? （4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？ABC D第23（2）题图）题图ABCDEF第23（1）题图）题图①②–1 –2 –3 –4 1 2 3 4 0 25．（本小题满分8分）分）利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．求矩形的长和宽．26．（本小题满分9分）分）如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）. （1）求直线l 1，l 2的表达式. （2）点C 为线段OB 上一动点（点C 不与点O ，B 重 合），CD ∥y 轴交直线l 2于点D ，CE ∥l 2交y 轴于点E . ①若点C 的横坐标为m ，求四边形AECD 的面积S 与m 的函数关系式；的函数关系式；②当S 最大时，求出点C 的坐标. 27．（本小题满分9分）分）正方形ABCD 边长为4 cm ，点E ，M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连接DE 并延长，交正方形．．．．ABCD ．．．．的边．．于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ． （1）如图1，若点M 与点C 重合，求证：DF =MN ；（2）如图2，若点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点同时从点 A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 的中点时，求t 的值；的值；②连结FM ，FN ，当t 为何值时△MNF 是等腰三角形（直接写出t 值）. C (M ) DAB HN FE第27题图1 AB CDEF N M 第27题图2 H CDAB第27题备用图题备用图OA BCDEx yl 1 l 2 第26题图题图第25题图题图28．（本小题满分9分）分）如图1，抛物线经过A （1，0），B （7，0），D （0，74） 三点，以AB 为边在x 轴上方作等边三角形ABC . （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）在抛物线x 轴上方是否存在点M ，使S △ABM =439S △ABC ，若存在，请求出点M 坐标；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E 是线段AC 上的动点，F 是线段BC 上的动点，AF 与BE 相交于点P . ①若CE =BF ，试猜想AF 与BE 的数量关系，请说明理由，并求出∠APB 的度数；的度数； ②若AF =BE ，当点E 由A 运动到C 时，试求点P 经过的路径长. 第28题图1 ABCyD xyABC x第28题图2 DE F P yABCD 第28题备用图题备用图x一、选择题： 55ï，并把解集在数轴上表示出来1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A C B C D C A B B C A D A D C ① ②BCDF（2）在Rt △ABD 中，中，∵31sin ==AB AD B ，AD =1 ∴AB =3..........................................=3 (4)4分 ∴22132222=-=-=AD AB BD (5)5分 在Rt △ADC 中，∵∠C =45°∴AD =DC =1=1…………………………............................................................66分 ∴BC =BD +DC =122+ (7)7分 24．解：（1）10÷10÷20%=50 20%=50 ∴共调查了50名学生 (2)2分 （2）50´24%=12 ∴户外活动时间为1.5小时的人数为12人 …………………………44分 （求出人数1分，补全频数分布直方图1分）分）（3）众数是1小时，中位数是1小时小时 (6)6分 （4）20000´（1-20%）=16000 大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求学生户外活动的平均时间符合要求 ……………8分 25．解：设垂直于墙的一边为x 米…………………………1分 x （30﹣2x ）=100，……………………………………4分 解得：x 1=5（舍），x 2=10，……………………………7分 ∴另一边为30－2×10=10（米）．答：矩形长和宽都是10米． (8)8分 26．解：（1）设直线l 1的表达式为y =k 1x ，将B （18，6）代入得6k 1=18，解得k 1=31，∴直线l 1的表达式为y =31x ……………………………………1分设直线l 2的表达式为y =k 2x +b 2，将A （0，24 ），B （18，6）代入得îíì=+=61824222b k b ………………………………………………………………………………………………………………22分解得îíì-==12422k b ，∴直线l 2的表达式为y =－x +24.+24.………………………………………………………………………………………33分 （2）①将x =m 代入y =31x 得y =31m ，∴C （m ，31m ）…………………………………………………………44分∵CD ∥y 轴，∴D 点的横坐标也为mABCD第23（2）题图）题图将x =m 代入y =－x +24得y = －m +24，∴D （m ，－m +24） ∴CD =（－m +24）－31m =－34m +24+24………………………………………………………………………………………………………………………………55分∵CD ∥y 轴，CE ∥l 2 ∴四边形AECD 为平行四边形为平行四边形∵C （m ，31m ），∴CD 边上的高为m ， ∴S =（－34m +24）m …………………………………………………………………………………………………………………………66分=－34m 2+24m ……………………………………………………………………………………………………………………………………77分②由S =－34m 2+24m 得，－ab 2=9 ∴当m =9时，S 最大 (8)8分 此时31m =3 ∴当S 最大时，C 点坐标为（9，3） (9)9分 27．解：（1）证明：∵∠DNC +∠ADF =90°，∠DNC +∠DCN =90°=90°. . ∴∠ADF =∠DCN. ·································································· 1分 在△ADF 与△DNC 中，中，ïîïíìÐ=Ð=°=Ð=ÐDCNADF CD AD CDN DAF 90 ∴△ADF ≌△DNC （ASA ）. . · ···················································· 2分 ∴DF =MN . . · ·········································································· 3分 （2）①当点F 是边AB 中点时，则AF =21AB =2. 由题意可知，CM =t ，AE =2t ，CE =42－2t······································· 4分 ∵AB ∥CD ，∴△AEF ∽△CED . ∴CDAF CEAE =. 即422242=t t － (5)∴t =34 (6)tt 2242－，即tt－44=74+47+=+=14=44x =+………………2 439S=分Cy 图1 DABK xH EHN FMDA E数学模拟试题数学模拟试题 第 页（共6页）页） 11 ∴33CK =∵439ABM ABC sS = , 43339´ =4 ∴M 的纵坐标为4 由217-2+444x x =得：2890x x --=19x =21x =- ∴1(9,4)M 或2(1,4)M - ……………………5分（3）①如图2，∵△ABC 是等边三角形∴BC =BA∠ABF =∠BCE =60° 又∵CE =BF ∴△BAF ≌△CBE (SAS) ∴AF =BE ∠1=∠2 ……………………6分∴∠EP A =∠2+∠3=∠1+∠3=60°∴∠APB =120° ……………………7分②若AF =BE ，分讨论两种情况：，分讨论两种情况：如图2，当CE =BF 时，∠APB =120°点P 的运动轨迹是一条弧的运动轨迹是一条弧以AB 为对称轴构造菱形ACBG ，△A B G 的中心为M点P 在以M 为圆心，MA 为半径的圆上，即点P 运动的轨迹是AB∴ 433AB l p = ……………………8分 如图3，当AE =BF 时，点P 在线段AB 的垂直平分线上，运动的轨迹是一条线段的垂直平分线上，运动的轨迹是一条线段 经过的路径长是33 ……………………9分图3 A B C F ED x y P N图2 1 2 3 A B CEFG P M x y。
2016济南市数学中考模拟试题二
2016济南市数学中考模拟试题二一、选择题：本大题共15小题，每小题选对得3分，共计45分 1．比﹣2016小1的数是（ ） A ﹣2015 B ． 2015 C ． ﹣2017 D ． 20172. 2015年济南市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米， 开工面积量创历年最高．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（ ）A ．45.6210⨯m 2B ．456.210⨯ m 2 错误！未找到引用源。
C ．55.6210⨯ m 2D ．30.56210⨯ m 2 3．下列运算正确的是（ ）A . a 2+a 3=a 5B ． （﹣a 3）2=a 6C ．ab 2•3a 2b=3a 2b 2D ． ﹣2a 6÷a 2=﹣2a 3 4．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则: ∠BOC 的大小为（ ）A ．140° B.160° C.170° D.150° 5．如图所示，该几何体的主视图是（ ）(A)(B)(C ) (D)6．化简()160.5x --的结果是（ ）A. 160.5x --B. 5.016+xC.816-x D. 168x -+7. 不6．不等式组2620x x --⎧⎨⎩<,≤的解集，在数轴上表示正确的是(B)(C) (D)8．关于x 的分式方程=1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）9．.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4510．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．B ．C ．D ．811.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是A ．94分，96分B ．96分，96分C ．94分，96.4分D ．96分，96.4分12如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数x k y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞ 时，x 的取值范围是（ ）． A ．22＞或＜x x -B ．202＜＜或＜x x -C ．2002＜＜或＜＜x x -D ．202＞或＜＜x x -13.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ， BF//AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF 。
山东省济南市2016年中考数学试题含答案解析
B．30°
第 3 题图 【答案】B 【解析】∵△ABC 是等腰直角，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°． ∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB－∠1＝45°－15°＝30°． ∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝30°． 故答案选 B．
第 3 题答案图 4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（
3 2
）
B．x＞3
C．x＜
3 2
D．x＜3
第 9 题图 【答案】C 【解析】把点 A(0，3)代入 y＝－2x＋b，得 3＝0＋b．∴b＝3． 一次函数解析式为 y＝－2x＋3． 由－2x＋3＞ 0，得 x＜
3 ． 2
故答案选 C． 10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中 一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）
2
第 8 题图 【答案】B 【解析】图①中的点 A 和图②中的点 A′是一对对应点，将点 A 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位就 得到点 A′，所以 B 选项正确． 故答案选 B．
第 8 题答案图 9．如图，若一次函数 y＝－2x＋b 的图像交 y 轴于点 A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0 的解集为（ A． x ＞
第 21 题图 1 5 【答案】 3 6
第 21 题图 2
第 21 题图 3
【解析】在图 2 中，设 DM＝x，则 AM＝EM＝10－x． 1 ∵点 E 是 CD 的中点，AB＝CD＝8 3，∴DE＝CE＝ CD＝4 3． 2 在 Rt△DEM 中，∵DE2＋DM2＝EM2，∴(4 3)2＋x2＝(10－x)2．解得 x＝2.6． ∴DM＝2.6，AM＝EM＝10－2.6＝7.4． 过点 N 作 NF⊥CD 于点 F（如答案图 1），则△DEM∽△FNE． ∴ DE EM 4 3 7.4 37 37 3．∴AN＝EN＝ 3． ＝ ．∴ ＝ ． 解得 EN＝ FN EN 10 EN 6 6
2016-2017年山东省济南市天桥区初三上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年山东省济南市天桥区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3B．x=﹣3C．x1=3，x2=﹣3D．x1=9，x2=﹣9 3．（3分）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．2：15．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B．C．D．26．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，则∠BOD的度数是（）A．70°B．110°C．120°D．140°8．（3分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，AD=18cm，BD=9cm，AC=24cm，则CE的长为（）A．16B．8C．24D．129．（3分）对于二次函数y=﹣4（x﹣6）2+3，下列说法中，正确的是（）A．开口向上，顶点坐标为（6，3）B．开口向下，顶点坐标为（6，3）C．开口向上，顶点坐标为（﹣6，3）D．开口向下，顶点坐标为（﹣6，3）10．（3分）一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25，则n为（）A．1B．3C．5D．711．（3分）三角形的内心是三角形中（）A．三条高的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点12．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．13．（3分）某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（x﹣30）（100﹣2x）=200B．x（100﹣2x）=200C．（30﹣x）（100﹣2x）=200D．（x﹣30）（2x﹣100）=200 14．（3分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变15．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）菱形的两条对角线分别为6cm、8cm，则该菱形的周长为．17．（3分）若x=2是关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则另一根为．18．（3分）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，a=1，sinB的值为．19．（3分）生物工作者要估计一片山林中雀鸟的数量，先捕获100只，给它们戴上脚环后放回山林，经过一段时间后，再从中随机捕获150只雀鸟，发现其中戴脚环的有20只，由此可估计这片山上雀鸟的总数约为只．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C 顺时针旋转120°△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是．21．（3分）在如图平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是．