2022年山东临沂中考数学试题及答案详解

2022年山东临沂中考数学试题及答案详解
（试题部分）
一、选择题(每小题3分，共36分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.－2的相反数是()
A.±2
B.－1
2C.2 D.1
2
2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录。

鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A B C D
3.计算a(a+1)－a的结果是()
A.1
B.a2
C.a2+2a
D.a2－a+1
4.如图，点A，B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA。

若点B表示的数是6，则点A表示的数是()
A.－2
B.－3
C.－4
D.－5
5.如图所示的三棱柱的展开图不可能
．．．是()
A
B
C
D
6. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 ( )
A.900°
B.720°
C.540°
D.360°
7. 满足m >|√10－1|的整数m 的值可能是 ( )
A.3
B.2
C.1
D.0
8. 方程x 2－2x －24=0的根是 ( )
A.x 1=6，x 2=4
B.x 1=6，x 2=－4
C.x 1=－6，x 2=4
D.x 1=－6，x 2=－4
9. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A ，B 两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A 通道入校的概率是 ( )
A.1
4
B.1
3
C.1
2
D.3
4
10. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB =2
3，若AC =6，则EC =
( )
A.6
5
B.12
5
C.18
5
D.24
5
11. 将5 kg 浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精。

设需要加水x kg ，根据题意可列方程为 ( )
A.0.98×5=0.75x
B.
0.98×55+x
=0.75
C.0.75×5=0.98x
D.
0.75×55−x
=0.98
12.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离
y(单位：km)与时间x(单位：h)的对应关系如图所示。

下列说法中不正确
．．．的是
()
A.甲车行驶到距A城240 km处，被乙车追上
B.A城与B城的距离是300 km
C.乙车的平均速度是80 km/h
D.甲车比乙车早到B城
二、填空题(每小题3分，共12分)
13.比较大小：√3
3√2
2
(填“>”“<”或“=”).
14.因式分解：2x2－4x+2=.
15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A(0，2)，B(2，－1)。

平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B'的坐标是.
16.如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点，添加下列条件中的一个：①BM=EN；②∠FAN=∠CDM；③AM=DN；④∠AMB=∠DNE。

能使四边形AMDN是平行四边形的是(填上所有符合要求的条件的序号)。

三、解答题(本大题共7个小题，共72分) 17.( 12分)计算： (1)－23÷4
9×(1
6−1
3)；
(2)1
x+1－1x−1.
18.( 8分)省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下(单位：kg)：
甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819 乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809
根据数据画甲种小麦数据的频数直方图，甲、乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2.
图1
图2
(1)图1中，a=，b=；
(2)根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W(单位：kg)落在()内的可能性最大；
A.800≤W<805
B.805≤W<810
C.810≤W<815
D.815≤W<820
(3)观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由。

19.( 8分)如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计。

某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离。

勘测记录如下表：
∠A的大小
AC的长度
请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离(参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)。

20.( 10分)杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图1).制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标出均匀的刻度(单位长度1 cm)，确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2 cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5 kg的金属物体作为秤砣。

(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量。

当重物的质量变化时，OB的长度随之变化。

设重物的质量为
x kg，OB的长为y cm。

写出y关于x的函数解析式；若0<y<48，求x的取值范围。

图1 图2
(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2.设重物的质量为x kg，OB的长为y cm。

写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象。

21.( 10分)如图，AB是☉O的切线，B为切点，直线AO交☉O于C，D两点，连接BC，BD，过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、☉O及BD于点E，F，G。

(1)求证：∠D=∠E；
(2)若点F是OE的中点，☉O的半径为3，求阴影部分的面积。

22.( 12分)已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD.
(1)求证：四边形ABCD是菱形。

(2)在线段AC上任取一点P(端点除外)，连接PD.将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处.请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由。

(3)在满足(2)的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明。

23.( 12分)第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止。

本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系。

着陆坡AC的坡角为30°，OA=65 m。

某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB=100 m.在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系，其解析式为y=－1
x2+bx+c.
60
(1)求b、c的值。

