备战高考物理电磁感应现象的两类情况的推断题综合复习含答案

一、电磁感应现象的两类情况
1．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M 、P 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T ．质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r ，现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v m ．改变电阻箱的阻值R ，得到v m 与R 的关系如图乙所示．已知轨距为L = 2m ，重力加速度g 取l0m/s 2，轨道足够长且电阻不计．求：
(1)杆ab 下滑过程中流过R 的感应电流的方向及R =0时最大感应电动势E 的大小； (2)金属杆的质量m 和阻值r ；
(3)当R =4Ω时，求回路瞬时电功率每增加2W 的过程中合外力对杆做的功W ． 【答案】(1)电流方向从M 流到P ，E =4V (2)m =0.8kg ，r =2Ω (3)W =1.2J 【解析】
本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知识．
(1)由右手定则可得，流过R 的电流方向从M 流到P 据乙图可得，R=0时，最大速度为2m/s ，则E m = BLv = 4V (2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv 由闭合电路的欧姆定律E
I R r
=
+ 杆达到最大速度时0mgsin BIL θ-= 得 2222
sin sin B L mg mg v R r B L
θθ
=
+ 结合函数图像解得：m = 0.8kg 、r = 2Ω
(3)由题意：由感应电动势E = BLv 和功率关系2
E P R r =+
得222
B L V P R r
=+
则222222
21B L V B L V P R r R r
∆=-++
再由动能定理222111
22
W mV mV =- 得22
()
1.22m R r W P J B L +=
∆=
2．如图所示，质量为4m 的物块与边长为L 、质量为m 、阻值为R 的正方形金属线圈abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的固定斜面上，斜面倾角为300。

垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场上下边缘的高度为L ，上边界距离滑轮足够远，线圈ab 边距离磁场下边界的距离也为L 。

现将物块由静止释放，已知线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g ，求：
（1）线圈刚进入磁场时ab 两点的电势差大小 （2）线圈通过磁场的过程中产生的热量
【答案】（1）3245ab U BL gL =；（2）322
44
532m g R Q mgL B L
=- 【解析】 【详解】
（1）从开始运动到ab 边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得
214sin 30(4)2mgL mgL m m v =++o ，2
5
v gL =应电动势E BLv =，此时ab 边相当于是电源，感应电流的方向为badcb ，a 为正极，b 为负极，所以ab 的电势差等于电路的路端电压，可得332
445
ab U E gL =
= （2）线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为0，可得
绳子的拉力为2mg ，线圈受的安培力为mg ，所以线圈匀速的速度满足22m
B L v mg R
=，从
ab 边刚进入磁场到cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知
2
143sin 3(4)2m mg L mgL m m v Q θ=+++g ，32244
532m g R Q mgL B L =-
3．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。

电源电动势为E （不计内阻），导体棒ab 初始静止不动，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直， 且接触良好。

已知导体棒的质量为m ，磁感应强度为B ，导轨间距为L ，导体棒及
导轨电阻均不计，电阻R 已知。

闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动，则： (1)导体棒的最终速度？
(2)在整个过程中电源释放了多少电能？ (3)在导体棒运动过程中，电路中的电流是否等于
E
R
，试判断并分析说明原因。

【答案】(1)E v BL =；(2) 2
22
2mE B L ；(3)见解析
【解析】 【分析】 【详解】
(1) 闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动，导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大值，之后做匀速运动，此时感应电动势与电源电动势相等。

设导体棒的最终速度v ，则有
E BLv =
解得
E
v BL
=
(2)在整个过程中电源释放的电能转化为导体棒的动能，导体棒获得的动能为
2
222
122k mE E mv B L ∆==
所以在整个过程中电源释放的电能为2
22
2mE B L
(3)在导体棒运动过程中，闭合电键瞬间，电路中的电流等于
E
R
，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动。

之后导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，当感应电动势与电源电动势相等时，电路中电流为0，因此在导体棒运动过程中，电路中的电流只有在闭合电键瞬间等于
E
R
，之后逐渐减小到0。

4．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成=30θ︒角固定，N 、Q 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B =0.5T ，质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r 。

