2016年新课标卷高考适应性测试卷解析

合集下载

2016年全国普通高考重庆适应性测试(第一次)解读

2016年全国普通高考重庆适应性测试（第一次）理科数学第I 卷一.选择题(5).在数列{}n a 中，若1a =2，且对任意正整数m ，k ，总有m km k a a a +=+，则{}n a 的前n 项和n S =解：令k=1，则11m m a a a +=+⇒{}n a 是公差为2，首项1a =2的等差数列，n S =n （n+1）(6)某几何体的三视图如题（6）图所示，则该几何体的体积为解：正视图，侧视图里面有矩形，大多数是柱体，正视图和侧视图里面有三角形，俯视图也是三角形，说明是三棱椎。

两个一合起来就是题目中所要求的几何体的空间图形。

明显这个立体图形上面是三棱柱，下面是直角四面体，体积为4/3做这类题的思路一是：一是把底面画在一张纸上，模拟顶点的位置，让他们从不同角度观察，这种方法适用于一对一在纸上讲解二是：放到熟悉的几何体里去画直观图，比如正方体，长方体，球等等/s?__biz=MjM5ODI1OTU2MA==&mid=402039690&idx=4&sn=5f130c125935c40e032c990445b6e0f8&scene=23&srcid=0119y755iAdGbPUoafDQVCLV#rd（7）已知圆C ：()()22122x y -+-=与y 轴在第二象限所围区域的面积为S ，直线y=2x+b 分离圆C 的内部为两部分，其中一部分面积也为S ，则b=（8）执行如题（8）图所示的程序框图，则输出的s的值为（）（10）已知三棱锥P-ABC 的所有点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，该三棱锥体积为26，则球O 的表面积为（）解：先求出三棱锥P-ABC 的高h （v=1/3Sh ） h=263，再用正弦定理求出地面ABC 外接圆的半径r=33，设球心到地面ABC 的距离为d ，则易得d 为中位线，d=1/2h222R d r =+=1，所以S=4πR ²=4π（11）若以12(3,0),(3,0)F F -为焦点的双曲线与直线y=x-1有公共点，则该曲线离心率的最小值为（）（12）设f ’(x)是函数f （x ）的导函数，且f ’（x ）＞2f （x ）（x ∈R ），f （12）=e （e 为自然对数的底数），则不等式f （lnx ）＜x ²的解集为（）二填空题（13）π/3 （14）7（15）某校要安排小李等5位实习教师到一、二、三班去实习，若要求每班至少安排一人且小李必须安排到一班，则不同的安排方案种数为______（16）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且132a =，122nn n a S +=-，则8a =17题在锐角△ABC 中，内角A,B,C 的对应边分别为a ，b ，c ，且22cos sin 212B CA ++=（1）求A; （2）设a=32-，△ABC 的面积为2，求b+c 的值18题设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为23，若他连续两发命中或连续两发不命中则停止射击，否则将子弹打完。

四川省2016年普通高考适应性测试语文试题及答案解析

四川省2016年普通高考适应性测试语文试题及答案解析四川省2016年普通高考适应性测试语文试题及答案解析第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国画的写意精神中国的诗、书、画、戏剧等文学艺术均呈现出鲜明的“写意精神”，并带来象征的、变形的、抽象的、表现的等复杂多变的形式演进，中国画更是其突出的代表。

中国画从原始岩画到当代中国画，“写意精神”贯穿始终，形成其艺术特质和独特的绘画体系。

千百年来，不论中国画艺术如何呈现出变化无穷的瑰丽风姿，工笔画也好，写意画也好，但万变不离其宗，即植根于中国传统文化深层哲理内涵的儒、道、老庄哲学，其长期主导并影响中国社会的意识形态和社会生活。

所谓“写意精神”是指在创作中以主观情感为主导的创造性艺术冲动和表现形式，画家通过对现实生活和客观物象的深入观察、体会、分析和研究提炼并创造出具有典型象征意义的艺术形象，以主观情感的“写意精神”为先导，“意在笔先，象生其后”，强调主观情感对事物的能动作用。

中国画家在进行创作时，以“写意”为主导，以自己的主观情感去感受外在的物象，外在物象总是属于“意”的统辖之中，不是单纯地模仿自然，而是在对自然物象深刻理解的基础上进行主观创造，达到“感悟生命，抒情表意”的目的。

一方面将“物”情感化，另一方面将“意”对象化，“眼中之竹”演绎为“胸中之竹”，带有画家强烈个人情感，经过经营构思提炼熔冶，“胸中勃勃，遂有画意”随机应变而迹化，由此而出现气韵生动、散点透视、随类赋彩等各种“传神”的创作形式和优秀作品。

艺术创作不是以主观去追求客观，而是强调生命活力与作者心灵世界的融合，以达到物我交融，神形兼备的目的，由此其作品才能格高韵雅，生动传神。

在中国画领域，就字面意思理解，长期存在将“工笔画”与“写意画”对立的状态，殊不知“写意精神”是中国画之灵魂，同样贯穿于工笔画创作之始终，审美本质是殊途同归，同样要求境界高远，传神写意，气韵生动。

2016年河南省普通高中高考数学适应性试卷(理科)(1)(解析版)

