廊坊市2019-2020学年中考数学教学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿A→B→C 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作EF ⊥AE 交CD 于点F ，设点E 运动路程为x ，CF ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a ＝3；②当CF ＝14
时，点E 的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )
A ．①②都对
B ．①②都错
C ．①对②错
D ．①错②对
2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为
A ．80°
B ．50°
C ．30°
D ．20°
3．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m 1≥
B ．1m
C ．1m
D ．1m <
4．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )
A ．0abc >
B ．20a b +<
C ．30a c +<
D ．230ax bx c ++-=有两个不相等
的实数根 5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；
230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )
A．①②B．①②③C．①③④D．①②④
6．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．下列二次根式，最简二次根式是( )
A．8B．
1
2
C．5D．27
8．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
9．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
10．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则
BD
AD
的值为（）
A．1 B．
2
2
C．2-1 D．2+1
二、填空题（本题包括8个小题）
11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．
12．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则
12
11
x x
+=______．
13．函数
1
1
y
x
=
-
的自变量的取值范围是．
14．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．
16．不等式组
52
43
x
x
+>
⎧
⎨
-≥
⎩
的最小整数解是_____．
17．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．
18．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
项目
选手
服装普通话主题演讲技巧
李明85 70 80 85
张华90 75 75 80
结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O 是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．
21．（6分）如图，已知反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与一次函数y=﹣12
x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．求k 和n 的值；若点C （x ，y ）也在反比例函数y=
k x （x ＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．
22．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了
13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
23．（8分）先化简，再求值：（1﹣11
a +）÷221a a -，其中a=﹣1． 24．（10分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.
25．（10分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23
x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.
26．（12分）如图，在Rt ΔABC 中，C 90∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，点
O
在AB 上，O 经过A,D 两点，交AB 于点E ，交AC 于点F .
求证：BC 是O 的切线；若O 的半径是2cm ，F 是弧AD 的中点，求阴影部分
的面积（结果保留π和根号）.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A
【解析】
【分析】
由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得
y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223
a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92
，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114
，据此即可作出判断． 【详解】
解：由已知，AB=a ，AB+BC=5，
当E 在BC 上时，如图，
∵E 作EF ⊥AE ，
∴△ABE ∽△ECF ，
∴AB CE BE FC
=， ∴5a x x a y
-=-， ∴y=﹣2155a x x a a
++-，
∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223
a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得a 1=3，a 2=
253（舍去）， ∴y=﹣218533
x x +-， 当y=14时，14
=﹣218533x x +-， 解得x 1=72，x 2=92
， 当E 在AB 上时，y=
14时， x=3﹣14=114
， 故①②正确，
故选A ．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
2．D
【解析】
试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
3．D
【解析】
【分析】
由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．
【详解】
∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，
∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，
解得：m ＜1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 4．C
【解析】
【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a
-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；
∵对称轴x=2b a
-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；
∵抛物线的顶点为（1，3），
∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a
-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．
5．D
【解析】
【分析】
根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a
=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123
b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b
c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.
【详解】
①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a
=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴
下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.
②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.
③由对称轴123
b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b
c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

6．D
【解析】
【分析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 7．C
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A 、被开方数含开的尽的因数，故A 不符合题意；
B 、被开方数含分母，故B 不符合题意；
C 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意；
D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意.
故选C ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8．D
【解析】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．
【详解】∵点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D ．
【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.
9．A
【解析】
【分析】
结合向左平移的法则，即可得到答案.
【详解】
解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3，
故选A.
【点睛】
此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 10．C
【解析】
【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED ，
可得出2AD AB =，结合BD=AB ﹣AD 即可求出
BD AD
的值． 【详解】∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，
∴△ADE ∽△ABC ， ∴2ADE ABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，
∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S
△ADE +S 四边形BCED ，
∴AD AB =，
∴2221
2
BD AB AD
AD AD
--
===-，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．73°
【解析】
试题解析：∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，
∴∠ABC=∠ABE=1
2
∠CBE=73°．
12．﹣1．
【解析】
试题解析：∵1x，2x是方程2310
x x
--=的两根，∴123
x x
+=、
12
1
x x=-，∴
12
11
x x
+=12
12
x x
x x
+
=
3
1-=﹣1．故答案为﹣1．
13．x≠1
【解析】
该题考查分式方程的有关概念
根据分式的分母不为0可得
X－1≠0,即x≠1
那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1
14．a1+1ab+b1=（a+b）1
【解析】
试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，
所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．
点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．15．1
【分析】
画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．
【详解】
当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8-x）2+22，
解得：x=
17
4
,
∴4x=1，
即菱形的最大周长为1cm．
故答案是：1．
【点睛】
解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．
16．-1
【解析】
分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
详解：
52
43
x
x
+
⎧
⎨
-≥
⎩
＞①
②
.
∵解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，
∴不等式组的最小整数解是-1，
故答案为：-1．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
17．
【解析】
根据概率的公式进行计算即可.
【详解】
从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.
故答案为：.
