行程问题 方程比例法
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（3）相遇后，乙回到B地走了几份路程？此时甲走了几份？
（4）为什么会比乙迟到0.5小时了吗？1份花0.5小时
4、板书解题过程
5、总结：画图数比例数：当知识速度比时，画线段图时，就按照份数画准确。更能显示题中隐藏的条件。
学习例题4：（表格法+画图法）
1、读题：齐读
2、理解题意：两种情况
3、分析题：
（1）给出了两者速度，你们能得出什么？
授课教师
课题
行程问题—方程与比例法
授课班级
五年级创新班
教学目标
1、会分析行程问题中的相遇与追及问题中已知和未知之间的等量关系。
2、掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系，列方程解行程问题。
3、理解行程问题中的存在的正比与反比关系，并运用比例关系解决问题。
教学重点
1、课内题单——长方体
授新课
知识回顾
教师活动
学生活动
1、因数个数定理
2、行程问题：相遇与追及问题
积极回忆，抢答问题，答对有奖
体系说明
行程问题是小学应用题的难点，是升学考试中常见的压轴题，要想在小升初考试中取得好成绩，熟练掌握行程问题的几种解法是比不可少的。
比例和方程结合线段图是解决行程问题的最有效的方法。
1、会分析行程问题中的相遇与追及问题中已知和未知之间的相等关系。
2、理解行程问题中的存在的正比与反比关系：时间相同，速度比=路程比；速度相同，路程比=时间的比；路程相同，时间比= 速度的反比
教学难点
分析行程问题中的相遇与追及问题中已份对应关系
教具
无
教学过程
入门测
强调：正比反比只存在于乘除法中。
行程问题的正比与反比有前提条件：相同量。
环一：听讲，完成老师布置的任务，提出疑问。
理解记忆，不懂提问（同桌之间互相背说）
环节二：独立完成
不懂提问。
教学过程
授新课
经 典 解 析
教师 活动
学生活动
环节三：知识应用 学习例题1：（学生先试做，不能解答。然后老师分析，给出方法）
（2）画图时怎么画？数份数画
（3）比较两种情况下甲乙各自走的路程分别是多少份？
（4）如果甲不停7分钟，那时甲乙还会相遇吗？
不相遇，他们相距多远呢?
(5)实际是停了7分钟他们还是相遇了，是因为乙单独走了7分钟，这7分钟走的份数就是甲乙的距离。此时可以算出1份的实际距离，从而计算出全长。
4、板书解题过程
（3）
4、板书解题过程
5、总结：方程法也是解决行程问题重要法宝之一。找准关键量设未知数。
学习例题3：（老师讲解，画图 问答法）
1、读题：分组读题，另一小组负责回答问题
2、理解题意：纯粹的相遇问题
3、分析题：边读题边画图，并根据条件不断修正
（1）谁快谁慢？
（2）速度之比是多少？路程之比是多少？全程是几份？
学生巩固练习：收获拓展大检阅第1题
学习例题2：（先学生讨论；老师提示用方程法解决；再试做，最后讲解）
1、读题：个人读题回答老师提问
2、理解题意：追及相遇问题，还能用比例法解决吗？
3、分析题：
（1）本题是两个不同的条件下的行程问题，没有时间比，没有路程，也没有具体速度，所以用比例法，行不通。
（2）本题追及和相遇两个条件，但什么是相同的？
5、总结：比例存在一定是有前提条件的
学习例题1：读题，学生试做，提出问题
学习例题2：
1、先合作讨论，说说自己的想法。
2、听老师讲解，回答问题
3、抄写解题过程。
学生：先试着独立做
在草稿本上画图，理清行驶过程
学生听，思考
整理笔记
提问
教学过程
本讲总结
1、正比例
2、反比例
3、画线段图 数份数
气氛设计
传声筒
课堂落实
收获拓展大检阅1题
查漏补缺
正比例 反比例 比例的性质
出门测
收获拓展大检阅3题
课后落实
口头讲解例题3
完成书面作业：2、5题
教学反思
1、读题，学生试做，提出问题。
2、理解题意：
老师分析：根据问题要求路程，按照以前的做法，求路程需要速度和时间，但整个题中没有一个关于速度和时间的数字。
当我们遇到这种条件单一的行程问题时，马上想到的方法就是比例法。
行程问题的比例有个前提条件，有个量是相同的。
3、板书解题过程
4、总结：条件单一时，首要考虑比例法
总结：时间相同，速度比=路程比（正比）；
速度相同，路程比=时间的比（正比）；
路程相同，时间比= 速度的反比
环节二：学生理解三者间的关系，并复习化简比（两个简单的练习题
时间相同时，甲的速度是30千米/时，乙的速度是40千米/时，那么甲乙的速度和路程之比各是多少？
2、当甲乙行驶路程相同时，甲走了4小时，乙走了6小时，那么甲乙的时间和速度之比各是多少？
其实这个故事主要说明“分数、 比、除法”之间的联系，都表示两个数之间相除的关系。
我们今天主要学习与比有关的比例问题，用比例解决行程问题。到了高年级 ，数学要想得高分必须学好分数 、比例 和方程。
知识讲解
教师活动
学生活动
环节一：讲解比例的相关知识：正比与反比。结合我与刘翔比赛100米赛跑（路程相同），我和刘翔被狗熊追两个事例讲解（时间相同） 。
教学过程
授新课
课程引入
同学们还记得东西半球猴子分桃的故事吗？
说的是东半球有一群猴子用“——”表示两数 相除的关系，西半球的猴子惯用“：”表示两数 相除的关系。某天两群猴子相遇了，为了