2016年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）（1）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∪B中的元素个数为（）A．6 B．5 C．4 D．32．如果复数（b∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则b的值为（）A．1 B．﹣6 C．3 D．﹣93．已知tan（α﹣）=，则的值为（）A．B．2 C．2D．﹣24．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．25．给出下列四个结论：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6，则P（ξ＞2）=0.2；②若命题P：∃x0∈[1，+∞），x﹣x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3；④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．10 B．11 C．12 D．137．等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则下列结论中正确的是（）A．=2 B．=C．=D．=8．六个人站成一排照相，则甲、乙两人之间恰好站两人的概率为（）A．B．C．D．9．已知正数x，y满足x+4y=4，则的最小值为（）A．B．24 C．20 D．1810．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．9 B．C．18 D．2711．已知函数f（x）=ln（2x+）﹣，若f（a）=1，则f（﹣a）=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣312．已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知不等式组表示的平面区域的面积为25，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为______．14．（2x+﹣4）9的展开式中，不含x的各项系数之和为______．15．四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为______．16．已知各项均为正数的数列{a n}满足a n+1=a n+，a1=，S n为数列{a n}的前n项和，若对于任意的n∈N*，不等式≥2n﹣3恒成立，则实数k的取值范围为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cosB，2cos2﹣1），=（c，b﹣2a），且•=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若点D为边AB上一点，且满足=，||=，c=2，求△ABC的面积．18．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程=•x+；（Ⅱ）若周六同一时间段车流量200万辆，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？（参考公式：=，=﹣•；参考数据：x i=540，y i=420）19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=4．（Ⅰ）若点P为AA1的中点，求证：平面B1CP⊥平面B1C1P；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得二面角B1﹣CP﹣C1的大小为60°？若存在，求出|AP|的值；若不存在，说明理由．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（，1），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标的值．21．已知函数f（x）=a﹣﹣lnx，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（Ⅱ）（i）若函数g（x）=a﹣﹣﹣f（x）﹣lnp，其中p为常数，试判断函数g（x）的单调性；（ii）若f（x）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＜3e a﹣1﹣1．四、请考在第22、23、24三题中任选一题作答：注意：只能做所选定的题目：如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，连接EC、CD．（Ⅰ）求证：直线AB是圆O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，圆O的半径为2，求OA的长．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．24．已知函数f（x）=|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+5）≥9；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求证：f（ab+3）＞f（a+b+2）．2016年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∪B中的元素个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的定义与运算法则，进行计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，∴B={0，2，4}；∴A∪B={0，1，2，4}；∴A∪B中的元素个数为4．故选：C．2．如果复数（b∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则b的值为（）A．1 B．﹣6 C．3 D．﹣9【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部和虚部相等求得b的值．【解答】解：∵=的实部和虚部相等，∴6﹣b=﹣（2b+3），解得：b=﹣9．故选：D．3．已知tan（α﹣）=，则的值为（）A．B．2 C．2D．﹣2【考点】三角函数的化简求值．【分析】由tan（α﹣）=，求出tanα，然后对表达式的分子、分母同除以cosα，然后代入即可求出表达式的值．【解答】解：由tan（α﹣）==，得tanα=3．则=．故选：B．4．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=3相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切，∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，∴=，化为2b=c，两边平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化为c2=4a2．∴e==2．故选：C．5．给出下列四个结论：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6，则P（ξ＞2）=0.2；②若命题P：∃x0∈[1，+∞），x﹣x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3；④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据正态分布的性质进行判断，②根据含有量词的命题的否定进行判断．③根据直线垂直的等价条件进行判断．④根据回归直线的性质进行判断．【解答】解：①若ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6，则P（ξ＞2）===0.2，故①正确，②若命题p：∃x0∈[1，+∞），x﹣x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈[1，+∞），x2﹣x﹣1≥0；故②错误③当b≠0时，两直线的斜率分别为，，由•（）==﹣1，即a=﹣3b，当b=0，a=0时，两直线分别为l1：3y﹣1=0，l2：x+1=0，满足l1⊥l2，故l1⊥l2的充要条件是错误，故③错误，④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位．故④错误，故正确是①，故选：A．6．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】绘制结构图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，S=2，k=2，不满足退出循环的条件，第2次执行循环体后，S=6，k=3，不满足退出循环的条件，第3次执行循环体后，S=14，k=4，不满足退出循环的条件，第4次执行循环体后，S=30，k=5，不满足退出循环的条件，第5次执行循环体后，S=62，k=6，不满足退出循环的条件，第6次执行循环体后，S=126，k=7，不满足退出循环的条件，第7次执行循环体后，S=510，k=8，不满足退出循环的条件，第8次执行循环体后，S=1022，k=9，不满足退出循环的条件，第9次执行循环体后，S=2046，k=10，满足退出循环的条件，故输出的k值为10，故选：A7．等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则下列结论中正确的是（）A ． =2B ． =C ． =D ． =【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得．【解答】解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3•=2，∴ =故选：C8．六个人站成一排照相，则甲、乙两人之间恰好站两人的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】六个人站成一排照相，先求出基本事件总数，再求出甲、乙两人之间恰好站两人包含基本事件个数，由此能求出甲、乙两人之间恰好站两人的概率．【解答】解：六个人站成一排照相，基本事件总数n==720，甲、乙两人之间恰好站两人包含基本事件个数m==144，∴甲、乙两人之间恰好站两人的概率p===．故选：B ．9．已知正数x ，y 满足x +4y=4，则的最小值为（）A ．B ．24C ．20D ．18 【考点】基本不等式．【分析】根据已知可将，化为，利用基本不等式可得≥2=8xy ，从而原式：≥=18．【解答】解：∵x+4y=4，可得：=1，∴====，∵≥2=8xy，∴≥=18．故选：D．10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．9 B．C．18 D．27【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图和正方体可得该几何体一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥A﹣BCD，三棱锥的外面是长、宽、高为6、3、3的长方体，∴几何体的体积V==9，故选：A．11．已知函数f（x）=ln（2x+）﹣，若f（a）=1，则f（﹣a）=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】函数的值．【分析】易知f（a）=ln（2a+）﹣=1，化简f（﹣a）=ln（﹣2a+）﹣=ln（）﹣，从而求得．【解答】解：由题意知，f（a）=ln（2a+）﹣=1，故f（﹣a）=ln（﹣2a+）﹣=ln（）﹣=﹣ln（2a+）﹣2+=﹣（ln（2a+）﹣）﹣2=﹣3，故选：D．12．已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据min{m，n}的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图，两个图象的下面部分图象，由g（x）=﹣x2+2x+3=0，得x=﹣1，或x=3，由f（x）=|lnx|﹣1=0，得x=e或x=，∵g（e）＞0，∴当x＞0时，函数h（x）的零点个数为3个，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知不等式组表示的平面区域的面积为25，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为17．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，结合可行域的面积求得a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（4，4），联立，解得A（a，a），联立，解得B（8﹣a，a），∴，即a=﹣1，∴B（9，﹣1），化目标函数z=2x +y 为y=﹣2x +z ，由图可知，当直线y=﹣2x +z 过点B 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为17．故答案为：17．14．（2x +﹣4）9的展开式中，不含x 的各项系数之和为 ﹣1 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和．