时间序列分析教材(PPT 64页)

第二节 时间序列的水平分析 描述现象在某一段时间上发展变化的水平
高低及其增长变化的数量多少。 包括：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
9-7
一 发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平 2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平， 把an称为最末水平
二 平均发展水平
4.定基增长速度与环比增长速度之间的推 算，必须通过定基发展速度和环比发展 速度才能进行。
5.增长1%绝对值 = 基期水平/100 9-39
为了消除季节变动因素的影响，也常常计 算：
同比增长速度
同比增长量 上年同期水平
＝同比发展速度
1
9-40
速度的表现形式和文字表述
速度指标的表现形式：一般为 %、倍数，也有 用‰、番数等等。
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a
n
98 100 99 101 108 106 10（2 人） 6
例4-2-3：有某企业职工人数资a1
a2
职工人数（人） 102
105
16日—30日 a3
108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
102 8 105 7 108 15 10（6 人） 30
第四章 时间序列分析
本章重点
第一节 时间序列分析概述 第二节 时间序列的水平分析 第三节 时间序列的速度分析 第四节 长期趋势的测定
第一节 时间序列分析概述
时间序列的概念 时间序列的种类 时间序列的编制原则
9-2
表4-1
9-3
一、时间序列的概念
时间序列（time series）— 动态数列, 把同
2.根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量 和平均增长量。
解：居民消费水平的年平均增长量为：
405 193 138 166 259 212 209 271 1853 231.625
8
8
9-34
第三节 时间序列分析的速度指标
主要有：发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度
则 ca
b
所以， c a
b
c a b
a1 a2 a3/ 3
b1
2
b2
b3
b4
2
/4
1
150 200 240 45 55 45 75
590 160
3.6（ 9 次）
2
2
即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。
例4-2-8： 某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：
9-41
三、平均发展速度 平均发展速度是环比发展速度的一般水平， 而且是环比发展速度的序时平均数 1、几何平均法（水平法）
x n x1 x2 xn
n an n R
a0
其中，x1 、x2 、… 、xn 表示各期的环比发展速度
例4-3-1：已知某地区钢产量1997～2001年各 年的环比发展速度分别为107.82%、105.6%、 103.63%、107.73%、107.01%。求钢产量平 均每年的发展速度。 若1996年的钢产量为5220吨，平均每年的发 展速度为105%，则2001年的钢产量为多少？
9-37
二者关系：
1.定基增长速度（总增长速度）不等于相应各环 比增长速度之和（积）。
几种速度指标之间的相互关系如下所示：
环比增长速度
定基增长速度
1
环比发展速度 乘/除
1
定基发展速度
9-38
2、增长速度=发展速度 - 1
环比增长速度=环比发展速度 – 1 定基增长速度=定基发展速度 – 1
3.增长速度为正，表示报告期比基期增长 增长速度为负，表示报告期比基期降低
公式表明：相对指标或平均指标动态数列 的序时平均数，是由分子、分母两个 数列的序时平均数对比得到的。
例4-2-6：某企业产量和职工人数资料如下：
项目 时间 一月 二月 三月 四月
产 量（件）
1200 1440 1050 1650
月初人数（人） 60
60 65
64
要求：计算该企业一季度平均每月 的劳动生产率。
9-9
1. 绝对数时间序列的平均发展水平
（1）时期序列的平均发展水平
采用简单算术平均法：
a a
n
9-10
例4-2-1：某企业销售资料如下：（万元）
月 份 1月 2月
a1
a2
3月 4月 5月
a3
a4
a5
销售额 320 240 300 310 360
则：1—5月份平均每月的销售额为：
a a
n
320 240 300 310 360 30（6 万元） 5
9-35
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
同比发展速度
报告期水平 上年同期水平
62
例4-2-7：某企业商品销售额和库存额资料如下：
项目
时间 四月 五月 六月 七 月
商品销售额（万元） 150 200 240 150
月初库存额（万元） 45 55 45 75
要求：计算二季度平均每月的商品流转次数。
提示：
商品流转次数
商品销售额 商品库存额
解： 设以a、b、c分别表示销售额、库存额、商品流转次数
一现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序 排列起来所形成的数列。 两个基本要素：
时间 t ； 时间 t 的数据（水平） yt .
基期水平与报告期水平； 期初水平（y0或y1）, 期末水平（yn）与中间水平。
时间序列是动态分析的依据。
9-4
二、时间序列的种类
（一）绝对数时间序列——最基本的时间序列
9-36
（二）增长速度（增长率）
增长速度（增减速度）——增长量与基期水 平之比，说明现象增长变化的相对程度；
增长速度
增长量 基期水平
发展速度
1(or100%)
基期不同，分环比增长速度与定基增长速度
环比增长速度＝逐期增长量／上期水平 ＝环比发展速度－１
定基增长速度＝累计增长量／固定基期水平 ＝定基发展速度－１
练习题
1.以1998年为基期，某企业1999年 ～ 2002年产量的累计增长量分别为60、70、 65、80吨。 要求： ⑴ 计算1999 ～ 2002年的年平均增长量； ⑵ 判断哪几年的增长量超过了平均增长量。
解：设以a0 ～ a4分别表示1998 ～ 2002年的产量，则
a1 - a0=60、 a2 - a0=70 、 a3 - a0=65、 a4 - a0=80
说明现象在观察期内增长的绝对数量；
基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：
*
逐期增长量＝报告期水平－上期水平
逐期增长量说明现象逐期增长的数量。
yi
yi1
* 累计增长量＝报告期水平－固定基期水平 yt y0
累计增长量说明一段时期内总共增长的数量。
关系：累计增长量＝相应时期的逐期增长量总和.
