山东省诸城市部分学校2017届中考模拟(3月)数学试卷

初三数学检测题（2017.3.16）
1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84
分；共120分．考试时间为120分钟．
2． 答卷前务必将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）
1. 在实数0，（－ 3 ）0，（－23 ）－2，｜－2｜中，最大的是（ ）.
A ．0
B ．（－ 3 ）0
C ．（－23 ）－2
D ．｜－2｜
2. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是
A ．10π
B ．15π
C ．20π
D ．30π
3.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）.
A.3.7×10－5克
B.3.7×10－6克
C.37×10－7克
D. 3.7×10－8
克 4. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）.
5.下列运算正确的是（ ）.
A.x 3·x 5= x 15
B. (x 2) 5=x 7
C. 327 =3
D. －a ＋b a ＋b
=－1
6.如果不等式组⎩⎨⎧ x ＞a
x ＜2
恰有3个整数解，则 a 的取值范围是（ ）.
A ．a ≤-1
B ．a ＜-1
C ．-2≤a ＜-1
D ．-2＜a ≤-1
7.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，
若∠A=250
，则∠D 等于( ).
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
O D B A
C ·
8.已知一次函数y 1=kx ＋b(k ＜0) 与反比例函数y 2=m
x (m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，其横
坐标分别是－1和3，当y 1＞y 2，实数x 的取值范围是（ ）.
A.x ＜－1或0＜x ＜3
B.－1＜x ＜0或0＜x ＜3
C. －1＜x ＜0或x ＞3
D. 0＜x ＜3
9.估计
5 ＋1
2
介于（ ）之间. A.1.4与1.5 B.1.5与1.6 C.1.6与1.7 D.1.7与
1.8 10.如图：四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 至E ，使DE=AD ，连接EB ， EC ，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE 为矩形的是（ ） A.AB=BE B.BE ⊥CD C.∠ADB=900
D.CE ⊥DE
11.要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）
A.2880
B.1440
C.2160
D.1200
12.如图：二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0; ②2a ＋b=0;③当m ≠1时，a ＋b ＞am 2
＋bm;④a －b ＋c ＞0;⑤若ax 12
＋bx 1 =ax 22
＋bx 2，且x 1≠x 2，则x 1＋x 2=2，正确的个数为（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：0
C ）：－6，－3，x ，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是 . 14.如图：△ABC 中，AB=AC ，内切圆⊙O 与边BC 、AB 分别切于点
D 、
E 、
F ，若∠C=300
,CE=2 3 ,则AC= .
15.因式分解：－2x 2
y ＋12xy －16y= . 16. 已知
是二元一次方程组
的解， 则m+3n 的立方根为 ．
17．求++++3
2
2221…+22014
的值，可令S=++++3
22221…+2
2014
，则
2S=+++3
2
222…+2
2015
，因此2S ﹣S=2
2015
－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ (5)
2014
的值为 ．
x=1
A
B
C
D E
18.如图：在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=－1x 、y=2
x
的图象交于B 、A 两点，则tanA= .
14题图 18题图
三、解答题（本大题共6小题，共66分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本题满分9分)
2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国·朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整理；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C 等级对应扇形有圆心角为 度； （3）学校欲从获A 等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市朗诵比赛的概率。

20.（本题满分10分）
今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍. （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片
A B
C
E F D
的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 21.（本题满分10分）
已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F.（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线
（2）当直线AC 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径.
22.（本题满分12分）
如图1，某电信部门计划修建一条连接B 、C 两地的电缆。