(2)进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t=0，x=0；空中飞行5 s后着陆。

①求x关于t的函数解析式；
②当t为何值时，运动员离着陆坡
．．．．的竖直距离h(m)最大？最大值是多少？
2022年山东临沂中考数学试题及答案详解
（答案详解）
1.C只有符号不同的两数叫做互为相反数.
2.D A选项是轴对称图形，但不是中心对称图形；
B选项是中心对称图形，但不是轴对称图形；
C选项是中心对称图形，但不是轴对称图形；
D选项既可以通过折叠使折痕两边完全重合，又可以绕一点旋转180°后与原图形重合，所以D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形.
3.B a(a+1)－a=a2+a－a=a2.
4.B∵点B表示的数是6，∴OB=6，
∵OB=2OA，∴OA=3，
又∵点A在原点左侧，∴点A表示的数是－3.
5.D A、B、C三个图形还原后都是三棱柱，而D图形还原后上面出现两个重合面，没有下底面，故选D.
6.C五边形的内角和为(5－2)×180°=540°.
7.A∵32<10<42，∴3<√10<4，
∴2<√10－1<3，∴2<|√10－1|<3，
∵m>|√10－1|，且m为整数，∴m≥3.
8.B x2－2x－24=0，
∴(x－6)(x+4)=0，
解得x1=6，x2=－4.
9.A画树状图如下：
共有四种等可能的情况，二人均从A 通道入校的情况有1种，故所求概率为=1
4. 10.C ∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠ABC ，
又∵∠A 为公共角，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =AE
AC ， ∵AD DB =2
3，AB =AD +DB ，∴AD AB =2
5，∴AE AC =2
5， 设AE =2x ，则AC =5x ，EC =AC －AE =5x －2x =3x ， ∵AC =6，∴5x =6，∴x =6
5， ∴EC =3x =18
5. 11.B
纯酒精总质量酒精溶液总质量
=酒精浓度.
12.D 设甲车离开A 城的距离y 1与时间x 的函数表达式为y 1=k 1x (k 1≠0)， 由函数y 1=k 1x 的图象过点(5，300)， 得300=5k 1，∴k 1=60，∴y 1=60x ，
由题图可得，在4 h 时，两车到A 城的距离相等，∴两车在4 h 时相遇，把x =4代入y 1=60x 得y 1=240， ∴A 正确.
由题图可得A ，B 两城相距300 km ，∴B 正确.
设乙车离开A 城的距离y 2与时间x 的函数表达式为y 2=k 2x +b (k 2≠0). 由A 得，函数y 2=k 2x +b 的图象过点(4，240)， 又由题图可得函数y 2=k 2x +b 的图象过点(1，0)， ∴{
4k 2+b =240,k 2+b =0,解得{k 2=80,
b =−80.
∴y 2=80x －80，
∴乙车的平均速度是80 km/h ， ∴C 正确.
由题图可知，∴乙车先到达B 城， ∴D 错误. 13.答案 < 解析 √33
=2√36=√126，√22=3√26=√18
6， ∵
√126<√186，∴√33<√2
2
.
14.答案2(x－1)2
解析原式=2(x2－2x+1)=2(x－1)2.
15.答案(1，－3)
解析由A(0，2)平移到A'(－1，0)可知，
△ABC向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A'B'C'.∵点B(2，－1)与点A的平移方式相同，
且2－1=1，－1－2=－3，
∴点B'的坐标为(1，－3).
16.答案①②④
解析在正六边形ABCDEF中，
若BM=EN，则四边形AMDN是平行四边形.
证明：在正六边形ABCDEF中，
AB=DE，AB∥DE，∴∠ABM=∠DEN，
又∵BM=EN，
∴△ABM≌△DEN(SAS)，
∴AM=DN，∠AMB=∠DNE，
∴∠AMN=∠DNM，
∴AM∥DN，
∴AM DN，
∴四边形AMDN是平行四边形，
∴①正确.
在正六边形ABCDEF中，
