断裂力学
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（2）几何方程
1 x ( x y) E 1 y ( y x) E 2(1 ) xy xy E
（4）相容方程
u x x v y y v u xy x y
4 4 4 2 2 2 4 0 4 x x y y
k
结构为何破坏？
存在裂纹
（2） 研究对象与任务
定义： 断裂力学是研究带裂纹体的强度和裂纹扩展规律的一门学科。 任务： 1) 研究裂纹尖端附近的应力变化。 2) 掌握裂纹在荷载作用下的扩展规律。 3) 了解带裂纹构件的承载能力。 4) 提出抗断设计的方法，保证构件安全。
断裂力学的发展为强度设计打开了新领域，但并不能完全代替传统 的强度设计理论。
1.2 材料断裂韧度
（1）脆性断裂与韧性断裂
要区分两种不同的断裂需要首先了解什么是脆性,什么是韧性。 韧性（度）是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。 韧度高的材料不易断裂。比如低强度钢在断裂前往往有大量的塑性 变形，颈缩。可容易产生塑性变形的材料并不一定韧度高。如金、 银很容易断裂，是因为强度太低，吸收能量有限。把韧性低的材料 称为脆性材料，如玻璃、粉笔。 脆性断裂：荷载与变形量是线性关系（非线性段很小）。起裂点与失 稳点非常接近。如图，裂纹扩展后荷载迅速下降，断裂过程很快结束。 从实验现象上看脆断的断口比较平坦，基本与轴线垂直。 韧性断裂： 韧性断裂有较长的非线性关系（即先早已进入塑性阶段）。 启裂后又有一段缓慢的扩展时间，除外荷载增加到失稳点否则不失稳。 实验试件切口根部发生塑性变形，剩余面积变小，端口可能是锯齿型。
1) 2) 3)
Z的共轭复数:
z x iy
z1 z 2 z1 z 2
cos i sin
z1 z 2 z1 z 2
z1 z 2 z1 z 2
z re i
z r x2 y2
5)
zz
6)
7)
zz Re z Im z
h
max
a
L1
F
L
bh2 F s 6 NL1
对于图b的情况，应用断裂力学计算 方法，引入断裂强度因子K，对于较 小的裂纹有 K 1.12 max a 令材料的断裂韧度为 K Ic 由前式得
F
L1
h
a
b
L
K Ic bh2 F 6 NL1 1.12 πa
第2章 裂纹尖端应力场和位移场
课程概况 Outline
• 参考教材：
断裂损伤理论及应用，尹双增等，清华大学出版社 工程断裂与损伤，庄茁等，机械工业出版社
课程安排：
• 第1章 绪论
• 第2章 裂纹尖端的应力、位移场
• 第3章 应力强度因子与能量法 • 第4章 小范围屈服理论
• 第5章 弹塑性断裂力学
• 第6章 断裂判据 • 第7章 损伤力学概述及一维损伤理论
荷 载
脆性断裂
荷 载
塑性断裂
失稳断裂点
起裂点 失稳断裂点
O
O
变形量 a)
变形量 b)
应用线弹性断裂力学解决脆性断裂, 而应用弹塑性断裂 力学解决韧性断裂。
1.3 强度设计与断裂韧性设计
按强度设计方法，图a的最大应力为
max
6 FL1 s 2 bh
L1
F
F
L1
若考虑到安全系数N，将要求 小于 s N ，即
（5）应力分量
2
0
4
2 x 2 Xx y 2 Yy xy 数的基础知识
１．复数
（１）表示方法： 在复平面上，函数z有4种表示方法： i ) 直角坐标：z = x + iy ii ) 极坐标： z r iii ) 指数： iv ) 向量： （2）性质： 在 i ）中，记 x = Re z , y = Im z
2.1 裂纹的基本形式
裂纹分类： 按开裂方式分--- Ⅰ 型（张开型） Ⅱ 型（滑开型） Ⅲ 型（撕开型）
