19.3 梯 形 教 案 优质课评选教案

19.3 梯形教案
（第一课时）教
学目标
知识与技能
1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰
梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．
2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．
3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，
使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
过程与方法在探究梯形相关概念和等腰梯形性质的过程中发展学生的说理意识；
在解决等腰梯形应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略。

情感态度与价值观让学生体会数学活动充满着思考与创造的乐趣，体验与同学合作交
流的愉悦。

重点等腰梯形的性质及其应用．
难点解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
教学过程
教学设计与师生互动备注
第一步：导入新课自学探究
1．创设问题情境——引出梯形概念．
【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它
们有什么共同的特点？
2．阅读P106-108，思考下列问题：
1、是梯形，是直角梯形，等腰梯形。

2、等腰梯形性质：
①，
②，
要求：用手中的方格纸片,作出一个等腰梯形，观察、测量、折叠来验证等腰梯形的性质。

【设计意图】通过观察跳箱、梯子、手袋等生活中常见图片，让学生体会梯形在实际生活中广泛应用的同时，第一时间抓住学生注意力，激发学生学习探究的兴趣。

【设计意图】展示“自学指导”，用具体的问题引导学生阅读、作图、思考、交流，达到让学生自我发现问题、解决问题的目的。

培养学生有“动眼”---良好的快速阅读的能力、“动手”---自我解决问题的能力、“动口”--与同学有效交流的能力。

第二步：自学检测理解概念
1．抢答：以小组为竞争单位，小组中基础较薄
弱的学生先回答、基础较好的学生后补充的形
式，说说图中四边形的区别与联系。

2．作图：学生在准备好的方格纸上画出一个梯
形。

3．判断：
①一组对边平行的四边形是梯形；
②一组对边平行且不相等的四边形是梯形；
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形；
④.平行四边形是特殊的梯形．
【设计意图】抢答：通过各类平行四边形、梯形图片的展示，让学生对平行四边形、梯形有一个直观地认识；以小组为竞争单位，在竞争的学习氛围中，初步理解梯形与平行四边形的区别与联系、梯形的组成及概念。

【设计意图】作图：通过作图，让学生把梯形概念“图形化”。

【设计意图】判断：让学生在知道概念、能据概念作图的基础上，能清晰明确的把概念用自己的语言表达出来。

B
C
E
B
C
A D
B C
A
D
第三步：操作验证 理解应用
1．在等腰三角形中，画出一个等腰梯形; 2．画 出 等 腰 梯 形 的 对 称 轴;
3．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC ，求证：AC=BD
4．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC ，求证：∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D
解决梯形问题常用的方法：
（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）； （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
图1 图2 图3 图4 图5 综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．
【设计意图】 “作图验证”：作图1在方格纸中的等腰三角形中画出等腰梯形，等腰三角形是学生非常熟悉的轴对称图形、两腰相等、
两底角相等，由等腰三角形知识迁移出等腰梯形是轴对称图形、两腰相等、两底角相等。

作图2画出等
腰梯形的对称轴，进一步明确等腰梯形两腰相等、同一底边上的两个
角相等、两条对角线相等。

【设计意图】“讨论证明”：由学生独立完成, 点学生板书解答过程，集体评价、完善，规范学生
的解题过程.并着重解决梯形的辅助线问题，由学生归纳、补充、完善，在黑板的主板面——中间位置逐一列出。

【设计意图】解决梯形问题的策略很多,在这里我没有单纯的就辅助线来研究辅助线，而是把知识点蕴含在习题中，再归纳总结。

华应龙老师说：最好的课堂，本质上是一种“有助于启动和启发思维的酵母”。

我就想通过这样做使学生的思维自然而然的过渡到本节课的难点上，这样设计培养了学生的发散思维,通过一题解决一类问题.顺利的突破了本节课的难点
第四步：当堂检测 形成技能
1．已知直角梯形的两腰之比是1∶2，梯形的最大角为 ，最小角为 ． 2．等腰梯形底角为60°，两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长和面积． 3．梯形ABCD 中，CD//AB ，∠=A 40ο
，∠=B 70ο
．求证：AD=AB —DC ．
4．已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，DE ⊥CE ，求证：AD+BC=DC ．（延长DE 交CB 延长线于点F ，由全等可得结论）
【设计意图】“当堂检测” 由四道解答题构成，学生当堂完成，以检测本节课学生学习的情况，为下节课老师备课、授课做好准备。

B
A
D
C
O
D
A
B
C
第五步：课堂小结 课后作业
【课堂小结】
1．平行四边形与等腰梯形的区别和联系：
2．等腰梯形的特点：
3．解决等腰梯形问题的常用方法是：
【课后作业】：在平行四边形（矩形）纸片上画一条裁剪直线，将该纸片裁剪成两部分，并把这两部分重新拼成如下图形：（1）等腰梯形（2）直角梯形.（要求：所拼成的图形互不重叠且不留空隙）
【设计意图】 小结以三个题目为载体，以小组为单位讨论、小组代表发言来呈现；用动画课件来加深学生的理解。

让学生在浏览、思考、准备、生成的过程中即达到了概括的目的，也发展了学生的能力。

【设计意图】 动手操作既是学生乐于接受的，又突出体现实践性、发展性，使学生所学知识得以升华，并为下节课的学习埋下伏笔.
【板书设计】
1. 定义：
2. 性质：
作辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。

【设计意图】 板书设计分为三个部分：（左）梯形定义和性质；（右）梯形性质证明。

力求做到形象直观，适当运用彩粉笔，突出重难点，便于学生理解，起到深化主题，回顾中心的作用。

【教学评价】
本节课对学生的评价是多角度的，在教学过程中，从学生学习积极性、动手操作能力、语言表达能力、数学素养、克服困难的钻研精神等多方面对其学习过程和学习效果进行评价；根据不同学生的不同程度发现闪光点，及时予以肯定，同时及时发现学生在学习探究过程中遇到的问题，给与指导和帮助，从而为保护学生的学习积极性。

惠州市南山学校 张海峰。