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
18．ab（a+b）1．
【解析】
【详解】
a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1．
故答案为ab（a+b）1．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】
（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，
普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；
（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；
（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，
张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，
∵80.5＞78.5，
∴李明的演讲成绩好，
故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．
20．（1）证明见解析；（2）BC=
165，AD=457． 【解析】
分析：（1）连接OE ，由OB=OE 知∠OBE=∠OEB 、由BE 平分∠ABC 知∠OBE=∠CBE ，据此得∠OEB=∠CBE ，从而得出OE ∥BC ，进一步即可得证；
（2）证△BDE ∽△BEC 得
BD BE BE BC =，据此可求得BC 的长度，再证△AOE ∽△ABC 得AO OE AB BC
=，据此可得AD 的长．
详解：（1）如图，连接OE ，
∵OB=OE ，
∴∠OBE=∠OEB ，
∵BE 平分∠ABC ，
∴∠OBE=∠CBE ，
∴∠OEB=∠CBE ，
∴OE ∥BC ，
又∵∠C=90°，
∴∠AEO=90°，即OE ⊥AC ，
∴AC 为⊙O 的切线；
（2）∵ED ⊥BE ，
∴∠BED=∠C=90°，
又∵∠DBE=∠EBC ，
∴△BDE ∽△BEC ，
∴
BD BE BE BC =，即54=4BC
， ∴BC=165； ∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A ，
∴△AOE ∽△ABC ，
∴AO OE AB BC =，即 2.5 2.51655
AD AD +=+， 解得：AD=457
． 点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．
21．（1）n=1，k=1．（2）当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【解析】
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；
（2）由k=1＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【详解】（1）当x=1时，n=﹣12
×1+4=1， ∴点B 的坐标为（1，1）．
∵反比例函数y=
k x 过点B （1，1）， ∴k=1×1=1；
（2）∵k=1＞0，
∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，
∴当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图
象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是
解题的关键.
22．软件升级后每小时生产1个零件．
【解析】
分析：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13
）x 个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13
）x 个零件， 根据题意得：240240402016060
(1)3
x x -=++， 解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴（1+13
）x=1． 答：软件升级后每小时生产1个零件．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．原式=
12a -=﹣2． 【解析】
分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a 的值代入计算可得．
详解：原式=112()+11(1)(1)
a a a a a a +-÷++- =
(1)(1)·12a a a a a
+-+ =12a -， 当a=﹣1时，
原式=312
--=﹣2． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
24．这辆车第二、三年的年折旧率为15%.
【解析】
【分析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x ）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x ）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．
【详解】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得
()()2
30120%117.34x --=
整理得()210.7225x -=，
解得1 1.85x =，20.15x =.
因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去.
所以0.1515%x ==
答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.
【点睛】
本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．
25．（1）4AB =；（2）47=
m 或1. 【解析】
【分析】
（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2
=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.
【详解】
（1）当m 2=时，有
()1x 122+=，()2x 223+=， 由方程()1x 122
+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223
+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，
所以AB AC BC 4=+=.
（2）解方程()1x 1m 2
+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-. 解方程
()2x m m 3+=，得m x 2
=， 即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，
则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7
=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m 2m 12?
2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=
或1. 【点睛】
本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.
26．（1）证明见解析；（2）22)3cm π
【解析】
【分析】
（1）连接OD ，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD ，即可证明OD//AC ，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧AF =弧DF =弧DE ，即可证明∠BOD=60°，在Rt ΔBOD 中，利用∠BOD 的正切值可求出BD 的长，利用S 阴影=S △BOD -S 扇形DOE 即可得答案.
【详解】
（1）连接OD
∵AD 平分BAC ∠，
∴
BAD CAD ∠∠=，
∵OA OD = ，
∴
BAD ADO ∠∠=， ∴ADO CAD ∠∠=，
∴OD//AC ，
∴ODB C 90∠∠==，
∴OD BC ⊥
又OD 是
O 的半径， ∴BC 是O 的切线
（2）由题意得OD 2cm =
∵F 是弧AD 的中点
∴弧AF =弧DF
∵BAD CAD ∠∠=
∴弧DE =弧DF
∴弧AF =弧DF =弧DE
∴1BOD 180603
∠=⨯= 在Rt ΔBOD 中 ∵BD tan BOD OD ∠=
∴BD OD tan BOD 2tan6023cm ∠=⋅==
2ΔBOD DOE 2S S S 23πcm 3阴影扇形⎛⎫=-=- ⎪⎝
⎭.
【点睛】
本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则BC的长是( )
A．πB．1
3
πC．
1
2
πD．
1
6
π
2．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．
A．AD AE
DB EC
=B．
AB AC
AD AE
=C．
AC EC
AB DB
=D．
AD DE
DB BC
=
3．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）
A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体
4．下列运算正确的是（）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5 5．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
6．在函数y x
中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1
7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）
A．20°B．35°C．40°D．70°
8．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）
A．球不会过网B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界D．无法确定
9．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
10．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().
A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下
二、填空题（本题包括8个小题）
11．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．
12．观察下列一组数1
3
，
2
5
，
3
7
，
4
9
，
5
11
，…探究规律，第n个数是_____．
13．－3的倒数是___________ 14．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______．
15．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．
16．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .
17．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．
18．若关于x 的方程x 2﹣8x+m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m
y m x
=
≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1）
，D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
20．（6分）如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .
求证：四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E
的运动过程中：
①当BE =______时，四边形BECD 是矩形； ②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.
21．（6分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．
求证：DE 是⊙O 的切线；若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．
22．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．求∠APB 的度数；已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
．
23．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.
求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.
24．（10分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
25．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组
频数
频率
第一组（0≤x＜15） 3 0.15
第二组（15≤x＜30） 6 a
第三组（30≤x＜45）7 0.35
第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
26．（12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】 【分析】
连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可． 【详解】
解：连接OB ，OC ．
∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ∵OB ＝OC ，
∴△OBC 是等边三角形， ∴OB ＝OC ＝BC ＝1， ∴BC 的长＝6011803
ππ
⋅⋅=， 故选B ． 【点睛】
考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 2．D 【解析】 【分析】
根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】
由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：
AD AE DB EC =，AB AC
AD AE =，AC EC AB DB
=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ． 【点睛】
考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 3．D 【解析】 【分析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞． 【详解】
根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一
个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
4．B
【解析】
【分析】
根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；
B、（﹣2a3）2=4a6，正确；
C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．
5．B
【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．C
【解析】。