平面问题 平面问题 反平面问题
按在构件中的位置分为三种
穿透裂纹 表面裂纹 埋藏裂纹
2.2基础知识复习
一 . 弹性力学平面问题
１．平面应力与平面应变
a) 平面应力 z 0 xz yz 0
应用条件： 1) 对象是带裂纹和缺陷的物体。 2) 要有能使断裂产生的应力。 3) 材料本身对脆断敏感（韧性低）
（3）应力集中和断裂破坏
问题：
材料产生裂纹后破坏应力要比无缺陷材料的 破坏强度低得多， 为什么？
应力集中
上图中的材料无裂纹，应力均 匀通过，各截面应力平均分布。
而下图由于有裂纹，材料断开， 应力无法通过断口，只能绕行， 都挤在裂纹尖端处，发生应力 集中。 在外荷载并不增长的情况下，裂 纹尖端的应力比无裂纹处要大得 多，当应力达到临界值时，裂纹 扩展，构件相连接的部分变少， 局部应力早超过许用应力，故最 后构件破坏。
2
2
实数
z z 2Re z z z 2i Imz
（3）计算：
1) 2) 3)
z1 z 2 x1 x 2 i y1 y 2
z1 z 2 x1 x2 y1 y 2 ix2 y1 x1 y 2 r1 r2 e
第1章 绪论
1.1 引言 （1）断裂力学的产生
断裂力学是近三十年发展起来的新学科，是固体力学 的一个重要分支，由于与工程技术有密切关系而发展迅速。 以往衡量材料或结构是否安全是以材料的强度来判断， 即： o
这种强度计算方法已有一百多年的历史。但后来工程中发生 的一系列低应力破坏事故使传统的设计理论发生动摇。研究 发现众多工程事故都始于断纹。断裂力学就是在这种情况下 产生的。
等厚薄板，板面自由，荷载作用于x-y平面，沿厚度均布。
b) 平面应变 z 0
xz yz 0
等截面长形物，荷载作用于截面内，沿长度均布。
2．平面问题的基本方程
（3）物理方程
（1）平衡微分方程
x yx X 0 x y xy y Y 0 x y
1 x ( x y) E 1 y ( y x) E 2(1 ) xy xy E
（4）相容方程
u x x v y y v u xy x y
4 4 4 2 2 2 4 0 4 x x y y
k
结构为何破坏？
存在裂纹
（2） 研究对象与任务
定义： 断裂力学是研究带裂纹体的强度和裂纹扩展规律的一门学科。 任务： 1) 研究裂纹尖端附近的应力变化。 2) 掌握裂纹在荷载作用下的扩展规律。 3) 了解带裂纹构件的承载能力。 4) 提出抗断设计的方法，保证构件安全。
断裂力学的发展为强度设计打开了新领域，但并不能完全代替传统 的强度设计理论。
1.2 材料断裂韧度
（1）脆性断裂与韧性断裂
要区分两种不同的断裂需要首先了解什么是脆性,什么是韧性。 韧性（度）是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。 韧度高的材料不易断裂。比如低强度钢在断裂前往往有大量的塑性 变形，颈缩。可容易产生塑性变形的材料并不一定韧度高。如金、 银很容易断裂，是因为强度太低，吸收能量有限。把韧性低的材料 称为脆性材料，如玻璃、粉笔。 脆性断裂：荷载与变形量是线性关系（非线性段很小）。起裂点与失 稳点非常接近。如图，裂纹扩展后荷载迅速下降，断裂过程很快结束。 从实验现象上看脆断的断口比较平坦，基本与轴线垂直。 韧性断裂： 韧性断裂有较长的非线性关系（即先早已进入塑性阶段）。 启裂后又有一段缓慢的扩展时间，除外荷载增加到失稳点否则不失稳。 实验试件切口根部发生塑性变形，剩余面积变小，端口可能是锯齿型。
1) 2) 3)
Z的共轭复数:
z x iy
z1 z 2 z1 z 2
cos i sin
z1 z 2 z1 z 2