【解答】解：（2x +﹣4）9的展开式中，不含x 的各项系数之和，即（﹣4）9的各项系数之和．令y=1，可得（﹣4）9的各项系数之和为（﹣1）9=﹣1，故答案为：﹣1．15．四棱锥P ﹣ABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD 是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA ⊥平面ABCD ，PA=5，则该球的表面积为 50π ．【考点】球的体积和表面积．【分析】把四棱锥补成长方体，根据长方体的对角线长等于球的直径求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：把四棱锥补成长方体，则四棱锥的外接球是长方体的外接球，∵长方体的对角线长等于球的直径，∴2R==5，∴R=，外接球的表面积S=4πR 2=50π．故答案为：50π．16．已知各项均为正数的数列{a n }满足a n +1=a n +，a 1=，S n 为数列{a n }的前n 项和，若对于任意的n ∈N *，不等式≥2n ﹣3恒成立，则实数k 的取值范围为．【考点】数列递推式．【分析】各项均为正数的数列{a n }满足a n +1=a n +，a 1=，变形为：a n +1﹣=（a n ﹣），a 1﹣=3，利用等比数列的通项公式可得：a n =3×+，可得S n ．不等式≥2n ﹣3化为：k ≥．再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵各项均为正数的数列{a n }满足a n +1=a n +，a 1=，∴a n﹣=（a n﹣），a1﹣=3，+1∴数列是等比数列，首项为3，公比为．∴a n﹣=3×，即a n=3×+，∴S n=+=+．不等式≥2n﹣3化为：k≥．令f（n）=，则f（n+1）﹣f（n）=﹣=．则n≤2，a1＜a2＜a3．n≥3，a3＞a4＞a5＞…．∴f（3）最大为．对于任意的n∈N*，不等式≥2n﹣3恒成立，∴k≥．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cosB，2cos2﹣1），=（c，b﹣2a），且•=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若点D为边AB上一点，且满足=，||=，c=2，求△ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则计算列出关系式，根据二倍角的余弦函数公式，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosC的值，（Ⅱ）利用向量的几何意义和向量的模的计算以及余弦定理和三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（cosB，2cos2﹣1），=（c，b﹣2a），且•=0，∴c•cosB+（b﹣2a）cosC=0，由正弦定理可得，sinCcosB+（sinB﹣2sinA）cosC=0，∴sinA﹣2sinAcosC=0，∵sinA ≠0，∴cosC ﹣，∵C ∈（0，π），∴C=，（Ⅱ）=，||=，c=2，∴=﹣，∴2=+，两边平方得4||2=b 2+a 2+2accosC=b 2+a 2+ac=28，（1），∵c 2=b 2+a 2﹣2accosC=b 2+a 2﹣ac=12，（2），由（1），（2）可得ab=8，∴S △ABC =absinC=2．18．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法，求出y 关于x 的线性回归方程=•x +；（Ⅱ）若周六同一时间段车流量200万辆，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？（参考公式： =， =﹣•；参考数据： x i =540， y i =420）【考点】线性回归方程．【分析】（I ）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II ）将x=200代入回归方程计算．【解答】解：（Ⅰ）×=108，（78+80+84+88+90）=84．=（﹣8）×（﹣6）+（﹣6）×（﹣4）+0+6×4+8×6=144，=（﹣8）2+（﹣6）2+0+62+82=200．∴=，=84﹣0.72×108=6.24．∴y关于x的线性回归方程为=0.72x+6.24．（II）当x=200时，=0.72×200+6.24=150.24．∴此时PM2.5的浓度为150.24微克/立方米．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=4．（Ⅰ）若点P为AA1的中点，求证：平面B1CP⊥平面B1C1P；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得二面角B1﹣CP﹣C1的大小为60°？若存在，求出|AP|的值；若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，从而B1C1⊥平面ACC1A1，进而B1C1⊥CP，再求出CP⊥C1P，从而CP⊥平面B1C1P，由此能证明平面B1CP⊥平面B1C1P．（Ⅱ）以C为原点，CA，CB，CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在棱AA1上存在一点P，使得二面角B1﹣CP﹣C1的大小为60°，且|AP|=2【解答】证明：（Ⅰ）∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，∴B1C1⊥A1C1，由直三棱锥性质得B1C1⊥CC1，且A1C1∩CC1=C1，∴B1C1⊥平面ACC1A1，∵CP⊂平面ACC1A1，∴B1C1⊥CP，由A1A=BC=2AC=4，P为A1A中点，知CP=C1P=2，∴=，即CP⊥C1P，B1C1∩C1P=C1，∴CP⊥平面B1C1P，∵CP⊂平面B1CP，∴平面B1CP⊥平面B1C1P．解：（Ⅱ）如图，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设|AP|=a，P（2，0，a），C（0，0，0），B1（0，4，4），B（0，4，0），=（2，0，a），=（0，4，4），设平面B1CP的法向量为=（x，y，z），则，取z=﹣1，得=（），平面C1CP的一个法向量=（0，4，0），∵二面角B1﹣CP﹣C1的大小为60°，∴cos60°===，解得a=2，∴在棱AA1上存在一点P，使得二面角B1﹣CP﹣C1的大小为60°，且|AP|=220．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（，1），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（，1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由圆O的方程为x2+y2=4，设点Q的纵坐标为t，则Q（2，t），当MP⊥x轴时，求出t=﹣2；当PM不垂直于x轴时，设直线OP：y=kx（k＞0，x＞0），则直线OQ：y=﹣，由|OP|•|OQ|=|PQ|•|OM|，能求出点Q的纵坐标的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（，1），∴，解得a2=8，b2=4，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆O的方程为x2+y2=4，①设点Q的纵坐标为t，则Q（2，t），当MP⊥x轴时，∵点P在椭圆C上，且在第一象限内，∴P（2，），∵，解得t=﹣2．②当PM不垂直于x轴时，设直线OP：y=kx（k＞0，x＞0），∴直线OQ：y=﹣，则P（x0，kx0），Q（﹣tx，t），在△OPQ中，|OP|•|OQ|=|PQ|•|OM|，∴=2，即=4[（x0+kt）2+（kx0﹣t）2]，，∴，∴，又由，∴，又由，∴，∴，∴=0，∴t2=8，解得t=．∴点Q的纵坐标的值为．21．已知函数f（x）=a﹣﹣lnx，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（Ⅱ）（i）若函数g（x）=a﹣﹣﹣f（x）﹣lnp，其中p为常数，试判断函数g（x）的单调性；（ii）若f（x）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＜3e a﹣1﹣1．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得单调区间，由单调性，即可判断函数的零点个数；（Ⅱ）（i）求出g（x）的导数，从而判断出g（x）的单调性，（ii）要证x1+x2＜3e a﹣1﹣1，可知知，p是h（x）的唯一最大值点，故有，作函数m（x）=lnx﹣﹣lnp，通过导数判断单调性，整理，变形，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）递减，f（x）max=f（1）=a﹣1，①当f（x）max=0，解得：a=1，此时最大值点唯一，符合题意，②当f（x）max＜0，即a＜1时，f（x）＜0恒成立，不符合题意，③当f（x）max＞0，即a＞1时，e a＞1，f（e a）=﹣＜0，e﹣a＜1，∴f（e﹣a）=2a﹣e a≤2a﹣ea＜0，（易证e x≥ex），∴f（x）有2个零点，不符合题意，综上：a=1；（Ⅱ）（i）由g（x）=a﹣﹣﹣f（x）﹣lnp，得：g（x）=lnx﹣﹣lnp，函数g（x）的定义域是（0，+∞），且p＞0，∵g′（x）=≥0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增；（ii）f（x）=0⇔h（x）=ax﹣1﹣xlnx=0，故x1，x2也是h（x）=0的两个零点．由h′（x）=a﹣1﹣ln x=0，得x=e a﹣1（记p=e a﹣1）．可知，p是h（x）的唯一最大值点，故有，作函数m（x）=lnx﹣﹣lnp，则m′（x）=≥0，故m（x）单调递增．当x＞p时，h（x）＞h（p）=0；当0＜x＜p时，h（x）＜0．于是，ax1﹣1=x1ln x1＜+x1lnp．整理，得（2+lnp﹣a）x12﹣（2p+ap﹣plnp﹣1）x1+p＞0，即x12﹣（3e a﹣1﹣1）x1+e a﹣1＞0．同理x22﹣（3e a﹣1﹣1）x2+e a﹣1＜0．故x22﹣（3e a﹣1﹣1）x2+e a﹣1＜x12﹣（3e a﹣1﹣1）x1+e a﹣1，即（x2+x1）（x2﹣x1）＜（3e a﹣1﹣1）（x2﹣x1），于是x1+x2＜3e a﹣1﹣1．四、请考在第22、23、24三题中任选一题作答：注意：只能做所选定的题目：如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，连接EC、CD．（Ⅰ）求证：直线AB是圆O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，圆O的半径为2，求OA的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（I）利用等腰三角形的性质和切线的定义即可证明；（II）利用圆的性质可得=．再利用切线的性质可得△CBD∽△EBC，于是==．设BD=x，BC=3x，利用切割线定理可得BC2=BD•BE，代入解出即可．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（Ⅱ）解：∵ED是直径，∴∠ECD=90°，在Rt△BCD中，∵tan∠CED=，∴=．∵AB是⊙O的切线，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△CBD∽△EBC，∴==．设BD=x，BC=3x，又BC2=BD•BE，∴（3x）2=x•（x+4）．解得：x1=0，x2=，∵BD=x＞0，∴BD=．∴OA=OB=BD+OD=．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y﹣3=0．圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣， +）．∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．24．已知函数f（x）=|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+5）≥9；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求证：f（ab+3）＞f（a+b+2）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的复合函数形式，通过讨论x的范围，求出各个阶段上的x的范围，从而求出不等式的解集；（Ⅱ）问题转化为：|ab+1|＞|a+b|，通过作差法证明即可．【解答】（Ⅰ）解：f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣1≥9，解得：x＜﹣5，当﹣3≤x≤2时，f（x）≥9不成立，当x＞2时，由2x+1≥9，解得：x≥4，∴不等式的解集是{x|x≤﹣5或x≥4}；（Ⅱ）证明：f（ab+3）＞f（a+b+2）即|ab+1|＞|a+b|，∵|a|＜1，|b|＜1，∴（ab+1）2﹣（a+b）2=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab+1|＞|a+b|，故所证不等式成立．2016年10月4日。