若∠FAN=∠CDM，则四边形AMDN是平行四边形.
证明：在正六边形ABCDEF中，
AF∥BE∥CD，AB=DE，∠BAF=∠EDC，
∵AF∥BE，∴∠FAN=∠BNA，
∵CD∥BE，∴∠CDM=∠EMD，
又∵∠FAN=∠CDM，∴∠BNA=∠EMD，
∴AN∥DM，
∵∠FAN=∠CDM，∠BAF=∠EDC，
∠BAN=∠BAF－∠FAN，∠EDM=∠EDC－∠CDM，∴∠BAN=∠EDM，
在△ABN和△DEM中，{∠BAN=∠EDM,∠BNA=∠EMD, AB=DE,
∴△ABN≌△DEM(AAS)，
∴AN=DM，
∴AN DM，
∴四边形AMDN是平行四边形，
∴②正确.
在正六边形ABCDEF中，
若∠AMB=∠DNE，则四边形AMDN是平行四边形.
证明：在正六边形ABCDEF中，AB=DE，AB∥DE，
∵AB∥DE，∴∠ABM=∠DEN，
又∵∠AMB=∠DNE，
∴△ABM≌△DEN(AAS)，
∴AM=DN，
∵∠AMB=∠DNE，
∴∠AMN=∠DNM，
∴AM∥DN，
∴AM DN，
∴四边形AMDN是平行四边形，
∴④正确.
由AB=DE，∠ABM=∠DEN，AM=DN不能证得△ABM≌△DEN，∴∠AMB与∠DNE可能不相等，
∴∠AMN与∠DNM可能不相等，
∴AM与DN可能不平行，
∴四边形AMDN可能不是平行四边形，
可能如下图：
∴③错误.
17.解析 (1)原式=－8×94×(16
−26) =－2×9×(−16)
=3.
(2)原式=x−1(x+1)(x−1)－x+1(x+1)(x−1)
=(x−1)−(x+1)(x+1)(x−1)
=x−1−x−1(x+1)(x−1)
=－2
x 2−1.
18.解析 (1)2；3.
(2)D .
(3)甲种小麦产量较高，但稳定性差，乙种小麦产量较低，但稳定性好，所以从小麦的产量角度考虑，推荐种植甲种小麦，从产量的稳定性考虑，推荐种植乙种小麦.
19.解析 延长EF 交AB 于点H ，
∵点C ，D 关于直线EF 对称，
∴EF ⊥CD 且CH =DH ，
∵CD =12 m ，∴CH =12CD =6 m ，
∴AH =AC +CH =84+6=90 m ，
∵EF ⊥AB ，∴∠AHE =90°，
在Rt △AEH 中，∠A =28°，
∴EH=AH·tan∠A=90×tan 28°≈47.7 m，
∴主塔顶端E到AB的距离约是47.7 m.
20.解析(1)由杠杆原理可得x×AO=0.5×OB，∴x×2=0.5×y，∴y=4x，
∵0<y<48，∴0<4x<48，
∴0<x<12，∴y关于x的解析式为y=4x，
若0<y<48，则x的取值范围是0<x<12. (2)由杠杆原理可得0.5×AO=x×OB，
.
∴0.5×2=x×y，∴y=1
x
21.解析(1)证明：如图，连接OB，
∵OC=OB，∴∠DCB=∠OBC，
∵BC∥OE，∴∠OBC=∠BOE，
∴∠OCB=∠BOE，
∵CD是☉O的直径，∴∠CBD=90°，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=90°，
∴∠OCB+∠D=90°，
∵AB是☉O的切线，B为切点，
∴OB⊥AE，∴∠OBE=90°，
在Rt △OBE 中，∵∠OBE =90°，
∴∠BOE +∠E =90°，
∵∠OCB +∠D =90°，∠BOE +∠E =90°，
∠OCB =∠BOE ，
∴∠D =∠E.
(2)连接BF ，
由(1)得△OBE 是直角三角形，∠OBE =90°，
又∵点F 为OE 的中点，
∴BF =12OE =OF ，
又∵OB =OF ，
∴OB =OF =BF ，
∴△OBF 是等边三角形，
∴∠BOG =60°，
∵☉O 的半径为3，
∴S 扇形BOF =π×32×
60°360°=32π， ∵BC ∥OE ，
∴∠CBD +∠OGB =180°，
由(1)得∠CBD =90°，∴∠OGB =90°，
∴△OBG 是直角三角形，
在Rt △OBG 中，∠BOG =60°，
∴OG =OB ·cos ∠BOG =3×12=32
， BG =OB ·sin ∠BOG =3×√32=
3√32， ∴S △OBG =12OG ·BG =12×32×3√32
