七年级下册数学代数题

七年级下册数学代数题
一、题目。

1. 若x + y = 7，xy = 12，求(x - y)^2的值。

- 解析：
- 我们知道(x - y)^2=(x + y)^2-4xy。

- 已知x + y = 7，xy = 12。

- 把x + y = 7，xy = 12代入(x - y)^2=(x + y)^2 - 4xy中，得到(x - y)^2 = 7^2-4×12。

- 计算7^2 = 49，4×12 = 48。

- 则(x - y)^2=49 - 48 = 1。

2. 化简：(2x - 3y)(3x + 2y)
- 解析：
- 根据多项式乘法法则(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。

- 对于(2x-3y)(3x + 2y)，a = 2x，b=-3y，c = 3x，d = 2y。

- 则(2x-3y)(3x + 2y)=2x×3x+2x×2y-3y×3x-3y×2y。

- 计算得6x^2+4xy - 9xy - 6y^2。

- 合并同类项得6x^2-5xy - 6y^2。

3. 已知A = 2x^2+3xy - 2x - 1，B=-x^2+xy - 1，求A - 3B的值。

- 解析：
- 首先求出3B，因为B=-x^2+xy - 1，所以3B = 3(-x^2+xy - 1)=-3x^2+3xy - 3。

- 然后求A-3B，A = 2x^2+3xy - 2x - 1，则A - 3B=(2x^2+3xy - 2x - 1)-(-
3x^2+3xy - 3)。

- 去括号得2x^2+3xy - 2x - 1 + 3x^2-3xy + 3。

- 合并同类项得(2x^2+3x^2)+(3xy - 3xy)-2x+( - 1 + 3)。

- 结果为5x^2-2x + 2。

4. 先化简，再求值：(a + b)(a - b)+(a + b)^2-2a^2，其中a = 3，b=(1)/(3)。

- 解析：
- 先化简式子：
- 根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2。

- 原式=a^2-b^2+a^2+2ab + b^2-2a^2。

- 合并同类项得(a^2+a^2-2a^2)+( - b^2+b^2)+2ab = 2ab。

- 当a = 3，b=(1)/(3)时，代入2ab得2×3×(1)/(3)=2。

5. 若x^2+mx + 9是完全平方式，则m的值是多少？
- 解析：
- 因为x^2+mx + 9是完全平方式，x^2+mx + 9=(x±3)^2。

- 根据完全平方公式(x±3)^2=x^2±6x + 9。

- 所以m=±6。

6. 分解因式：x^3-2x^2y+xy^2
- 解析：
- 首先提取公因式x，得到x(x^2-2xy + y^2)。

- 而x^2-2xy + y^2=(x - y)^2。

- 所以x^3-2x^2y+xy^2=x(x - y)^2。

7. 分解因式：9x^2-16y^2
- 解析：
- 根据平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)。

- 对于9x^2-16y^2，a = 3x，b = 4y。

- 所以9x^2-16y^2=(3x + 4y)(3x - 4y)。

8. 若a^2+b^2=5，ab = 2，求a + b的值。

- 解析：
- 我们知道(a + b)^2=a^2+2ab + b^2。

- 已知a^2+b^2=5，ab = 2。

- 把a^2+b^2=5，ab = 2代入(a + b)^2=a^2+2ab + b^2中，得到(a + b)^2=5 + 2×2。

- 计算5+4 = 9，所以(a + b)^2=9，则a + b=±3。

9. 化简：frac{x^2-1}{x + 1}
- 解析：
- 根据平方差公式x^2-1=(x + 1)(x - 1)。

- 则frac{x^2-1}{x + 1}=((x + 1)(x - 1))/(x + 1)=x - 1。

10. 先化简，再求值：frac{x^2-2x + 1}{x^2-1}÷(x - 1)/(x + 1)，其中x = 2。

- 解析：
- 先化简式子：
- 对于frac{x^2-2x + 1}{x^2-1}，x^2-2x + 1=(x - 1)^2，x^2-1=(x + 1)(x - 1)。