年全国卷适应性考试文科数学试题(解析版)

广东省2016年全国卷适应性考试文科数学试题(解析版)2016年适应性考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{xx25x60}，B{x2x1}，则A B（）A．[2,3] B．(0,) C．(0,2)(3,) D．(0,2][3,)【答案】A【解析】∵A[2,3]，B(0,)，∴A B[2,3]．2．设复数z132i，z21i ）A．2 B．3 C．4 D．53）A B C DB【解析】甲任意站位有3种，甲站在边上的情况有2种，∴P 23．4．设p,q是两个题，若p q是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题【答案】C5．已知等比数列{a5n}满足：a1a310，a4a64，则{an}的通项公式an（A．12n 4 B．12n 3C．112n3 4 D．2n2 6【答案】A【解析】∵q3a4a611a，∴q1a382．由a，得an 11a31018，∴an a1q8(112)n12n4．1 ）6．执行如图的程序框图，如果输入的N10，则输出的x（）A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1 【答案】C 【解析】x111112233491011111119(1)()()()．22334910107．三角函数f(x)sin(62x)cos2x的振幅和最小正周期分别是（） A2BC2D【答案】B 【解析】f(x)sin6cos2x cos6sin2xcos2x31cos2x2x2xsin2x) 22x)，故选B．68．(2016广东适应性考试)已知过球面上有三点A,B,C的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB BC CA2，则此球的半径是（）34A． B．1 C． D．243【答案】C【解析】设ABC外接圆的半径为r，则r． 12422设球的半径为R，则R(R)r，∴R．23ABCAB AC19．在等腰三角形中，A150，，则AB BC（）A． 1 D． 1 1 C． 1 B．222【答案】A2【解析】AB BC AB(AC AB)AB AC AB11cos150121． x2y210．已知椭圆221(a b0)，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则bab（）A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】D2【解析】依题意2a12，∴a6．∵e c，∴c b4．a11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A．2016 B． 33C．8 D．8 63【答案】A【解析】由三视图可知几何体是正方体挖去正四棱锥而成的．正视图侧视图120V23221． 33俯视图12．已知是第二象限的角，其终边上的一点为P(x，且cos x，则tan（） 4A． B． C． D． 5353【答案】D【解析】∵rcos x x．4∵是第二象限的角，∴x0，x 4∴tan．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．2x y213．已知实数x,y满足约束条件x y1，若目标函数z2x ay仅在点(3,4)处取得最小值，则a的x y1取值范围是_________．【答案】(,2)【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为A(1,0),B(0,1),C(3,4),∴zA2，zB a，zC64a．∴64a2，解得a2．64a a3x216y214．已知双曲线21的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p_________． 3p【答案】4 p2p【解析】3()2，∴p4． 16215．已知f(x)是定义域为R的单调减的奇函数，若f(3x1)f(1)0，则x的取值范围是_________．∵f(3x1)f(1)0，∴f(3x1)f(1)，∴3x11，x2． 316．顶点在单位圆上的ABC，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c．若sinA22，b c4，则S ABC_________．【解析】∵顶点在单位圆上的ABC，2222∵a b c2bccosA，∴2bccosA1．∵sinA，且2bccosA0，∴cosA0， 21∴A，bc1．∴S ABC bcsinA．324∴a2RsinA214三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）2数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n N，均有2an，2Sn，an成等差数列． *（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．2【解析】（1）∵2an，2Sn，an成等差数列，2∴4Sn an2an．∴4S1a122a1,，2∴4a1a12a1，∴a1(a12)0，∵an0，∴a12．（2）∵4Sn an2an, ①2当n2时，4Sn1an12an1，② 2①②得，4an an2an an12an 1 22∴an2an an12an10，∴an2an an12an10，∴(an an1)(an an1)2(an an1)0，∴(an an1)(an an12)0，∴an an12，∴数列{an}是以2为首项，公差为2的等差数列，∴an2(n1)22n，*∵a1221，∴an2n,n N． 2222518．（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：性别是否男生3525女生1228（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；50名女生中按是否看营养说明采取分2（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为P1,P2,P3,P4,P5,P6)同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为B1,B2）同时喜欢羽毛球，4名女生(分别记为V1,V2,V3,V4)同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求P1,B2不全被选中的概率． n(ad bc)2附：K，n a b c d． (a b)(a c)(b d)(c d)2参考数据：∴500名学生中，估计有500247235名学生喜好篮球． 100100(35282512)257800n(ad bc)27.7345 ．（2）K474053607473(a b)(a c)(b d)(c d)由于7.7345 6.635，∴有99%的把握认为该校的学生喜欢篮球与性别有关．（3）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人的基本事件为：PBV111,PBV112,PBV113,PBV114，PB12V1,PB12V2,PB12V3,PB12V4，P2BV11,P2BV12,P2BV13,P2BV14，P2B2V1,P2B2V2,P2B2V3,P2B2V4，P3BV11,P3BV12,P3BV13,P3BV14，P3B2V1,P3B2V2,P3B2V3,P3B2V4，P4BV11,P4BV12,P4BV13,P4BV14， P4B2V1,P4B2V2,P4B2V3,P4B2V4，P5BV11,P5BV12,P5BV13,P5BV14，P5B2V1,P5B2V2,P5B2V3,P5B2V4，P6BV11,P6BV12,P6BV13,P6BV14，P6B2V1,P6B2V2,P6B2V3,P6B2V4，共48个，其中P12V1,PB12V2,PB12V3,PB12V4，共4个， 1,B2全被选中的基本事件为：PB∴P1,B2不全被选中的基本事件有44个，4411,BP．∴P不全被选中的的概率为124812619．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC DEF中，底面ABC的棱AB BC，且AB BC2．点G、H在棱CF上，且GH HG GF1． F（1）证明：EH平面ABG；（2）求点C到平面ABG的距离． GH【解析】（1）证明：设EH交BG于点O，C∵在直三棱柱ABC DEF中，GCB HFE90,∵AB BC2,GH HG GF1，∴BC CG2,FE FH2，∴CBG CGB45,FHE FEH45，∴FHE CGB90，即GHO HGO90，∴GOH90，∴EH GB．∵直三棱柱ABC DEF中，AB BE,AB BC,BE BC B，∴AB平面BCFE，∵EH平面BCFE，∴AB EH．∵AB GB B，AB平面ABG，GB平面ABG，∴EH平面ABG．（2）设点C到平面ABG的距离为d．∵V1C ABG VA BCG，∴3Sd 1ABG3S BCG AB，∴13 12AB BG d 13 12BC CG AB，∴AB BG d BC CG AB，∴2d222，∴d∴点C到平面ABG7 EDB12． QP QF FP FQ已知点F(,0)及直线l:x1．P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且2（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设圆M过点A(1,0)且圆心M在P的轨迹C上，E1,E2是圆M在y 轴上截得的弦，证明弦长E1E2是一个常数．【解析】（1）设动点P(x,y)，则Q(1,y)． 211∴QP(x,0),QF(1,y),FP(x,y),FQ(1,y)．2211∵QP QF FP FQ，∴(x,0)(1,y)(x,y)(1,y)，22112∴x x y，即y22x．22∴动点P的轨迹C的方程为y22x．（2）设圆心M(12y0,y0)，则 212212222圆M的方程为(x y0)(y y0)(1y0)(0y0)，222222∴x y y0x2y0y y010，2令x0，得y22y0y y0102(2y0)24(y01)40设E1(0,y1),E2(0,y2)，则y1y22y0,y1y2y01，2E1E2(y2y1)2(y2y1)24y1y22(2y0)24(y01)4，2∴弦长E1E2是一个常数，且常数为2．设函数f(x)loga(x1)(a0,a1)．（1）当a1时，证明：x1,x2(1,),x1x2，有f(x1x2f(x1)f(x2))； 22（2）若曲线y f(x)有经过点(0,1)的切线，求a的取值范围．【解析】（1）证明：∵f(x)loga(x1)(a0,a1)，∵a1，x1,x2(1,),x1x2，∴x110,x210，x11x21，x1x2(x1)(x21)1122x x2x x)loga(121)loga ∴f(122f(x1)f(x2)111loga(x11)(x21)loga(x11)loga(x21)，2222x x2f(x1)f(x2))∴f(1． 22∴（2）f(x)的定义域为(1,)，若曲线y f(x)在点(x,f(x))处的切线经过点(0,1)，则应有loga(x1)1f(x)11f(x)，即． xx(x1)lna，（*）有解．(x1)lna[loga(x1)1]x0（x1）x 1x0，∴(x1)lna ax1xx∴ln，∴ln(x1)lna， ax1x 1x∴lna ln(x1)，x 1∴(x1)lna loga令g(x)ln(x1)lnx 1x0， lnax11x，则g(x)， 22x1x1(x1)(x1)令g(x)0，解得x0，令g(x)0，解得1x0，∴g(x)在(1,0)上单调减，在(0,)上单调增，∴g(x)g(0)0，∴lna0，∴a1．（2）f(x)的定义域为(1,)，若曲线y f(x)在点(x,f(x))处的切线经过点(0,1)，则应有loga(x1)1f(x)11f(x)，即．xx(x1)lna(x1)lna[loga(x1)1]x0（x1）, （*）有解．设F(x)(x1)lna[loga(x1)1]x（x1），则F(x)[loga(x1)1]lna(x1)lna令F(x)0，解得x a1．∵当x a1时，F(x)0，当x a1时，F(x)0，∴F(a1)1a是F(x)的最小值．因此，当1a0，即0a1时，方程（*）无解，∴曲线y f(x)没有经过点(0,1)的切线．当1a0时，由于ae1a1时，11[loga(x1)1]lna,(x1)lnaF(ae1)aelna(logaae1)ae110,∴方程（*）有解，故曲线y f(x)有经过点(0,1)的切线．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2016年适应性测试语文答案及评分参考

