(完整word版)圆锥的侧面积和全面积_同步练习(含答案),推荐文档

2442 圆锥的侧面积和全面积
一、课前预习（5分钟训练）
1•圆锥的底面积为 25 n 母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为 _______________ cm ,高为 _______ cm ，侧面积为 __________ cm 2
2「.圆锥的轴截面是一个边长为 10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为 ____________ cm 2,锥 角为 _________ ，高为 _________ cm.
3•已知Rt △ ABC 的两直角边 AC=5 cm ，BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积
为 _________ cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为 _____________ c m ，面积
4,母线长为6，则它的全面积为
1. 粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是
4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶
的面积至少为 （
）
部铺上油毡，那么这块油毡
3.用一张半径为9 cm 、圆心角为120。

的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面 （不计接缝）,
那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 ____________ cm.
4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长 0A=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从 A 点出发，绕
圆锥的侧面爬行一周「后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 _________ （结果保留根式）. 5.—个圆锥的高为 3 . 3 cm ,侧面展开图是半圆，
2.若圆锥的侧面展开图是
-个半径为
a 的半圆，则圆锥的高为（
)
A.a
.3 B.
a
3
C.3a
3 D. a
2
A.6 m 2
2
C.12 m 2
D.12 m 2
B.6 n m 4•如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为
求：⑴圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积
三、课后巩固（30分钟训练）
1•已知圆锥的母线与高的夹角为 30°母线长为4 cm ,则它的侧面积为 ________________ cm 2（结果 保留n ）.
2•如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为
6 m 的正三角形 ABC ，母线AC 的中
点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短
路程是 ____________ m.（结果不取近似数）
3•若圆锥的底面直径为 6 cm ,母线长为5 cm ,则它的侧面积为 ________________ .（结果保留n ） 4•在Rt △ ABC 中，已知 AB=6 , AC=8，/ A=90°如果把Rt △ ABC 绕直线 AC 旋转一周得到 一个圆锥，其全面积为 S i ；把Rt A ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积 为S 2.那么S i : S 2等于（ ）
5•如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,
积为 ____________ cm 2（不考虑接缝等因素，计算结果用 n 表示）•
7•在半径为27 m 的广场中央，点 O 的上空安装了一 个照明光源S, S 射向地面的光束呈圆
锥形，其轴截面 SAB 的顶角为120° （如图24-4-2-5），求光源离地面的垂直高度 SO.（精确
到 0.1 m ； .2 =1.414 , .3 =1.732 ,
5 =2.236，以上数据供参考)
A.2 : 3
B.3 : 4
C.4 : 9
D.5 : 12
则围成这个灯罩的铁皮的面
6•制作
一个底30 cm 、高为40 cm 的圆柱形无盖铁桶 ，所需铁皮至少为
A. 1 425 cm 2
B. 1 650 cm 2
C. 2 100 cm 2
D. 2 625 cm 2
图24-4-2-5
、课前预习（5分钟训练）
1
侧面积为厂10
厂13=
65n （cm
答案：5 12 65 n
2.
圆锥的轴截面是一个边长为
10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为
1
思路解析：S 侧面积= X 10 nX 10=50弟）（C 锥角为正三角形的内角，咼为正三角形的咼
2
答案：50 n 60° 5.3
3•已知Rt △ ABC 的两直角边 AC=5 cm , BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积
利用公式计算.
思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积 答案：16n
参考答案
1•圆锥的底面积为 25 n 母线长为
13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为
cm ,高为
cm ，侧面积为
2
cm 2
. 思路解析：圆的面积为 S=n 2,所以r=
=5(cm);圆锥的高为 v'132 52 =12(cm);
cm 2,锥
角为 ，高为
cm.
cm 2, 这个圆锥的侧面展开图的弧长为
，面积为
2
cm 2
.
思路解析：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为
5 cm ，高为12 cm ，母线长为13 cm. 答案：65 n 10n 65 n
4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为
二、课中强化（10分钟训练）
母线长为3 m,为防雨需在粮仓的顶1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是
部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为 （ ）
A.6 m 2
B.6 n m 2
C.12 m 2
D.12 m 2
1 1 ~
思路解析：侧面积 =一底面直径•母线长=一 X 4 XnX 3=6)n (m 2
2
答案：B
2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为
a 的半圆，则圆锥的高为（
）
思路解析：展开图的弧长是 a 兀故底面半径是a ，这时母线长、底面半径和高构成直角
2
三角形. 答案：D 3.
用一张半径为9
cm 、圆心角为120。