现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v M ，改变电阻箱的阻值R ，得到v M 与R 之间的关系如图乙所
示。

已知导轨间距为L =2m ，重力加速度g =10m/s 2，轨道足够长且电阻不计。

求： (1)当R =0时，杆ab 匀速下滑过程中产生感应电动势E 的大小及杆中的电流方向； (2)金属杆的质量m 及阻值r ；
(3)当R =4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W 的过程中合外力对杆做的功W 。

【答案】(1)3V E =，杆中电流方向从b →a ；(2)0.2kg m =，3r =Ω；(3)0.7J W = 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由图可知，当R =0时，杆最终以v =3m/s 匀速运动，产生电动势
E =BLv =0.5×2×3V=3V
电流方向为由b 到a
(2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势E =BLv ，由闭合电路的欧姆定律：
E
I R r
=
+ 杆达到最大速度时满足
sin 0mg BIL θ-=
解得
22
()sin mg R r v B L θ
+=
由图像可知：斜率为
62
m /(s Ω)1m /(Ω)3
s k -=
⋅=⋅ 纵截距为
v 0=3m/s
得到：
022
sin mgr v B L θ
= 22
sin mg k B L θ
= 解得
m =0.2kg ，r =3Ω
(3)由题意：E =B Lv ，2
E P R r
=+，得
222
P L v P R r
=
+ 则
222222
21P L v P L v P R r R r
∆=-
++ 由动能定理得
22211122W mv mv =
- 联立解得
22
()
2m R r W P B L +=
∆ W =0.7J 【点睛】
5．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为B ，质量为M 的导体棒PQ 垂直放在间距为l 的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m 的物块A 连接。

接通电路，导体棒PQ 在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度v 匀速运动，此过程中通过导体棒PQ 的电量为q ，A 上升的高度为h 。

已知电源的电动势为E ，重力加速度为g 。

不计一切摩擦和导轨电阻，求：
(1)当导体棒PQ 匀速运动时，产生的感应电动势的大小E ’； (2)当导体棒PQ 匀速运动时，棒中电流大小I 及方向； (3)A 上升h 高度的过程中，回路中产生的焦耳热Q 。

【答案】(1) E Blv =；(2) mg I Bl =，方向为P 到Q ；(3)2
1()2
qE mgh m M v --+ 【解析】 【分析】 【详解】
(1)当导体棒PQ 最终以速度v 匀速运动，产生的感应电动势的大小
E Blv =
(2)当导体棒PQ 匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有
T mg F ==安
又因为
F BIl =安
联立得
mg
I Bl
=
根据左手定则判断I 的方向为P 到Q 。

(3) 根据能量守恒可知，A 上升h 高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将电能转化为其他形式能量，则有
()21
2
qE Q m M v mgh =+
++ 则回路中的电热为
()21
2
Q qE mgh m M v =--
+
6．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为=30θ︒，导轨电阻忽略不计，二者相距l =1m ，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m =0.1kg 的光滑导体棒ab ，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m 、边长为
2
l
正方形线框相连，金属框下方h =1.0m 处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R 上产生的热量为1Q =0.318J ，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。

已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。

定值电阻R =1Ω。

导体棒ab 和金属框单位长度电阻r =1Ω/m ，g =10m/s 2，求
(1)两磁场区域的磁感应强度为多大？
(2)金属框刚离开磁场时，系统损失的机械能是多大？ (3)金属框下方没有磁场时，棒的最大速度是多少？
【答案】(1)1T(2)2.136J(3)3m/s 【解析】 【详解】
(1)由题意知，导体棒ab 接入电路的电阻为
11ΩR rl ==
与定值电阻R 相等，故金属框由静止释放到刚进入磁场过程重金属导轨回路产生的总热量为
120.636J Q Q ==
此过程由动能定理得
21
2sin 30(2)2
mgh mgh Q m m v ︒--=+
解得
v =2.4m/s
金属框的总电阻为
21
42Ω2
R l r =⨯⨯=
金属框在磁场中做匀速运动时导体棒ab 产生的电动势为1E Blv =，则有
1
11E I R R
=
+ 金属框产生的电动势
212E Blv =
2
22
E I R =
金属框在磁场中做匀速运动时由平衡条件得
121
2sin 3002
mg mg BI l BI l ︒---=
得
B =1T
(2)由于金属框刚好能做匀速通过有界磁场，说明磁场宽度与线框边长相等
0.52
l
d m =
= 根据能量守恒得
21
2(2)(2)sin 30(2)2
mg h d mg h d E m m v ︒+-+=∆++
得
2.136J E ∆=
(3)金属框下没有磁场，棒的速度达到最大后做匀速运动，设此时速度为m v ，则
m
1Blv I R R
=
+ 根据平衡条件得
2sin 300mg mg BIl ︒--=
解得
m 3m/s v =。

