指数与指数幂的运算教学设计

课题指数与指数幂的运算（一）
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解n次方根与根式的概念；
（2）能够正确运用根式性质进行化简、求值；
（3）了解分类讨论思想在解题中的应用。

2．过程与方法
通过对恐龙化石视频的观看，对它的历史有了些了解。

自然而然地引入C14的衰变问题，进而得到分数指数幂的原型。

然后通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的概念，进而学习根式的性质。

3．情感、态度与价值观
通过观看恐龙视频，感知恐龙的历史，激发学生探索数学知识的兴趣；通过与初中所学的知识（平方根、立方根）的比较，以及完成两个表格，自我探究或是讨论，归纳出所学知识的规律。

并体会初中知识与高中知识其实是一个从浅至深的联系，又有一个质的飞跃区别。

并逐步培养学生严谨的学习态度。

（二）教学重点、难点
1．教学重点：（1）n次方根与根式概念的理解；
（2）理解两个公式，并运用这两个公式进行根式的运算。

2．教学难点：根式概念的理解与两个公式的推导过程。

（三）教学资源
资源：计算机辅助系统。

（四）教学设计思路
本节是一堂概念课。

为了增加课堂的趣味性，观看恐龙化石视频，引入根式的原型。

为突破根式概念的理解这一难点，采用类比的方法，从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念。

在讲解过程中，强调说明根式是n次方根的一种表示形式。

并通过两个表格由学生自我建构根式性质的知识。

接着通过例题讲解，基础训练，能力提升，来巩固知识。

最后解答开篇之问。

1.本教学的开篇由视频引入。

通过观看恐龙化石的视频，让学生对其有所了解以后，以问题：恐龙生活在哪个时间，自然地引入了根式的存在意义。

2.对于方根概念（知识探究一）的教学，采用的是从学生的最近发展区入题，即学生已经学过了平方根、立方根，然后由学生通过类比得到，4次方根，5次方根，6次方根的意义所在，最后由学生定义出n 次方根的概念。

3.对于根式的性质（知识探究二）的教学，完全是由学生自主完成表格1，然后通过观察各行各列之间的关系得到根式的表示与性质。

这表格中蕴含着一些还不能表示的数字，也
可由学生自己大胆地猜想。

最后通过x =
n x a =这两个式子中的不同字母的意义进行
比较，得到根式其实是数的不同表现形式。

在这学习活动中，学生体会了探究的乐趣，更有了一种跳一跳，够得到的感觉。

表格1：
3.对于两个公式（知识探究三）的教学的设计，也是通过一个表格2完成。

由学生探究
与讨论出先开方后乘方与先乘方后开方（
n
，它们之间的区别与联系。

表格2：
4.例题、过关场的设计，就是通过基础题的训练，让学生学会用根式的性质来运算，化简。

而角逐场的设计，就是通过能力提升题的训练，让学生体会到思维得到了提高，如从题目中寻找隐含条件，分类讨论思想等。

5.回到开篇提出的问题：1000005730
1()
2
是什么意思？利用根式的性质来解释，不但是对开篇
的释疑，也是对所学知识的运用，更为后续的内容学习作好了铺垫。

（五）教学流程
（六）板书设计
1.
10000
5730
1()
2
是什么意思？
2.方根的概念
3.根式性质
4.两个公式（七）教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意图
与活动评
价
问题引进观看四川自贡恐龙化石视频恐龙
化石与我
们的数学
有何关系，
引起求知
兴趣。

问题提出
当恐龙死亡后,它机体内原有的碳14会按
确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原
来的一半,这个时间称为“半衰期”。

根据此规律,
人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的
关系是什么？
生物体内含量P与死亡年
数t之间的关系是
5730
1(),0
2
t
P t
=≥。

为出
现分数整
数幂作铺
垫，也为学
习根式作
准备。

问题1
(1)当恐龙死亡了5730,5730×2,5730×3,…
年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
23
111
,(),(),
222
…正整数
幂的出现，
为后续作
准备。

问题2
(2)当恐龙死亡了6000年,10000年,100000
年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
600010000100000
573057305730
111
(),(),()
222
引出分
数指数幂
存在的意
义。

开篇之问
那么，600010000
100000
573057305730
111
(),(),()
222
的意义是什么
呢？这正是我们将要学习的知识。

下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数。

为此，需要先学习根式的知识。

老师提出问题，
学生思考回答。

由实际问题引入，激发学生的学习
积极性。

复习
引入 思考1:４的平方根是什么？任何一个实数
都有平方根吗？一个数的平方根有几个？
思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？
思考3:一般地，实常数a 的平方根、立方根是什么概念？
学生回答：
1.2±，不是，一个或两个。

2.-3，是，一个。

3.师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义。

若
2x a =，则x 叫做a 的平方根。

同理，若3
x a =，则x 叫做a 的立方根。

学习
新知前的简单复习，不仅能唤起学
生的记
忆，而且
为学习新课作好了知识上的准备。

形成概念
思考4:如果456,,,x a x a x a ===参照上面的说法，这里的x 分别叫什么名称？
思考5:你准备如何定义a 的n 次方根？
老师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出n 次方根的概念。

n 次方根：一般地，若
n x a =，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊
由特殊到一般，培养学生的观
察、归纳、概括的能力。

完成下列表格，你能得到什么结论？ 平方根
立方根
5次方根
6次方根
0 1A 2A 3A 4A 64 1B
2B
3B
4B
-64
1C 2C 3C 4C。