三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．（7分）完成下列各题：（1）计算：cos45°﹣sin30°（2）解方程：x2+2x﹣15=0．23．（7分）完成下列各题：（1）如图1，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点，求证：△ADE≌△ABF．（2）如图2，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，求证：∠ABD=∠ACB．24．（8分）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）25．（8分）为进一步发展基础教育，2014年某县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．26．（9分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．27．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．28．（9分）如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省济南市天桥区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．2．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3B．x=﹣3C．x1=3，x2=﹣3D．x1=9，x2=﹣9【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，故选：C．3．（3分）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选：B．4．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．2：1【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴（1：2）2=1：4．故选B．5．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B．C．D．2【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选：B．6．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，则∠BOD的度数是（）A．70°B．110°C．120°D．140°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°．∴∠C═180°﹣110°=70°．∴∠BOD=2∠C=140°．故选：D．8．（3分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，AD=18cm，BD=9cm，AC=24cm，则CE的长为（）A．16B．8C．24D．12【解答】解：DE∥BC，∴=，即=，解得，EC=8，故选：B．9．（3分）对于二次函数y=﹣4（x﹣6）2+3，下列说法中，正确的是（）A．开口向上，顶点坐标为（6，3）B．开口向下，顶点坐标为（6，3）C．开口向上，顶点坐标为（﹣6，3）D．开口向下，顶点坐标为（﹣6，3）【解答】解：∵y=﹣4（x﹣6）2+3，﹣4＜0，∴该函数开口向下，顶点坐标为（6，3），故选：B．10．（3分）一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25，则n为（）A．1B．3C．5D．7【解答】解：由题意，得=0.25，解得n=3．故选：B．11．（3分）三角形的内心是三角形中（）A．三条高的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：三角形的内心是三角形中3条角平分线的交点；故选：D．12．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．13．（3分）某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（x﹣30）（100﹣2x）=200B．x（100﹣2x）=200C．（30﹣x）（100﹣2x）=200D．（x﹣30）（2x﹣100）=200【解答】解：∵每件商品的利润为（x﹣30）元，可售出（100﹣2x）件，∴根据每天的利润为200元可列的方程为（x﹣30）（100﹣2x）=200，故选：A．14．（3分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．15．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）菱形的两条对角线分别为6cm、8cm，则该菱形的周长为20cm．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为5cm，则周长是20cm．故答案为20cm．17．（3分）若x=2是关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则另一根为﹣3．【解答】解：设方程另一根为x2，由根与系数的关系可得2+x2=﹣1，解得x2=﹣3，即方程的另一根为﹣3，故答案为：﹣3．18．（3分）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，a=1，sinB的值为．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=c=2，BC=a=1，根据勾股定理得：AC=b==，则sinB===，故答案为：19．（3分）生物工作者要估计一片山林中雀鸟的数量，先捕获100只，给它们戴上脚环后放回山林，经过一段时间后，再从中随机捕获150只雀鸟，发现其中戴脚环的有20只，由此可估计这片山上雀鸟的总数约为750只．【解答】解：这片山上雀鸟的总数约为：100÷=750（只）．故答案为：750．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是π．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，∴点A经过的路线的长是：=π．故答案为：π．21．（3分）在如图平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）2014．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014．故答案是：（）2014．三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．（7分）完成下列各题：（1）计算：cos45°﹣sin30°（2）解方程：x2+2x﹣15=0．【解答】解：（1）cos45°﹣sin30°=×﹣=；（2）x2+2x﹣15=0（x+5）（x﹣3）=0x1=﹣5，x2=3．23．（7分）完成下列各题：（1）如图1，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点，求证：△ADE≌△ABF．（2）如图2，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，求证：∠ABD=∠ACB．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠B=∠D=90°，∵DE=EC，FB=FC，∴DE=BF，在△AED和△AFB中，，∴△ADE≌△ABF；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC切⊙O于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠A+∠ABD=90°，∠A+ACB=90°，∴∠ABD=∠ACB．24．（8分）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，∴P（摸出1个小球是白球）=；（2）列表得：红1红2白红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）（白，白）∵所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，∴P（两次摸出的小球恰好颜色不同）=．25．（8分）为进一步发展基础教育，2014年某县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．26．（9分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．【解答】解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…（3分）又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，）…（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=，∴根据勾股定理可得AN=…（8分）∵CM=6﹣4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S=，S△AON=…（8分）△EOM=S△AON，∴S△EOM∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…（9分）27．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．28．（9分）如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B （﹣，0），C（0，2）代入解析式，得，解得．∴抛物线的解析式是y=2x2+5x+2；（2）由题意可求得AC的解析式为y=x+2，如图1，设D点的坐标为（t，2t2+5t+2），过D作DE⊥x轴交AC于E点，∴E点的坐标为（t，t+2），DE=t+2﹣（2t2+5t+2）=﹣2t2﹣4t，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，S△DAC=S△CDE+S△ADE =DE•h +DE（2﹣h）=DE•2=DE=﹣2t2﹣4t=﹣2（t+1）2+2∵﹣2＜t＜0，∴当t=﹣1时，△DCA的面积最大，此时D点的坐标为（﹣1，﹣1）；第21页（共23页）（3）存在点H满足∠AMH=90°，由（1）知M 点的坐标为（﹣，﹣）如图2：作MH⊥AM交x轴于点K（x，0），作MN⊥x轴于点N，∵∠AMN+∠KMN=90°，∠NKM+∠KMN=90°，∴∠AMN=∠NKM．∵∠ANM=∠MNK，∴△AMN∽△MKN，∴=，∴MN2=AN•NK，∴（）2=（2﹣）（x+），解得x=∴K 点坐标为（，0）直线MK的解析式为y=x ﹣，∴，把①代入②，化简得48x2+104x+55=0．△=1042﹣4×48×55=64×4=256＞0，∴x1=﹣，x2=﹣，将x2=﹣代入y=x ﹣，解得y=﹣第22页（共23页）∴直线MK与抛物线有两个交点M、H，∴抛物线上存在点H，满足∠AMH=90°，此时点H 的坐标为（﹣，﹣）．第23页（共23页）。
2016年山东省济南市市中区中考数学二模试卷含答案解析
2016年山东省济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，最小的数为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．22．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°3．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1044．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a26．如图“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．计算的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．D．a2﹣b211．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或013．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）14．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=2．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）15．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．因式分解：x2﹣4x+4=．17．计算2﹣1﹣sin30°的结果是．18．数据1，0，2，3，4的方差是．19．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为．20．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．当BD=时，△ABD与△DCE全等．21．如图，已知点A，D在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=1，CD=2，AB与CD的距离为3，则a﹣b的值是．三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）计算：m（m﹣2n）+2mn（2）解分式方程：\frac{3}{x}=\frac{1}{x﹣2}23．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．24．如图，已知AC=4，求AB和BC的长．25．几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？26．学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．A类表示非常了解；B类表示比较了解；C类表示基本了解；D类表示不太了解．（要求每位同学必须选并且只能选择一项）m=；n=．（2）根据表中数据，求出B类同学数所对应的圆心角的度数．（3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将D类的甲、乙、丙、丁四名同学分成两组，每两人一组，求D类4个人中甲乙两人分成一组的概率是多少？（请用列表法或是树状图表示）27．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点D（﹣3，2），B（1，0），CD∥x轴，将正方形ABCD向右平移m个单位，得正方形A′B′C′D′．当m=4时，反比例函数y=（x＞0）的图象过线段C′D′的中点E，与线段B′C′交于点F．（1）求反比例函数y=（k＞0）的解析式．（2）平移过程中，若反比例函数y=（x＞0）的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点．直接写出m的取值范围；其中，当m=4时，点D′的坐标为．（3）反比例函数y=（x＞0）上是否存在点P，使得△EFP的面积等于△EFC′的面积？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由．28．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．（1）如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，探索PC与PE的数量关系，并说明理由．（2）如图2、图3，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点E落在边CA的延长线上（如图2）；或者点F落在边AB上（如图3）．其他条件不变，问题（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）记=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形．29．如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D，抛物线y=x2+bx+c经过B、C、D三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若动直线MN（MN∥x 轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，①若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值；②当t为何值时，的值最大，并求出最大值．2016年山东省济南市市中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，最小的数为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，∴最小的数为﹣3，故选：A．2．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．3．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．4．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4÷a2=a2，故本选项正确．