高职高考数学试卷训练
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一、选择题
1. 已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4$，则$f'(1)=\text{（）}$
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 若$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\text{的取值范围是（）}$
A. $[1,+\infty)$
B. $(1,+\infty)$
C. $(0,1)$
D. $(0,+\infty)$
3. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，若$a_1+a_5=12$，
$a_2+a_4=18$，则$a_3=（）$
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
4. 已知直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2=（）$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 若$0<\sin A<\cos A$，则$\tan A$的取值范围是（）
A. $(-\infty,-1)$
B. $(-1,0)$
C. $(0,1)$
D. $(1,+\infty)$
二、填空题
6. 已知函数$f(x)=x^2-2x+1$，则$f'(x)=\text{（）}$
7. 若$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最小值为
$\text{（）}$
8. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=12n-5$，则该数列的首项
$a_1=\text{（）}$
9. 已知直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2=\text{（）}$
10. 若$0<\sin A<\cos A$，则$\tan A$的取值范围是$\text{（）}$
三、解答题
11. 已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4$，求$f'(x)$并求出$f'(x)$的零点。
12. 若$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，求$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最大值。
13. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=12n-5$，求该数列的首项$a_1$和公差$d$。
14. 已知直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值。
15. 若$0<\sin A<\cos A$，求$\tan A$的取值范围。
四、附加题
16. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f'(x)$并求出$f'(x)$的零点。
17. 若$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，求$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最小值。
18. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=12n-5$，求该数列的首项$a_1$和公差$d$。
19. 已知直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值。
20. 若$0<\sin A<\cos A$，求$\tan A$的取值范围。
注意：本试卷共20题，满分100分。
考试时间为120分钟。
请认真审题，仔细作答。