(2021年整理)必修四第一章三角函数测试题(含答案)

必修四第一章三角函数测试题(含答案)
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必修四第一章三角函数测试题
班别姓名分数
一、选择题
1．已知cos α＝错误!，α∈（370°，520°），则α等于
( )
A．390°B．420°C．450°D．480°
2．若sin x·tan x〈0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限B．第二、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限
3．函数y＝tan 错误!是( ）
A．周期为2π的奇函数B．周期为错误!的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数
4．已知函数y＝2sin（ωx＋φ）(ω>0）在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于（)
A．1 B．2 C。

错误! D.错误!
5．函数f(x）＝cos(3x＋φ）的图象关于原点成中心对称，则φ等于
( ）
A．－错误!B．2kπ－错误!（k∈Z) C．kπ(k∈Z) D．kπ＋错误!(k∈Z）6．若错误!＝2,则sin θcos θ的值是( ) A．－错误! B.错误!C．±错误!D。

错误!
7．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动错误!个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（）A．y＝sin错误!B．y＝sin错误! C．y＝sin错误! D．y＝sin错误!
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos错误!(x∈［0,2π]）的图象和直线y＝错误!的交点个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．4
9．已知集合M＝错误!,N＝{x|x＝错误!＋错误!,k∈Z｝．则( )
必修四第一章三角函数测试题(含答案)
A．M＝N B．M N C．N M D．M∩N＝∅
10．设a＝sin 错误!，b＝cos 错误!，c＝tan 错误!，则 ( )
A．a<b<c B．a〈c<b C．b<c<a D．b〈a〈c
二、填空题
11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________ cm。

12．方程sin πx＝错误!x的解的个数是________．
13．已知函数f（x)＝2sin（ωx＋φ）的图象如图所示，则f(错误!)＝________.
14．已知函数y＝sin错误!在区间［0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．三、解答题
15．已知f(α)＝错误!.
(1)化简f（α）；（2）若f(α)＝错误!，且错误!<α<错误!，求cos α－sin α的值；
（3）若α＝－错误!，求f(α）的值．
16．求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．
17．设函数f(x）＝sin(2x＋φ）（－π<φ〈0)，y＝f（x)图象的一条对称轴是直线x＝错误!.
(1）求φ；(2）求函数y＝f(x）的单调增区间；
（3）画出函数y ＝f （x ）在区间[0,π］上的图象．
18．在已知函数f (x )＝A sin （ωx ＋φ）,x ∈R (其中A >0,ω〉0,0〈φ〈π
2
)的图象与x 轴的交
点中，相邻两个交点之间的距离为错误!，且图象上一个最低点为M 错误!. (1)求f (x ）的解析式； (2)当x ∈错误!时，求f （x )的值域．
19．如下图所示，函数y ＝2cos （ωx ＋θ）(x ∈R ，ω〉0,0≤θ≤π
2)的图象与y 轴交于点（0，
3),
且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A（错误!，0),点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0)是PA的中点，当y0＝错误!,x0∈［错误!，π]时,求x0的值．
必修四第一章三角函数测试题（答案）
1、答案B
2、答案B
3、答案A
4、答案B
解析由图象知2T＝2π，T＝π，∴错误!＝π,ω＝2。

5、解析若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f（0)＝cos φ＝0,∴φ＝kπ＋错误!(k∈Z)．答案D
6、答案 B 解析∵错误!＝错误!＝2, ∴tanθ＝3.
∴sinθcos θ＝错误!＝错误!＝错误!.
7、答案C
解析函数y＝sin x y＝sin错误!
y＝sin错误!。

8、答案 C 解析函数y＝cos错误!＝sin 错误!,x∈[0,2π],
图象如图所示,直线y＝错误!与该图象有两个交点．
9、答案B
解析M＝错误!，N＝错误!.
比较两集合中分式的分子,知前者为奇数倍π，后者为整数倍π.再根据整数分类关系，得M N.选B。

