山东省临沂市新课标B版数学必修3+双基限时练+阶段检测试题：第一章+算法初步(9份,含答案)双基限时练8

双基限时练(八)中国古代数学中的算法案例
基础强化
1．98与63的最大公约数为()
A．6B．7
C．8D．9
解析∵(98,63)→(35,63)→(35,28)→(7,28)→(7,7)，
∴98与63的最大公约数为7.
答案B
2．24与32的最小公倍数为()
A．8 B．48
C．96 D．128
解析∵(24,32)→(24,8)→(8,8)，
∴24与32的最大公约数为8，
∴24与32的最小公倍数为24×32÷8＝96.
答案C
3．以下是利用更相减损之术求114和36的最大公约数的操作步骤：(114,36)→(78,36)→(42,36)→(6,36)→(6,30)→(6,24)→(6,18)→(6,12)→(6,6)，那么114和36的最大公约数为()
A．1 B．12
C．6 D．36
解析由条件知最大公约数为6.
答案C
4．用程序框图表示“割圆术”，将用到()
A．顺序结构B．循环结构
C．顺序结构和条件结构D．三种基本逻辑结构
解析割圆术是利用正多边形的面积逐渐逼近圆的面积，在此过程中
利用了循环结构求多边形的面积．
答案B
5．用秦九韶算法计算f(x)＝3x6＋4x5－6x4＋3x3－2x2＋5x－1.当x＝2时的值时，需要做的乘法和加法次数分别为()
A．6,6 B．5,6
C．5,5 D．6,5
解析在f(x)中，n＝6，即f(x)的最高次为6，∴在利用秦九韶算法时，需做乘法和加法各6次．
答案A
6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为()
A．x3－(3x＋2)x－11 B．(x－3)x2＋(2x－11)
C．(x－1)(x－2)x－11 D．((x－3)x＋2)x－11
解析f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11＝((x－3)x＋2)x－11.
答案D
7．4081与20723的最大公约数为________．
解析利用辗转相除法：
(4081,20723)→(4081,318)→(265,318)→(265,53)
∴4081与20723的最大公约数为53.
答案53
8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3时的值时，先算的是________．
答案0.5×3＋4
9．用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是________π的实际值．(填“大于”“等于”“小于”)
解析由割圆术可知．
答案小于
能力提升
10．用等值算法求三个数175,100,75的最大公约数．
解先求175与100的最大公约数：
175－100＝75,100－75＝25,75－25＝50,50－25＝25.
所以175与100的最大公约数是25.
以下再求25与75的最大公约数．
75－25＝50,50－25＝25.
故25也是25和75的最大公约数，这样25就是175,100,75三个数的最大公约数．
11．用秦九韶算法求f(x)＝3x5＋4x4－5x3＋x2－6x＋2，当x＝3时f(x)的值．
解f(x)＝((((3x＋4)x－5)x＋1)x－6)x＋2
当x＝3时，v0＝3，
v1＝3×3＋4＝13，
v2＝13×3－5＝34，
v3＝34×3＋1＝103；
v4＝103×3－6＝303；
v5＝303×3＋2＝911.
12．设计程序，求两正整数m，n的最小公倍数．
解由于m，n的最小公倍数即为m与n乘积除以m与n的最大公约数，因此，可先求出m与n的最大公约数，再用m·n去除以这个最大公约数即可．
程序如下：
品 味 高 考
13．根据递推公式⎩⎪⎨⎪⎧
v 0＝a n ，
v k ＝v k －1x ＋a n －k ，
其中k ＝1,2，…，n ，可得当k
＝2时，v 2的值为( )
A ．a n x ＋a n －1
B ．(a n x ＋a n －1)x ＋a n －2
C ．(a n x ＋a n －1)x
D ．a n x ＋a n －1x
解析 根据秦九韶算法知，v 2＝v 1x ＋a n －2，v 1＝a n x ＋a n －1，故选B . 答案 B。