测量人员在山脚A 点测得B 、C 两地的仰角分别为
、
，在B 地测得C 地的仰角为。

已知C 地比A 地高200m ，
电缆BC 至少长多少米（精确到1m ）？ 23.（本题满分12分）
将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′ C′ ，如图①所示，∠BAB′ ＝θ，
AB B C AC n AB BC AC
'
'''
===，我们将这种变换记为[θ,n] ． （1）如图①,对△ABC 作变换得到△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______ ;直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为_______度;
（2）如图②,△ABC 中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC 作变换[θ,n]得到△AB′ C′ ,使 点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值;
（3）如图③ ,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC 作变换[θ,n]得到△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.
24.（本小题满分13分）
如图：抛物线y=ax2＋bx＋c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC＋OD，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P（x,y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x 的函数关系式，写出自变量x的取值范围,并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？
y
参考答案及评分标准
一．选择题:(本题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，
请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)
二．填空题：（本题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13．②③④ 14.4 15.－2y(x －2)(x －4) 16.2 17. ．
2015
1
4
5
18.
2
2
三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. (本题满分9分)
解：（1）参加比赛学生共有：12÷30%=40（人） ………………………1分 B 等级学生数是40－4－16－12=8（人）（图略） ………………………2分 （2）m=10,n=40,C 等级对应扇形圆心角为：144
………………………5分
（3）设获A 等级的小明用A 表示，其他的三位同学用a,b,c,表示：
共12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P(小明参加市比赛)= 612 =1
2
.
………………………3分
20. (本题满分10分)
解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元.
根据题意，得600000x －500 =2×400000x ＋500 , ………………………3分
解得：x=3500，经检验，x=3500是方程的根。

所以去年每吨大蒜的平均价格是3500元. ………………………5分 （2）由（1）知，第一次采购大蒜
400000
3500＋500
=100吨，第二次采购大蒜200吨，因此
一共采购大蒜300吨.设应将a 吨大蒜加工成蒜粉，总利润为w 元，由题意得：
a 8 ＋300－a 12
≤30
A a
b
c a
A b
c b
A a
c c A a
b
a ≥1
2 (300－a) ………………………7分
解得：100≤a ≤120. ………………………8分 w=1000a ＋600(300－a)=400a ＋180000. ………………………9分 ∵400＞0，∴w 随a 的增大而增大，
∴当a=120时，w 有最大值为：228000元.
∴应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元. ………………………10分 21. (本题满分10分) 解：（1）证明：连接OE
∵△ABC 是等边三角形 ∴∠B=∠C=60°； 又∵OB=OE ∴∠OEB=∠B=∠C =60°；
∴OE ∥AC ； --------------------------------------------------------------------------3分 ∵EF ⊥AC ∴EF ⊥OE
∴EF 是⊙O 的切线。

------------------------------------------------------------------5分
（2）设直线AC 与⊙O 相切于点G ，连接OG ,则OB=OG=r,OA=4-r -----------------6分 在Rt △AOG 中，3
sin sin 460OG r A OA r =
===
- ---------------------------------8分
解得：12r = -------------------------------------------------------------------------10分 22. (本题满分12分)
解：作于H ，过B 作
于D ，
于E 。

由题意知
，设BC=x
m 。

在中，，。

在中，。

所以，
在中，，所以BD=。

由此得
解得
故电缆BC至少需要147m。

23. (本题满分12分)
（1）3 ; 60°. -----------------------------------------------------------------------------------2分（2）∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°.
∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°.---------------------------------4分
在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°,∴n＝AB
AB
'
＝2. --------------------6分
（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形, ∴AC′∥BB′,
又∵∠BAC＝36°∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°------------------------------8分∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC＝36°,
又∵∠B＝∠B,
∴△ABC∽△B′BA,--------------------------------------------------------------------9分∴AB2＝CB·B′B＝C B·(BC+CB′),---------------------------------------------------10分∵CB′＝AC＝AB＝B′C′, BC＝1,
∴AB2＝1·(1+AB)
∴AB
∵AB ＞0, ∴n ＝
B C BC
''分
24. (本题满分13分)
（1）∵OC=4，OD=2，∴ DM=6，
∴ 点M （2，6） ……………………… 设y=a(x －2)2
＋6,代入（0，4）得：a=－12
，
∴该抛物线解析式为y=－12
(x －2)2
＋6. ………………………
（2）设点P （x ，－12 (x －2)2
＋6），即（x ，－12 x 2＋2x ＋4），过点P 做x 轴的垂线，交直
线CD 于点F ，设直线CD 为y=kx ＋4，代入（2，0）得k=－2，即y=－2x ＋4， ∴点F （x ，－2x ＋4）. ……………………… ∴PF=－12 x 2＋2x ＋4－（－2x ＋4）=－12
x 2
＋4x.
∴S=12 ·2·（－12 x 2＋4x ）=－12 x 2
＋4x.
令y=a(x －2)2
＋6=0，解得x 1=2＋2 3 ，x 2=2－2 3 （舍去）
∴0＜x ＜2＋2 3 . ……………… ∵S=－12 x 2＋4x=－12 (x －4)2
＋8，∴当x=4时，S 有最大值为8. ………………。