八年级下《第五章分式与分式方程》综合测试题含答案

第五章 分式与分式方程 综合测试题
（时间： 满分：120分）
（班级： 姓名： 得分： ）
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式：51（1 – x ），34-πx ，2
22y x -，x x 25，其中分式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．计算5a a -－55a -的结果是（ ） A ．1
B ．－1
C ．0
D ．a －5
3．若分式2
1
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．2
D ．－1或2
4．分式方程21x -－
3
1x +=0的解为（ ） A ．x=3
B ．x=－5
C ．x=5
D ．无解
5．下列等式中成立的是（ ） A ．1a +2b =3a b + B ．22a b +=1
a b + C ．
2ab ab b -=a
a b
-
D ．
a a
b -+=－a
a b
+ 6．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时.已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．484x ++48
4
x -=9 B ．
484x ++48
4x
-=9 C ．
48x +4=9 D ．964x ++964
x -=9 7．计算2121211a a a a +⎛
⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是（ ）
A ．
1
1
a -
B ．
11a + C ．211a - D ．
21
1
a + 8．若x=－1，y=2，则22264x x y -－1
8x y -的值为（ ）
A ．－
117 B ．117 C ．116 D ．115
9．关于x 的分式方程3x +6
1x -－()1x k x x +-=0有解，则k 满足（ ）
A ．k≠－3
B ．k≠5
C ．k≠－3且k≠－5
D ．k≠－3且k≠5
10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ） A ．
a a b
+ B ．
b a b
+ C ．
h a b
+ D ．
h a h
+
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．若分式21
1
x x -+有意义，则x 的取值范围为 ．
12．下列分式：2b a ，a b
ab a ++，4422a b a b -+，22864m m m --，其中最简分式有
个．
13．计算：2a a +－24
2a a
+＝ ．
14．根据变化完成式子的变形：22
33x xy
xy y --＝
()3x ． 15．若关于x 的方程
15x x --＝102m
x
-无解，则m= ． 16．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打 个字．
17．若1(21)(21)2121a b
n n n n =+-+-+，对任意自然数n 都成立，则a= ，b= ．
18．当y=x+1
3时，22
112xy y x x xy y ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭
的值是 ． 三、解答题（共58分）
19．（每小题6分，共12分）计算：
（1）22x -－284x -； （2）2244
1m m m -+-÷21m m --+21m -．
20.（每小题6分，共12分）解下列方程： （1）
1x ＋32x -＝222x x -； （2）32−231x x -＝7
62
x -．
21．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
22．（12分）小明解方程
1x －
2
x x
-=1的过程如下： 解：方程两边乘x ，得1－（x －2）=1.① 去括号，得1－x －2=1.② 移项，得－x=1－1+2.③ 合并同类项，得－x=2.④ 解得x=－2.⑤
所以，原分式方程的解为x=－2.⑥
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
23．（12分）已知A=2221
1x x x ++-－
1x x -. （1）化简A ；
（2）当x 满足不等式组10,
30x x -≥⎧⎨-⎩
＜，且x 为整数时，求A 的值．
附加题（15分，不计入总分）
24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为 元； （2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价为多少？
（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整． 甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是b ；
乙商场：两次提价的百分率都是
2
a b
+．（a ＞0，b ＞0，a≠b ） 请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．
参考答案
一、1.A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．A 二、11．x ≠－1 12．2 13．2
a a
- 14．y 15．－8 16．45 17．
12 －1
2
18．－3 三、19．解：（1）
22x -－284x -=()()()2222x x x ++-－()()822x x +-=()()()2222x x x -+-=2
2
x +． （2）2244
1m m m -+-÷21m m --+21m -=
()()()2
211m m m -+-•12m m --+21m -=21m m -++21m -= ()()()()()
212111m m m m m --+++-=()()2411m m m m -++-． 20．解：（1）方程两边乘x （x －2），得x －2+3x=－2. 解得x=0.
检验：当x=0时，x （x －2）=0，因此x=0不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
（2）方程两边乘2（3x －1），得3（3x －1）－4x=7. 解得x=2.
检验：当x=2时，2（3x －1）≠0. 所以，原分式方程的解为x=2．
21．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品，根据题意，得
1200
x
－
1200
1.5x =10. 解得x=40.
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. 1.5x=1.5×40=60.
答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品. 22．解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验. 正确解法为：方程两边乘x ，得1－（x －2）=x . 去括号，得1－x +2=x . 移项，得－x －x =－1－2. 合并同类项，得－2x =－3. 解得x=
32
.
经检验，x =
3
2
是原分式方程的解. 所以，原分式方程的解为x=
32
． 23．解：（1）A=2221
1x x x ++-－1x x -=()()()2
111x x x ++-－1x x -=11x x +-－
1x x -=11x -. （2）∵10,
30x x -≥⎧⎨
-⎩
＜， ∴1≤x ＜3. ∵x 为整数， ∴x =1或x =2，
又当x =1或x=－1时，A 无意义， ∴当x=2时，A=1
21
-=1． 24．解：（1）1
（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，根据题意，得6x −61.2x
＝1． 解得x=1．
经检验，x=1是原方程的解，且符合实际． 答：该商品在乙商场的原价为1元． （3）由于原价均为1元，则
甲商场两次提价后的价格为（1+a ）（1+b ）=1+a+b+ab ． 乙商场两次提价后的价格为：（1+2a b +)2=1+a+b+(2
a b +)2
． ∵(
2a b +)2−ab ＝(2
a b -)2
＞0． 故两次提价后乙商场价格较高．。