相除的表示符号争吵了三天三夜，后来一只小猴子跳出来解决了问题：把“—”和“：”合在一起用，就形成了我们现在用的“÷”。
（4）为什么会比乙迟到0.5小时了吗？1份花0.5小时
4、板书解题过程
5、总结：画图数比例数：当知识速度比时，画线段图时，就按照份数画准确。更能显示题中隐藏的条件。
学习例题4：（表格法+画图法）
1、读题：齐读
2、理解题意：两种情况
3、分析题：
（1）给出了两者速度，你们能得出什么？
授课教师
课题
行程问题—方程与比例法
授课班级
五年级创新班
教学目标
1、会分析行程问题中的相遇与追及问题中已知和未知之间的等量关系。
2、掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系，列方程解行程问题。
3、理解行程问题中的存在的正比与反比关系，并运用比例关系解决问题。
教学重点
1、课内题单——长方体
授新课
知识回顾
教师活动
学生活动
1、因数个数定理
2、行程问题：相遇与追及问题
积极回忆，抢答问题，答对有奖
体系说明
行程问题是小学应用题的难点，是升学考试中常见的压轴题，要想在小升初考试中取得好成绩，熟练掌握行程问题的几种解法是比不可少的。
比例和方程结合线段图是解决行程问题的最有效的方法。
1、会分析行程问题中的相遇与追及问题中已知和未知之间的相等关系。
2、理解行程问题中的存在的正比与反比关系：时间相同，速度比=路程比；速度相同，路程比=时间的比；路程相同，时间比= 速度的反比
教学难点
分析行程问题中的相遇与追及问题中已份对应关系
教具
无
教学过程
入门测
强调：正比反比只存在于乘除法中。
行程问题的正比与反比有前提条件：相同量。
环一：听讲，完成老师布置的任务，提出疑问。
理解记忆，不懂提问（同桌之间互相背说）
环节二：独立完成
不懂提问。
教学过程
授新课
经 典 解 析
教师 活动
学生活动
环节三：知识应用 学习例题1：（学生先试做，不能解答。然后老师分析，给出方法）
（2）画图时怎么画？数份数画
（3）比较两种情况下甲乙各自走的路程分别是多少份？
（4）如果甲不停7分钟，那时甲乙还会相遇吗？
不相遇，他们相距多远呢?
(5)实际是停了7分钟他们还是相遇了，是因为乙单独走了7分钟，这7分钟走的份数就是甲乙的距离。此时可以算出1份的实际距离，从而计算出全长。
4、板书解题过程
（3）
4、板书解题过程
5、总结：方程法也是解决行程问题重要法宝之一。找准关键量设未知数。
学习例题3：（老师讲解，画图 问答法）
1、读题：分组读题，另一小组负责回答问题
2、理解题意：纯粹的相遇问题
3、分析题：边读题边画图，并根据条件不断修正
（1）谁快谁慢？
（2）速度之比是多少？路程之比是多少？全程是几份？
学生巩固练习：收获拓展大检阅第1题
学习例题2：（先学生讨论；老师提示用方程法解决；再试做，最后讲解）
1、读题：个人读题回答老师提问
2、理解题意：追及相遇问题，还能用比例法解决吗？
3、分析题：
（1）本题是两个不同的条件下的行程问题，没有时间比，没有路程，也没有具体速度，所以用比例法，行不通。
（2）本题追及和相遇两个条件，但什么是相同的？
5、总结：比例存在一定是有前提条件的
学习例题1：读题，学生试做，提出问题
学习例题2：
1、先合作讨论，说说自己的想法。
2、听老师讲解，回答问题
3、抄写解题过程。
学生：先试着独立做
在草稿本上画图，理清行驶过程
学生听，思考
整理笔记
提问
教学过程
本讲总结
1、正比例
2、反比例
3、画线段图 数份数
气氛设计
传声筒
课堂落实
收获拓展大检阅1题
查漏补缺
正比例 反比例 比例的性质
出门测
收获拓展大检阅3题
课后落实
口头讲解例题3
完成书面作业：2、5题
教学反思
1、读题，学生试做，提出问题。
2、理解题意：
老师分析：根据问题要求路程，按照以前的做法，求路程需要速度和时间，但整个题中没有一个关于速度和时间的数字。
当我们遇到这种条件单一的行程问题时，马上想到的方法就是比例法。
行程问题的比例有个前提条件，有个量是相同的。
3、板书解题过程
4、总结：条件单一时，首要考虑比例法
总结：时间相同，速度比=路程比（正比）；
速度相同，路程比=时间的比（正比）；
路程相同，时间比= 速度的反比
环节二：学生理解三者间的关系，并复习化简比（两个简单的练习题
时间相同时，甲的速度是30千米/时，乙的速度是40千米/时，那么甲乙的速度和路程之比各是多少？
2、当甲乙行驶路程相同时，甲走了4小时，乙走了6小时，那么甲乙的时间和速度之比各是多少？
其实这个故事主要说明“分数、 比、除法”之间的联系，都表示两个数之间相除的关系。
我们今天主要学习与比有关的比例问题，用比例解决行程问题。到了高年级 ，数学要想得高分必须学好分数 、比例 和方程。
知识讲解
教师活动
学生活动
环节一：讲解比例的相关知识：正比与反比。结合我与刘翔比赛100米赛跑（路程相同），我和刘翔被狗熊追两个事例讲解（时间相同） 。
教学过程
授新课
课程引入
同学们还记得东西半球猴子分桃的故事吗？
说的是东半球有一群猴子用“——”表示两数 相除的关系，西半球的猴子惯用“：”表示两数 相除的关系。某天两群猴子相遇了，为了
相除的表示符号争吵了三天三夜，后来一只小猴子跳出来解决了问题：把“—”和“：”合在一起用，就形成了我们现在用的“÷”。