【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03 方程(组)和

【2013版中考12年】某某省某某市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题
03 方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1.（2003年某某某某4分）不等式组2x 4
x 30≥⎧⎨+>⎩
的解集是【 】
（A ） x>－3 （B ）x≥2 （C ）－3<x≤2 （D ） x<－3
2.（2003年某某某某4分）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是
【 】
（A ）2
x 5x 60++= （B ）2
x 5x 60-+= （C ）2
x 5x 60--= （D ）2
x 5x 60+-=
3.（2005年某某某某大纲卷3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为【 】
A 、x+y=180x=y+10
⎧⎨⎩
B 、x+y=180x=2y+10⎧⎨⎩
C 、x+y=180x=102y ⎧⎨-⎩
D 、x+y=90
y=2x 10
⎧⎨-⎩
4.（2006年某某某某大纲卷3分）方程组
2x y5
x y1
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是【】
A．
x3
y1
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
x0
y1
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
x2
y1
=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
x2
y1
=-
⎧
⎨
=
⎩
5.（2006年某某某某课标卷3分）方程组
2x y5
x y1
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是【】
A．
x3
y1
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
x0
y1
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
x2
y1
=-
⎧
⎨
=
⎩
D．
x2
y1
=
⎧
⎨
=-
⎩
6.（2007年某某某某3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是【】
A．
x3
x2
>-
⎧
⎨
≥
⎩
B．
x3
2
x
<-
⎧
⎨
≤
⎩
C．
x3
x2
<-
⎧
⎨
≥
⎩
D．
x3
x2
>-
⎧
⎨
≤
⎩
7.（2009年某某某某4分）二元一次方程组
x y2
x y0
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是【】
A．
x0
y2
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
x2
y0
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
x1
y1
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
x1
y1
=-
⎧
⎨
=-
⎩
8.（2010年某某某某4分）分式方程
3
=1
x2
-
的解是【】
A．x=5 B．x=1 C．x=－1 D．x=2 【答案】A。

【考点】解分式方程。

9.（2011年某某某某4分）不等式组x 11
1x 12
+≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【 】
A 、
B 、
C 、
D 、
10.（2011年某某某某4分）一元二次方程x （x ﹣2）=0根的情况是【 】
A 、有两个不相等的实数根
B 、有两个相等的实数根
C 、只有一个实数根
D 、没有实数根
11.（2013某某某某4分）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是【 】 A ．2x 30+= B ．2x 2x 0+= C ．()2
x 10+= D ．()()x 3x 10+-=
12.（2013某某某某4分）不等式1x 0<+的解集在数轴上表示正确的是【 】 A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
1.（2002年某某某某3分）用换元法解分式方程：221
x x 3
x x
++=+，设y ＝x 2＋x ，那么原方程化为y 的一元二次方程的一般形式为 ▲ ．
2.（2004年某某某某3分）如图，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式的整数解是 ▲ ．
3.（2004年某某某某3分）某班学生为希望工程捐款131元，比平均每人2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意，列方程为▲ ．
三、解答题
1.（2002年某某某某7分）解不等式组
()
()
2x14x
3x15x7
⎧-≤-
⎪
⎨
+<+
⎪⎩
并把它的解集在数轴上表示出来．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

2.（2002年某某某某10分）为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策．某地区计划经过若干年
开发“改造后可利用土地”360平方千米，实际施工中，每年比原计划多开发2平方千米，按此进行预计可提前6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？
3.（2003年某某某某10分） 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市。

某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动。

已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天。

求甲、乙两班每天各植树多少棵？
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。

本题等量关系为：甲班种150棵树所用的天数=乙班种120棵树所用的天数＋2。

4.（2003年某某某某10分）已知关于x 的方程221x (k 1)x k 104
-+++=. （1）k 取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根12x ,x 满足12x x =，求k 的值.
5.（2004年某某某某7分）解方程：
1
x=1
x1
-
-
．
【答案】解：方程两边都乘（x－1），得：x（x－1）=x－1，
解得：x=1。

经检验x=1是原方程的增根。

∴原方程无解。

【考点】解分式方程。

【分析】本题的最简公分母是（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解。

6.（2004年某某某某8分）已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．
7.（2005年某某某某大纲卷13分）已知x 1、x 2是一元二次方程22x 2x m 10-++=的两个实根． （1）某某数m 的取值X 围；
（2）如果m 满足不等式22121274x x >x x ++，且m 为整数．求m 的值． 【答案】解：（1）∵a=2，b=－2，c=m ＋1，
∴△()()2
242m 148m =--⨯⨯+=--。

当48m -- 0，即m≤1
2
-时，方程有两个实数根。

（2）整理不等式22121274x x >x x ++，得()2
1212x x 6x x 7<0+--。

由一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2=1，x 1x 2=
m 1
2
+。

代入整理后的不等式得()13m 17-+-＜0，解得m ＞－3。

又∵m≤12
-，且m 为整数，∴m 的值为－2，－1。

8.（2005年某某某某课标卷10分）请你帮助小健同学解答以下问题：
9.（2006年某某某某大纲卷8分）解不等式：
x 1
1x 2
-+≥，并将解集表示在数轴上.
【分析】解一元一次不等式，求出不等式组的解集。

不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

10.（2006年某某某某大纲卷10分）关于x 的一元二次方程（x －2）(x －3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值X 围是；若x 1、x 2满足等式 1212x x x x 10--+=，求m 的值．
11.（2006年某某某某大纲卷10分）小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折.”小明测算了一下，如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？
12.（2006年某某某某大纲卷8分）解不等式：x1
1x
2
-
+≥，并将解集表示在数轴上.
【答案】解：去分母，得x122x
-+≥，
移项，合并同类项，得x1
-≥-，
化x的系数为1，得x1
≤。

∴不等式的解为x1
≤，在数轴上表示为：
13.（2006年某某某某大纲卷8分）解方程：4x2+8x+1=0．
14.（2006年某某某某大纲卷10分）小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折.”小明测算了一下，如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？
15.（2008年某某某某12分）今年5月12日，某某汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级（1）班（2）班（3）班
金额（元）2000
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于
．．48元，小于
．．51元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；
（2）求出（1）班的学生人数．
>+，并在数轴上表示解集.
16.（2009年某某某某8分）解不等式：3x x2
【答案】解：移项，得3x－x＞2,
合并同类项，得2x＞2，
化x的系数为1，得x＞1．
∴不等式的解为x＞1，在数轴上表示为：
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式，求出不等式组的解集。

不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

17.（2009年某某某某8分）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
18.（2010年某某某某12分）X老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）X老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
根据题意得：
()
()
100028y+40y100
100028y+40y120
⎧-⎡-⎤≥
⎪⎣⎦
⎨
-⎡-⎤≤
⎪⎣⎦
⎩
，解得：10≤y≤12.5。

∵y取整数，∴y的值为10或11或12。

∴有三种购买方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本。

19.（2011年某某某某8分）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？
20.（2012年某某某某11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？
【答案】解：(1) 设小明答对了x 道题，
依题意得：5x －3(20－x)＝68，
解得：x ＝16。

答：小明答对了16道题/
(2) 设小亮答对了y 道题，
依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y)≥705y －3(20－y)≤90
， 解得1614≤y≤1834。

∵ y 是正整数，∴ y＝17或18。

答：小亮答对了17道题或18道题。

21. （2013某某某某8分）列方程解应用题：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本。

这个班有多少？。