《新步步高》高考考前三个月数学(四川专用理科)二轮回扣专项练2含答案.doc

回扣专项练2函数与导数
1.
函数.Ax) = ln(?+2)的图象大致是( )
答案D
解析 由A-x)=/(x)可得函数/(X )为偶函数，
又 ln(?+2)^ln2,故选 D.
2. 奇函数/(x)的定义域为R.若/(x+2)为偶函数，且/(1)=1,则,/(8)+/(9)等于()
A. -2
B. 一 1
C. 0
答案D
解析 因为/(X )为R 上的奇函数，所以X-x)=-Ax), .A0) = 0.因为Ax+2)为偶函数，所以 /(x+2)=/(—x+2),所以./(x+4)=/(—x) = —心)，所以几丫+8)=心)，即函数.沧)的周期为8, 故 /(8)+/(9)=/(0)+/(1)=1.
3. 已知./(x)是定义在R 上的奇函数，若对于兀20,都有/(x+2)=/(x),且当xe[0,2)时，/(x) =e A -l,则./(2015)+.兀一2016)等于( )
A. 1 —e
B. e — 1
C. — 1 —e
D ・ e+ 1 答案B
解析 由・沧+2)=心)知・/(x)是周期为2的周期函数，・・・/(2015)=/(l)=e —1,又；心)为奇函 数， :.f(—2016) = -/(2016) = -/(0) = - (c° —1) = 0.
/.X2015)+y (-2016)=e-1.
- 1 1
4. 已知0 = 33』=100丄亍疋=1002亍则()
A. a>b>c
B ・ b>c>a C. c>b>a
D. b>a>c
答案A
解析•・1=3*>1, /)=logH=log 32,
则 0<b< 1, c —log 2|<0, /.
a>b>c. D. 1
5. 设函数F(x)=/(x)+/(—x), xWR,且［一兀，一号是函数F(x)的一个单调递增区间.将函 数F(Q 的图象向右平移兀个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减 区间是() A .
— 71, T T ■
B. 71匚
C. ■兀 T 兀 D . 「3 兀 o 1 2 , 2TI
答案D
解析 J F(x)=.心)+./(—X ), xeR,
・•・ F(~x)=/(~x) +/(x)=F(x),・・・ F(x)为偶函数,
7, 7i 为函数F (兀)的一个单调递减区间.将F(x)的图象向右平移兀个单位，得到一个新的 函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是「乎，2K
6. 函数.心)的定义域为儿若当x lf x 2^A 且./01)=沧2)时，总有X1=X2,则称./(X )为单函数•例 如：函数./(x)=2x+l(xWR)是单函数.给出下列结论：
① 函数,Ax)=x 2(xeR)是单函数；②指数函数/(x) = 2v (xeR)是单函数；③若./(X )为单函数， X1，且X1HX2，则沧1)壬/&2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中正确结论的个数是()
A. 3B ・ 2C. ID. 0
<0,则实数a 的取值范围是 ______________
答案(_8, -爭］
7T TT
<0知，函数/(X )在区间才，J 上是减函数.又f (x) = a + sinx,所以
f (x)W0在区间甘，号上恒成立，即 泾一sinx 在区间［春 打上恒成立.当养舄时，芈
答案A
解析 由单函数的定义可知，函数值相同则自变量也必须相同.依题意可得①不正确，②正 确，③正确，④正确.
7. 若偶函数的图象关于直线x=2对称，./(3) = 3,则./(一1)= _______________ .
答案3
解析 因为/(X )的图象关于直线x=2对称，所以/x)=/(4-x), _/(-x)=A44-x),又几一x)= ./«,所以/(x)=/(4+x),则/(—1)=/(4—1)=/(3)=3.
8. 已知函数fix)=ax —cosx, xW * 扌 TI 71 71 TI ，若血压乡，V/弓，算兀丙2,3如 4’ 3 4，3
3x —m 9 xW2, 9.已知加HO,函数/(x)=
r 宀 若/(2—加)=/(2+〃小则实数7//的值为 _________
—x~2m 9 x>2, 解析 若 /77>0,则./(2—加)=3(2—m)—w = 6—4/77,
代2+〃?) = — (2 + 加)一2加=—2 — 3加，.*.6—4〃? = — 2 — 3m ，解得〃? = &若 m<0,则./(2 — m)=
8 —(2—m)—2/n = —2—/(2 + 加)=3(2 + 加)一加= 6+2〃?，一2—加= 6+2加，解得 m=—亍 10.己知函数./(x)=在［］,+oo)上为减函数，则实数G 的取值范圉为 ____________________ 答案［e, +°°)
px-(lnt/ + liiY ) 1_(［敗+皿)
解析f (对= -------- ?