z1 z 2 z1 z 2
z re i
z r x2 y2
5)
zz
6)
7)
zz Re z Im z
h
max
a
L1
F
L
bh2 F s 6 NL1
对于图b的情况，应用断裂力学计算 方法，引入断裂强度因子K，对于较 小的裂纹有 K 1.12 max a 令材料的断裂韧度为 K Ic 由前式得
F
L1
h
a
b
L
K Ic bh2 F 6 NL1 1.12 πa
第2章 裂纹尖端应力场和位移场
课程概况 Outline
• 参考教材：
断裂损伤理论及应用，尹双增等，清华大学出版社 工程断裂与损伤，庄茁等，机械工业出版社
课程安排：
• 第1章 绪论
• 第2章 裂纹尖端的应力、位移场
• 第3章 应力强度因子与能量法 • 第4章 小范围屈服理论
• 第5章 弹塑性断裂力学
• 第6章 断裂判据 • 第7章 损伤力学概述及一维损伤理论
荷 载
脆性断裂
荷 载
塑性断裂
失稳断裂点
起裂点 失稳断裂点
O
O
变形量 a)
变形量 b)
应用线弹性断裂力学解决脆性断裂, 而应用弹塑性断裂 力学解决韧性断裂。
1.3 强度设计与断裂韧性设计
按强度设计方法，图a的最大应力为
max
6 FL1 s 2 bh
L1
F
F
L1
若考虑到安全系数N，将要求 小于 s N ，即
（5）应力分量
2
0
4
2 x 2 Xx y 2 Yy xy 数的基础知识
１．复数
（１）表示方法： 在复平面上，函数z有4种表示方法： i ) 直角坐标：z = x + iy ii ) 极坐标： z r iii ) 指数： iv ) 向量： （2）性质： 在 i ）中，记 x = Re z , y = Im z
2.1 裂纹的基本形式
裂纹分类： 按开裂方式分--- Ⅰ 型（张开型） Ⅱ 型（滑开型） Ⅲ 型（撕开型）
平面问题 平面问题 反平面问题
按在构件中的位置分为三种
穿透裂纹 表面裂纹 埋藏裂纹
2.2基础知识复习
一 . 弹性力学平面问题
１．平面应力与平面应变
a) 平面应力 z 0 xz yz 0
应用条件： 1) 对象是带裂纹和缺陷的物体。 2) 要有能使断裂产生的应力。 3) 材料本身对脆断敏感（韧性低）
（3）应力集中和断裂破坏
问题：
材料产生裂纹后破坏应力要比无缺陷材料的 破坏强度低得多， 为什么？
应力集中
上图中的材料无裂纹，应力均 匀通过，各截面应力平均分布。
而下图由于有裂纹，材料断开， 应力无法通过断口，只能绕行， 都挤在裂纹尖端处，发生应力 集中。 在外荷载并不增长的情况下，裂 纹尖端的应力比无裂纹处要大得 多，当应力达到临界值时，裂纹 扩展，构件相连接的部分变少， 局部应力早超过许用应力，故最 后构件破坏。
2
2
实数
z z 2Re z z z 2i Imz
（3）计算：
1) 2) 3)
z1 z 2 x1 x 2 i y1 y 2
z1 z 2 x1 x2 y1 y 2 ix2 y1 x1 y 2 r1 r2 e
第1章 绪论
1.1 引言 （1）断裂力学的产生
断裂力学是近三十年发展起来的新学科，是固体力学 的一个重要分支，由于与工程技术有密切关系而发展迅速。 以往衡量材料或结构是否安全是以材料的强度来判断， 即： o
这种强度计算方法已有一百多年的历史。但后来工程中发生 的一系列低应力破坏事故使传统的设计理论发生动摇。研究 发现众多工程事故都始于断纹。断裂力学就是在这种情况下 产生的。
等厚薄板，板面自由，荷载作用于x-y平面，沿厚度均布。
b) 平面应变 z 0
xz yz 0
等截面长形物，荷载作用于截面内，沿长度均布。
2．平面问题的基本方程
（3）物理方程
（1）平衡微分方程
x yx X 0 x y xy y Y 0 x y