山东省聊城市2010届高三数学上学期期中考试(文)新人教版

2009—2010学年第一学期期中考试
高三数学试题（文科）
第I 卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、准考证号，并用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，将答题卡和答案卷一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,5},{4,5,6}U A C B ==，则集合A B A ．{5} B ．{1,2} C ．{1,2,3} D ．{3,4,6}
2．已知命题：:,sin 1p x R x ∃∈≤，则
A ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥
B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥
C ．:,sin 1p Ex R x ⌝∈>
D ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈>
3．设4(,0),cos(),25
π
απα∈-+=-则tan α A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 4．设(22,4),(8,1)a k b k =+=+，且向量a 与b 共线，则k 的值为
A ．3
B ．3或5-
C ．5-
D ．3-
5．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S
A ．2744n n +
B ．2533n n +
C ．2324
n n + D ．2n n + 6．若0.5
222,log 3,log sin 5
a b c ππ===，则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 7．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛
⎫=+> ⎪⎝⎭
的最小正周期为π，则函数()f x 的图象
A ．关于直线4x π
=对称 B ．关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 C ．关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 D ．关于直线3x π=对称 8．函数()ln 26f x x x =+-的零点所在的大致区间是
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
9．函数的图象的一部分如右图所示的函数是
A ．sin 6y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭ C ．cos 43y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭ D ．cos 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
10．等差数列{}n a 各项都是负数，且22383829a a a a ++=，则它的前10项和10S 等于
A ．15-
B ．13-
C ．11-
D ．9-
11．在三角形ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．已知||1,||2,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在AOB ∠内，且45AOC ︒∠=，设
(,)OC mOA nOB m n R =+∈则
m n 等于 A ．
12
B ．2
C ．22
D 2
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13．若幂函数()y f x =的图象经过点（4，2），则函数()y f x =的单调递增区间为_______。

14．已知tan 2,θ=则cos2θ=______________。

15．向量(3,22),(5,2)x k k y =-+=-，若x 与y 的夹角为钝角，则k 的取值范围是
_________。

16．给出下列五个结论：
①2
,2x x R x ∀∈>
②“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是“若11x -<<，则21x ≥”；
③要得到cos 2y x =的图像，只需要将sin(2)4y x π=+的图象向左平移8π个单位； ④在ABC ∆中，若0AB CA ⋅>，则A ∠为锐角； ⑤函数()sin(2)3f x x π
=+在[0,]12π上是增函数，在[,]122ππ
上是减函数。

其中正确结论的序号是____________。

（填写你认为正确的所有结论序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
设全集U R =
，函数12log (3)y x =+的定义域为集合A ，函数||2x y =的值域为集合B ；
（I ）求A B ； （II ）求()U C A B
18．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c 已知11tan ,tan 23A B =
=，且最长边边长为1；
（I ）求角C 的大小 （II ）求ABC ∆最短边的长
19．（本小题满分12分）
已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++
（I ）求函数()f x 的最小正周期；
（II ）当[0,]2x π
∈时，求函数()f x 的最大值，并写出x 相应的取值。

20．（本小题满分12分） 已知函数22()3px f x x q +=+是奇函数，且5(2)3
f = （I ）求,p q 的值；
（II ）判断函数()f x 在(,1)-∞-上的单调性，并应用单调性的定义加以证明。

21．（本小题满分12分）
某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设 备后每年收益为21万元。

该公司第n 年需要付出设别的维 修和工人工资等费用n a 的信息如右图。

（I ）求n a ；
（II ）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（III ）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
22．（本小题满分14分）
已知等比数列{}n a 中，143,81()a a n N *==∈
（I ）若{}n b 为等差数列，且满足2152,b a b a ==，分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）若数列{}n c 满足3log n n c a =，求数列{}n n c a ⋅的前n 项和n T 。