7．如图所示，凸字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l ．匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动．在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q ．线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g ．求：
(1)线框ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H ． 【答案】（1）4（2）28Q
H l mg
=+ 【解析】 【分析】 【详解】
设磁场的磁感应强度大小写为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边上的感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律可得：
设线框总电阻为R ，此时线框中电流为I 1，由闭合电路欧姆定律可得：
设此时线械所受安培力为F 1，有：
由于线框做匀速运动，故受力平衡，所以有：
联立解得：
设ab 边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v 2，同理可得：
故可知：
（2线框自释放直到cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律可得：
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律可得：
联立解得：
8．在如图甲所示区域(图中直角坐标系Oxy 的一、三象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B ，半径为l ，圆心角为60°的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R .
(1)求线框中感应电流的最大值I 0和交变感应电流的频率f ；
(2)在图乙中画出线框在一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象(规定与图中线框的位置相应的时刻为t =0)
【答案】（1）2012I bl R ω=
，f ω
π
= （2）
【解析】 【详解】
（1）在从图1中位置开始t =0转过60°的过程中，经△t ，转角△θ=ω△t ，回路的磁通增量为
△Φ＝
1
2
△θ l 2B 由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：
ε＝
t
Φ
V V 因匀速转动，这就是最大的感应电动势．由欧姆定律可求得：
I 0＝1 2R
ωBl 2
前半圈和后半圈I （t ）相同，故感应电流周期为：
T ＝ πω
，
频率为：
1f T ＝
ωπ
=． 故感应电流的最大值为
I 0＝1 2R
ωBl 2，
频率为
f ＝
ωπ
． （2）由题可知当线框开始转动
3
π
过程中，有感应电流产生，全部进入时，无感应电流，故当线框全部进入磁场接着再旋转6
π
过程中无电流，然后出磁场时，又有感应电流产生．故图线如图所示：
【点睛】
本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，注意公式=
E t Φ
V V 和E =BLv 的区别以及感应电流产生条件，并记住旋转切割产生感应电动势的公式E =1
2
BωL 2．
9．如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距L =0.2m ，其电阻不计.完全相同的两根金属棒ab 、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触.已知两棒质量均为m =0.01kg ，电阻均为R =0.2Ω，棒cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B =1.0T.棒ab 在竖直向上的恒力F 作用下由静止
开始向上运动，当ab 棒运动位移x =0.1m 时达到最大速度，此时cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g 取10m/s 2.求： (1)恒力F 的大小；
(2)ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量q ； (3)ab 棒由静止到达到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q .
【答案】(1)0.2N(2)0.05C(3)5×10-3J 【解析】 【详解】
(1)当棒ab 达到最大速度时，对ab 和cd 的整体：
20.2N F mg ==
(2) ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量
q It =
22BLx E t
I R R
== 解得
10.20.1
C 0.05C 220.2
BLx q R ⨯⨯=
==⨯ (3)棒ab 达到最大速度v m 时，对棒cd 有 BIL=mg
由闭合电路欧姆定律知
2E
I R
＝
棒ab 切割磁感线产生的感应电动势
E=BLv m
代入数据解得
v m =1m/s
ab 棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得
()21
2
m F mg x mv Q -+＝
代入数据解得
Q =5×10-3J
10．如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m 的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l .静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F ，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小.sin g θ.
(1)乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R 各为多少？ (2)）以刚释放时t =0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F 随时间t 的变化关系，并说明F 的方向．
(3)乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？
(4)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．
【答案】（1）222sin B l gl R θ
=（222sin gl θ（3222sin gl θ（4）
2sin Q mgl θ－
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由于甲乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场：乙进入磁场时
2sin v gl θ=
受力平衡有：22222sin sin 2B l gl B l v mg R θ
θ==
解得：
222sin B l gl R θ
=
； （2）甲在磁场用运动时，外力F 始终等于安培力: 2A Blv
F F BIl Bl R
===， 速度为：
sin v g t θ=
可得：
22sin 2sin A Blg t F Bl t R gl θθ
==，
F 沿导轨向下
（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率为：
2
222
22sin Blv P I R R R gl θ⎛⎫===
⎪⎝⎭
； （4）乙进入磁场前匀加速运动中，甲乙发出相同热量，设为Q 1， 此过程中甲一直在磁场中，外力F 始终等于安培力，则有：F 12W W Q ==安 乙在磁场中运动发出热量Q 2， 利用动能定理：2sin 20mgl Q θ=－ 可得：
2sin 2
mgl Q θ
=
， 由于甲出磁场以后，外力F 为零，可得：
F 2sin W Q mgl θ=－。