故选D．6．如图“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形“慢”字被分成的两个部分不对称，所以，不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形里面的“人像”不能被分成对称的两个部分，所以，不是轴对称图形，第四个图形里面的“自行车”不能被分成对称的两个部分，所以，不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形是1个．故选B．7．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．9．①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质对①进行判断；根据线段公理对②进行判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．【解答】解：对顶角相等，所以①正确；两点之间的线段最短，所以②正确；相等的角不一定是对顶角，所以③错误；两直线平行，同位角相等，所以④错误．正确的有2个，故选C．10．计算的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．D．a2﹣b2【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===a+b．故选A．11．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，解得a=﹣1；故选A．13．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）【考点】一次函数综合题．【分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故选A．14．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=2．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】将点B向右平移2个单位得到B′（4，4），作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接B′C′与x轴的交点为E，此时四边形BDEF周长最小，求出直线B′D′的解析式即可解决问题．【解答】解：如图，将点B向右平移2个单位得到B′（4，4），作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接B′C′与x轴的交点为E，此时四边形BDEF周长最小，理由∵四边形BDEF的周长为BD+DE+EF+BF，BD与EF是定值，∴BF+DE最小时，四边形BDEF周长最小，∵BF+ED=B′E+EC′=B′D′设直线B′D′为y=kx+b，把（4，4），（0，﹣2）代入得解得，∴直线B′D′为y=x﹣2，令y=0，得x=，∴点E坐标（，0）．故选B．15．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．【解答】解：A、当a＞0时，∵点M（x0，y0），在x轴下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；B、a的符号不能确定，故本选项错误；C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．因式分解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接运用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．17．计算2﹣1﹣sin30°的结果是0．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=0，故答案为：0．18．数据1，0，2，3，4的方差是2．【考点】方差．【分析】先求出该组数据的平均数，再根据方差公式求出其方差．【解答】解：数据1，0，2，3，4的平均数=（1+0+2+3+4）÷5=2，方差==2，故答案为：219．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为5．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】利用圆周角定理可以判定BC是⊙A的直径，则由勾股定理来求该圆的直径即可．【解答】解：如图，连接BC．∵∠COB=90°，且点O、C、B三点都在圆A上，∴BC是△OBC的直径．又B（8，0），C（0，6），∴BC==10，∴⊙A的半径为5．故答案是：5．20．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．当BD=6时，△ABD与△DCE全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】过A作AF⊥BC于F，解直角三角形求出BF，求出BC，求出∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，根据AAS推出全等即可．【解答】解：当BD=6时，△ABD和△DCE全等，理由是：过A作AF⊥BC于F，则∠AFB=∠AFC=90°，∵AB=AC=10，∴BF=CF，∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，∴cosB==，∴BF=8，∴BC=2BF=16，∵BD=6，∴CD=16﹣6=10，∵AB=10，∴CD=AB，∵∠ADE=∠B=α，∴∠BAD+∠ADB=180°﹣α，∠CDE+∠ADB=180°﹣α，∴∠BAD=∠CDE，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），即当BD=6时，△ABD与△DCE全等．故答案为：6．21．如图，已知点A，D在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=1，CD=2，AB与CD的距离为3，则a﹣b的值是2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=•OF，又∵OE+OF=3，∴OE=1，OF=2，∴a﹣b=2．故答案是：2三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）计算：m（m﹣2n）+2mn（2）解分式方程：\frac{3}{x}=\frac{1}{x﹣2}【考点】解分式方程；整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=m2﹣2mn+2mn=m2；（2）去分母得：3（x﹣2）=x，解得：x=3，检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．23．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出全等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=FE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．24．如图，已知AC=4，求AB和BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解．【解答】解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=AC=2，AD=AC•cosA=2．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2．25．几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每顶太阳帽的价格为x元，每瓶矿泉水的价格是y元，根据购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，需要52元；购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，需要28元，列方程组求解．【解答】解：设每顶太阳帽的价格为x元，每瓶矿泉水的价格是y元，由题意得，，解得：，答：每顶太阳帽的价格为20元，每瓶矿泉水的价格是4元．26．学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．A类表示非常了解；B类表示比较了解；C类表示基本了解；D类表示不太了解．（要求每位同学必须选并且只能选择一项）（1）表中m=，15；n=0.4．（2）根据表中数据，求出B类同学数所对应的圆心角的度数．（3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将D类的甲、乙、丙、丁四名同学分成两组，每两人一组，求D类4个人中甲乙两人分成一组的概率是多少？（请用列表法或是树状图表示）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出m和n的值；（2）由B所占的频率即可求出B类同学数所对应的圆心角的度数；（3）画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）由统计表可知总人数=11÷0.22=50人，所以m=50×0.3=15，n=20÷50=0.4，故答案为：15；0.4；（2）B类同学数所对应的圆心角的度数=0.3×360°=108°；34个人中甲乙两人分成一组的概率==．27．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点D（﹣3，2），B（1，0），CD∥x轴，将正方形ABCD向右平移m个单位，得正方形A′B′C′D′．当m=4时，反比例函数y=（x ＞0）的图象过线段C′D′的中点E，与线段B′C′交于点F．（1）求反比例函数y=（k＞0）的解析式．（2）平移过程中，若反比例函数y=（x＞0）的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点．直接写出m的取值范围3≤m≤5；其中，当m=4时，点D′的坐标为（1，2）．（3）反比例函数y=（x＞0）上是否存在点P，使得△EFP的面积等于△EFC′的面积？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先求出E点坐标，代入反比例函数的解析式即可；（2）根据反比例函数y=（x＞0）的图象过点C′时m最小，经过点D′时m最大即可得出结论；（3）先利用待定系数法求出直线EF的解析式，再求出过点C′且与直线EF平行的直线，根据同底等高的三角形面积相等求求出此直线与反比例函数的交点即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E恰为线段C′D′的中点，∴C′（3，2），D′（1，2），∴点E（2，2），把E（2，2）代入反比例函数y=（x＞0），得k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点，∴反比例函数y=（x＞0）的图象过点C′，∵点C′的纵坐标为2，∴x=2，∴C′（2，2）．∵C（﹣1，2），∴m=3．当点D′移动到（2，2）时，m最大．∵D（﹣3，2），∴m=2+3=5，∴3≤m≤5；∵D（﹣3，2），∴当m=4时．﹣3+4=1，∴D（1，2）．故答案为：3≤m≤5，（1，2）；（3）存在．理由：如图所示，设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0），∵点E（2，2），点F（3，），∴，解得，∴直线EF解析式y=﹣x+．过C′点与EF平行的直线y=﹣x+4，∴，解得，∵当x=3+时，y==2﹣；当x=3﹣时，y==2+，∴P（3+，2﹣），P′（3﹣，2+），28．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．（1）如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，探索PC与PE的数量关系，并说明理由．（2）如图2、图3，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点E落在边CA的延长线上（如图2）；或者点F落在边AB上（如图3）．其他条件不变，问题（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）记=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可．（2）①先判断△CBP≌△HPF，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，②先判断△DAF≌△EAF，再判断△DAP≌△EAP，然后用比例式即可；（3）先判断△CAE∽△CNP，再判断等腰△PCE∽等腰△NCA，即可．【解答】解：（1）PC=PE，证明：∵∠ACB=∠AEF=90°∴Rt△FCB和Rt△BEF∵点P是BF的中点∴CP=BF，EP=BF，∴PC=PE；（2）①如图2，延长CP、EF交于点H，PC=PE仍然成立证明：∵∠ACB=∠AEF=90°∴EH∥CB∴∠CBP=∠PFH，∠H=∠BCP∵点P是BF的中点∴PC=PH∴△CBP≌△HPF（AAS）∴PC=PH，∵∠AEF=90°∴Rt△CEH中，EP=CH，∴PC=PE；②如图3，过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD，PC=PE成立，证明：∵∠DAF=∠EAF，∠FDA=∠FEA=90°，在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF（AAS），∴AD=AE，在△DAP和△EAP中，，∴△DAP≌△EAP（SAS），∴PD=PE，∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC，∴FD∥BC∥PM，∴，∵点P是BF的中点，∴DM=MC，又∵PM⊥AC，∴PC=PD，又∵PD=PE，∴PC=PE．（3）如图4，分别取AB、AF的中点N、G，分别连接PN、CN、EG、EC，证明：由Rt△ACB∽Rt△AEF，∴等腰△ANC∽等腰△EGA∴，∵PN=AG，∴，由N为AB中点易得∠CNB=2∠CAN，且∠PNB=∠GAN∵∠CAE=360°﹣2∠CAN﹣∠GAN∠CNP=360°﹣∠CNB﹣∠PNB∴∠CAE=∠CNP∴△CAE∽△CNP（SAS）∴，∴等腰△PCE∽等腰△NCA（SSS）∴∠CPE=∠CAN当△CPE总是等边三角形时，∠CPE=∠CAN=60°，所以∠CBA=30°∴k=．29．如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D，抛物线y=x2+bx+c经过B、C、D三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若动直线MN（MN∥x 轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，①若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值；②当t为何值时，的值最大，并求出最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用圆的性质得出B，C点坐标，进而利用交点式求出函数解析式；（2）①直接利用若△PCM∽△OCD或△MCP∽△OCD，分别得出t的值求出答案即可；②利用MN∥OC，则=，进而求出关于t的关系式求出最值即可．【解答】解：（1）∵A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，∴B（﹣2，0），C（8，0），代入抛物线y=（x+2）（x﹣8），得y=x2﹣x﹣4；（2）①由题可得N（0，t﹣4），P（8﹣2t，0），若△PCM∽△OCD，则=，即=，解得t=2；若△MCP∽△OCD，则=，即=，解得t=，即当t=2或t=时，以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似．②∵MN∥OC，∴=，即MN=2t，又∵OP=8﹣2t，∴==﹣（t﹣2）2+2，∴当t=2时取最大值2．2016年5月29日。
山东省济南市天桥区2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
