高中数学人教A版必修3作业312概率的意义

课时提升作业十六
概率的意义
(25分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.某篮球运动员投篮命中率为98%,估算该运动员投篮1 000次命中的次数
为( )
【解析】选B.1 000次命中的次数为98%×1 000=980.
2.下列命题中是真命题的有( )
①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,因此,出现正面的概率是;
②盒子中装有大小均匀的3个红球,3个黑球,2个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;
③从4,3,2,1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同;
④分别从2名男生,3名女生中各选一名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同.
【解析】①中,抛掷一枚硬币出现正面的概率是;命题②中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率;命题③中取得小于0的数的概率大于取得不小于0的数的概率;命题④中男生被抽到的概率为,而每名女生被抽到的概率为.
3.(2018·荆州高一检测)高考数学试题中,有12道选择题,每道选择
题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话( )
【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有2,3,4,…甚至12个题都选择正确.
4.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明( )
A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
【解析】选D.合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.
5.下列叙述中的事件最能体现概率是0.5的是( )
A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6朝上出现了5次,抛掷一枚骰子数字6向上的概率
B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率
C.进行10 000次抛掷硬币试验,出现5 001次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率
D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一张体育
彩票中500万大奖的概率
【解析】选C.A,B,D中试验次数较少,只能说明相应事件发生的频率
是0.5.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知某厂的产品合格率为90%,抽出10件产品检查,其中的合格产
品最可能有
件.
【解析】因为产品的合格率为90%,所以抽出10件产品时,合格产品
最可能有10×90%=9(件).
答案:9
7.(2018·佛山高一检测)对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据
如表所示:
调查件数50 100 200 300 500 合格件数47 92 192 285 478 根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合
格品,大约需抽查件产品.
【解析】由表中数据知:抽查5次,产品合格的频率依次为
0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可见频率在0.95附近摆动,故可估计
该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品,
则=0.95,所以n=1 000.
答案:1 000
8.小明和小颖按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或
2支,最后取完铅笔的人获胜,你认为这个游戏规则.(填“公平”或“不公平”)
【解析】当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论第二个人取1支还是2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜.所以不公平.
答案:不公平
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个.有人统计了过去中特等奖的号码,声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多,它是一个幸运号码,人们应该买这一号码;也有人说,若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少,由于每个号码出现的机会相等,应该买这一号码,你认为他们的说法对吗?
【解析】体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的,严格地说,为了保证公平,每次用的36个球,应该只允许用一次,除非能保证用过一次后,球没有磨损、变形.因此,当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时,不难看出,以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响,上述两种说法都是错的.
10.在一个试验中,一种血清被注射到500只豚鼠体内,最初,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞,被注射这种血清之后,没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染,50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染,具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果,估计具有(1)圆形细胞;(2)椭圆形细胞;(3)不规则
形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率. 【解析】(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A,由题意知,A为不可能事件,所以P(A)=0.
(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,
由题意知P(B)==.
(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C,由题意知事件C为必然事件,所以P(C)=1.
(20分钟40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.总数为10万张的彩票,中奖率是,则下列说法中正确的是( )
B.买1 000张一定中奖
C.买2 000张一定中奖
D.买2 000张不一定中奖
【解析】选D.注意区分概率和频率的本质区别.中奖率只是刻画了中奖的可能性,而不是买1 000张就一定中奖.
【补偿训练】从12件同类产品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件产品,下列说法中正确的是( )
A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品
B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品
C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品
D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,1件次品
【解析】=,抽到次品的概率为=,所以抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品.
2.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )
A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲胜,两枚都是正面向上则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲胜,是黑色的则乙胜
D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜【解析】选B.A项,P(点数为奇数)=P(点数为偶数)=;B项,P(一枚正面向上)=,P(两枚都正面向上)=;C项,P(牌色为红)=P(牌色为黑)=;D项,
P(同奇或同偶)=P(不同奇偶)=.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么,生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人放养的比较合理.
【解析】从养蜂人甲放的蜜蜂中,捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率
为,而从养蜂人乙放的蜜蜂中,捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,所以,现在捕获的这只小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大. 答案:乙
4.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车,乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应先调查公司的车辆较合理.
【解析】由于甲公司桑塔纳出租车所占的比例为=,乙公司桑塔纳出租车所占的比例为=,根据极大似然法可知,先调查乙公司的车辆较合理.
答案:乙
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.张明拿着一个罐子来找陈华玩,罐子里有四个一样大小的玻璃球,两个黑色,两个白色.张明说,使劲摇晃罐子,使罐中的小球位置打乱,等小球落定后,如果是黑白相间地排列(如图所示)就算甲方赢,否则就算乙方赢.试问陈华要当甲方还是乙方?请你给陈华出个主意. 【解析】建议陈华当乙方.理由:四个球的排列有如下几种情况: 黑、黑、白、白;
白、白、黑、黑;
黑、白、黑、白;
白、黑、白、黑;
黑、白、白、黑;
白、黑、黑、白.
其中只有两种情况黑白相间地排列,故甲方赢的概率为=,
乙方赢的概率为=,
所以建议陈华当乙方.
6.(2018·温州高一检测)有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份,如图所示,转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
“是奇数”或“是偶数”.
“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.
“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
【解析】(1)可以选择B,猜“不是4的整数倍数”.或选择C,猜“是大于4的数”.“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是大于4的数”的概率为=0.6,它们都超过了0.5,故乙获胜希望较大.
“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.
(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”,也可以保证游戏的公平性.(答案不唯一)。