2019届中考数学总复习：第27课时-图形的相似ppt课件1
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第27课时 图形的相似
第一课时 基础自主导学
基础自主导学
考点梳理 自主测试
考点一 比例线段
1.比例线段的定义
在四条线段 a,b,c,d 中,如果其中两条线段的比等于另外两条线
段的比,即������������ = ������������(或 a∶b=c∶d),那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例
线段,简称比例线段.
2.比例线段的性质
(1)基本性质:������������ = ������������⇔ad=bc;
(2)合比性质:������������
=
������ ������
⇔
������+������ ������
=
������+������������;
(3)等比性质:
若������
考点梳理 自主测试
基础自主导学
3.画位似图形的步骤 (1)确定位似中心; (2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线); (3)按位似比进行取点; (4)顺次连接各点,所得的图形就是所求图形.
考点梳理 自主测试
基础自主导学
1.若���������-��������� = 23,则������������=(
������
=
������������=…=������������(b+d+…+n≠0),则������������++������������++……++������������
=
������������.
3.黄金分割
把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(AC>BC),且使 AC 是 AB 和
答案:C
4.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正
方形的顶点称为格点,若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在
格点上,则位似中心的坐标是
.
答案:(9,0)
考点五 位似变换与位似图形 1.定义 取定一点O,把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长 线)上一点P',使得线段OP'与OP的比等于常数k(k>0),点O对应到它 自身,这种变换叫做位似变换,点O叫做位似中心,常数k叫做位似比, 一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形. 注意:位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成 位似图形. 2.性质 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,并 且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
)
A.13
B.四边形相似,则∠α的度数是( )
A.87° B.60°C.75° 答案:A
D.120°
基础自主导学
考点梳理 自主测试
3.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=1,b=3,c=2,d=4 B.a=4,b=6,c=5,d=10
C.a=2,b=4,c=3,d=6 D.a=2,b=3,c=4,d=1
考点梳理 自主测试
基础自主导学
2.在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造 直角三角形,利用三角函数来解决问题,常见的构造的基本图形有 如下几种:
(1)构造一个直角三角形:
考点梳理 自主测试
(2)构造两个直角三角形:
①不同地点测量
基础自主导学
②同一地点测量
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点梳理 自主测试
基础自主导学
3.性质 (1)相似三角形的对应角相等,对应边的比相等; (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比 都等于相似比; (3)相似三角形周长的比等于相似比; (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
考点梳理 自主测试
基础自主导学
4.相似三角形的应用 相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用.这一应 用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上,把实际问题转 化为数学问题,通过求解数学问题达到解决实际问题的目的.
(1)相似三角形的应用主要有如下两个方面:①利用相似三角形的 性质测量不能直接到达的河的宽度;②利用相似三角形的性质计算
不能直接测量的物体的高度.
(2)解相似三角形实际问题的一般步骤:①审题;②构建图形;③利
用相似解决问题.
考点梳理 自主测试
基础自主导学
方法指导:1.与三角形有关的实际应用题解题步骤: (1)审题:通读题干(结合图形),第一时间锁定采用的知识点,如:通 过题图观察是否含有已知角度数,如果含有,考虑利用锐角三角函 数解题;如果仅涉及三角形的边长,则采用相似三角形的性质解题. (2)筛选信息:由于实际问题文字阅读量较大,因此筛选有效信息 尤为关键.例如题干中的关键词:视角→与相似三角形有关的等量 角;距离→与三角形有关的边长等,都是获取与要求三角形有关的 几何量. (3)构造图形:只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构 造,若题干中给出了相应的图形,则可直接利用所给图形进行计算, 必要时还需添加辅助线;若未给出图形,则需要通过(2)中获取的信 息构造几何图形进行解题.
考点梳理 自主测试
基础自主导学
(4)列关系式:当出现相似三角形的实际应用题时,通常采用的方 法是列出比例式构造方程求解;若出现锐角三角函数的实际应用题 时,则利用直角三角形中锐角三角函数的表达式求解即可.
(5)检验:解题完毕后,可能会存在一些较为特殊的数据,例如含有 复杂的小数等.因此,要特别注意所求数据是否符合实际意义,同时 还要注意题干中有无要求保留整数的条件.
BC 的比例中项,叫做把线段 AB 黄金分割,C 叫做线段 AB 的黄金分
割点. ������������ =
5-1 2
������������
≈0.618AB,BC=3-2
5
������������
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点二 平行线分线段成比例定理及推论
1.三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 2.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交, 截得的对应线段成比例. 考点三 相似多边形 1.定义 各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似 多边形对应边的比叫做相似比,相似比为1的两个多边形全等. 2.性质 (1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等; (2)相似多边形周长的比等于相似比; (3)相似多边形面积的比等于相似比的平方.
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点四 相似三角形 1.定义 三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2.判定 (1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形 与原三角形相似; (2)两角对应相等,两三角形相似; (3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (4)三边对应成比例,两三角形相似; (5)斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似.