山东省济南市天桥区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或188．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）13．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是．14．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形面积= ．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为．16．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．17．如图，在△BAD中，∠BAD=90°，延长斜边BD到点C，使DC=，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD 的值．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．完成下列各题：（1）计算：sin30°+cos45°（2）解方程：x2﹣6x﹣4=0．20．（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．21．下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．22．飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？23．某种衬衫平均每天可销售40件，每件若盈利20元，若每件衬衫降价1元，则每天可多销售10件，若每天要盈利1400元，则每件降价多少元？24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．25．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF 绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．山东省济南市天桥区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再把（2，﹣3）代入可得k的值，进而可得反比例函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵图象经过点（2，﹣3），∴﹣3=，解得：k=﹣6，∴反比例函数关系式是y=﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．依此即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=35°，∴∠AOC=35°×2=70°．故选：B．【点评】考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，关键是熟练掌握圆周角定理．5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B 有关的直角三角形．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或18【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．故选C．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B 在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．12．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB 的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=，故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）13．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 6 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为∠A=60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD=6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6．∴菱形较短的对角线长是6．故答案为6．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．14．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形面积= π．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：根据扇形的面积公式可得：扇形的面积==π．故答案为π．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的计算，正确理解公式是解题的关键．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为 2 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴CE=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．16．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．如图，在△BAD中，∠BAD=90°，延长斜边BD到点C，使DC=，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，设AD=5x，则AB=3x，再证出△CDE∽△BDA，得出===，设CE=x，DE=x，求出AE=x，最后根据tan∠CAD=代入计算即可．【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，∴=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴===，∴CE=x，DE=x，∴AE=x，∴tan∠CAD==，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有①②③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出﹣=1，求出b=﹣2a＞0，即可判断①②；根据抛物线的最大值y=a+b+c，得到a+b+c＞am+bm+c（m≠1），即可判断③；根据对称点求得对称轴为x==1，即可求得x1+x2=2，即可判断④．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，故②正确；∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，开口向下，∴函数的最大值y=a+b+c，∴a+b+c＞am+bm+c（m≠1），∴a+b＞am+bm，故③正确；∵ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，∴对称轴为x==1，∴x1+x2=2，故④正确．故答案为①②③④．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，抛物线有最大值，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出﹣=1．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．完成下列各题：（1）计算：sin30°+cos45°（2）解方程：x2﹣6x﹣4=0．【考点】实数的运算；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式法求出解即可．【解答】解：（1）原式=+×=+1=；（2）这里a=1，b=﹣6，c=﹣4，∵△=36+16=52，∴x==3±，解得：x1=3+，x2=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）证明△ABE≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）连接OC，根据三线合一定理即可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC；（2）解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=AB=×16=8，在直角△AOC中，OA===10．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．21．下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．【考点】作图-三视图．【分析】分别得出大长方体和小正方体的主视图、左视图、俯视图，再由两者的位置关系即可画出图形的三视图．主视图是一个长方形的上方有一个小正方形；左视图是一个长方形，中间有一条横的实线；俯视图应看到一个长方形内有2条竖的实线．依此即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．22．飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】（1）由于文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同，由此即可求出获赠A型号钢笔的概率；（2）首先利用树状图可以求出所有可能的情况和获赠的钢笔型号相同的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．【解答】解：（1）依题意得飞飞获获赠A型号钢笔的概率为；（2）依题意列树状图如下：从树状图可以知道所有可能的结果有16种，符合条件的有4种，P（钢笔型号相同）==．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．23．某种衬衫平均每天可销售40件，每件若盈利20元，若每件衬衫降价1元，则每天可多销售10件，若每天要盈利1400元，则每件降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件衬衫应降价x元，则每件盈利元，每天可以售出（40+10x），所以此时商场平均每天要盈利：×（40+10x）元，根据商场平均每天要盈利=1400元为等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设降价x元．（40+10x）=1400，解得x=6或x=10．答：降价6或10元．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，是常见题型，难度不大．24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0），S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．25．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF 绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由CA=CB，E，F分别是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；（2）当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cosα==．【解答】解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC，∴AM=BN；（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα===．【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键．26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D的坐标；（3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥y轴于点G，再分点P在点D 的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴=，即=，解得DP=，过点P作PG⊥y轴于点G，则==，即==，解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，﹣2）；②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴=，即=，解得DP=3，过点P作PG⊥y轴于点G，则==，即==，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的应用，相似三角形对应边成比例的性质，（3）题稍微复杂，一定要注意分相似三角形的对应边的不同，点P在点D的左右两边的情况讨论求解．。
济南市天桥区九年级升学模拟考试.doc
济南市天桥区九年级升学模拟考试数学试卷（A 卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共120分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共48分）注意事项：1．数学考试允许使用不含有存储功能的计算器。
2．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．53-的值是A ．2B ．-2C ．21D ．21-2．方程x x 22=的解是A ．2=xB ．0,221=-=x xC ．0,221==x xD ．0=x3．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A ．222)(b a b a -=- B ．6234)2(a a =- C ．5232a a a =+D ．1)1(--=--a a4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是A ．41 B ．21 C ．43 D ．15．已知反比例函数xa y 2-=的图像在第二、四象限，则a 的取值范围是 A ．2≤aB ．2≥aC ．2<aD ．2>a6．已知两个分式1111--+=x x A ，122-=x B ，其中1±≠x 。
则下面三个结论正确的是 A ．A=BB ．A 、B 互为倒数C ．A 、B 互为相反数D ．以上结论均不正确7．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积之比是A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶48．如图甲是某组合体的三视图，它们对应的组合体是图乙中的9．二次函数2x y =的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是A ．22-=x y B ．2)2(-=x y C ．22+=x yD ．2)2(+=x y10．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交于⊙O 点B ，PA=4，OA=3，则cos ∠APO 的值为A ．43 B ．53 C ．54 D ．3411．如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线x y -=上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A ．)0,0(B ．)22,22(-C ．)21,21(-D ．)21,21(-12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，F ，E 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（11）（10）A ．OE=OFB ．DE=BFC ．∠ADE=∠CBFD ．∠ABE =∠CDF第Ⅱ卷（非选择题，共72分）注意事项：1．第II 卷共5页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
济南市天桥区九年级毕业升学模拟考试(数学)
济南市天桥区九年级毕业升学模拟考试数学模拟试题 (B)本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分．第 I 卷 1～ 2页，第 II 卷 3～ 8页．共 120 分．考试时间 l20 分钟．第 I 卷 ( 选择题共 48分 )注意事项：1．数学考试同意使用不含有储存功能的计算器．2．答第 I 卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
3．选择题为四选一题目，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试卷上．4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并回收．一、选择题： (本大题共 l2小题，每题4分，共 48分。
