2014山东省实验中学高考数学三模试卷(附答案理科)

2014山东省实验中学高考数学三模试卷（附答案理科）
2014山东省实验中学高考数学三模试卷（附答案理科）
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设集合M={x|x2-xA．MN=B．MN'=RC．MN=MD．MN=M
2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是
A．（3,3）B．（-l,3）C．（3,-1）D．（2,4）
3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是
A．y=log2|x|B．y=cos2xC．y=D．y=lo
4．如图，程序框图所进行的求和运算是
A．
B．
C．
D．
5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A．B．C．D．
6．函数f（x）=sin（）（其中．（>0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin的图象，则只要将f（x）的图象
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
7．下列四个图中，函数y=的图象可能是
8．两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为
A．B．C．D．
9．设△ABC中，AD为内角A的平分线，交BC边于点D，，∠ABC=60o，则•=
A．B．C．D．
10．定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+(x)>l，f(0)=4，则不等式exf(x)>ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为()
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样
本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电
子元件中使用寿命在100～300h的电子元件的数量与
使用寿命在300～600h的电子元件的数量的比是。

12．（的展开式中，常数项为15，则n的值为．
13．椭圆的左、右顶点分别是A，B左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为。

14．已知实数x，y满足如果目标函数z=x-y的最小值为一1，则实数m 等于____．
15．己知a∈R，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
（2c－a）cosB－bcosA=0．
（I）求角B的大小
（II）求的取值范围
17．（本小彝阐盼12分）力综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规．某大城市2014年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用，同时每年投放10万辆’的机动车牌号，只有摇号获得指标的机动车才能上牌，经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌．
（I）问：到2018年初，该城市的机动车保有量为多少万辆；
（II）根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解．问：至少需要多少年可
以实现这一目标。

（参考数据：0．954=0．81，0．955=0．77，lg0．75=-0．13，lg0．95=-－0．02）
18．（本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，A1在底面
ABC的射影是线段BC的中点O．
（I）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
（II）求二面角A1—B1C—C1的余弦值．
19．（本小题满盼12分）从集合{1,2,4,8,16,32,64}的所有非空真子集中等可能地取出一个．
（I）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；
（Ⅱ）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）己知函数．
（I）若为的极值点，求实数a的值；
（II）若y=在l,+）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=－1时，方程有实根，求实数b的取值范围．
21．（本小题满分14分）已知点H（一3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
（I）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C;
（II）过定点D（m，0）（m>0）作直线交轨迹C于A、B两点，E是D
点关于坐标原点．O
的对称点，求证：∠AED=∠BED：
（Ⅲ）在（II）中，是否存在垂直于x轴的真线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由。