高一数学《等差、等比数列复习课》PPT

∴
27 x x 12 4 或 d 6 d 9 2
例6.已知数列a n 是由正数组成的等比数列
（1）求证：bn＝lgan成等差数列。
（2）求证：lga2+lga4+…+lga2k＝klgak+1。
证明：设{an }的首项为a1公比为q
an an a1q bn bn1 lg an lg an1 lg an1 an bn bn1 lg lg q an1
①先鉴别所给数列是否为等差、等比数列；
②若不是等差数列或等比数列，转化成等
差、等比数列； ③相互抵消法，（化无限项为有限项）从而
达到求解目的；
④an与Sn之间的相互转化。
（4）应用举例
例1 已知等差数列{an}中，
a1+a4+a7=15，a2∙a4∙a6=45
求数列{an}的通项公式。
解： a1 a4 a7 15 3a4 15 a 2 a4 a6 45 a 2 a6 9
（2）等比数列： an1 n 1 ①定义： q a n a1q an ②前n项和：
a1 (1 q ) a1 anq Sn (q 1) 1 q 1 q
n
Sn na1 q＝1
③性质：若 m + n = p + q am ∙ an = ap ∙ aq
（3）几种重要思想
等差、等比数列复习课
一、教学目标
通过复习，使学生对数列的知识有 一个完整的了解。对等差、等比数列 有一个更深刻的认识，加深学生的理 解能力。
二、学情分析
学生通过对等差、等比数列的学 习，基本题型掌握较好在复习课中， 可着重强调学生的转化思想，分类讨 论的思想。
三、教学过程
1.知识回顾：（1）等差数列：
n 15, bn 0 n 16, bn 0 前15项的和最小。
15(15 1) T15 15 ( 29) 2 225 2
练习： 数列 a n 的前n项和为Sn，且a1＝1， 1 an+1＝ Sn 3 （1）求 a n 的通项公式。 （2）求a2+a4+a6+…+a2n的值。
1,4,7,...97成等差数列 bn 1 ( n 1) 3
97 3n 2
n 33
33(33 1) 50 33a1 ( 6) 2 a1 97
a3 a6 a9 ... a99 33(33 1) 33a3 ( 6) 33 2
个数的和为21，中间两个数的和为18， 求这四个数。
(x d) 解：设此四数分别为： x
2
,x－d,
x , x+d
(x d) x d 21; x d x 18 x
2
(x d) 2 (x d) 21 ∴ x (x d) x 18
①等差数列：an1 an d
(2an an1 an1 )
an a1 ( n 1)d
②等差数列的前n项和：
n(a1 an ) n( n 1)d Sn na1 2 2 2 an bn
③性质：若 m + n = p + q am + a n = a p+ a q ④数列an与Sn间的关系： an Sn Sn1 (n≥2)

a 2 a6 10 a 2 a6 9


a 2 1 a6 9或a2Fra bibliotek 9 a6 1
a6 a 2 9 1 若 d 2 62 4 a n a 2 ( n 2)d 2n 3
a 2 1 a6 9

同理：若

a2 9 a6 1
时得d 2
a n 13 2n
例2：等差数列 {an }的公差为d 2， 且a1 a4 a7 ... a97 50; 求a3 a6 a9 ... a99的值。
解：设{an }的首项为a1
an等差数列 a1 , a4 , a7 ,...a97为等差数列d ' 3d
例4.（1）已知数列 a n 满足a1＝1， 满足an+1＝an•2n 求an
an+1＝2an+3，求an （2）若a1＝1，数列 a n
解： an1 2an 3 an1 3 2an 6
an1 3 (a1 3)2
n 11
a n 1 3 2 an1 3成等比数列q 2 an 3
an 2
n 1
3
练习：（1）已知数列 a n 满足a1＝2， an+1＝3an- 4，求an （2）已知数列 b n 满足：b1＝1，当
2b n 1 n≥2时，b n 求bn b n 1 2
例5. 有四个数，前三个数成等比数列， 后三个数成等差数列，第一个数与第四
an an1 4
{an }是等差数列
an s1 4(n 1) 4n 2
1 2）若bn＝ a n 30 ，求数列 2 的前n项和Tn的最小值.
an 4n 2 bn 2n 31
bn 2n 31 0 bn1 2( n 1) 31 0
1 （2）若bn＝ a n 30 2 n项和Tn的最小值.
，求数列 b n 的前
1 2 解： Sn＝ (a n 2) 8
1 2 1 2 an S n S n1 (an 2) (an1 2) 8 8 2 2 （an 2) (an1 2)
练习：.设等差数列 a n 的前n项和为Sn，且
S4＝-62，S6＝-75 （1）求通项公式an及前n项和Sn
（2）若bn＝|an|，bn的前n项和记为Tn求Tn的
表达式.
例3.已知在正项数数列 a n 中，前n项和Sn，
满足Sn＝
（1）求证 a n 是等差数列
1 2 (a n 2) 8