第一课时 基础自主导学
基础自主导学
考点梳理 自主测试
考点一 比例线段
1.比例线段的定义
在四条线段 a,b,c,d 中,如果其中两条线段的比等于另外两条线
段的比,即������������ = ������������(或 a∶b=c∶d),那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例
线段,简称比例线段.
2.比例线段的性质
(1)基本性质:������������ = ������������⇔ad=bc;
(2)合比性质:������������
=
������ ������
⇔
������+������ ������
=
������+������������;
(3)等比性质:
若������
考点梳理 自主测试
基础自主导学
3.画位似图形的步骤 (1)确定位似中心; (2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线); (3)按位似比进行取点; (4)顺次连接各点,所得的图形就是所求图形.
考点梳理 自主测试
基础自主导学
1.若���������-��������� = 23,则������������=(
������
=
������������=…=������������(b+d+…+n≠0),则������������++������������++……++������������
=
������������.
3.黄金分割
把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(AC>BC),且使 AC 是 AB 和
答案:C
4.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正
方形的顶点称为格点,若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在
格点上,则位似中心的坐标是
.
答案:(9,0)
考点五 位似变换与位似图形 1.定义 取定一点O,把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长 线)上一点P',使得线段OP'与OP的比等于常数k(k>0),点O对应到它 自身,这种变换叫做位似变换,点O叫做位似中心,常数k叫做位似比, 一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形. 注意:位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成 位似图形. 2.性质 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,并 且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
)
A.13
B.四边形相似,则∠α的度数是( )
A.87° B.60°C.75° 答案:A
D.120°
基础自主导学
考点梳理 自主测试
3.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=1,b=3,c=2,d=4 B.a=4,b=6,c=5,d=10
C.a=2,b=4,c=3,d=6 D.a=2,b=3,c=4,d=1
考点梳理 自主测试
基础自主导学
2.在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造 直角三角形,利用三角函数来解决问题,常见的构造的基本图形有 如下几种:
(1)构造一个直角三角形:
考点梳理 自主测试
(2)构造两个直角三角形:
①不同地点测量
基础自主导学
②同一地点测量
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点梳理 自主测试
基础自主导学
3.性质 (1)相似三角形的对应角相等,对应边的比相等; (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比 都等于相似比; (3)相似三角形周长的比等于相似比; (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
考点梳理 自主测试
基础自主导学
4.相似三角形的应用 相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用.这一应 用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上,把实际问题转 化为数学问题,通过求解数学问题达到解决实际问题的目的.
(1)相似三角形的应用主要有如下两个方面:①利用相似三角形的 性质测量不能直接到达的河的宽度;②利用相似三角形的性质计算
不能直接测量的物体的高度.
(2)解相似三角形实际问题的一般步骤:①审题;②构建图形;③利
用相似解决问题.
考点梳理 自主测试
基础自主导学
方法指导:1.与三角形有关的实际应用题解题步骤: (1)审题:通读题干(结合图形),第一时间锁定采用的知识点,如:通 过题图观察是否含有已知角度数,如果含有,考虑利用锐角三角函 数解题;如果仅涉及三角形的边长,则采用相似三角形的性质解题. (2)筛选信息:由于实际问题文字阅读量较大,因此筛选有效信息 尤为关键.例如题干中的关键词:视角→与相似三角形有关的等量 角;距离→与三角形有关的边长等,都是获取与要求三角形有关的 几何量. (3)构造图形:只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构 造,若题干中给出了相应的图形,则可直接利用所给图形进行计算, 必要时还需添加辅助线;若未给出图形,则需要通过(2)中获取的信 息构造几何图形进行解题.
考点梳理 自主测试
基础自主导学
(4)列关系式:当出现相似三角形的实际应用题时,通常采用的方 法是列出比例式构造方程求解;若出现锐角三角函数的实际应用题 时,则利用直角三角形中锐角三角函数的表达式求解即可.
(5)检验:解题完毕后,可能会存在一些较为特殊的数据,例如含有 复杂的小数等.因此,要特别注意所求数据是否符合实际意义,同时 还要注意题干中有无要求保留整数的条件.
BC 的比例中项,叫做把线段 AB 黄金分割,C 叫做线段 AB 的黄金分
割点. ������������ =
5-1 2
������������
≈0.618AB,BC=3-2
5
������������
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点二 平行线分线段成比例定理及推论
1.三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 2.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交, 截得的对应线段成比例. 考点三 相似多边形 1.定义 各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似 多边形对应边的比叫做相似比,相似比为1的两个多边形全等. 2.性质 (1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等; (2)相似多边形周长的比等于相似比; (3)相似多边形面积的比等于相似比的平方.
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点四 相似三角形 1.定义 三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2.判定 (1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形 与原三角形相似; (2)两角对应相等,两三角形相似; (3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (4)三边对应成比例,两三角形相似; (5)斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似.