10、答案D解析∵a＝sin 5π
7
＝sin(π－错误!)＝sin 错误!.错误!－错误!＝错误!－
错误!>0.
∴错误!〈错误!<错误!。

又α∈错误!时，sin α〉cos α.∴a＝sin 错误!>cos 错误!＝b.
又α∈错误!时,sin α〈tan α。

∴c＝tan 错误!>sin 错误!＝a。

∴c〉a。

∴c〉a〉b.
11、答案6π＋40解析∵圆心角α＝54°＝3π
10
，∴l＝｜α｜·r＝6π。

∴周长为（6π
＋40） cm.
12、答案7 解析在同一坐标系中作出y＝sin πx与y＝错误!x的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．
13、答案0
解析方法一由图可知,错误!T＝错误!－错误!＝π，即T＝错误!，∴ω＝错误!＝3。

∴y ＝2sin(3x＋φ)，
将（π
4
，0)代入上式sin（错误!＋φ）＝0.
∴错误!＋φ＝kπ,k∈Z，则φ＝kπ－错误!,k∈Z.
∴f（7π
12
)＝2sin(错误!＋kπ－错误!)＝0。

方法二由图可知,错误!T＝错误!－错误!＝π，即T＝错误!.
又由正弦图象性质可知，f（x0)＝－f（x0＋错误!)，
∴f（错误!）＝f（错误!＋错误!）＝－f(错误!）＝0.
14、答案8解析T＝6，则错误!≤t，∴t≥错误!,∴t min＝8.
15、解(1)f（α)＝错误!＝sin α·cosα。

(2)由f(α)＝sin αcos α＝错误!可知(cos α－sin α）2＝cos2α－2sin αcos α＋sin2α
＝1－2sin αcos α＝1－2×1
8
＝错误!。

又∵错误!〈α<错误!,∴cosα〈sin α，即cos α－sin α〈0。

∴cosα－sin α＝－错误!.
(3)∵α＝－错误!＝－6×2π＋错误!，∴f错误!＝cos错误!·sin错误!
＝cos错误!·sin错误!＝cos 错误!·sin 错误!＝cos(2π－错误!）·sin(2π－错误!)
＝cos π
3
·错误!＝错误!·错误!＝－错误!.
16、解y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1＝4错误!2－2，令t＝sin x，则－1≤t≤1，
∴y＝4错误!2－2 (－1≤t≤1）．
∴当t＝1
2
，即x＝错误!＋2kπ或x＝错误!＋2kπ(k∈Z)时，y min＝－2;
当t＝－1，即x＝错误!＋2kπ (k∈Z)时，y max＝7。

17、解（1)∵x＝错误!是函数y＝f（x)的图象的对称轴，∴sin错误!＝±1.
∴错误!＋φ＝kπ＋错误!，k∈Z.
∵－π<φ<0，∴φ＝－错误!.
(2）由(1)知φ＝－错误!，因此y＝sin错误!。

由题意得2kπ－错误!≤2x－错误!≤2kπ＋错误!,k∈Z。

∴函数y＝sin错误!的单调增区间为错误!，k∈Z.
（3)由y＝sin错误!，知
x0错误!错误!错误!错误!π
y－错误!－1010－错误!故函数
18、解（1)由最低点为M错误!得A＝2。

由x轴上相邻两个交点之间的距离为错误!，
得错误!＝错误!，即T＝π，∴ω＝错误!＝错误!＝2。

由点M错误!在图象上得2sin错误!＝－2，
即sin错误!＝－1,故错误!＋φ＝2kπ－错误!（k∈Z）,
∴φ＝2kπ－错误!（k∈Z)．
又φ∈错误!，∴φ＝错误!，故f(x)＝2sin错误!。

(2)∵x∈错误!，∴2x＋错误!∈错误!，
当2x＋错误!＝错误!，即x＝错误!时，f(x)取得最大值2；
当2x＋错误!＝错误!，即x＝错误!时，f（x)取得最小值－1，
故f（x)的值域为[－1，2］．
19、解（1）将x＝0,y＝3代入函数y＝2cos(ωx＋θ）中,
得cos θ＝错误!,因为0≤θ≤错误!，所以θ＝错误!。

由已知T＝π,且ω〉0，得ω＝错误!＝错误!＝2.
(2)因为点A(π
2
,0),Q（x0，y0)是PA的中点，
y
＝错误!，所以点P的坐标为（2x0－错误!,错误!）．
又因为点P在y＝2cos（2x＋错误!)的图象上,且错误!≤x0≤π，
所以cos(4x0－错误!）＝错误!,且错误!≤4x0－错误!≤错误!，
从而得4x0－错误!＝错误!，或4x0－错误!＝错误!，即x0＝错误!，或x0＝错误!.。