福建省莆田市高二上学期期中数学试卷

福建省莆田市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级高二年级高三年级
跑步人数a b c
登山人数x y z
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参与跑步的学生中抽取（）
A . 15人
B . 30人
C . 40人
D . 45人
2. （2分）函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·河南模拟) 书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红
楼梦》”.下列结论正确的是（）
A . 与是互斥事件
B . 与是互斥事件
C . 与是对立事件
D . ，，两两互斥
4. （2分） (2017高一上·新乡期末) 已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 16
5. （2分）某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 11
6. （2分） (2016高一下·郑州期中) 执行图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）
A . ﹣2或2
B . 2
C . ﹣2或4
D . 2或﹣4
7. （2分）(2017·石家庄模拟) 已知函数f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（）
A . （e2﹣3，e2+1）
B . （e2﹣3，+∞）
C . （﹣∞，2e2+2）
D . （2e2﹣6，2e2+2）
8. （2分）(2014·湖北理) 根据如下样本数据，得到回归方程 =bx+a，则（）
x345678
y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0
A . a＞0，b＞0
B . a＞0，b＜0
C . a＜0，b＞0
D . a＜0，b＜0
9. （2分） (2017高一下·淮北期末) 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）
A . 100人
B . 60人
C . 80人
D . 20人
10. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 葫芦岛市某工厂党委为了研究手机对年轻职工工作和生活的影响情况做了一项调查：在厂内用简单随机抽样方法抽取了30名25岁至35岁的职工，对其“每十天累计看手机时间”（单位：小时）进行调查，得到茎叶图如下．所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值和所抽取的女生“每十天累计看手机时间”的中位数分别是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
12. （2分） (2016高一上·汉中期中) 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）
A . f（x）=x
B . f（x）=x3
C . f（x）=（）x
D . f（x）=3x
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）某水池的容积是20m3 ，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1m3/h，它们在一昼夜内随机开放（0～24小时），水池不溢出水的概率为________
14. （2分） (2016·诸暨模拟) 已知等比数列{an}的首项a1=1，且a2、a4、a3成等差，则数列{an}的公比q=________，数列{an}的前4项和S4=________．
15. （1分） (2016高一下·福州期中) 把“二进制”数1011001（2）化为“六进制”数是________．
16. （1分）(2018·安徽模拟) 已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 ________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分） (2015高一下·普宁期中) 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；
（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40，50]上的概率．
18. （10分） (2016高二上·沭阳期中) 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．
（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；
（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．
19. （10分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：
分数段理科人数文科人数
[40，50）
[50，60）一
[60，70）
[70，80）正一正
[80，90）正一
[90，100]
（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．
（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．
20. （10分） (2016高二上·红桥期中) 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1= ，AB=1，AD=2，E为BC 的中点，点M为棱AA1的中点．
（1）证明：DE⊥平面A1AE；
（2）证明：BM∥平面A1ED．
21. （10分）(2016·河北模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=a．当n≥2时，Sn2=3n2an+Sn﹣12 ，an≠0，n∈N* ．
（1）求a的值；
（2）设数列{cn}的前n项和为Tn，且cn=3n﹣1+a5，求使不等式4Tn＞Sn成立的最小正整数n的值．
22. （5分） (2018高三上·昭通期末) 某研究机构为了解中学生的学习习惯，对某校高中部和初中部学生分别进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
有自学习惯没有自学习惯合计
高中学生18060240
初中学生6040100
合计240100340
(I)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0．010的前提下认为是否有自学习惯与是初中生还是高中生有关；
(II)用样本估计总体，从该校有自学习惯的学生中，随机抽取4人，记其中高中生人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．参考公式
附表：
P(K2≥氏)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
‰ 2.072 2.706 3.8415,024 6.6357.87910.828
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、。