在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求 )1．一个数的相反数是 3，则这个数是A ． 11 C ．一 3D ． 33B ．32．在ABC 中， C903 ，则 sinA 的值为，若 cos B2A ． 3B ．1 332C ．D ．323．以下运算中，正确的选项是A ． 3a 213a 2B ． ( a 2 ) 3 a 5C ． (a1) 2 a 2 2a1D ．a a554．三角形两边长分别为 3和 6，第三边是方程 x26x 8 0 的解，则此三角形周长是A ． 1lB ． 13C ． 11或 l3D ．不可以确立5．样本 6，7， 8， 9， 10，10， 10的中位数和众数分别是A ．9，3B ． 8,10C ．10， l0D ． 9，106．以下命题中，真命题是A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的平行四边形是矩尹7．如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，获得一个工件如图②对于这个工件，俯视图、主视图挨次是A ．c、 aB ．c、 d C． b、d D． b、 a8．反比率函数y k2x 订交于点A，A点的横坐标为一l，则反比率函数的解与直线 yx析式为2 1 2 1A ．yB ．y C．y D．yx 2x x 2x9．如图，用 8块同样的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是A ． 48cm， 12cmB ．48cm， 16cmC．44cm， l6cm D． 45cm， 15cm10．如图，已知直线MN 切⊙ A于 4点，AC 为的⊙O弦，CO的延伸线交MN 于 N,若CNA 40 ，则CAM 等于A ． 50°B．65°C． 80°D． 85°11．如图，等边△ABC 外一点 P， P点落在∠ ABC 内，设 P到 AB 、 AC 、 BC 的距离分别为 h l、h2、 h3，且知足 h1-h2+h 3=6，则S ABCA．12 3 B．9 3 C．8 3 D．4 312．如图，边长为 2的正方形 ABCD 中，极点 A 的坐标是 (0，2)，一次函数y x t 的图象从过原点的地点沿 y轴向上平移，当直线y x t 扫过正方形的面积为3时， t的值为A．22B．3C．42D．2第 II 卷 (非选择题，共72分 )注意事项：1．第 II 卷共 6页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔挺接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：(本大题共 5小题，每题3分，共 15分，把答案填写在题中横线上)13．分解因式： a 32a3a___________14．如图，已知两点A(2 ， 0) ， B(0 ， 4)，且1 2 ，则点C的坐标是__________15．如图，一只蚂蚁在图案内随意爬行，若两圆的半径分别为lcm 和2cm，则蚂蚁停在暗影内的概率为 _____________16．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，BC=7 ，P 是 BC 边上与 B 点不重合的动点，过点 P 的直线交 CD 延伸线于 R ，交 AD 于Q(Q 与D 不重合 )，且 RPC 45 ，设 BP=x ，梯形 ABPQ 的面积为 y ，则 y 与 x 的函数关系式为 ____________．17．边长为 2的正方形 ABCD 的两条对角线交于点 0，把 BA 与 CD 同时分别绕点 B 和 C 逆时针方向旋转，此时正方形 ABCD 随之变为四边形 A ’BCD' ，设 A ’C、 BD ’交于点 O ’则旋转 60°时，由点 O 运动到点 O ’所经过的路径的长是 ______________．三、解答题： (本大题共 7小题，共 57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18． (本小题满分 7分 )(1) 化简a 2 ab a ba 2b 2 b(2)12 |3 | ( 2006) 0(1) 1219． (本小题满分 7分 )达成以下各题：(1) 如图，平行四边形 ABCD 中， AE BD 于E ， CFBD 于F ，证明： AECF(2) 已知，如图POQ 90 ，边长为 2cm 的正方形 ABCD 的极点 B 在OP 上， C 在OQ 上且OBC 30 ，求出点 A 到 OP 的距离．20.(本小题满分 8分 )x 3(x 2) 4(1) 解不等式组2x1x1并把解集在数轴上表示出来．5 2(2) 已知方程 21 1的解是 a，求对于 x的方程x2 ax 2 0 的解．x21． (本小题满分8分 )有四张反面同样的纸牌A ，B ，C，D，其正面分别画有四个不一样的几何图形 (如图 )．小华将这 4张纸牌反面向上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(1)用树状图 (或列表法 )表示两次摸牌全部可能出现的结果(纸牌可用 A ， B ，C， D表示 )：(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．22． (本小题满分 9分 )某企业为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，此中每种机器的价钱和每台机器日生产活塞的数目以下表所示．经过预算，本次购置机器所耗费金不可以超出34万元．(1)按该企业要求能够有几种购置方案?(2)若该企业购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节俭资本应选择哪一种购买方案?甲乙价钱 (万元／台 ) 每台日产量 (个 )7 5 1006023． (本小题满分 9分 )如图，点 P在 x正半轴上，以 P为圆心的⊙ P与 x轴交于 A 、B两点，与 y 轴交于 C、 D 两点，⊙ P的半径是 4，CD 4 3．(1)求点 P和点 C的坐标；(2)过点 C作⊙ P的切线，交 x轴于 E，求点 E的坐标；S (3)若S CEO n ，求知足以下两个条件的抛物线分析式：CPO①过点 P、E：②抛物线的极点到x轴的距离为 n24。
初三二模数学试题
济南外国语学校2015—2016学年度第二学期初三二模数学试题2016年5月注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷，满45分；第Ⅱ卷，满分75分.本试题满分120分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，请务必将自己的姓名、考场、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置。
3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
第Ⅱ卷为非选择题，请用0.5mm黑色签字笔答在答题卡相应区域内，超出答题区域作答无效。
4.考试期间，一律不得使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. −5的相反数是( )A. −15B. −5C.15D. 52. 小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为( )A. 617×105B. 6.17×106C. 6.17×107D. 0.617×1083. 下列运算正确的是( )A. (a4)3=a7B.a6÷a3=a2C.(2ab)3=6a3b3D.−a5⋅a5=−a104. 下图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是( )A. B. C. D.5. 为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是 ( )A. 极差是 7B. 众数是 8C. 中位数是 8.5D. 平均数是 96. 如图，含 30∘ 角的直角三角尺 DEF 放置在 △ABC 上，30∘ 角的顶点 D 在边 AB上，DE ⊥AB ．若 ∠B 为锐角，BC ∥DF ，则 ∠B 的大小为 ( ) A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘第6题图 第7题图 第8题图7. 如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M ，交 y 轴于点 N ，再分别以点 M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P ．若点 P 的坐标为 (2a,b +1)，则 a 与 b 的数量关系为 ( )A. a =bB. 2a +b =−1C. 2a −b =1D. 2a +b =18. 正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转90∘ 后，B 点的坐标为 ( )A. (−2,2)B. (4,1)C. (3,1)D. (4,0)9.不等式组 {2(x +5)≥6,5−2x >1+2x的解集在数轴上表示正确的是 ( )A. B.C.D.10.菱形 ABCD 的一条对角线的长为 6，边 AB 的长是方程 x 2−7x +12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为 ( )A. 16B. 12C. 12 或 16D. 无法确定11. 如图，正六边形螺帽的边长是 2 cm ，这个扳手的开口 a 的值应是 ( )A. 2√3 cmB. √3 cmC.2√33cm D. 1 cm第11题图 第12题图12. 如图所示，在锐角 △ABC 中，直线 l 为 BC 的中垂线，射线 BP 为 ∠ABC 的角平分线，l 与 BP 相交于点 P ．若 ∠A =60∘，∠ACP =24∘，则 ∠ABP 的度数是 ( ) A . 24∘B. 30∘C. 32∘D. 36∘13. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，AD =6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，将 △EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 △EB ＇F ，连接 B ＇D ，则 B ＇D 的最小值是 ( ) A. 2√10−2 B. 6 C. 2√13−2 D. 4第13题图 第14题图14. 将一副三角尺（在 Rt △ACB 中，∠ACB =90∘，∠B =60∘；在 Rt △EDF 中，∠EDF =90∘，∠E =45∘）如图摆放，点 D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P ，DF 经过点 C ．将 △EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 α(0∘<α<60∘)，DE ʹ 交 AC 于点 M ，DF ʹ 交 BC 于点 N ，则 PM CN的值为 ( )A. √3B.√32C.√33D. 1215. 如图 1，S 是矩形 ABCD 的 AD 边上一点，点 E 以每秒 k cm 的速度沿折线 BS −SD −DC 匀速运动，同时点 F 从点 C 出发，以每秒 1 cm 的速度沿边 CB 匀速运动，并且点 F运动到点 B 时，点 E 也运动到点 C ．动点 E ，F 同时停止运动．设点 E ，F 出发 t 秒时，△EBF 的面积为 y cm 2．已知 y 与 t 的函数图象如图 2 所示，其中曲线 OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段，则下列说法： ① 点 E 运动到点 S 时，用了 2.5 秒，运动到点 D 时共用了 4 秒； ② 矩形 ABCD 的两邻边长为 BC =6 cm ，CD =4 cm ； ③ sin ∠ABS=√32； ④ 点 E 的运动速度为每秒 2 cm ．其中正确的是 ( )A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16. 25 的平方根是 ．17. 因式分解：a 3−6a 2+9a = ．18.计算：a 2a−b−b 2a−b= ．19. 如图，△ABC 与 △DEF 是位似图形，位似比为 2:3，已知 AB =4，则 DE 的长为 ．第19题图 第20题图 20. 如图，小正方形构成的网格中，半径为 1 的 ⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 π）．21. 如图，n +1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设 △B 2D 1C 1 的面积为 S 1，△B 3D 2C 2 的面积为 S 2,…，△B n+1D n C n 的面积为 S n ，则 S n = （用含 n 的式子表示 ）三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分)（1） 计算： （2）解方程：(√3−2014)0+∣−tan45∘∣−(12)−1+√8；2xx−1+11−x=323．(本小题满分7分)(1)已知：如图，点 E ，F 分别为平行四边形 ABCD 的 BC ，AD 边上的点，且 ∠1=∠2．求证：AE =FC ．(2)如图所示，已知点 O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以点 O 为圆心，以 OA 长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 M ，与 AB ，AD 分别相交于点 E ，F ．求证：CD 与 ⊙O 相切．24．(本小题满分8分)某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?25．(本小题满分8分) “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现济南人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．26．(本小题满分9分) 矩形 ABCO 如图放置，点 A ，C 在坐标轴上，点 B 在第一象限，一 次函数 y =kx −3 的图象过点 B ，分别交 x 轴、 y 轴于点 E 、 D ，已知 C (0,3) 且 S △BCD =12．（1） 求一次函数表达式； （2） 若反比例函数 y =m x 过点 B ，在其第一象限的图象上有点 P ，且满足 S △CBP =23S △DOE ，求出点 P 的坐标； （3） 连接 AC ，若反比例函数 y =mx 的图象与 △ABC 的边总有有两个交点，直接写出 m 的取值范围．27．(本小题满分9分)如图1，若点 A ，B 在直线 l 同侧，在直线 l 上找一点 P ，使 AP +BP 的值最小，做法是：作点 B 关于直线 l 的对称点 Bʹ，连接 ABʹ，与直线 l 的交点就是所求的点 P ，线段 ABʹ＇ 的长度即为 AP +BP 的最小值．（1） 如图2，在等边三角形 ABC 中，AB =2，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P ，使 BP +PE 的值最小．做法是：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，这点就是所求的点 P ，故 BP +PE 的最小值为 ； （2） 如图3，已知 ⊙O 的直径 CD 为 2，AC⏜ 的度数为 60∘，点 B 是 AC ⏜ 的中点，在直径 CD 上作出点 P ，使 BP +AP 的值最小，则 BP +AP 的最小值为 ；（3） 如图4，点 P 是四边形 ABCD 内一点，BP =m ，∠ABC =α，分别在边 AB ，BC 上作出点 M ，N ，使 △PMN 的周长最小，求出这个最小值（用含 m ，α 的代数式表示）．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点M(1,−1)为圆心，以√5为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A、B、C，顶点为E．（1）求此二次函数的表达式；（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin(α−β)的值；（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省济南外国语学校九年级数学下学期第二次模拟试题(含解析)
