苏科版八年级(上)期末数学试卷(含答案)(1)

苏科版八年级（上）期末数学试卷（含答案）(1)
一、选择题
1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD 的度数为（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．130° 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( ) A ．(2,3)-
B ．()4,5-
C ．(1,0)
D ．(8,1)--
3．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )
A ．3
B ．21+
C ．71-
D ．51+
4．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列实数中，无理数是（ ） A ．0
B ．﹣4
C ．5
D ．
17
6．下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A ．0
B ．9
C ．
23
D ．12
7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）
A ．70
B ．71
C ．74
D ．76
8．在
2
2
、0.3•、227-、38中，无理数的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是
（ ）
A ．甲和乙
B ．甲和丙
C ．乙和丙
D ．只有乙
10．如图，正方形OACB 的边长是2，反比例函数k
y x
=图像经过点C ，则k 的值是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．4
D ．4-
11．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）
A ．10
B ．14
C ．24
D ．15
12．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）
A ．10：35
B ．10：40
C ．10：45
D ．10：50
13．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0) B ．(-2,0) C ．(6,0) D ．(-6,0) 14．2的算术平方根是（）
A ．4
B ．±4
C ．2
D ．2±
15．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．
17．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
18．对于分式
23x a b
a b x
++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．
19．4的平方根是 ．
20．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．
21．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若
ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．
22．函数y x 3=
-中，自变量x 的取值范围是 .
23．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝3
4
x－3与x轴、y轴分别
交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
24．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为_____．
25．如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为
________cm.
三、解答题
26．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时
（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：
（1）求y1，y2与x的函数关系式；
（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？
（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．
①图中点P的坐标为（1，m），则m＝；
②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．
27．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：
232
222
x x x x x +⎫-
÷=⎪
-+-⎭ （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由.
28．如图，已知直角三角形ABC 中，ABC ∠为直角，12AB =、16BC =，三角形ACD 为等腰三角形，其中50
3
AD DC ==
，且//AB CD ，E 为AC 中点，连接ED 、BE 、BD ，则三角形BDE 的面积为___________.
29．如图1，已知ED 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．
（1）求证：∠AFE =∠CFD ；
（2）如图2．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM =∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．
30．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 是射线CB 上的动点，连接DE ，DF ⊥DE 交射线AC 于点F ．
（1）若点E在线段CB上．
①求证：AF＝CE．
②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．
（2）当EB＝3时，求EF的长．
31．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为米/小时，乙队的挖掘速度为米/小时. ()2①当26
<<时，求出y乙与x之间的函数关系式;
x
②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米?
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.
【详解】
∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，
∴∠D=∠B=20°，
∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C.
【点睛】
本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键. 2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；
B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；
C.(1,0)在x轴正半轴上，故本选项错误；
D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P点的位置，逐项判断即可开.【详解】
≈1.732≈1.414 2.236≈2.646,
所以A项≈1.732，B项≈2.414，C项≈1.646，D项≈3.236
观察数轴上P点的位置，B项正确.
故选B.
【点睛】
本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【详解】
A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D 、不是轴对称图形，不合题意． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可． 【详解】
解：0，﹣4是整数，属于有理数；1
7
故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据无理数的定义，即可得到答案. 【详解】
=D 正确；
03=，2
3
是有理数，故ABC 错误； 故选择：D. 【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数. 【详解】
∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AE=BE ， ∴∠A=∠ABE ，
∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ， ∴∠A=76°÷2=38°， ∵AB=AC ，
∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°， 故选B. 【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可． 【详解】
解：在实数
2
、•0.3、227-中，
2
是无理数； •
0.3循环小数，是有理数； 22
7
-
是分数，是有理数；
=2，是整数，是有理数；
所以无理数共1个． 故选：A ． 【点睛】
此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据三角形全等的判定定理SSS 、SAS 、 AAS 、ASA 、HL 逐个进行分析即可． 【详解】
解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC 对应相等，根据SAS 可以判断甲三角形与△ABC 全
等；
乙三角形只有一条边及对角与△ABC 对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC 不能判定全等；
丙三角形有两个角及夹边与△ABC 对应相等，根据ASA 可以判定丙三角形与△ABC 全等； 所以与△ABC 全等的有甲和丙， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可． 【详解】
解：∵正方形OACB 的边长是2， ∴点C 的坐标为（2,2） 将点C 的坐标代入k
y x
=
中，得 22
k =
解得：4k = 故选C ． 【点睛】
此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE ；接下来，依据AE=CE 可将△ABE 的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可. 【详解】
∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE=CE ，
∴△ABE 的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC ∵ABC 的周长为24,ABE 的周长为14 ∴AB+BC=14 ∴AC=24-14=10
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h ，从而可得走后一半路程的速度为60km/h ，根据时间=路程÷速度即可求得答案.
