高考数学 2.8函数与方程课时提升作业 理 北师大版

【全程复习方略】2014版高考数学 2.8函数与方程课时提升作业理北师大版
一、选择题
1.(2013·九江模拟)设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x) ( )
(A)在区间(e-1,1),(1,e)内均有零点
(B)在区间(e-1,1),(1,e)内均无零点
(C)在区间(e-1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
(D)在区间(e-1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
2.(2013·安庆模拟)如图是函数f(x)的图像,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间之中,存在不能用二分法求出的零点,该零点所在的区间是
( )
(A)[-2.1,-1] (B)[4.1,5]
(C)[1.9,2.3] (D)[5,6.1]
3.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系是
( )
(A)x1<x2 (B)x1>x2 (C)x1=x2 (D)不能确定
4.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
5.(2013·合肥模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6.设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实常数)的两根,则x1+x2的值为( )
(A)4 (B)2 (C)-4 (D)与m有关
7.(2013·吉安模拟)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围是( )
(A)(-,-2] (B)[-1,0] (C)(-∞,-2] (D)(-,+∞)
8.若函数y=()|1-x|+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是( )
(A)m≤-1 (B)m≥1 (C)-1≤m<0 (D)0<m≤1
9.(2013·温州模拟)对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-1)⊗(x-x2),x∈R.若函
数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是
( )
(A)(-∞,-1)∪(-,0) (B){-1,-}
(C)(-1,-) (D)(-∞,-1)∪[-,0)
10.(能力挑战题)若函数y=4sin(2x+)(x∈[0,])的图像与直线y=m有三个交点且它们的横坐标分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3),则x1+2x2+x3的值是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
11.若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.
12.已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N+,则a+b= .
13.若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是.
14.(能力挑战题)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图像在区间[-5,5]内的交点个数为.
三、解答题
15.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.
(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.
答案解析
1.【解析】选 D.f'(x)=-,当x∈(0,3)时,f'(x)<0,即f(x)在(0,3)上是减函数,又f(e-1)=e-1+1>0,f(1)=>0,f(e)=e-1<0,∴f(e-1)·f(1)>0,f(1)·f(e)<0,故选D.
2.【解析】选C.由图像可以看出函数在[-2.1,-1],[1.9,2.3],[4.1,5],[5,6.1]上各有一个零点,对比四个选项,C中的零点不能用二分法求.
3.【解析】选A.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图像如图所示,由图像知x1<x2.
4.【思路点拨】本题可转化为求函数y=|x-2|和y=lnx图像的交点个数.
【解析】选C.在同一直角坐标系中,作出函数y=|x-2|与y=lnx的图像如图,从图中可知,两函数共有2个交点,∴函数f(x)的零点的个数为2.
5.【解析】选C.令f(x)=0,则sgn(lnx)-lnx=0,即
sgn(lnx)=lnx,∴lnx=1或lnx=0或lnx=-1,
∴x=e或x=1或x=.
6.【解析】选A.函数y=ln|x-2|的图像关于直线x=2对称,从而x1+x2=4.
7.【解析】选 A.由题意知函数M(x)=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点,则有
∴-<m≤-2.
8.【解析】选C.由已知得函数y=()|1-x|+m有零点,即方程()|1-x|+m=0有解,此时m=-()|1-x|.
∵|1-x|≥0,∴0<()|1-x|≤1,∴m∈[-1,0).
9.【解析】选A.由x2-1≤x-x2得-≤x≤1,
∴f(x)=
函数f(x)的图像如图所示,
由图像知,当c<-1或-<c<0时,
函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点.
10.【解析】选C.函数y=4sin(2x+)的图像的对称轴在[0,π]有2条,分别为x=和x=,由对称性可得x1+x2=2×=,x2+x3=2×=,故x1+2x2+x3=x1+x2+
x2+x3=+=.
11.【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数y=a x与函数y=x+a交点的个数,两函数的图像如图所示,可知
a>1时两函数图像有两个交点,0<a<1时两函数图像有唯一交点,故a>1.
答案:(1,+∞)
12.【解析】由已知x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N+,
∴a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3,….
又f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=32+2-5=6>0,
∴f(1)f(2)<0,故a=1,b=2符合要求.
又∵f(x)为增函数,当x取大于或等于2的整数时,所对应的函数值都大于0,
∴a=1,b=2.∴a+b=1+2=3.
答案:3
13.【解析】当m=1时,f(x)=4x-1=0,得x=,符合要求.当m≠1时,依题意得
Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0,
∴m的取值集合是{-3,0,1}.
答案:{-3,0,1}
【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为是二次函数.
14.【思路点拨】根据周期性画函数f(x)的图像,根据对称性画函数g(x)的图像,注意定义域.
【解析】函数y=f(x)以2为周期,y=g(x)是偶函数,画出图像可知两函数在区间[-5,5]内有8个交点.
答案:8
15.【解析】(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.
依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,
∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.
(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,
只需
即解得<a<.
【变式备选】已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点. 【解析】∵f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,
即方程(2x)2+m·2x+1=0仅有一个实根.
设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0,
当Δ=0时,即m2-4=0,∴m=2或m=-2.
又m=-2时,t=1,m=2时,t=-1(不合题意,舍去),
∴2x=1,x=0符合题意.
当Δ>0时,即m>2或m<-2时,
t2+mt+1=0有两正或两负根,
即f(x)有两个零点或没有零点,
∴这种情况不符合题意.
综上可知:m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为0.。