• 求去【请求离职出京】，除湖南提刑。先是【在此之前】，湖南贼龙渊、李朝拥众数万，据衡之茶陵，桧匿【掩藏，扣押】不奏，乃以见阙【缺少主管官员】（为由）处【处置，命令】次膺（上任）。（次膺）既抵长沙，贼势方张【正当扩张】，（然）戍将【戍守该地的将领】抽回【被抽调回朝】，始悟【方才醒悟】桧欲陷【陷害】之。即单车【轻车简从】趋【赶赴】茶陵，擒贼骁将戮之，募贼党毛义、龙麟等，赍【携带】榜【告示，公布的名单】谕以朝廷抽回戍将，务欲招安，宜【应当】亟降【赶紧投降】，待（之）以不死【状语后置：（朝廷）以不死待之，用免死对待你们】。龙渊、李朝相继降，仍【承袭，沿袭，接收】请【召见，邀请】料【统计】精锐【原叛军精锐部队】，可得禁旅【禁军】万余。次鹰笑曰：“是【这些】皆吾民【我们的子民】，正【adv，恰好，正好。《孔雀东南飞》：“便利此月内，六合正相应。”】当弃兵甲，持锄耰【农具名，一说锄柄】，趣【通“催促，督促”】令复业【恢复农业生产】。
• 金好【想要】成【讲和，和解】，赦书【颁布赦令的文告】至衡阳，次膺极陈【极力陈言，痛陈】其诈，书奏，不报【不被采纳】。金陷三京。次膺罢【被罢免】，秦桧以【认为】其【指次膺这种陈述】负重名【负重大责任】，欲先移书【发布公告】，当稍收用【应当以后再起用】，次膺笑而不答。桧死，起知婺州，孝宗即位，手诏【亲手下诏】趣召【赶赴朝廷，“趣”通“趋”，趋向，奔赴】。隆兴改元三月，同知枢密院事。符离之师
(意思答对即可。如有其他答案，只要言之成理，可酌情给分)。
• • • • •
10. （6分）（1）（且）举世（而）誉之而不加劝举世（而）非之而不加沮（2）尔来四万八千岁不与秦塞通人烟（3）莫笑农家腊酒浑丰年留客足鸡豚
• 每答出一空给1分，有错别字则该空不给分。

2016年河南省普通高中毕业班高考适应性考试理综答案解析

２０１６年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科综合能力测试参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共１３小题，每小题６分，共７８分。

