湖北省襄阳樊城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题

湖北省襄阳樊城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题
一、选择题
1
） A ．4
B ．﹣4
C ．2
D ．±2
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩
B ． 4.5
112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩
C ． 4.5112
y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩
D ． 4.5112
y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
3．统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x ，则下列方程正确的是（ ） A ．27.49+27.49x 2＝38 B ．27.49（1+2x ）＝38 C ．38（1﹣x ）2＝27.49
D ．27.49（1+x ）2＝38
4．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：
A ．19，
20
B ．19，25
C ．
18.4，20
D ．18.4，25
5．如图，曲线2C 是双曲线15
:(0)C y x x
=
>绕原点O 逆时针旋转45︒
得到的图形，P 是曲线2C 上任意一点，过点P 作直线PQ l ⊥于点Q ，且直线l 的解析式是y x =，则POQ △的面积等于（ ）
A B ．
52
C ．
72
D ．5
6．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在
ABC ∆内部的概率是（）
A．1
4
B．
3
8
C．
5
16
D．
1
2
7．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的1
3
，应从乙队调多少人去甲
队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）
A．1
(96)72
3
x x
-=-B．
1
9672
3
x x
⨯-=-C．
1
(96)72
3
x x
+=-D．
1
96(72)
3
x x
+=-
8．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝( )
A．20°B．25°C．35°D．40°
9．设函数
k
y
x
=（0
k≠，0
x>）的图象如图所示，若
1
z
y
=，则z关于x的函数图象可能为（）
A．B．
C．D．
10．若代数式和的值相等，则x的值为（）
A．x＝﹣7 B．x＝7 C．x＝﹣5 D．x＝3 11．若不等式组无解，则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
12 ） A ．﹣
13
B ．
13
C ．﹣3
D ．3
二、填空题 13．若分式
22
x
x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 14．帐篷厂原计划生产7200顶帐篷，后来为了支援灾区，要求工厂生产的帐比原计划多20%，并需要提前4天完成任务.已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x 顶帐篷，根据题意可列方程为__________．
15．已知函数y ＝2x+1，当x ＞3时，y 的取值范围是_____． 16．若2236x ax ++是完全平方式，则a =_________.
17．如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为_______m(结果保留根号)．
18．将矩形纸片ABCD 如图那样折叠，使顶点B 与顶点D 重合，折痕为EF ．若∠DFC ＝70°，则∠DEF ＝_____°．
三、解答题
19．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.（结果取整数，参考数据:tan58°≈1.60,tan48°≈1.11）.
20．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，BC ＝3CD ，分别过点B ，D 作AD ，AB 的平行线，并交于点E ，且ED 交AC 于点F ，AD ＝3DF ． （1）求证：△CFD ∽△CAB ； （2）求证：四边形ABED 为菱形；
（3）若DF ＝
5
3
，BC ＝9，求四边形ABED 的面积．
21．学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm ，如图所示，已知每个菱形图案的边长为
cm ，其中一个内角为60°．
(1)求一个菱形图案水平方向的对角线长；
(2)若d ＝26，纹饰的长度L 能否是6010cm ？若能，求出菱形个数；若不能，说明理由． 22．如图，已知一次函数y 1＝k 1x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，与反比例函数y 2＝2
k x
的图象分别交于C ．D 两点，点D （2，﹣3），OA ＝2． （1）求一次函数y 1＝k 1x+b 与反比例函数y 2＝2
k x
的解析式； （2）直接写出k 1x+b ﹣
2
k x
≥0时自变量x 的取值范围．
23．先化简，再求值：2
526222a a
a a a -⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭
，其中，a ＝2cos60°+（3.14﹣π）0+（13）﹣1
24．（1）计算：|﹣4|﹣20190
+（
12
）﹣1
2
； （2）解不等式组：1422123
x x x x ->+⎧⎪
+⎨>⎪⎩．
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt △ABC ，∠ABC ＝90°，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上（C 在B 的右侧），BC ＝2，AB ＝2，将△ABC 沿AC 翻折得△ADC ，点A 和点D 都在反比例函数
y
＝的图象上，则k 的值是_____．
【参考答案】*** 一、选择题
13．x＞0
14．
72007200(120%)
4 720
x x
+
-= -
15．y＞7 ．
16．6
±
17．5＋
18．55
三、解答题
19．乙建筑物的高度CD约为38m.
【解析】
【分析】
作AE⊥CD于E，根据正切的定义分别求出CE、DE，得到答案．
【详解】
解：如图，作AE⊥CD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形.
∴AE=BC=78
在Rt△ACE中，tan58°=CE AE
∴CE=AE ·tan58°≈78×1.60=124.8(m)
在Rt△ADE中，tan48°=DE AE
∴DE= AE ·tan48°≈78×1.11=86.58(m)
∴CD=CE—DE=124.8—86.58≈38(m)
即乙建筑物的高度CD约为38m.
