北师大版高中数学必修四陕西省西安第一章正弦函数的性质教案

第二课时 正弦函数的性质
教学思路
【创设情境，揭示课题】
同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y ＝sinx 在R 上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？
【探究新知】
让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题： 正弦函数的定义域是什么？ 正弦函数的值域是什么？ 它的最值情况如何？ 它的正负值区间如何分？ ƒ(x)＝0的解集是多少？ 师生一起归纳得出：
定义域：y=sinx 的定义域为R
值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y ＝sinx 的值域为[-1，1]
3．最值：1︒对于y ＝sinx 当且仅当x ＝2k π＋2π
,k ∈Z 时 ymax ＝1
当且仅当时x ＝2k π－2π
, k ∈Z 时 ymin ＝－1
2︒当2k π＜x ＜(2k+1)π (k ∈Z)时 y ＝sinx ＞0 当(2k-1)π＜x ＜2k π (k ∈Z)时 y ＝sinx ＜0
4．周期性：（观察图象） 1︒正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2︒规律是：每隔2π重复出现一次（或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现） 3︒这个规律由诱导公式sin(2k π＋x)＝sinx 也可以说明 结论：y ＝sinx 的最小正周期为2π 5.奇偶性
sin(－x)＝－sinx (x ∈
R)是奇函数 6．单调性
增区间为[－2π＋2k π， 2π
＋2k π]（k ∈Z ），其值从－1增至1；
减区间为[2π
＋2k π， 23π
＋2k π]（k ∈Z ），其值从1减至－1。

【巩固深化，发展思维】
例题讲评
例1．利用五点法画出函数y＝sinx－1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。

解：（略，见教材P26）
2．课堂练习
教材P27的练习1、2、3
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：习题1—4第3、4、5、6、7题．
四、课后反思。