=9√38， ∴S 阴影=S 扇形BOF －S △OBG =32π－98 √3，
即阴影部分的面积是32π－98 √3.
22.解析 (1)证明：如图，连接BD ，
∵点B，D关于直线AC对称，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=DC，AB=AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，
∴AB=BC=DC=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
(2)∠DPQ的大小不变，为60°.
证明：如图，连接PB，设AD与PQ交于点E，∵AC垂直平分BD，∴BP=DP，
又由旋转可得PD=PQ，∴BP=PQ，
∴∠EQA=∠PBA，
由(1)得四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC.
在等边△ABC中，∠BAC=60°，
∴∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=120°，
∴∠QAE=60°，
∴∠QAE=∠BAP，
∴△EQA∽△PBA，
∴∠QEA=∠BPA，
又∵∠QEA=∠DEP，
∴∠DEP=∠BPA.
在▱ABCD中，∠ADC=∠ABC=60°，CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，
∵PD=PB，∴∠PDB=∠PBD，
∴∠CDB －∠PDB =∠CBD －∠PBD ，
∴∠CDP =∠CBP ，
∵∠ADC －∠CDP =∠ABC －∠CBP ，
∴∠PDE =∠ABP ，
∴△PDE ∽△ABP ，
∴∠DPQ =∠BAC =60°，
∴∠DPQ 的大小不发生变化.
(3)AQ =CP.
证明：连接DQ ，
由(2)得∠DPQ =60°，
又∵PD =PQ ，∴△PDQ 是等边三角形，
∴DP =DQ ，∠PDQ =60°.
在菱形ABCD 中，
AD =CD ，∠ADC =∠ABC =60°，
∴∠ADC =∠PDQ ，
∴∠ADC －∠ADP =∠PDQ －∠ADP ，
∴∠CDP =∠ADQ ，
在△CDP 和△ADQ 中，{CD =AD,
∠CDP =∠ADQ,DP =DQ,
∴△CDP ≌△ADQ (SAS)，
∴AQ =CP.
23.解析 (1)如图，过点B 作BE ⊥OA ，BF ⊥OC ，
∵OC ⊥OA ，∴BE ∥OC ，
∴∠ABE =∠ACO =30°，
∴BE =AB ·cos ∠ABE =100×√32=50√3 m ，
AE =AB ·sin ∠ABE =100×12
=50 m ， ∴OE =AO －AE =65－50=15 m ，
OF =BE =50√3 m .
抛物线过A (0，65)，B (50√3，15)两点，
代入y =－160x 2+bx +c 中，得
{−160×02+b ×0+c =65,
−160
×(50√3)2+b ×50√3+c =15, 解得{b =√32,c =65,
∴b =√32，c =65.
(2)①由(1)得，水平飞行距离BE =50√3 m ，
设x =kt (k ≠0)，
当t =0时，x =0，
当t =5时，x =50√3，
∴50√3=5k ，∴k =10√3，
∴x 关于t 的一次函数解析式为x =10√3t (0≤t ≤5). ②设直线AB 的函数解析式为y =mx +n ，
直线AB 过A (0，65)，B (50√3，15)两点，
把点A ，B 的坐标代入y =mx +n ，得{n =65,50√3m +n =15,解得{m =−√33,n =65, ∴直线AB 的函数解析式为y =－√33x +65，
又∵运动员飞行路线满足y =－160x 2+√32x +65，
∴h =－160x 2+√32x +65－(−
√33x +65)，
∴h =－160x 2+5√36x ，
又由①得x =10√3t ，
∴h =－160×(10√3t )2+5√36
×10√3t ， ∴h =－5t 2+25t (0≤t ≤5)， ∴h =－5(t −52)2+
1254(0≤t ≤5)， ∴当t =52
时，h 最大，最大值为1254.。