的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面 （不计接缝）,
那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 ____________ cm.
120
9
6
思路解析：扇形的弧长为 =6 n （cm ）所以圆锥底面圆的半径为
=3（cm ）.
180 2
答案：3 4.
如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长 OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从 A 点出发，绕 圆锥的侧面爬行一周「后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 _______________ （结果保留 根式）.
A.a
B.2
3
C.3a
2a 2
答案：8、2
5•—个圆锥的高为 3、3 cm ,侧面展开图是半圆，
求：(1)圆锥母线与底面半径的比； (2) 锥角的大小； (3) 圆锥的全面积•
思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径， 底面周长是展开扇形的弧长 •锥角
是轴截面的等腰三角形的顶角 •知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面 积，底面积加侧面积就得圆锥全面积
•
解：如图，AO 为圆锥的高，经过 AO 的截面是等腰△ ABC ，则AB 为圆锥母线I ，BO 为底面半径r.
(1) 因圆锥的侧面展开图是半圆，所以 2 n r= n 则丄=2・
r
(2) 因 1=2，则有 AB=2OB ，/ BAO=30°，所以/ BAC=60°，即锥角为 60 °
r
(3) 因圆锥的母线I ,高h 和底面半径r 构成直角三角形，所以l 2=h 2+ r 2;又l=2r , h=3 . 3 cm ，贝U r=3 cm , l=6 cm.
所以 S 表=5 侧 + S 底=n r + n ?=3 • 6n 32n =27 n 《)• 三、课后巩固(30分钟训练)
思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是
2 2 180
8 =90 °连结
82
AB ，则△ AOB
1. 已知圆锥的母线与高的夹角为_____________________ 30°母线长为4 cm,则它的侧面积为cm2(结果
保留n ).
1 1
思路解析：:nXX 4 X 4=8 n
2 2
答案：8n
2. 如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为 6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是m.(结果不取近似数)
图24-4-2-3
思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB（如图）.
180 6
则扇形的圆心角为=180 °因为P在AC的中点上，
6
「所以/ PAB=90 *.在Rt △ PAB 中，PA=3 , AB=6 ,
则PB= , 6232 =3 5 .
答案：3、5
3•若圆锥的底面直径为6 cm,母线长为5 cm,则它的侧面积为________________ .（结果保留n）思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可•
设圆锥底面半径为r,母线为I，贝U r=3 cm , l=5 cm ,「. S侧=冗r • l= nX 3X 5=1鹫（cm 答案：15n cn2
4•在Rt△ ABC中，已知AB=6 , AC=8，/ A=90°.如果把Rt△ ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S i ；把Rt A ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积
为S2.那么S i : S2等于（）
A.2 : 3
B.3 : 4
C.4 : 9
D.5 : 12
思路解析：根据题意分别计算出S i和S2即得答案•在求S i和S2时，应分清圆锥侧面展
开图（扇形）的半径是斜边BC,弧长是以AB（或AC）为半径的圆的周长•
•••/ A=90° , AC=8 , AB=6 ,二BC= . AC2AB2 = . 8262 =10.
当以AC为轴时，AB为底面半径，S1=S侧+ S底=冗AB- B£ n A B= nX 6 X-H1（0 X 36=96 n.
当以AB为轴时，AC为底面半径，S2=S侧+ S底=80卄nX28144 n.
二S1 : S2=96 n： 144 n =2 3,故选 A.
答案:A
5•如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_____________ c m2（不考虑接缝等因素，计算结果用n表示）•
11 -
答案：300 n
6•制作一个底面直径为 30 cm 、高为40 cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（
） A.1 425 cm 2 B.1 650 cm 2 C.2 100 cm 2 D.2 625 om 2
思路解析：由题意知S 铁皮=底面积+侧面积=n X f+40 X 2 n X 15=15 X 95 n =1 425 n . 答案:A 7•在半径为27 m 的广场中央，点 O 的上空安装了一 个照明光源S, S 射向地面的光束呈圆
锥形，其轴截面 SAB 的顶角为120°如图24-4-2-5），求光源离地面的垂直高度 SO.（精确 到 0.1 m ； .2 =1.414 , 3 =1.732 , .5 =2.236，以上数据供参考)
思路分析：利用勾股定理和 30°的角所对的直角边等于斜边的一半解题
解：在△ SAB 中，SA=SB ,/ ASB=120 .
••• SO 丄A B ,••• O 为 AB 的中点，且/ ASO= / BSO=60，/ SAO=30
在 Rt △ ASO 中，OA=27 m ，设 SO=x ，则 AS=2x , • 272+x 2=(2x) 2「. x=9 ■■ 3 〜15.6(m). 答：光源离地面的垂直高度 SO 为15.6 m.
思路解析：由题意知: S 侧面积= 2。