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为24．
【解析】
【分析】
（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；
（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD＝AB，即可得出四边形ABED为菱形；
（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性质得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面积公式即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵EF∥AB，
∴∠CFD＝∠CAB，
又∵∠C＝∠C，
∴△CFD∽△CAB；
（2）证明：∵EF∥AB，BE∥AD，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵BC＝3CD，
∴BC：CD＝3：1，
∵△CFD∽△CAB，
∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，
∴AB＝3DF，
∵AD＝3DF，
∴AD＝AB，
∴四边形ABED为菱形；
（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：
∵四边形ABED为菱形，
∴BD⊥AE，OB＝OD，
∴∠AOB＝90°，
∵△CFD∽△CAB，
∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，
∴AB＝3DF＝5，
∵BC＝3CD＝9，
∴CD＝3，BD＝6，
∴OB＝3，
由勾股定理得：OA4，
∴AE＝8，
∴四边形ABED的面积＝1
2
AE×BD＝
1
2
×8×6＝24．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
21．(1)一个菱形图案水平方向的对角线长30cm；(2)纹饰的长度L能是6010cm，菱形个数为231个．【解析】
【分析】
（1）连接AC，BD交于点E，利用菱形的性质及∠A=60°可得出△ABD为等边三角形，进而可得出∠ABE=60°，在△ABE中，通过解直角三角形可得出AE的长度，再将其代入AC=2AE中即可求出结论；（2）设菱形的个数为x，利用L的长度=AC的长度+d的长度×（菱形的个数-1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由该值为正整数可得出纹饰的长度L能是6010cm，此题得解．
【详解】
(1)连接AC，BD交于点E，如图所示．
∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，
∴AB＝AD，AC＝2AE，AE⊥BD，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABE＝60°．
在△ABE中，AB＝，∠ABE＝60°，∠AEB＝90°
∴AE＝AB•sin∠ABE＝15cm，
∴AC＝2AE＝30cm．
∴一个菱形图案水平方向的对角线长30cm．
(2)设菱形的个数为x，
依题意，得：30+26(x﹣1)＝6010，
解得：x＝231．
∴纹饰的长度L能是6010cm，菱形个数为231个．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用、菱形的性质、等边三角形、解一元一次方程以及规律型：图形的变化类，解题的关键是：（1）通过解直角三角形，求出AE的长度；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．（1）
33
42
y x
=--；
2
6
y
x
=-；（2）x≤﹣4或0＜x≤2．
【解析】
【分析】
（1）把点D的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据图象即可求得k 1x+b ﹣2
k x
≥0时, ，自变量x 的取值范围. 【详解】
解：（1）∵点D （2，﹣3）在反比例函数y 2＝2
k x
的图象上， ∴k 2＝2×（﹣3）＝﹣6， ∴y 2＝﹣
6x
； 如图，作DE ⊥x 轴于E ∵OA ＝2 ∴A （﹣2，0），
∵A （﹣2，0），D （2，﹣3）在y 1＝k 1x+b 的图象上，
11
2k b 0
2k b 3-+=⎧⎨
+=-⎩， 解得13
3,42
k b =-=-
， 33
42
y x ∴=--；
（2）由图可得，当k 1x+b ﹣2
k x
≥0时，x≤﹣4或0＜x≤2． 【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题． 23．32a a +-
，-4
5
【解析】 【分析】
先化简分式，然后再求出a 的值，将a 的值代入计算即可． 【详解】
原式=2542(3)
()222
a a a a a a ---÷
--- =29222(3)
a a a a a --⋅-- =(3)(3)2
22(3)
a a a a a a -+--⋅--
=32a a
+-
， a=2cos60°+（3.14-π）0+（13
）-1
=2×
1
2
+1+3 =5， 当a=5时，
原式=
534 255
+
-=-
⨯
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．24．（1）2；（2）x＜﹣1．
【解析】
【分析】
（1）根据实数的混合计算解答即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
（1）原式＝4﹣1+2﹣3＝2；
（2）
142
21
2
3
x x
x
x
->+
⎧
⎪
⎨+
>
⎪⎩
①
②
，
由①可得：x＜﹣1；
由②可得：x
1
4 <；
所以不等式组的解集为：x＜﹣1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
25．6
【解析】
【分析】
作DE⊥x轴于E，根据三角函数得出CE ＝CD＝1，DE ＝CD ＝，设A（m，2），则D（m+3，），代入到解析式求出m，再把点A代入解析式即可解答.
【详解】
解：作DE⊥x轴于E，
∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2，
∴tan∠ACB=＝，
∴∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵CD＝BC＝2，
∴CE ＝CD＝1，DE ＝CD
＝，
设A（m，2），则D（m+3，），∵k＝2m＝（m+3），
解得m＝3，
∴A（3，2），
∵点A在反比例函数y ＝的图象上，∴k ＝3×2＝6，
故答案为6．
【点睛】
此题考查反比例函数与几何综合，解题关键在于求出A的坐标.。