11．如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L ，左端接有阻值R 的电阻，一质量m 、长度L 的金属棒MN 放置在导轨上，棒的电阻为r ，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P 不变，经过时间t 导体棒最终做匀速运动．求：
（1）导体棒匀速运动时的速度是多少？ （2）t 时间内回路中产生的焦耳热是多少? 【答案】（1）；（2）
【解析】 【分析】
（1）金属棒在功率不变的外力作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，此时受到的安培力与F 二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；
（2）t 时间内，外力F 做功为Pt ，外力F 和安培力对金属棒做功，根据动能定理列式求出金属棒克服安培力做功，即可得到焦耳热． 【详解】
（1）金属棒匀速运动时产生的感应电动势为 E=BLv 感应电流I=
金属棒所受的安培力 F 安=BIL 联立以上三式得：F 安=
外力的功率 P=Fv 匀速运动时，有F=F 安 联立上面几式可得：v= （2）根据动能定理：W F +W 安=
其中 W F =Pt ，Q=﹣W 安 可得：Q=Pt ﹣
答：
（1）金属棒匀速运动时的速度是．
（2）t 时间内回路中产生的焦耳热是Pt ﹣．
【点睛】
金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．
12．如图所示，有一光滑、不计电阻且足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.5m ，导轨所在的平面与水平面的倾角为37°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。

现将一质量m ＝0.2kg 、电阻R ＝2Ω的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好。

（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若磁感应强度随时间变化满足B ＝4+0.5t （T ），金属杆由距导轨顶部1m 处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度。

（2）若磁感应强度随时间变化满足2
2
0.10.1B t
=
+ （T ），t ＝0时刻金属杆从离导轨顶端s 0＝1m 处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑5m 所用的时间。

（3）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨向下的外力F ，其大小为F ＝（v +0.8）N ，其中v 为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a ＝10m/s 2沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度B 的大小。

【答案】（1）30.4s ; （2； （3）T 。

【解析】 【详解】
(1)设金属杆长为L ，距离导轨顶部为x ，经过t s 后，金属杆有沿着导轨向上的加速度，此时安培力等于重力沿导轨的分力，则：
F A ＝mgsinθ，
A E
F BIL B
L R
＝＝ ， 其中：
0.25V BLx
E t
=
=V V ， 所以：
40.5E
t L mgsin R
θ+（）＝ ，
解得：
t ＝30.4s 。

（2）由金属杆与导轨组成的闭合电路中，磁通量保持不变，经过t s 的位移为s ，则：
B 1Ls 0＝B 2L （s+s 0），
金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，
s ＝5m ，
代入数据解得：t =
（3）对金属杆由牛顿第二定律：
A mgsin F F ma θ+﹣＝ ，
其中：
22A F BIL B L v
R
=＝ 解得：
22B mgsin L v
F R
ma θ+-=，
代入数据得：
2
2128
B v +-（）＝ ，
所以，
2108
B -= ，
解得：22T B ＝ 。