１．Ｃ２．Ｂ３．Ｄ４．Ｄ５．Ｄ６．Ａ７．Ｃ８．Ｂ９．Ｄ１０．Ｂ１１．Ａ１２．Ｄ１３．Ｃ二、选择题：本题共８小题，每小题６分，共４８分。

在每小题给出的四个选项中，第１４～１８题只有一项符合题目要求，第１９～２１题有多项符合题目要求。

全部选对的得６分，选对但不全的得３分，有选错的得０分。

１４．Ｃ１５．Ｂ１６．Ｄ１７．Ｃ１８．Ａ１９．ＣＤ２０．ＡＢＤ２１．ＢＣ第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

（一）必考题（１１题，共１２９分）２２．（６分）（１）０．２０１７（０．２０１６～０．２０１８）（２分）（２）ｇｈＢ＋１２ｄΔｔ１( ) ２＝ｇｈＣ＋１２ｄΔｔ２( ) ２（２分）（３）Ｃ（２分）２３．（１０分）（１）３８００（２分）（２）如图所示（２分）（３）①１Ｉ＝Ｒｇ＋ｒＥ＋１ＥＲ（２分）②１．５１．０（４分）２４．（１２分）解：（１）从题中图象知，滑块脱离弹簧后的加速度大小ａ１＝ΔｖΔｔ＝１０．４５－０．２５ｍ／ｓ２＝５ｍ／ｓ２（２分）由牛顿第二定律得μｍｇ＝ｍａ１（２分）μ＝０．５（１分）（２）当弹力与摩擦力相等时，速度最大。

此时弹簧的形变量ｘ＝Ｓ２－０．１－Ｓ１＝０．１ｍ（３分）由平衡条件得ｋｘ＝μｍｇ（３分）理综适应性测试参考答案第２页（共６页）ｋ＝２００Ｎ／ｍ（１分）２５．（１９分）解：（１）设金属棒在绝缘涂层上的加速度为ａ１，刚从绝缘涂层滑出时的速度为ｖ１，加速度为ａ２，由牛顿第二定律得ｍｇｓｉｎθ－μｍｇｃｏｓθ＝ｍａ１（１分）ａ１＝ｇ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）＝４ｍ／ｓ２ｖ２１＝２ａ１ｘ１ｖ１＝２ｍ／ｓ（１分）ｍｇｓｉｎθ－Ｆ安＝ｍａ２（１分）Ｆ安＝Ｂ０Ｉｌ＝Ｂ２０ｌ２ｖ１Ｒ＋ｒ＝２Ｎ（２分）ａ２＝ｍｇｓｉｎθ－Ｆ安ｍ＝２ｍ／ｓ２（１分）（２）设金属棒匀速运动时的速度为ｖ２，整个过程克服安培力做功为Ｗ，金属棒上产生的焦耳热为Ｑ。

四川省2016届高考数学适应性试卷(文科) 含解析

2016年四川省高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N=｛a｝，则（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a∈M∪N2．若不等式x2+ax+b＜0的解集为(﹣1,2）,则ab的值为( ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．复数z=,则｜z｜=( ）A．1 B．C．2 D．4．若“∃x∈[﹣1，m](m＞﹣1),|x｜﹣1＞0”是假命题,则实数m的取值范围是( )A．（﹣1，1) B．（﹣1，1］C．［1，+∞) D．［0,1]5．已知=（2，1），=（3，λ）．若（2）∥，则λ的值为( ) A．B． C．3 D．﹣1或36．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（)A．﹣2 B．C．D．37．已知α、β为锐角，若sinα=，sin（α+β）=，则cos2β的值为( )A．B． C．或D．8．已知P，Q,R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3,若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为( ）A．1 B．2 C．3 D．49．设P是左、右顶点分别为A，B的双曲线x2﹣y2=1上的点，若直线PA的倾斜角为,则直线PB的倾斜角是（）A．B．C．D．10．设0＜a＜1,已知函数f（x）=，若存在实数b使函数g(x)=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．（0,1）D．二、填空题（每题5分，满分25分,将答案填在答题纸上）11．若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1）,则实数a的值为_______．12．某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为_______．13．若函数f（x）=x+在［1，3］上的最小值为2,则正数k的最大值与最小值之和为_______．14．当实数a在区间[1,6］随机取值时，函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是_______．15．已知实数a，b满足:5﹣a≤3b≤12﹣3a，e b≤a ，则的取值范围为_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

重庆市2016届高考适应性数学试卷(文科)(解析版)(解析版)

2016年重庆市高考适应性数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={0，1，2}，B={x∈R|（x+1）（x+2）＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i3．在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，a2=5，则{a n}的前4项和为（）A．9 B．22 C．24 D．324．已知非零向量，的夹角为，且||=1，|﹣2|=1，则||=（）A．B．1 C．D．25．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则下列说法正确的是（）A．有95%的把握认为“X和Y有关系”B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”C．有99%的把握认为“X和Y有关系”D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等，则b=（）A．B．±C．D．±8．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．99．设等比数列{a n}的前6项和S6=6，且1﹣为a1，a3的等差中项，则a7+a8+a9=（）A．﹣2 B．8 C．10 D．1410．设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+|f（x0+）|＜33，则这样的零点有（）A．61个B．63个C．65个D．67个11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在半径为1的球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，则该三棱锥的底面ABC上的高为（）A．B． C． D．12．设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）=2f（﹣1），则a=（）A．0 B．C．D．1二、填空题13．若f（x）=2x+a•2﹣x为奇函数，则a=．14．若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为．15．若以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为．16．若f（x）=x3﹣3x+m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且cos（B+C）=﹣sin2A．（1）求A；（2）设a=7，b=5，求△ABC的面积．18．从甲、乙两部分中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示．（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）；（Ⅱ）甲组数据频率分别直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=1，CD=3，M为PC上一点，MC=2PM．（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求点D到平面PBC的距离．20．如图，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若过点M（﹣，0）的直线l与上、下半椭圆分别交于点P，Q，且|PM|=2|MQ|，求直线l 的方程．21．设f（x）=（ax+b）e﹣2x，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0＜x＜1时，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

2016年河南省普通高中高考数学适应性试卷(文科)(解析版)

2016年河南省普通高中高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若z•（1+i）=2﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚数部分为（）A．B．﹣C．i D．﹣i3．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．25．执行如图所示的程序框图，则输出z的值为（）A．﹣1008×2015 B．1008×2015 C．﹣1008×2017 D．1008×20176．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．已知双曲线x2﹣my2=1的离心率为3，则其渐近线与圆（x﹣3）2+y2=7的位置关系为（）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断9．函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在区间[﹣，﹣]上单调递增，则ω的最大值是（）A．B．2 C．D．10．已知函数f（x）=log2（x+a）+log2（x﹣a）（a∈R）．命题p：函数f（x）是偶函数；命题q：函数f（x）在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）A．￢q B．p∧q C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）11．如图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为4的正方形，则该四面体的内切球的半径为（）A．2 B．C．D．12．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，2]二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为．14．已知||=4，||=2，，的夹角为120°，则|2+|=．15．已知m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；③若α内不共线三点A，B，C到β的距离都相等，则α∥β；④若n⊂α，m⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β；⑤若m，n为异面直线，且n⊂α，m⊂β，m∥α，n∥β，则α∥β．其中正确命题的序号是．16．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若||=8，||=6，cos∠ABF=，则C的离心率的值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分。