山东省济南外国语学校2016届九年级下学期第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分．共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣5 C．D．52．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×1083．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a104．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．5．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是7 B．众数是8 C．中位数是8.5 D．平均数是96．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B 为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=18．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．10．菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．12或16 D．无法确定11．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A． cm B． cm C． cm D．1cm12．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF 所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．414．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A．B．C．D．15．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD﹣DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm；③sin∠ABS=；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分共18分．把答案填在题中的横线上）16．计算：25的平方根是____________．17．因式分解：x3﹣6x2+9x=____________．18．计算： =____________．19．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为____________．20．如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为____________（结果保留π）．21．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n=____________（用含n的式子表示）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步）22．（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程： =3．23．（1）已知：如图1，点E、F分别为平行四边形ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2，求证；AE=FC；（2）如图2所示，已知点O为正方形ABCD对角线AC上一点，以点O为圆心，一OA长为半径的⊙O 与BC相切于点MM，与AD，AD分别相交于点E、F，求证：CD与⊙O相切．24．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？25．“中国梦”关系中国每个人的幸福生活．为展现新乡人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，赛后将所有参赛学生的成绩整理后分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制了如图尚不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次参加演讲比赛的学生人数共有____________名，在扇形统计图中，表示“D”等级的扇形的圆心角为____________度，图中m的值为____________；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛获A等级的学生中，随机选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生有1名．请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．26．矩形ABCO如图放置，点A，C在坐标轴上，点B在第一象限，一次函数y=kx﹣3的图象过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C（0，3）且S△BCD=12．（1）求一次函数表达式；（2）若反比例函数过点B，在其第一象限的图象上有点P，且满足S△CBP=S△DOE，求出点P的坐标；（3）连接AC，若反比例函数的图象与△ABC的边总有有两个交点，直接写出m的取值范围．27．如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法是：作点B 关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP 的最小值．（1）如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE 的值最小．做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为____________；（2）如图3，已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为____________；（3）如图4，点P是四边形ABCD内一点，BP=m，∠ABC=α，分别在边AB、BC上作出点M、N，使△PMN的周长最小，求出这个最小值（用含m、α的代数式表示）．山东省济南外国语学校2016届九年级下学期第二次模拟数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分．共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣5 C．D．5【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义求解．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选D．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．2．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．4．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体，本题得以解决．【解答】解：由几何体的图形可知，第四部分，看到的一个，后面三个，故选A．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是7 B．众数是8 C．中位数是8.5 D．平均数是9【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项不符合题目要求；B、众数为7，结论错误，故本选项符合题目的要求；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项不符合题目要求；D、平均数是8，结论正确，故本选项不符合题目要求；故选B．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．6．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B 为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】首先根据垂直定义可得∠ADE=90°，再根据∠FDE=30°，可得∠ADF=60°，然后根据两直线平行同位角相等可得∠B的大小．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°﹣30°=60°，∵BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）【考点】坐标与图形变化-旋转；正方形的性质．【专题】作图题．【分析】利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后图形，然后可写出B 点旋转后的坐标．【解答】解：如图，正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°得到正方形CB′C′D，即旋转后B点的坐标为（4，0）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】存在型．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．在数轴上表示为：故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．10．菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．12或16 D．无法确定【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先求出方程x2﹣7x+12=0的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边AB，即可求出菱形的周长，【解答】解：∵x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x1=3，x2=4，当x1=3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边3，3不能组成三角形，即不存在菱形，舍去；当x2=3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边4，4能组成三角形，即存在菱形，∴菱形的周长为4×4=16．故选A【点评】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解本题的关键是确定出菱形的边长，难点是用三角形的三边关系判断符合条件的x的值，也是易错点．11．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A． cm B． cm C． cm D．1cm【考点】正多边形和圆．【专题】应用题；压轴题．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．12．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF 所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即为所求．【解答】解：如图，当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．14．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．15．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD﹣DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm；③sin∠ABS=；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【考点】二次函数综合题．【分析】①正确，根据图象即可判断．②正确，设AB=CD=acm，BC=AD=bcm，列出方程组即可解决问题．③错误，由BS=2.5k，SD=1.5k，得=，设SD=3x，BS=5x，在RT△ABS中，由AB2+AS2=BS2列出方程求出x，即可判断．④正确，求出BS即可解决问题．【解答】解：由图象可知点E运动到点S时用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒．故①正确．设AB=CD=acm，BC=AD=bcm，由题意，解得，所以AB=CD=4cm，BC=AD=6cm，故②正确，∵BS=2.5k，SD=1.5k，∴=，设SD=3x，BS=5x，在RT△ABS中，∵AB2+AS2=BS2，∴42+（6﹣3x）2=（5x）2，解得x=1或﹣（舍），∴BS=5，SD=3，AS=3，∴sin∠ABS==故③错误，∵BS=5，∴5=2.5k，∴k=2cm/s，故④正确，故选C．【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分共18分．把答案填在题中的横线上）16．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．17．因式分解：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2，故答案为：x（x﹣3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算： =a+b．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】同分母的分式相减，就是分母不变，把分子相减即可．【解答】解：原式==a+b，故答案是a+b．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是因式分解、约分．19．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为6．【考点】位似变换．【专题】压轴题．【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．20．如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵两个阴影部分扇形的半径均为1，∴S阴影==．故答案为：．【点评】本题考查的是扇形的面积及直角三角形的性质，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键．21．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n=（用含n的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…B n在一条直线上，可作出直线B1B2．易求得△AB1C1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得S n的值．【解答】解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…B n在一条直线上，作出直线B1B2．∴S△AB1C1=×2×=，∵∠B1C1B2=60°，∴AB1∥B2C1，∴△B1C1B2是等边△，且边长=2，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=，同理：B n B n+1：AC n=1：n，∴B n D n：D n C n=1：n，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步）22．（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程： =3．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出即可；（2）直接利用去分母进而化简解方程，再进行检验求出即可．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2+2，=；（2）=3去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），则﹣x=﹣2，解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣1）≠0，∴x=2是原分式方程的解．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、解分式方程等知识，正确化简各数是解题关键．23．（1）已知：如图1，点E、F分别为平行四边形ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2，求证；AE=FC；（2）如图2所示，已知点O为正方形ABCD对角线AC上一点，以点O为圆心，一OA长为半径的⊙O 与BC相切于点MM，与AD，AD分别相交于点E、F，求证：CD与⊙O相切．【考点】切线的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）只要证明AE∥CF即可证明四边形AECF是平行四边形，由此解决问题．（2）如图2中，连接OM，作ON⊥CD于N，只要证明ON等于半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BCF，∠DFC=∠BCF，∴∠DFC=∠DAE，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．（2）如图2中，连接OM，作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，∵M是切点，∴OM⊥BC，∵ON⊥CD，∴OM=ON，∴CD是⊙O的切线．【点评】本题考查平行四边形的性质、正方形的性质、切线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．24．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，∴W=﹣8a+3200，又∵a≥，解得：a≥50，∵﹣8＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a=50时，W有最大值2800．∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题．25．“中国梦”关系中国每个人的幸福生活．为展现新乡人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，赛后将所有参赛学生的成绩整理后分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制了如图尚不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次参加演讲比赛的学生人数共有20名，在扇形统计图中，表示“D”等级的扇形的圆心角为72度，图中m的值为40；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛获A等级的学生中，随机选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生有1名．请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，故答案为：20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），。
山东省济南市天桥区2016届中考数学一模试卷(解析版)..