则：一季度平均每月的职工人数为：
102 105 108 104
a 2
2 10（5 人）
4 1
【例】
根据表6-1中各年年末人口数，计算1991～ 2003年这13年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度；
有环比发展速度与定基发展速度之分
yi / yi1
环比发展速度＝报告期水平／上期水平
yt / y0
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平
反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展 总速度。
平均发展水平是不同时间上发展水平的平均 数。 ★ 它是不同时间、同一单位的平均； 而一般平均数是不同单位、同一时间的平均。
统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为 。
它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动 态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。
不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。
t
( yt y0 ) ( yi yi1) i 1
* 同比增长量＝报告期水平 -上年同期水平
9-29
2. 平均增长量
平均增长量 逐期增长量的序时平均数； 计算方法采用算术平均法。
平均增长量
(逐期增长量） 逐期增长量的个数
( yi yi1) n
累计增长量 发展水平项数
1
yn
n
y0
9-30
（2）、由时点数列计算序时平均数
①由连续时点数列计算序时平均数 对社会经济现象而言，已知每天数据 可视为连续序列。
a a
n
a
af f
例4-2-2：有某企业职工人数资料：
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日 a1 a2 a3 a4 a5 a6
职工人数（人） 98 100 99 101 108 106
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
9-18
⑵ 对间隔不等时点数列求 （加权序时平均法）
a
a1 a2 2
f1 a2
a3 2
f2
an1 2
an
f n1
f
例4-2-5
时 间 1月初 a1
职工人数（人） 102
3月初 a2 105
9月初 a3 108
解：
劳动生产率
产量 人数
时期指标 时点指标
设以a、b、c分别表示产量、人数、劳动生产率
所以 c a
b
其中：
a
a
1200
1440 1050
123（0 吨）
n
3
b b1 2 b2 b3 bn1 bn 2 n 1
60 2 60 65 64 2 6（2 人） 4 1
所以： c 1230 19.（8 吨 / 人）
⑴ 年平均增长量
an a0 n
a4 a0 80 =20（吨）
4
4
⑵各年的逐期增长量为： 1999年：a1 - a0=60 2000年：a2 – a1=70-60=10 2001年：a3 – a2=65-70= -5 2002年：a4 – a3=80-65=15
所以，只有1999年的增长量超过了平均增长量
a2
a3
an1
an 2
)
1 n 1
b
( b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
)
1 n 1
2400 2408 2479 2520 2536
2
2
250 256 255 304 320
（ 9 人）
2
2
即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。
三 增长量与平均增长量
1. 增长量（增减量）＝报告期水平－基期水平
上年末 一季末 二季末 三季末 四季末
零售企业数个） 250 256 255 304 职工人数（人） 2400 2408 2479 2520
320 2536
要求：计算平均每季度平均每网点职工人数。
解： 设以a、b、c分别表示职工人数、 企业数、平均每网点职工人数
则
ca b
所以， c a b
c
a
( a1 2
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
an1 2
an
f n 1
f
⑴对间隔相等时点数列计算（首末折半法）
此时，f1=f2=…=fn-1 ，所以有
a
a1 2
a2
a3 an1
an 2
n 1
例4-2-4
时间
1月初 a1
职工人数（人） 102
2月初 a2
105
3月初 4月初
a3
a4
108 104
年底 a4 104
则：该年平均每月的职工人数为：
102 105 2 105 108 6 108 104 4
a 2
2
2
10（6 人）
264
（二）对相对指标或平均指标动态数列计算
由于各个zi 的对比基数 xi 不尽相同，所以不能将各期 zi 简单算术平均。
基本公式 c a b
a数列的序时平均数 b数列的序时平均数
翻 m 番，则有：报告期水平= 基期水平×2m
速度的文字表述： •发展速度—相当于、发展为、增长到、减少到、下降为…
•报告期水平增长为基期水平的…%；
•以基期水平为100%，报告期水平增长为…%.
•增长速度—提高（了）、减少（了）、下降（了）… • 报告期水平比基期水平增长（了）的…%； • 以基期水平为100%，报告期水平增长（了）…%。
时期序列
连续时点数列
时点序列
间隔相等时点数列
间断时点数列
（二）相对数时间序列
间隔相等时点数列
如 第三产业所占比重序列
（三）均值时间序列
有关的绝对数序列 派生的
如居民消费水平序列
9-5
三、动态数列的编制原则 1、时间长短应该统一
2、总体范围应该一致
3、指标的经济内容应该相同 4、计算口径应该统一 （计算方法、单位）
②由间断时点数列计算序时平均数
当时点数列中的数据是每隔一段时间 （如隔一月、一年等）才观测一次的数据时， 这样的时点数列为间断时点数列。
计算方法：假定相邻两时点间现象的数 量变动是均匀的，则这两个时间段的代 表值为相邻两时点数值相加除2，又分别 以f1、f2、…fn-1，代表相邻时点间的时 间间隔长度，则整个时间段的序时平均 数可用下式表示：