13．如图所示，足够长的光滑金属导轨 EF 、PQ 固定在竖直面内，轨道间距L =1m ，底部接入一阻值为R = 0.15Ω 的定值电阻，上端开口，处于垂直导轨面向内的磁感应强度为 B = 0.5T 的匀强磁场中一质量为m = 0.5kg 的金属棒 ab 与导轨接触良好，ab 连入导轨间的电阻r = 0.1Ω ，电路中其余电阻不计，不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与 ab 相连，在电键 S 打开的情况下，用大小为9N 的恒力 F 从静止开始向下拉绳子的自由端，当自由端下落高度 h =1.0m 时细绳突然断了,此时闭合电键S.运动中ab 始终垂直导轨，并接触良好，不计空气阻力，取g =10m / s 2 试问：
(1)当绳子自由端下落高度大小h =1.0m 时，ab 上的电流方向如何？此时ab 棒速度的大小；
(2)请说明细绳突然断后 ab 棒的大致运动情况； (3)当 ab 棒速度最大时，定值电阻 R 的发热功率。

【答案】(1) 4m/s(2)ab 棒先向上做加速度减小的减速运动，当速度减为零时再向下做加速度减小的加速运动，最终匀速运动(3)15W 【解析】 【详解】
(1)由右手定则可知，ab 上的电流方向为b 到a ； 对于ab 棒在力F 作用下的运动过程，其受力图如图所示
根据牛顿第二定律有：
F mg ma -=
229-0.510
=
m/s =8m/s 0.5
F mg a m -⨯= 由速度位移公式得：
212v ah =，
12=281m/s=4m/s v ah =⨯⨯
(2)ab 棒先向上做加速度减小的减速运动，当速度减为零时再向下做加速度减小的加速运动，最终匀速运动。

(3)对于ab 棒向下作匀速运动的状态,其受力图如图所示
A F mg =
安培力为：
2222
A BLv
B L v F BIL B L R r R r
==⋅=++
根据平衡条件有：
222
B L v mg R r
=+ ()()
222
2
2
0.5100.150.1m/s=5m/s 0.51
mg R r v B L
+⨯⨯+=
=
⨯
因为21v v >，所以ab 棒的最大运动速度为5m/s
2v 0.515
A=10A 0.15+0.1
BL I R r ⨯⨯=
=+， 22100.15W=15W P I R ==⨯；
14．如图所示，宽度为L 的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻R kU =，式中k 为恒量．框架上有一质量为m 的金属棒水平放置，金属棒与光滑框架接触良好，离地高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动．其它电阻不计，问： （1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？ （2）金属棒经过多长时间落到地面？
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？
【答案】（1）1k ；方向由a 流向b （22hkm mgk BL
-(3)hBL k 【解析】 【分析】 【详解】
（1）金属棒向下运动，利用右手定则可得，流过金属棒的电流方法为：由a 流向b ． 根据题意，流过金属棒的电流：
1U U I R kU k
=
== （2）金属棒下落过程中金属棒受到的安培力为：
BL F BIL k
==
根据牛顿第二定律mg F ma -=得
BL
a g km
=-
故加速度恒定，金属棒做匀加速直线运动． 设金属经过时间t 落地，则满足：
212
h at =
解得：
22h hkm t a mgk BL
=
=-(3)金属棒落地时速度满足：
222mgkh BLh
v ah mk
-=
根据功能关系，消耗电能为E ，有
212
G W E mv -=
得金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能：
212
hBL
E mgh mv k =-=
【点睛】
15．如图(a )所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b )所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求
(1) 0~t 0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E ； (2) 0~t 1时间内通过电阻R 1的电荷量q ．
【答案】（1）2020n B r E t π=（2）2
0120
3n B t r q Rt π=
【解析】 【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律E n t
φ
∆=∆有2020n B r B E n S t t π∆==∆ ① （2）由题意可知总电阻 R 总=R +2R =3 R ② 由闭合电路的欧姆定律有电阻R 1中的电流E
I R =
总
③ 0~t 1时间内通过电阻R1的电荷量1q It = ④
由①②③④式得2
01203n B t r q Rt π=。