2016年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在数1，0，﹣1，﹣100中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣100解：∵|﹣100|=100，|﹣|=1，∴﹣100＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣100；故选D．2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°解：∵梯子的各条横档互相平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°﹣∠3=100°．故选B．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x5B．（a+b）2=a2+b2C．（a2）3=a5D．a2+a3=a5解：A、正确；B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故选项错误；故选A．4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×104B．2.75×105C．2.8×104D．27.5×103解：27 500=2.75×104．故选A．5．如图所示，该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选C．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．7．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：由M（﹣2，6）关于原点对称，得（2，﹣6），8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．9．化简的结果是（）A．B．C．D．解：原式=•=．故选A．10．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同解：∵甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，∴乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙射靶10 次，∴甲、乙射中的总环数相同，故A、B、D都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故C错误；故选C．11．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①四条边相等的四边形是正方形，错误；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形，错误；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；④有一组邻边相等的菱形是正方形，错误，故选C．12．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A．B．C．D．解：连接OC，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，由勾股定理，得OA==，∴的长==．故选D．13．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．14．如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB 上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：∵抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，∴设此时抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，∴a=﹣1，∴此时抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=﹣（x﹣5）2+4，令y=0，则0=﹣（x﹣5）2+4，解得x=7或3，∴点D的横坐标最大值为7．故选C．15．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=B D．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③ C．①②③④D．②③④解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，∴△DEF的面积是：×||×|x|=2，设C（a，），则E（0，），由图象可知：＜0，a＞0，△CEF的面积是：×|a|×||=2，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，∴x+3=，解得：x=﹣4或1，经检验：x=﹣4或1都是原分式方程的解，∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），∴DF=4，CE=4，∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，∴∠DCE=∠FDA=45°，在△DCE和△CDF中，∴△DCE≌△CDF（SAS），故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．计算：（x+4）（x﹣4）=．解：原式=x2﹣16，故答案为：x2﹣16．17．一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第象限．解：∵k=﹣5＜0，∴一次函数y=﹣5x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣5x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣5x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第三象限．故答案为：三18．某班45名同学哎学习举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示则该班捐款的平均数为元．解：该班捐款金额的平均数是==24；故答案为24．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=．解：∵∠ACB=90°，tanA==，∴设BC=4x，则AC=3x，∵AB==15，∴15=，解得：x2=9，∴x1=3或x2=﹣3（不合题意，舍去），∴AC=3x=9；20．下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是．（用含n的代数式表示）解：第1行的最后一个被开方数2=1×2第2行的最后一个被开方数6=2×3第3行的最后一个被开方数12=3×4第4行的最后一个被开方数20=4×5，…第n行的最后一个被开方数n（n+1），∴第n行的最后一数为，∴第n行倒数第二个数为．21．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．完成下列各题：（1）计算：﹣（）0+2sin30°（2）解方程：x2﹣4x﹣3=0．解：（1）原式=3﹣1+1=3；（2）方程整理得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=7，即（x﹣2）2=7，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣．23．完成下列各题：（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：DE=CF；（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O 于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．证明：（1）∵矩形ABCD，∴∠A=∠B、AD=BC，∵AF=BE，∴AE=BF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS）．∴DE=CF；（2）∵AC是⊙O的切线，∴∠CAO=90°．又∠AOC=2∠ABD=50°，∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠CAO=180°﹣50°﹣90°=40°．24．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是；（2）组成的所有两位数列表为：或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率为．25．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中，甲种票每张10元，乙种票每张8元，则购买了甲种票多少张，乙种票多少张？如果5位同学改买乙种票，全班共花多少元？解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据题意可知：，解得：．如果5位同学改买乙种票，全班共花钱数为（25﹣5）×10+（15+5）×8=360（元）．答：购买了甲种票25张，乙种票15张，如果5位同学改买乙种票，全班共花360元．26．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接B D．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．解：（1）将A（4，6）代入解析式y=得：k=24；（2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，∴把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐标为（8，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，6）与C（8，3）代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=﹣x+9；（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：∵点C的坐标为（8，3），∴B的坐标为（16，6），即AB=12，把y=0代入y=﹣x+9中得：x=12，即D（12，0），∴OD=12，∴AB=OD，∵AB∥OD，∴四边形OABC为平行四边形；=12×6=72，（4）∵S四边形OABC=18．∴S△OAC=S四边形OABC27．等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合）设BP=x，连接AP，以AP 为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）若BM=，求x的值；（3）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S与x之间的函数关系式及S的最小值；（4）如图2，连接DE分别与边AB、AC交于点G，H，当x为何值时，∠BAD=15°．解：（1）证明：∵△ABC、△APD、△APE都是等边三角形，∴AD=AP，∠ADM=∠APN=60°，∠DAP=∠BAC=60°，∴∠PAN=∠DAM，在△ADM和△APN中，，∴△ADM≌△APN，∴AM=AN；（2）解：∵∠PMB=∠MPA+∠BAP，∠APC=∠B+∠BAP，∠MPA=∠B=60°，∴∠PMB=∠APC，又∠B=∠C，∴△BPM∽△CAP，∴=，即，整理得，4x2﹣8x+3=0，解得，x1=，x2=，∴当BM=时，x的值为或；（3）如图1，作PH⊥AB于H，∵△ADM≌△APN，∴四边形ADPE与△ABC重叠部分四边形AMPN的面积S=△ADP的面积，∵BP=x，∠B=60°，∴BH=x，PH=x，∴AH=2﹣x，由勾股定理得，AP2=AH2+PH2=（2﹣x）2+（）2=x2﹣2x+4，∵△ADP是等边三角形，∴S△ADP=AP×AP=AP2=（x﹣1）2+，∴S的最小值为；（4）连接PG，当∠BAD=15°时，∵∠DAP=60°，∴∠GAP=45°，∵四边形ADPE是菱形，∴AP⊥DE，∴AG=PG，∵∠B=60°，BP=x，∴BG=x，AG=PG=x，∴x+x=2，解得，x=2﹣2，∴当x=2﹣2时，∠BAD=15°．28．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c得，解得：．∴物线的解折式为y=x2﹣x+1；（2）抛物线的对称轴为x=，B、C关于x=对称，∴MC=MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．知直线AB的解析式为y=﹣x+1∴，解得：．则M（，﹣）．（3）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1，即E点的坐标（m，m2﹣m+1），…又∵点E在直线y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得即，∴a=，a=（舍去），∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，即：，∴EP2=∴DP2==∴a=﹣2=，∴P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由得：，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）．。
济南市天桥区中考模拟试题数学
九年级毕业复习调查数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分，第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—7页，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共48分)注意事项：1．数学考试允许使用不含有存储功能的科学计算器．2．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．3．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干挣后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.如果a 与-2的和为0，那么a 是( )A ．2B ．12 C. 12- D.-2 2．去年某市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为( )A ．0.876×106B ．8.76×105C ．876X104D ．876×1033．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．下列运算正确的是( )A ．2a +3b =5abB ．a 5÷a 2=a 3C ．(-a-b )（-a +b )=b 2-a 2 D.224()a b a b =5．如图是一个正方体的侧面展开图，若将它折成一个正方体，则空白面 所对的文字应是( )A ．北B ．京 C.欢 D.迎6.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度P 也随之改变．P 与V 在一定范围内满足m p V=，它的图像如图所示，则该气体的质量m 为( )A ．1.4kgB ．5kgC ．6.4kgD ．7kg7.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina 的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．458.如图，AB 是⊙O 的直径，∠ADC=40°，则∠CAO 等于（ ）A ．80°B ．70°C 。