- 则frac{x^2-2x + 1}{x^2-1}=frac{(x - 1)^2}{(x + 1)(x - 1)}=(x - 1)/(x + 1)。

- 所以frac{x^2-2x + 1}{x^2-1}÷(x - 1)/(x + 1)=(x - 1)/(x + 1)×(x + 1)/(x - 1)=1。

- 当x = 2时，值为1。

11. 解方程：(x)/(x - 1)+1=(2)/(x - 1)
- 解析：
- 方程两边同时乘以x - 1去分母得：x+(x - 1)=2。

- 去括号得x+x - 1 = 2。

- 移项得x+x=2 + 1。

- 合并同类项得2x=3。

- 解得x=(3)/(2)。

- 检验：当x=(3)/(2)时，x - 1=(3)/(2)-1=(1)/(2)≠0，所以x=(3)/(2)是原方程的解。

12. 若关于x的方程(2)/(x - 2)+(mx)/(x^2)-4=(3)/(x + 2)有增根，求m的值。

- 解析：
- 首先将方程(2)/(x - 2)+(mx)/(x^2)-4=(3)/(x + 2)两边同乘(x + 2)(x - 2)（x^2-4=(x + 2)(x - 2)）去分母得：
- 2(x + 2)+mx = 3(x - 2)。

- 去括号得2x+4+mx = 3x - 6。

- 移项得2x+mx - 3x=-6 - 4。

- 合并同类项得(m - 1)x=-10。

- 因为方程有增根，所以x^2-4 = 0，即x=±2。

- 当x = 2时，代入(m - 1)x=-10得2(m - 1)=-10，解得m=-4。

- 当x=-2时，代入(m - 1)x=-10得-2(m - 1)=-10，解得m = 6。

13. 已知y=(1)/(3)x - 1，求代数式(1)/(3)x^2-2xy + 3y^2-2的值。

- 解析：
- 因为y=(1)/(3)x - 1，所以x - 3y = 3。

- 对(1)/(3)x^2-2xy + 3y^2-2进行变形：
- (1)/(3)(x^2-6xy + 9y^2)-2=(1)/(3)(x - 3y)^2-2。

- 把x - 3y = 3代入(1)/(3)(x - 3y)^2-2得：
- (1)/(3)×3^2-2=(1)/(3)×9 - 2 = 3 - 2 = 1。

14. 若x^2n=3，求(3x^3n)^2-4(x^2)^2n的值。

- 解析：
- 首先化简(3x^3n)^2-4(x^2)^2n：
- (3x^3n)^2=9x^6n，4(x^2)^2n=4x^4n。

- 则(3x^3n)^2-4(x^2)^2n=9x^6n-4x^4n。

- 因为x^2n=3，x^6n=(x^2n)^3=3^3=27，x^4n=(x^2n)^2=3^2=9。

- 把x^6n=27，x^4n=9代入9x^6n-4x^4n得：
- 9×27-4×9=243 - 36 = 207。

15. 分解因式：x^4-16
- 解析：
- 根据平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)。

- 先把x^4-16变形为(x^2)^2-4^2。

- 则x^4-16=(x^2+4)(x^2-4)。

- 而x^2-4=(x + 2)(x - 2)。

- 所以x^4-16=(x^2+4)(x + 2)(x - 2)。

16. 已知a - b = 3，a^2+b^2=15，求ab的值。

- 解析：
- 因为(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。

- 已知a - b = 3，则(a - b)^2=9，即a^2-2ab + b^2=9。

- 又已知a^2+b^2=15，把a^2+b^2=15代入a^2-2ab + b^2=9中得： - 15-2ab = 9。

- 移项得-2ab=9 - 15。

- 计算得-2ab=-6，所以ab = 3。

17. 化简：(a - b)(a^2+ab + b^2)
- 解析：
- 根据立方差公式(a - b)(a^2+ab + b^2)=a^3-b^3。

18. 先化简，再求值：(2x + 3y)^2-(2x - 3y)^2，其中x=(1)/(2)，y=(1)/(3)。

- 解析：
- 先化简式子：
- 根据平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)。

- 令a = 2x + 3y，b = 2x - 3y。

- 则(2x + 3y)^2-(2x - 3y)^2=(2x + 3y+2x - 3y)(2x + 3y-(2x - 3y))。

- 计算得4x×6y = 24xy。

- 当x=(1)/(2)，y=(1)/(3)时，代入24xy得24×(1)/(2)×(1)/(3)=4。

19. 分解因式：3x^2-6x + 3
- 解析：
- 首先提取公因式3，得到3(x^2-2x + 1)。

- 而x^2-2x + 1=(x - 1)^2。

- 所以3x^2-6x + 3=3(x - 1)^2。

20. 若x + (1)/(x)=3，求x^2+(1)/(x^2)的值。

- 解析：
- 我们知道\((x+\frac{1}{x})^{2}=x^{2}+2+\frac{。