广东省2016年全国卷适应性考试理科数学试题(解析版)

16 2
15．已知数列 { an} 的各项均为正数， Sn 为其前 n 项和，且对任意 n N * ，均有 an 、 Sn 、 an2 成等差数列，
∴
i．
1 ai 1 2i (1 2i)(1 2i) 3
3．设 Sn 为数列 { an} 的前 n 项的和，且 Sn
3 (an
2
1)(n
N * ) ，则 an
（
）
A ． 3(3n 2n)
B． 3n 2
C． 3n
D ． 3 2n 1
【答案】 C
3
【解析】
a1 S1
( a1 2
1)
，
a1
3
，
3
a1 a2
(a2 1)
99
．
100
1
开始
输入 N n=1,x= 0
n= n+ 1
n< N
否
输出 x
是
1
x= x+
n(n+ 1)
结束
5．三角函数 f ( x) sin( 2x) cos2x 的振幅和最小正周期分别是（
）
6
A ． 3, 2
【答案】 B
B ． 3,
C． 2, 2
D ． 2,
【解析】 f ( x) sin cos2x cos sin 2x cos 2x
D． y 2 x 2 2
【答案】 D
【解析】∵椭圆的端点为 (0, 2) ，离心率为 2 ，∴双曲线的离心率为
2，
2
依题意双曲线的实半轴 a 2 ，∴ c 2 ， b 2 ，故选 D．
12．如果定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足：对于任意 x1 x2 ，都有 x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) x1 f ( x2 ) x2 f ( x1) ，则称 f ( x ) 为 “ H 函数 ”．给出下列函数： ① y

2016届高三普通高考适应性测试文数试题含解析

四川省2016届高三普通高考适应性测试文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合{}2 1 0 1 2A =--，，，，,集合{}21B x x =≤，AB =( ）A ．{}2 1 0 1--，，，B ．{}1 1-，C ．{}1 0-，D ．{}1 0 1-，，【答案】D考点：集合运算【方法点睛】1。

用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件，明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时,一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知i是虚数单位,复数()22i +的共轭复数为（ )A ．34i -B ．34i +C ．54i -D ．54i + 【答案】A【解析】试题分析：因为()2i i+=+，所以共轭复数为34i-，选A。

234考点:复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)a bi c di ac bd ad bc i abcd R. 其次要熟悉复数相关基本++=-++∈概念，如复数(,)a bi ab R的实部为a、虚部为b、模为22+a b、对应点+∈为(,)a b、共轭为.-a bi3。

设向量()1 1n，，若⊥m n,则实数x的值为（)=-=-2 1 3xm，，向量()A．1-B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】试题分析：021302m n m n，选C。

⊥⇒⋅=⇒--=⇒=x x考点：向量垂直坐标表示【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a｜｜b｜cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.4.执行如图所示的程序框图,输出S的值为（)A ．45B ．55 C.66 D ．110 【答案】B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 5。