------ =丿,因为.心)在［1, +T 上为减函数，故f ⑴WO •A
在［1, +°°)上恒成立，即 \na^}—\nx 在［1, +®)上恒成立.设 °(x)=l —Inx, ^(x)nwx = 1， 故 lnaMl, Q 2C .
11.已知函数^x)=ax L ~2ax+2 + b(a^)在区间［2,3］上有最大值5,最小值2.
(1) 求°, b 的值；
(2) 若XI, g(x)=J(x)-2m x 在［2,4］上单调，求加的取值范围. 解(\)f(x)=a(x-})2+2 + b~a. ①当a>0时，金)在［2,3］上为增函数,
9a —6a+2+b = 5, 4a —4a+2 + b=2 ② 当a<0时,冗0在［2,3］上为减函数,
故 Q =1 或 a= — \, b = 0 或 h = 3.
(2)X1, :.a=\, b=0,
即 Ax) =X 2-2x4-2, g(x) =x 2 — 2x+2 — 2m x=x 2—(2 + 2m
)x~\~2. —sinxW — 即一si 眦的最小值为一爭，所以QW —爭.
故严"
认2) = 2 故］ 1A3) = 2, 1/(2) = 5 9a — 6a+2+b=2, 4Q —4a+2+b = 5
a= — \y b=3.
所以一爭w h = 0.
2 + 2m2‘" + 2若g(兀)在［2,4］上单调，则二或二一24, .・.2"W2 或2"'$6,即/nWl或加21og26.
故加的取值范围是(一oo, l]U[10g 26, +8).
12.己知函数,/(x)=(^2+x-l)e\其中e 是自然对数的底数，a^R
⑴若°=1,求曲线刃刃在点(1,人1))处的切线方程；
⑵若a<0,求./(x)的单调区间； m 的取值范围.
解(1)・・・.心)=(,+*-1疋，
:・f (x) = (2x+ 1 )e r
+(x 2+x~\ )c v =(x 2+3x)c A . ・・・曲线./(x)在点(1, /(l))处的切线斜率为(l)=4e. 又所求切线方程为j —e=4e(x —1), 即 4ex —y —3e=0.
(2)/v (x)=(2ax+ \)e+(ax 2+x~ 1妙=破 + (2° + 1)加.
①若一y<t7<0,当兀<0 或 x>—~~~时，/' (x)<0.
ex
・・./(x)的单调递减区间为(一8, 0), (―2。

J , +8)；单调递增区间为(0,-加
②若 a=—则00=— |x 2e x <0,
・・./(x)的单调递减区间为(一8, +8).
厂、“ 1 、 2a+l 匕 > *
③ 右 tz<—2» 当 x<—―-—或 x>0 时，f (x)<0；
・・・./(对的单调递减区间为(一8,—年刁，(0, +8)；单调递增区间为(一年\ 0) (3) 0(2)知，Xx)=(-x 2+x-l)e x 在(一8, —1)上单调递减，在(一1,0)上单调递增，在(0, + 8)上单调递减.
3 ・・・/(x)在X= —1处取得极小值.7(-1)=--,在x=0处取得极大值,/(0)=-1. C
由 g(x)=亍卫+加,得 g' (x) =X 2
+x.
当 x<—1 或 x>0 时，g' (x)>0；
当一I VX V)时，g' (x)<0. ・・.g(x)在(一8, —1)上单调递增，在(—1,0]上单调递减，在(0, +8)上单调递增.
函数./⑴的图象与函数g(x)=|?
+m 的图象有3个不同的交点, 求实数
当 0<x<
菩时，f ⑴>0. 当_ 2a+\
<x<0 时，(x)>0・
・・.g(x)在X= —1处取得极大值g(—l)=*+加，在x=0处取得极小值g(0)=加.•・•函数./(X)与函数g(x)的图象有3个不同的交点，
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/(一1)<g( 一1)，曲--<7+ 加，
:BPS e °
W0)>g(0), 一j。