【详解】
由图象知走前一半路程用的时间为1小时，
所以走前一半路程时的速度为40km/h ，
因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，
所以以后的速度为20+40=60km/h ，时间为
4060
×60=40分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，
故选B ．
【点睛】 本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，
∴360x +=，即2x =-，
∴点坐标为(-2，0)，
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：2
故选C.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
二、填空题
16．（3，2）
【解析】
试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
解析：（3，2）
【解析】
试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
17．8
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，斜边长AB===10米，
则少走(6+8-10)×2=8步路，
故答案为8.
【点睛】
本
解析：8
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，斜边长米，
则少走(6+8-10)×2=8步路，
故答案为8.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．
18．-1且．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．
【详解】
解：∵分式，当时，分式的值为零，
∴且，
∴，且
故答案为：-1且．
【点睛】
此题主要考查了分式值为
解析：-1且5233a
b ，． 【解析】
【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b
且230a b ，则可求出+a b 的值．
【详解】
解：∵分式
23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，
∴1a b +=-，且5233a
b ， 故答案为：-1且5233
a
b ，． 【点睛】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
19．±2．
【解析】
试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
解析：±2．
【解析】
试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
20．70°或40°
【解析】
【分析】
分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.
【详解】
当70°角为顶角,顶角度数即为70°;
当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.
答案为:
解析：70°或40°
【解析】
【分析】
分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.
【详解】
当70°角为顶角,顶角度数即为70°;
当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.
答案为: 70°或40°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 21．6+6
【解析】
【分析】
根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.
【详解】
因为在中，，
所以
所以AD=2CD=4
所以AC=
因为平分，
所以=2
解析：+6
【解析】
【分析】
根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.
【详解】
因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=
所以30DAC ∠=o
所以AD=2CD=4
所以==
因为AD 平分CAB ∠，
所以CAB ∠=2o DAC 60∠=
所以o B BAD 30∠=∠=
所以
所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=
故答案为：
【点睛】
考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.
22．．
【解析】
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】
本题考查的知识点
解析：x3
≥．
【解析】
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
23．【解析】
【分析】
认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案
【详解】
解：如图，过点P作PM⊥AB，
解析：28 5
【解析】
【分析】
认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案
【详解】
解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，
当PM⊥AB时，PM最短，
因为直线y=3
4
x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，
可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22
345
+=，
∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，
∴PB PM
AB AO
=，
即：7
54
PM =，
所以可得：PM=28
5
．
24．x＞﹣1
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．
【详解】
当
解析：x＞﹣1
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线
y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．
【详解】
当y=2时，﹣2x=2，
x=﹣1，
由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
25．【解析】
试题解析：连接CE，如图：
∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，
∠2+∠3=45°，
∴∠1=
解析：42
【解析】
试题解析：连接CE ，如图：
∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，
∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，
∵
2AC AE AB AD
== ∴△ACE ∽△ABD ，
∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ， 即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，
当点D 运动到点C 时，2，
∴点E 移动的路线长为2cm ．
三、解答题
26．（1）y 1＝50x ﹣50，y 2＝﹣40x +200；（2）乙车出发
259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A 地8009千米；（3）①160；②当1≤x ≤259时，s ＝250﹣90x ；当259
＜x ≤5时，s ＝90x ﹣250；图象详见解析.
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P 表达的意义可求m 的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．
【详解】
解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），
∴设甲的函数表达式为：y 1＝kx+b ，
∴02005k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得：
50
50 k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴甲的函数表达式为：y1＝50x﹣50，
如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），
∴设乙的函数表达式为：y2＝mx+200，
∴0＝5m+200
∴m＝﹣40，
∴乙的函数表达式为：y2＝﹣40x+200，
（2）由题意可得：
5050
40200
y x
y x
=-
⎧
⎨
=-+
⎩
解得：
25
9
800
9
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
答：乙车出发
25
9
小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地
800
9
千米．
（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，
∴m＝200﹣40×1＝160，
故答案为160；
②当1≤x≤
25
9
时，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x；
当
25
9
＜x≤5时，s＝90x﹣250；
图象如下：
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键．27．（1）
23
2
x
x
-
-
；（2）原代数式的值不能等于1
-；理由详见解析
【解析】
【分析】
（1）设被遮住的部分为A ，进而通过分式的化简即可得解； （2）令212
x x +=--，求得x 的值，进行判断即可的解. 【详解】 （1）设被遮住的部分为A ，即232()222x x A x x x +-
÷=-+- ∴2232323+=222222
x x x x A x x x x x x +-=⋅-=-+----； （2）令
212x x +=--，解得0x =，当0x =时，02
x x =+ ∵除数不能为0
∴原代数式的值不能等于1-.