(解析版)广东省2016年全国卷适应性考试文科数学试题 W

2016年适应性考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}xB x =>，则A B =（）A ．[2,3]B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞【答案】A【解析】∵[2,3]A =，(0,)B =+∞，∴[2,3]AB =．2．设复数132i z =+，21i z =-，则） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53） A B C D B【解析】甲任意站位有3种，甲站在边上的情况有2种，∴23P =． 4．设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题【答案】C5．已知等比数列{}n a 满足：1310a a +=，4654a a +=，则{}n a 的通项公式n a =（） A ．412n - B ．312n -C ．3142n -+D ．2162n -+【答案】A 【解析】∵3461318a a q a a +==+，∴12q =．由1310a a +=，得18a =，∴1114118()22n n n n a a q---==⨯=．6．执行如图的程序框图，如果输入的10N =，则输出的x =（）A ．0.5B ．0.8C ．0.9D ．1 【答案】C【解析】1111122334910x =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 11111119(1)()()()2233491010=-+-+-+⋅⋅⋅+-=．7．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（） A2πBπ C2πDπ【答案】B 【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x x ππ=-+31cos 223(2sin 2)2222x x x x =-=-)6x π=+，故选B ．8．(2016广东适应性考试)已知过球面上有三点,,A B C 的截面到球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则此球的半径是（） A ．34 B ．1 C ．43D ．2 【答案】C【解析】设ABC ∆外接圆的半径为r，则3r =．设球的半径为R ，则2221()2R R r =+，∴43R =．9．在等腰三角形ABC 中，150A ∠=，1AB AC ==，则AB BC ⋅= （） A．1 B．1+ C1 D1+ 【答案】A【解析】2()AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-211cos15011=⨯⨯-=．10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则b =（）A ．8B ．6C ．5D ．4【答案】D【解析】依题意212a =，∴6a =．∵c e a ==，∴c =4b =． 11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（） A ．203 B ．163C ．86π-D ．83π- 【答案】A【解析】由三视图可知几何体是正方体挖去正四棱锥而成的．3212022133V =-⨯⨯=．12．已知α是第二象限的角，其终边上的一点为(P x ，且cos 4x α=，则tan α=（） A ．5 B ．3C ．5-D ．3-【答案】D 【解析】∵r cos 4x α=4x =．∵α是第二象限的角，∴0x <， 4=x = ∴tan α===．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知实数,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，若目标函数2z x ay =+仅在点(3,4)处取得最小值，则a 的取值范围是_________．【答案】(,2)-∞-正视图侧视图俯视图【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为(1,0),(0,1),(3,4)A B C , ∴2A z =，B z a =，64C z a =+． ∴64264a a a +<⎧⎨+<⎩，解得2a <-．14．已知双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =_________．【答案】4【解析】223()162p p+=，∴4p =． 15．已知()f x 是定义域为R 的单调减的奇函数，若(31)(1)0f x f ++≥，则x 的取值范围是_________．∵(31)(1)0f x f ++≥，∴(31)(1)f x f +≥-， ∴311x +≤-，23x ≤-．16．顶点在单位圆上的ABC ∆，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ．若sin 2A =，224b c +=，则ABC S ∆=_________．【解析】∵顶点在单位圆上的ABC ∆，∴2sin 21a R A ==⨯= ∵2222cos a b c bc A =+-，∴2cos 1bc A =．∵sin A =，且2cos 0bc A >，∴cos 0A >，∴3A π=，1bc =．∴1sin 2ABC S bc A ∆==．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的*n ∈N ，均有2n a ，2n S ，2na 成等差数列．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．【解析】（1）∵2n a ，2n S ，2n a 成等差数列， ∴242n n n S a a =+．∴211142S a a =+,， ∴211142a a a =+，∴11(2)0a a -=，∵0n a >，∴12a =．（2）∵242n n n S a a =+, ①当2n ≥时，211142n n n S a a ---=+，② ①-②得，2211422n n n n n a a a a a --=+--∴2211220n n n n a a a a -----=， ∴2211220n n n n a a a a -----=，∴111()()2()0n n n n n n a a a a a a ---+--+=， ∴11()(2)0n n n n a a a a --+--=， ∴12n n a a --=，∴数列{}n a 是以2为首项，公差为2的等差数列， ∴2(1)22n a n n =+-⨯=，∵1221a ==⨯，∴*2,N n a n n =∈．18．（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：28122535是否喜欢篮球否是女生男生性别（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因； 50名女生中按是否看营养说明采取分（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为123456,,,,,)P P P P P P 同时喜欢乒乓球，2名女生(分别记为12,B B ）同时喜欢羽毛球，4名女生(分别记为1234,,,)V V V V 同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求12,P B 不全被选中的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，n a b c d =+++．参考数据：∴500名学生中，估计有47500235100⨯=名学生喜好篮球．（2）22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++2100(35282512)578007.7345 474053607473⨯-⨯==≈⨯⨯⨯．由于7.7345 6.635>，∴有99%的把握认为该校的学生喜欢篮球与性别有关．（3）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人的基本事件为：111112113114,,,PBV PBV PBV PBV ，121122123124,,,PB V PB V PB V PB V ，211212213214,,,P BV P BV P BV P BV ，221222223224,,,P B V P B V P B V P B V ， 311312313314,,,P BV P BV P BV P BV ，321322323324,,,P B V P B V P B V P B V ，411412413414,,,P BV P BV P BV P BV ， 421422423424,,,P B V P B V P B V P B V ，511512513514,,,P BV P BV P BV P BV ，521522523524,,,P B V P B V P B V P B V ， 611612613614,,,P BV P BV P BV P BV ，621622623624,,,P B V P B V P B V P B V ，共48个，其中12,P B 全被选中的基本事件为：121122123124,,,PB V PB V PB V PB V ，共4个， ∴12,P B 不全被选中的基本事件有44个，∴12,P B 不全被选中的的概率为44114812P ==． 19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC DEF -中，底面ABC 的棱AB BC ⊥，且2A B B C ==．点G 、H 在棱CF 上，且1GH HG GF ===．（1）证明：EH ⊥平面ABG ；（2）求点C 到平面ABG 的距离．【解析】（1）证明：设EH 交BG 于点O ， ∵在直三棱柱ABC DEF -中， 90GCB HFE ∠=∠=,∵2,1AB BC GH HG GF =====， ∴2,2BC CG FE FH ====，∴45,45CBG CGB FHE FEH ∠=∠=∠=∠=， ∴90FHE CGB ∠+∠=，即90GHO HGO ∠+∠=， ∴90GOH ∠=，∴EH GB ⊥． ∵直三棱柱ABC DEF -中，H ACBDE F G,,AB BE AB BC BE BC B ⊥⊥=，∴AB ⊥平面BCFE ，∵EH ⊂平面BCFE ，∴AB EH ⊥．∵AB GB B =，AB ⊂平面ABG ，GB ⊂ 平面ABG ， ∴EH ⊥平面ABG ．（2）设点C 到平面ABG 的距离为d ． ∵C ABG A BCG V V --=，∴1133ABG BCG S d S AB ∆∆⋅=⋅，∴11113232AB BG d BC CG AB ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴AB BG d BC CG AB ⨯⨯=⨯⨯，∴2222d ⨯=⨯⨯，∴d =∴点C 到平面ABG 20．（本小题满分12分）已知点1(,0)2F 及直线1:2l x =-．P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设圆M 过点(1,0)A 且圆心M 在P 的轨迹C 上，12,E E 是圆M 在y 轴上截得的弦，证明弦长12E E 是一个常数．【解析】（1）设动点(,)P x y ，则1(,)2Q y -． ∴11(,0),(1,),(,),(1,)22QP x QF y FP x y FQ y =+=-=-=-．∵QP QF FP FQ ⋅=⋅，∴11(,0)(1,)(,)(1,)22x y x y y +⋅-=-⋅-，∴21122x x y +=-+，即22y x =．∴动点P 的轨迹C 的方程为22y x =．（2）设圆心2001(,)2M y y ，则圆M 的方程为222222000011()()(1)(0)22x y y y y y -+-=-+-，∴2222000210x y y x y y y +--+-=，令0x =，得2200210y y y y -+-=2200(2)4(1)40y y ∆=---=>设1122(0,),(0,)E y E y ，则21201202,1y y y y y y +==-，22212212112()()4E E y y y y y y =-=+-2200(2)4(1)4y y =--=，∴弦长12E E 是一个常数，且常数为2． 21．（本小题满分12分）设函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠．（1）当1a >时，证明：1212,(1,),x x x x ∀∈-+∞≠，有1212()()()22x x f x f x f ++>；（2）若曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线，求a 的取值范围．【解析】（1）证明：∵()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠，∵1a >，1212,(1,),x x x x ∀∈-+∞≠，∴1210,10x x +>+>，1211x x +≠+，∴1212(1)(1)122x x x x +++++=>∴1212()log (1)log 22a a x x x xf ++=+> 121log (1)(1)2a x x =++1212()()11log (1)log (1)222a a f x f x x x +=+++=，∴1212()()()22x x f x f x f ++>．（2）()f x 的定义域为(1,)-+∞，若曲线()y f x =在点(,())x f x 处的切线经过点(0,1)，则应有()1()f x f x x -'=，即log (1)11(1)ln a x x x a+-=+． [](1)ln [log (1)1]0a x a x x ++--=（1x >-），（*）有解． ∴[]1(1)ln log 0ax x a x a++-=，∴[]1ln(1)ln 0ln x a x a x a++-=， ∴1ln 1x x a x +=+，∴ln(1)ln 1xx a x +-=+， ∴ln ln(1)1xa x x =+-+，令()ln(1)1x g x x x =+-+，则2211()1(1)(1)xg x x x x '=-=+++，令()0g x '>，解得0x >，令()0g x '<，解得10x -<<， ∴()g x 在(1,0)-上单调减，在(0,)+∞上单调增， ∴()(0)0g x g ≥=，∴ln 0a >，∴1a >．（2）()f x 的定义域为(1,)-+∞，若曲线()y f x =在点(,())x f x 处的切线经过点(0,1)，则应有()1()f x f x x -'=，即log (1)11(1)ln a x x x a+-=+． [](1)ln [log (1)1]0a x a x x ++--=（1x >-）, （*）有解．设[]()(1)ln [log (1)1]a F x x a x x =++--（1x >-），则[]1()[log (1)1]ln (1)ln 1[log (1)1]ln (1)ln a a F x x a x a x a x a'=+-++-=+-+,令()0F x '=，解得1x a =-．∵当1x a <-时，()0F x '<，当1x a >-时，()0F x '>， ∴(1)1F a a -=-是()F x 的最小值．因此，当10a ->，即01a <<时，方程（*）无解， ∴曲线()y f x =没有经过点(0,1)的切线．当10a -<时，由于e 11a a ->-时，()(e 1)eln (log e 1)e 110a F a a a a a -=--+=>,∴方程（*）有解，故曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。