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2016年九年级学业水平考试网评模拟测试数学试题（A）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的倒数是A．12B．2 C．-2 D．12-2．如图，与∠1是同位角的是A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠53．某产业转移示范区2015年完成固定资产投资238000万元，238000用科学记数法可记作A．238×103 B．2.38×105 C．23.8×104 D．0.238×1064．下列计算正确的是A．325()a a=B．325a a a+=C．325aaa=÷D．2233xx=）（5．如图，右面几何体的俯视图是6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C DA B C D第5题图43215第2题图B CO第11题图AABCDABCD第12题图1第12题图27．下列调查中，适宜采用普查方式的是A ．了解某校初三一班的体育学考成绩B ．了解某种节能灯的使用寿命C ．了解我国青年人喜欢的电视节目D ．了解全国九年级学生身高的现状 8．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形9．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图象上，则代数式ab ﹣4的值为A ．0B ．﹣2C ．2D ．﹣6 10．计算111xx x ---的结果是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 11．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC =50°，则∠OAB 的度数为A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°12．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，如图1，∠B =90°时，测得AC =2，如图2，∠B =60°时，AC 的值为 A ．B ．2 CD13．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依据等量关系，列方程为A ．18002001800200102x x --=+B ．18002001800200102x x ++=+C ．18002001800200102x x --=-D ．18002001800200102x x ++=-14．对于平面直角坐标系中任意两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），称|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|为M ，N两点的直角距离，记作：d （M ，N ）．如：M （2，﹣3），N （1，4），则d （M ，N ）= |2－1|+|－3－4|=8. 若P （x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y =kx +b 上的一动点，称d （P ，Q ）的最小值为P 到直线y =kx +b 的直角距离．则P （0，－3）到直线x =1的直角距离为A ．4B ．3C ．2D ．115．如图，A的坐标是（0，4），点C是x轴上的一个动点，点B与点O在直线AC两侧，∠BAC=∠OAC，BC⊥AC，点B的坐标为（x，y），y与x 的函数关系式为A．8y x=B．8yx=C．2116y x=D．16yx=第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．计算4= .17．分解因式：2242a a-+= ．18．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为______________.19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的和是20，且BC=2AB，则AB的长度为. 20．已知一次函数y=kx+b，k从2，－3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，21．如图，函数(0)ky xx=>轴，垂足为C，过点B作BD⊥y的长度为.第15题图三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）化简：(1)(1)(2)1x x x x +-++-（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-53526234x x x ， 并把解集在数轴上表示出来. 23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，点A ，B ，D ，E 在同一直线上，AB =ED ，AC ∥EF ，∠C =∠F ．求证：AC =EF ． （2）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C =45°，sinB =13，AD =1．求BC 的长．24．（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？ABCDEF第23（1）题图ABC D第23（2）题图①② –1–2 –3 –4 123425．（本小题满分8分）利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．26．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）.（1）求直线l 1，l 2的表达式.（2）点C 为线段OB 上一动点（点C 不与点O ，B 合），CD ∥y 轴交直线l 2于点D ，CE ∥l 2交y 轴于点E .①若点C 的横坐标为m ，求四边形AECD 的面积S 与m 的函数关系式；②当S 最大时，求出点C 的坐标.27．（本小题满分9分）正方形ABCD 边长为4 cm ，点E ，M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连接DE 并延长，交正方形．．．．ABCD ．．．．的边．．于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ． （1）如图1，若点M 与点C 重合，求证：DF =MN ；（2）如图2，若点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点 A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 的中点时，求t 的值；②连结FM ，FN ，当t 为何值时△MNF 是等腰三角形（直接写出t 值）.CDAB第27题备用图AB CDEF N M 第27题图2HC (M )DAB HN FE第27题图1第25题图28．（本小题满分9分）如图1，抛物线经过A（1，0），B（7，0），D（0，74）三点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线x轴上方是否存在点M，使S△ABM△ABC，若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P.①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系，请说明理由，并求出∠APB的度数；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，试求点P经过的路径长.2016年九年级网评模拟测试数学试题参考答案一、选择题： 二、填空题：16．117．2（a －1）2 18．（1，1） 19． 20．13 21．25三、解答题：22．解：（1）化简：(1)(1)(2)1x x x x +-++-12122-++-=x x x ····················································································· 2分x 2= ··········································································································· 3分（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-53526234x x x，并把解集在数轴上表示出来. 解不等式①得:23->x …………………………4分解不等式②得:1≤x …………………………5分在数轴上表示①②的解集为：…………………………6分∴原不等式组的解集为123≤<-x …………………………7分 23．（1）证明：∵AC ∥EF ∴∠A =∠E …………………………1分 ∵∠C =∠F ，AB=ED∴△ACB ≌△EFD …………………2分 ∴AC =EF ……………………………3分23-①② ABCDEF第23（1）题图（2）在Rt △ABD 中，∵31sin ==AB AD B ，AD =1 ∴AB =3……………………………………4分 ∴22132222=-=-=AD AB BD ……5分在Rt △ADC 中，∵∠C =45°∴AD =DC =1…………………………6分∴BC =BD +DC =122+…………………………7分24．解：（1）10÷20%=50 ∴共调查了50名学生……………2分（2）50⨯24%=12 ∴户外活动时间为1.5小时的人数为12人 ……………4分（求出人数1分，补全频数分布直方图1分）（3）众数是1小时，中位数是1小时 ……………6分 （4）20000⨯（1-20%）=16000大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求 ……………8分 25．解：设垂直于墙的一边为x 米…………………………1分 x （30﹣2x ）=100，……………………………………4分 解得：x 1=5（舍），x 2=10，……………………………7分 ∴另一边为30－2×10=10（米）．答：矩形长和宽都是10米．…………………………8分26．解：（1）设直线l 1的表达式为y =k 1x ，将B （18，6）代入得6k 1=18，解得k 1=31，∴直线l 1的表达式为y =31x ……………………………………1分 设直线l 2的表达式为y =k 2x +b 2，将A （0，24 ），B （18，6）代入得⎩⎨⎧=+=61824222b k b ………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧-==12422k b ，∴直线l 2的表达式为y =－x +24.……………………………3分（2）①将x =m 代入y =31x 得y =31m ，∴C （m ，31m ）……………………………4分 ∵CD ∥y 轴，∴D 点的横坐标也为mABCD第23（2）题图将x =m 代入y =－x +24得y = －m +24，∴D （m ，－m +24） ∴CD =（－m +24）－31m =－34m +24…………………………………………5分 ∵CD ∥y 轴，CE ∥l 2∴四边形AECD 为平行四边形∵C （m ，31m ），∴CD 边上的高为m ， ∴S =（－34m +24）m ……………………………………………………………6分=－34m 2+24m …………………………………………………………………7分②由S =－34m 2+24m 得，－ab2=9∴当m =9时，S 最大……………………………………………………………8分 此时31m =3 ∴当S 最大时，C 点坐标为（9，3）.…………………………………………9分27．解：（1）证明：∵∠DNC +∠ADF =90°，∠DNC +∠DCN =90°.∴∠ADF =∠DCN. ·································································· 1分 在△ADF 与△DNC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠DCN ADF CDAD CDN DAF 90 ∴△ADF ≌△DNC （ASA ）. ···················································· 2分 ∴DF =MN . ·········································································· 3分（2）①当点F 是边AB 中点时，则AF =21AB =2. 由题意可知，CM =t ，AE =2t ，CE =42－2t ······································· 4分∵AB ∥CD ，∴△AEF ∽△CED . ∴CD AF CE AE =. 即422242=tt －········································································· 5分 ∴t =34 ························································································ 6分②t =2或t =4 ················································································· 9分 （写对一个给1分，写对两个给3分，多写者最多得2分） 详细解答过程如下：∵△AEF ∽△CED . ∴CE AE CD AF =. ∴tt AF 22424－=∴AF =t t －44 易证△MND ∽△DF A ，∴ADDM AF ND =，∴4444ND tt t=－－，解得ND =t . ∴DN =CM =t ，AN =DM =4－t若△MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形：(ⅰ) 若FN =FM ，由MN ⊥DF 知，FD 为NM 的垂直平分线，∴DN =DM即t =4－t ，∴t =2（此时点F 与点B 重合） （ⅱ）若FM =MN ，显然此时点F 在BC 边上，如图所示，由∠NDM =∠MCF ，ND =MC ，FM =MN可得△MFC ≌△NMD ，∴FC =DM =4－t.由△NDM ∽△DCF ，可得FCDCDM DN = ∴tt t －－444=，∴t =4（此时点F 与点C 重合） （ⅲ）若FN =MN ，如图所示， 由∠F AN =∠NDM ，AN =DM ，FN =MN可得△F AN ≌△NDM ，∴AF =DN ，即tt－44=t ，解得t =0（此时点F 与点A 重合）∵t ＞0，∴不符合题意，∴此种情形不存在. 综上所述，当t =2或t =4时，△MNF 能够成为等腰三角形.28．解：（1）将A （1，0），B （7，0）坐标代入274y ax bx =++得749704704a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得:142a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解折式为217244y x x =-+………………2分 （2）存在点M，使ABM ABC s = (3)如图1，作CK x ⊥轴∵AB =6 ∴等边三角形边长为6MFMA数学模拟试题 第 页（共6页）11∴CK =∵ABM ABC s =, =4 ∴M 的纵坐标为4由217-2+444x x =得：2890x x --=19x =21x =- ∴1(9,4)M 或2(1,4)M - ……………………5分 （3）①如图2，∵△ABC 是等边三角形∴BC =BA ∠ABF =∠BCE =60° 又∵CE =BF ∴△BAF ≌△CBE (SAS) ∴AF =BE ∠1=∠2 ……………………6分 ∴∠EP A =∠2+∠3=∠1+∠3=60°∴∠APB =120° ……………………7分②若AF =BE ，分讨论两种情况： 如图2，当CE =BF 时，∠APB =120°点P 的运动轨迹是一条弧 以AB 为对称轴构造菱形ACBG ，△A B G 的中心为M点P 在以M 为圆心，MA 为半径的圆上，即点P 运动的轨迹是AB ∴ABl = ……………………8分 如图3，当AE =BF 时，点P 在线段AB 的垂直平分线上，运动的轨迹是一条线段经过的路径长是 ……………………9分图3图21 2 3 A B P M。