【点睛】 本题主要考查了分式的化简及分式的意义，熟练掌握分式的相关计算是解决本题的关键. 28．563
【解析】
【分析】
过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，分别求出EG 、EH 的长，利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.
【详解】
过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，如图所示，
∵△ABC 是直角三角形，AB=12，BC=16，
∴222AC AB BC =+，即2222121620AC AB BC +=+=， ∵点C 为斜边AC 的中点，
∴BE=CE=
12AC=120102⨯= ∴CG=1116822
BC =⨯=， 在Rt △EGC 中，22221086EC CG --=，
∵AB ∥CD ，∠ABC=90°
∴∠DCB=90° ∵ EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，
∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90°
∴四边形EGCH 为矩形，
∴EH=GC=6，
∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=
111222BC CD BC EG EH DC -- =
150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =563
. 【点睛】
本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.
29．（1）证明见解析；（2）答案见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB 是等腰三角形，进而证明∠AFE ＝∠CFD ； （2）作点P 关于GN 的对称点P ′，连接P ′M 交GN 于点Q ，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN ．
【详解】
（1）∵ED 垂直平分BC ，
∴FC =FB ，
∴△FCB 是等腰三角形．
∵FD ⊥BC ，
由等腰三角形三线合一可知：
FD 是∠CFB 的角平分线，
∴∠CFD =∠BFD ．
∵∠AFE =∠BFD ，
∴∠AFE =∠CFD ．
（2）作点P 关于GN 的对称点P '，
连接P 'M 交GN 于点Q ，
点Q 即为所求．
∵QP =QP '，
∴△QPP'是等腰三角形．
∵QN⊥PP'，
∴QN是∠PQP'的角平分线，
∴∠PQN=∠P'QN．
∵∠GQM=∠P'QN，
∴∠GQM=∠PQN．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
30．（1）①详见解析；②AF2+EB2＝EF2，理由详见解析；（2
【解析】
【分析】
(1)①证明△ADF≌△CDE(ASA)，即可得出AF=CE；
②由①得△ADF≌△CDE(ASA)，得出AF=CE；同理△CDF≌△BDE(ASA)，得出CF=BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得222
CE CF EF
+=，即可得出结论；
(2)分两种情况：①点E在线段CB上时，求出CE=BC﹣BE=1，由(1)得AF=CE=1，
222
AF EB EF
+=，即可得出答案；
②点E在线段CB延长线上时，求出CE=BC+BE=7，同(1)得△ADF≌△CDE(ASA)，得出AF=CE，求出CF=BE=3，在Rt△EF中，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
(1)①∵△ABC中，∠ACB=90︒，AC=BC=4，D是AB的中点，
∴∠DCE=45︒=∠A，CD=1
2
AB=AD，CD⊥AB，
∴∠ADC=90︒，∵DF⊥DE，
∴∠FDE=90︒，∴∠ADC=∠FDE，∴∠ADF=∠CDE，
在△ADF和△CDE中，
A DCE
AD CD
ADF CDE
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ADF≌△CDE(ASA)，
∴AF=CE；
②222
AF EB EF
+=，理由如下：由①得：△ADF≌△CDE(ASA)，
∴AF=CE；
同理：△CDF≌△BDE(ASA)，
∴CF=BE，
在Rt△CEF中，
由勾股定理得：222CE CF EF +=，
∴222AF EB EF +=；
(2)分两种情况：
①点E 在线段CB 上时，
∵BE =3，BC =4，
∴CE =BC ﹣BE =1，
由(1)得：AF =CE =1，222AF EB EF +=， ∴EF 22221310AF EB =+=+=； ②点E 在线段CB 延长线上时，如图2所示：
∵BE =3，BC =4，
∴CE =BC +BE =7，
同(1)得：△ADF ≌△CDE (ASA )，
∴AF =CE=7，
∴CF =BE =3，
在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CE CF EF +=，
∴EF 22227358CE CF +=+=
综上所述，当EB =3时，EF 1058
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．
31．(1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.
【解析】
【分析】
(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;
(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
②求出甲队的函数解析式，然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲， 列出方程求解即可.
【详解】
()1甲队:60610÷=米/小时，
乙队: 30215÷=米/小时:
故答案为:10,15;
()2①当26x <<时，设z y kx b =+，
则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得520k b =⎧⎨=⎩
， ∴当26x <<时，520z y x =+;
②易求得:当02x ≤≤时，
15z y x =， 当26x ≤≤时，520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲，
由()10520x x =+解得4x =，
1° 当02x ≤≤， 15105x x -=，解得:1x =，
2°当24x <≤，()520105x x +-=
解得:3x =，
3°当46x <≤，()105205x x -+=，
解得: 5x =
答:挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.。